2026—2027学年人教版八年级数学上册入学考试模拟试卷（广东省广州市专用）

**基本信息** 本卷为八年级入学摸底卷，聚焦七年级下册知识，通过古算诗、奶茶优惠等真实情境，设置基础到创新的梯度题目，考查抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数（1）、坐标系（2、4）、不等式（5）|第8题古算诗情境，融合文化传承与方程组应用| |填空题|6/18|数据分组（11）、方程组参数（12）、平行线折叠（16）|第13题奶茶优惠方案，体现不等式实际应用| |解答题|8/72|统计图表（21）、优惠方案比较（23）、坐标系几何综合（25）|第24题“半交换点”新定义，考查创新意识与推理能力|

人教版2026—2027学年八年级数学上学期入学考试模拟试卷（广东省广州市专用） (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.测试范围:人教版七年级数学下册全册. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列实数中是无理数的是（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（     ） A． B． C． D． 3．下列调查中，选用的调查方式合理的是（   ） A．了解全班同学的身高情况，选用抽样调查 B．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，选用全面调查 C．要了解全校学生每周课余用于阅读的时间，选用全面调查 D．一家茶饮店为了选出最受顾客欢迎的饮料，选用抽样调查 4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线相交于点，，，则的度数为（     ）． A． B． C． D． 7．小明在解关于x，y的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（     ） A．4和5 B．8和9 C．和9 D．和5 8．有一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”大意：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完，牧童有多少人，竹竿有多少根？请你解决这个问题．设牧童人，竹竿根，则可列出方程组为（   ） A． B． C． D． 9．已知关于，的方程组，且，满足，则的最大整数值是（     ） A． B． C． D． 10．对于无理数，若整数，满足 ，且是小于的最大整数，是大于的最小整数，则称为无理数的“相邻区间”．例如：，称为的“相邻区间”．已知为某无理数的“相邻区间”，整数，满足，且是关于，的二元一次方程的一组解，则整数的值是（     ） A．1或36 B．2或35 C．1或37 D．2或36 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．统计某班同学的身高（单位：），得到的数据中，最小值是149，最大值是178，取组距为5，可将数据分为_________组． 12．已知是方程组的解，则的值是_________． 13．某奶茶店推出开业特惠活动：单次消费满30元可享八折优惠；若先办理10元的会员卡后再消费，可享七折优惠（办卡费用直接计入本次总消费）．小明想买单价为8元的奶茶若干杯，他至少买________杯时，办卡消费更划算． 14．按如下程序进行运算： ，并规定：程序运行到“结果是否大于”为一次运算，若输入的为整数，且运算进行次才输出，则输入的整数_____．（写出所有满足条件的整数） 15．已知方程组，若，满足，则的取值范围是____________． 16．如图，将一条长方形纸带进行两次折叠，第一次沿着折叠，第二次沿着折叠，使得，若的度数为，则的度数为____________（用含的代数式表示）． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算或求值： (1)； (2)． 18．解不等式（组）： (1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来 (2)解不等式组并写出它的整数解 19．解方程组：． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形，将三角形先向上平移个单位，再向右平移个单位后，得到三角形，其中点的对应点为原点，点的对应点为点，点的对应点为点．三角形内任意一点的坐标为． (1)画出平移后得到的三角形； (2)点的坐标是______，点的坐标是______； (3)经过平移，点对应点的坐标是______用含、的代数式表示． 21．为了解软件的使用情况，某中学数学活动小组随机抽取了部分师生进行调查，并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图．为了方便统计，把经常使用“”的用户记为A类，经常使用“豆包”的用户记为B类，经常使用“”的用户记为C类，经常使用“腾讯元宝”的用户记为D类，经常使用其他软件的用户记为E类． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)请计算本次被抽取的师生人数为________人，在扇形统计图中，“A”部分所对应扇形的圆心角度数是________，并补全条形统计图； (2)该校全年级师生共2000人，其中经常使用“”的约有多少人？ (3)为了分析软件使用趋势，数学活动小组进一步统计调查了2025年月A类用户占比的月度数据，请你根据趋势图预测一下八月份用户占比为多少？ 22．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，且． (1)求证：； (2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 23．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按九折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费． (1)如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付110元，购买4件A商品和1件B商品应付105元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱？ (2)若使用优惠方案前，顾客购物应付元，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？ 24．在平面直角坐标系中，对于任意点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的半交换点． (1)点的半交换点为 ．点N的半交换点为，点N的坐标为 ． (2)在长方形中，，，，，已知线段，点，，其中． ①若线段上任意点T的半交换点在长方形的边上或内部，求k的最大值和n的取值范围； ②将长方形沿x轴负方向平移t个单位长度得到长方形，若存在满足的线段，且上的任意点的半交换点在的边上或内部，直接写出t的取值范围． 25．如图1，在平面直角坐标系中，点，，，均在坐标轴上，其坐标分别是，，，，若，，，且． (1)求三角形的面积； (2)求证：； (3)若，延长到，使，在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积的比是．若存在，请直接写出点坐标；若不存在，说明理由． 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．B 10．C 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， ， ， 或， 或． 18．【详解】（1）解： ， 在数轴上表示如图： （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为：， ∴整数解为：1，2． 19．【详解】解：得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 所以原方程组的解是． 20．(1)如图，三角形即为所求． （2）解：由图可得，点的坐标是，点的坐标是． 故答案为：；． （3）解：由题意得，点对应点的坐标是． 故答案为：． 21．(1)400，， （2）解：依题意，（人）； （3）解：根据图象可以看出月A类用户呈逐渐上升趋势，因此预测8月份用户占比约为． 22．(1)证明：， ， ， ； （2）解：扶手与底座都平行于地面， ， ， ， ， 平分， ． ． ， ． 23．【详解】（1）解：设每件A商品x元，每件B商品y元，根据题意得： ， 解得：， 即每件A商品20元，每件B商品25元， 使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品， 在甲商场需花费元， 在乙商场需花费元， ∵， ∴乙商场更省钱； （2）解：在甲商场购买应付费用：元， 在乙商场购买应付费用：元， 若两商场购物花费一样：则， 解得：， 即当时，到两家商场购物花费一样； 若到甲商场购物花费少：， 解得：， 即当时，到甲商场购物花费少； 若到乙商场购物花费少：， 解得：， 即当时，到乙商场购物花费少； 综上所述，当时，到两家商场购物花费一样；当时，到甲商场购物花费少；当时，到乙商场购物花费少． 24．【详解】（1）解：由题意，点的半交换点为， ∵点N的半交换点为， 由题意得，， 解得，， ∴点的坐标为； （2）解：①∵点，， ∴点的半交换点为，， ∵为线段上的任意点， ∴T的半交换点在线段上， ∵线段上任意点T的半交换点在长方形的边上或内部， ∴，， ∴，， ∴， ∴的最大值为2； ②∵将长方形沿x轴负方向平移t个单位长度得到长方形， ∴，，，， ∵点的半交换点为，，线段上任意点T的半交换点在长方形的边上或内部， ∴， ∵， ∴， ∴，解得． 25．【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴； (2)证明：∵， ∴，， ∴，， ∴， 如图，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）解：存在，点坐标为或或或． ∵，三角形的面积与三角形的面积的比是， ∴， ∵，， ∴根据平移的性质可得，， ∴， ∴，， ∴， 当点在轴上时， 则， ∴， ∵， ∴或， 当点在轴上时，过点作轴于点， 若点在线段之间， 则 解得， ∴； 当点在线段延长线上时， 则， 解得， ∴； 当点在线段延长线上时， 则， 解得（舍去）， 综上，存在，点坐标为或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $