2026年八年级上册数学秋季开学学情自测卷 (广东省广州市专用,范围:人教版七下全册)

**基本信息** 2026年广州八年级数学开学自测卷，聚焦七下核心知识，通过机器人竞赛、《孙子算经》古文、课外阅读调查等真实情境，考查抽象能力、推理意识与数据意识，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式性质、平行线判定、坐标系|第6题以《孙子算经》“共车”问题考查方程组建模，渗透文化传承| |填空题|6/18|无理数估算、坐标平移、统计分组|第15题机器人完赛成绩分组，强化数据处理与统计观念| |解答题|9/72|几何证明、统计应用、动态几何|22题智能机器人购买方案融合方程与不等式，培养应用意识；25题坐标与几何动态探究，发展推理能力与创新思维|

2026年八年级上册数学秋季开学学情自测卷 （广东省广州市专用，范围：新教材人教版七下全册） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．若，则下列不等式中一定成立的是(     ) A． B． C． D． 2．下列调查中，适宜用普查的是（     ） A．了解我国七年级学生的视力情况 B．了解一批笔芯的使用寿命 C．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 D．调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 3．下列命题是真命题的是（     ） A．若，则 B．同旁内角互补 C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．对顶角相等 4．如图，，于点，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“科”的坐标分别为，，则“技”的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式的解集是，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．在平面直角坐标系中，已知，，将线段AB平移得到线段，其中点A的对应点为点C．若，，则的值为（     ） A． B． C．1 D．5 9．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的“伴随点”．已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，…，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为（     ）． A． B． C． D． 10．已知关于x的方程的解是非负数，且关于的不等式组至多有3个整数解，则符合条件的所有整数的和为（    ） A．27 B．28 C．35 D．36 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．的整数部分为________． 12．若关于和的方程组的解互为相反数，则______． 13．若，两点在平面直角坐标系中，且轴，且 ，则点的坐标为_____． 14．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中的平行光线，在空气中也是平行的．如图，若，，则_____． 15．2026年4月，全国智能机器人越野挑战赛正式开赛．参赛机器人中，最快完赛用时135分钟，最慢完赛用时215分钟．若将所有机器人的完赛成绩绘制成频数分布直方图，组距为15分钟，则应分成________组． 16．已知，，是三个非正数，并且满足，，设，设为的最大值，则的值为______． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算：． 18．解方程组、解不等式： (1)； (2)． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．若是由平移后所得，且点A经过平移后的对应点为． (1)画出； (2)连接，，求四边形的面积． 20．如图，点，分别是线段，上的点，连接与分别交于点，．已知， ． (1)求证：； (2)若，且 ，求的度数． 21．某校为了解学生每周的课外阅读时间，随机调查了名学生，将随机调查的名学生每周的课外阅读时间小时进行分组整理：，，，，，并将所得数据进行整理，绘制了如下不完整的扇形统计图和频数分布直方图： 请根据所给信息，解决下面问题： (1)填空： ，扇形统计图中“”组对应的圆心角度数为________； (2)请补全频数分布直方图，并在图中标注各组具体频数； (3)若该校共有名学生，估计全校每周课外阅读时间在范围内的学生人数． 22．马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、大回旋七周半等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某物流公司为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人，若买1台A型机器人和4台B型机器人，共需320万元；若买3台A型机器人和2台B型机器人，共需360万元． (1)求A，B两种型号智能机器人的单价； (2)该物流公司计划购买A，B两种型号的智能机器人共10台，且购买总费用不超过690万元，求最多可以购买多少台A型机器人？ 23．如图，在平面直角坐标系中，为原点，已知，，，且，满足关系式：． (1)填空： ， ； (2)求三角形的面积； (3)若点为轴上一点，且三角形的面积等于三角形的面积，求点的坐标． 24．如图，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，其中，满足．将平移到，点的对应点在第三象限，延长交轴于点． (1)写出点、的坐标； (2)若三角形的面积等于13，求的值； (3)作的平分线，过点作轴交于点，在线段上确定一点，使．若在直线上存在一动点，使得，试探究的值． 25．在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点坐标为，，，且，，满足：． (1)直接写出点，，的坐标； (2)如图1，已知点为线段上一点，且满足，点为轴上一动点，连接线段，，，． ①求点坐标； ②若，求的取值范围． 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．C 5．B 6．B 7．D 8．A 9．C 10．A 41．6 42． 43．或 44． 45． 46． 17．【详解】解： ． 18．【详解】（1）解：， 得 ， 将代入①得， 解得， 方程组的解为； （2）解： ． 19．(1) （2）解：四边形的面积为． 20．(1)证明： ∵，，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 21．(1)； (2)补全频数分布直方图如下图： （3）解：（人）， 答：全校每周课外阅读时间在范围内的学生人数为人． 22．【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为万元，B型智能机器人的单价为万元， 根据题意得， 解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）解：设购买m台A型机器人，则购买台B型机器人， 根据题意得， 解得， ∵m为正整数， ∴m的最大值为4， 答：最多可以购买4台A型机器人． 23．【详解】（1）解：， ，， 解得，； （2）解：根据（1）可得，，， 如图，过点作轴于点， 则， ； （3）解：设点， 则， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 24．【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∴，， ∴点、的坐标分别为，； （2）解：如图，作轴，作于点，交轴于点． ∴ ． 解得． （3）解：设． ， ． ． 轴， ． 平分， ． ． 平移至， ． ． ， ． 点在直线上， 分情况讨论： 情况1：如图，若点在直线上方， 则． ． ． 情况2：如图，若点在直线下方． 则． ． ． 综上，的值为2或10． 25．【详解】（1）解：∵． ∴，， ∴，，， ∴，， （2）①观察到的坐标变化： 横坐标从到，增加了；纵坐标从到，也增加了，说明上任意一点，横坐标增加多少，纵坐标就增加多少， 从到，横坐标增加了，纵坐标增加了 ∴， 化简得： 题目已知 联立两个式子： 解得： ∴ ②如图，延长，分别交轴于点， 同①可得，则 观察到的坐标变化： 横坐标从到，增加了；纵坐标从到，减小了1，说明上任意一点，横坐标每增加1个单位，纵坐标就减少， 从到，横坐标增加了，则纵坐标就减少 ∴ ∴ ∵， ∴ 即 ①当时，即点在点下方时， 依题意， 解得： ②当时，即点在之间时， 依题意， 解得： ∴； 当时，即点在点上方时， 解得： ∴ 综上所述，或且 学科网（北京）股份有限公司 $