专题03 相反数、绝对值及有理数的大小比较重难点题型专训（5个知识点+9大题型+自我检测） 上册重难点专题提升精讲精练 2026-2027学年沪教版（五四版）六年级数学上册

该初中数学讲义通过知识框架系统梳理了相反数、绝对值及有理数大小比较的内容，将5个核心知识点按“定义-性质-应用”逻辑组织，用表格归纳绝对值的几何与代数意义，通过题型分类呈现重难点分布，构建清晰的知识脉络。 讲义亮点在于分层练习设计，基础题型涵盖相反数定义、绝对值几何意义等9类基础应用，如通过零件误差判断最符合标准的零件，培养数据意识和应用意识。提高题型设置绝对值非负性压轴、最值问题等，如“求|x-3|+|x+2|的最小值”，发展推理能力和创新意识。自我检测助力学生自主评估，教师可据此实施精准分层教学，满足不同层次学生需求。

专题03 相反数、绝对值及有理数的大小比较重难点题型专训（5个知识点+9大题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、相反数的定义 1 题型二、化简多重符号 2 题型三、绝对值的几何意义 3 题型四、求一个数的绝对值 4 题型五、绝对值非负性 5 题型六、相反数的应用 6 题型七、有理数大小比较 7 题型八、绝对值的其他应用 8 题型九、有理数大小比较的实际应用 9 第二部分·练提高题型 题型一、绝对值非负性压轴 1 题型二、绝对值最值问题 2 第三部分・自我检测 知识点01 相反数的意义 互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。 【即时训练】 1．（2026·河北邢台·二模）下列数轴上的点，所表示的两个数，可能是一对相反数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在数轴上，表示一个非零数与它的相反数的两个点分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等，观察可知，只有选项C符合题意． 2．（25-26七年级上·陕西安康·期中）如图，在一个不完整的数轴上有A，B，C三个点，数轴的单位长度为1．若点A，C表示的数互为相反数，则图中点B表示的数是_____． 【答案】4 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离计算，相反数的定义，根据相反数的定义和点A和点C之间的距离可得点C表示的数，再由点B与点C的距离可得点B表示的数． 【详解】解：∵点A，C表示的数互为相反数，且点A与点C之间的距离为4， ∴点C和点A到原点的距离都为2，即点C表示的数为2， ∵点B在点C右侧，且与点C的距离为2， ∴点B表示的数为， 故答案为：4． 知识点02 多重符号的化简 1、一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉； 2、一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉； 3、一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。 口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。 注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·湖南邵阳·期中）填空：____________；___________． 【答案】 4 【分析】本题考查有理数的符号运算，根据相反数的定义进行计算． 【详解】，， 故答案为4；． 2．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）下面是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求一个数的绝对值，化简多重符号，正负数的判断，先化简各数，根据小于0的数为负数，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是负数，不符合题意； B、，是负数，符合题意； C、，不是负数，不符合题意； D、，不是负数，不符合题意； 故选：B． 知识点03 绝对值 1、绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。 2、绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。 3、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。 即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么． 可整理为：，或，或。 4、绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即：。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·陕西商洛·期中）计算：（     ） A． B． C． D．2 【答案】D 【详解】解：． 2．（25-26七年级上·四川宜宾·阶段检测）用“”、“”或“”填空． ________，________ 【答案】 【分析】对于两个负数，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行比较，对于含绝对值的式子，先化简绝对值再比较大小． 【详解】解：∵，， ， 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得 ； ∵， ∴． 知识点04 绝对值的非负性 1、 根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则=0且=0． 2、 。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·四川绵阳·期末）如果，那么______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据绝对值的定义分析，当时，；当时，，据此即可解答． 【详解】解：根据绝对值的定义，当时，；当时，． 当时，成立；当时，也成立； 故由，可知， 故答案为：． 2．（25-26七年级上·重庆九龙坡·周测）①一个整数不是正数就是负数； ②一定不是负数；③数轴上的点只能表示有理数；④一个数的相反数不大于它本身，这个数是非负数．上述说法正确的是_________（填写序号）． 【答案】 ②④ 【分析】根据有理数的分类，绝对值的性质，数轴的意义，相反数的性质，逐个判断四个说法的正误，即可得到结果． 【详解】解：①整数分为正整数、0、负整数，0既不是正数也不是负数，因此一个整数还可能是0，故①错误； ②根据绝对值的非负性，可得，因此一定不是负数，故②正确； ③不是有理数，但也可以表示在数轴上，则数轴上的点不仅可以表示有理数，故③错误； ④正数的相反数是负数（小于它本身），负数的相反数是正数（大于它本身），0的相反数是0（等于它本身），则正数和0的相反数不大于它本身，所以一个数的相反数不大于它本身，这个数是非负数，故④正确． 则正确的说法有②④． 知识点05 绝对值的应用 1、质量问题，绝对值越小，越接近质量标准； 2、小虫爬行问题，判断小虫是否能重回原点，将所有数据相加与0相比较，求距离时是各数的绝对值，与数的正负性无关； 3、数轴上数的表示问题，点向左移动时，原数减去移动的距离；点向右移动时，原数加上移动的距离。 【即时训练】 1．（24-25六年级上·山东淄博·期中）某工厂的质检员抽查一批零件的质量，从中抽取了5件，根据检查结果 记录如下（已知零件的标准直径为，超过标准直径长度的数量记为正数，不足标准直径长度的数量记为负数．）： 1号零件： ；2号零件：；3号零件：；4号零件：；5号零件： 根据信息回答问题： (1)你认为几号零件的大小最符合标准？ (2)如果规定：误差在之内为正品，误差在之间为次品，误差超过为废品，那么这5个零件，哪件是正品，哪件是次品，哪件是废品？请直接写出你的结论． 【答案】(1)5号零件的大小最符合标准 (2)1、2、5号是正品，3号是次品，4号是废品 【分析】本题主要考查了绝对值意义，绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据． （1）表中的数据是零件误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好； （2）因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小，每件样品所对应的结果的绝对值，即为零件的误差的绝对值，看绝对值的结果在哪个范围内，就可确定是正品、次品还是废品． 【详解】（1）解：∵， ∴5号零件的大小最符合标准． （2）解：∵，， ∴第1、2、5号是正品； ∵， ∴3号是次品， ∵， ∴4号为废品． 2．（25-26七年级上·福建厦门·期末）市场监管局对某超市的装大米进行抽测，下表记录了其中6款被抽测大米的重量，则编号__________的重量最符合标准． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 超出标准的重量（千克） 【答案】 ⑤ 【分析】本题考查正数和负数的意义，以及绝对值的作用，解题的关键是理解绝对值的意义． 比较各编号超出标准重量的绝对值，绝对值越小表示越接近标准重量． 【详解】解：计算各编号超出标准重量的绝对值：①，②，③，④，⑤，⑥． ∵， ∴绝对值最小为0.01，对应编号⑤． 故答案为⑤． 【基础题型一 相反数的定义】 【例1】（2026·江苏连云港·模拟预测）6的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，数的相反数是， ∴的相反数为． 【例2】（25-26七年级上·贵州黔西南·期末）若的相反数是，则的值是______． 【答案】6 【分析】本题考查相反数的基本概念．关键在于掌握“一个数的相反数是另一个数”意味着两者互为相反数，符号相反．相反数是指在数轴上与原点距离相等但方向相反的两个数，即若一个数为，则其相反数为，反之亦然．题目给出的相反数是，要求我们根据相反数的定义反推出的值． 【详解】由相反数的定义可知，的相反数为， 根据题意得， 因此． 故答案为6 1．（2026·吉林延边·二模）如图，点、点在一条不完整的数轴上，点在点的左边，且点与点到原点的距离相等，若点表示的数是，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由于点在点的左边，且点与点到原点的距离相等， 故可知，点与点对应的数互为相反数， ∵表示的数是3， ∴表示的数是． 2．（26-27七年级·全国·小升初衔接）填空： （1）的相反数是________； （2）的相反数是________； （3）的相反数是________． 【答案】 / 【详解】解：（1）的相反数是； （2）的相反数是； （3）的相反数是． 3．（24-25六年级上·上海普陀·期中）如图，写出数轴上点、所表示的数，在正方形中填入假分数，在圆形中填入带分数，用此数轴上的点表示的相反数，并用“”连接、和． 【答案】， 【分析】根据数轴上点、的位置即可得到其表示的数，再根据相反数的定义可得点表示的数，再在数轴上表示出来即可，最后根据数轴上左边的数比右边的小，即比较大小． 【详解】解：点表示的数为，正方形填；点表示的数为，圆形填； 的相反数为，则点表示， 大小关系为． 【基础题型二 化简多重符号】 【例1】（25-26七年级上·四川资阳·期中）在 ，， ， 0 ， 中，负数的个数有 （   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了负数的定义，绝对值的化简； 先化简各数，再根据负数的定义进行判断． 【详解】解：∵，， ∴，是负数，有2个， 故选：A． 【例2】（25-26六年级上·上海浦东新·阶段检测）如果，那么_____． 【答案】a 【分析】本题考查了化简多重符号，求一个数的绝对值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据负数的运算规则和绝对值的定义，逐步简化表达式． 【详解】解：因为，所以， 则． 故答案为：． 1．（25-26七年级上·全国·一轮复习）计算的值为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查化简多重符号，熟练掌握同号得正是解题的关键；根据题意可直接进行求解． 【详解】解：； 故选B． 2．（25-26七年级上·湖北荆州·期中）化简的结果是______． 【答案】11 【分析】本题考查了化简多重符号，直接根据相反数的性质求解即可． 【详解】解：． 故答案为：11． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）请化简下列各数： ，，，． 【答案】；，， 【分析】本题主要考查了化简多重符号．根据同号为正，异号为负进行化简即可． 【详解】解：；，，． 【基础题型三 绝对值的几何意义】 【例1】（2026·辽宁铁岭·模拟预测）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A．－3 B． C． D．2 【答案】C 【详解】解：∵数轴上某点到原点的距离等于该点所表示的数的绝对值． ∴分别计算各选项的绝对值∶，，，． 比较大小得， ∴对应的点与原点距离最近． 【例2】（25-26七年级上·河南开封·期中）数轴上，点表示的数为3，点表示的数为，而、间的距离为9，则________． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据数轴上两点间的距离公式，列出绝对值方程求解． 【详解】解：点A表示的数为3，点B表示的数为x， 则A、B两点间的距离为． ∵、间的距离为9， ∴， 即或． 解得：或． 故答案为：或． 1．（25-26七年级上·山西晋城·阶段检测）数轴上表示数，的点如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据数轴判断有理数的大小．根据数轴得到，，即，进而判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， 即， 可知只有B正确． 故选：B． 2．（25-26六年级上·上海宝山·期中）在数轴上，到原点的距离等于2.7个单位长度的点表示的有理数是____． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，解决本题的关键是不要漏掉解． 根据数轴上点的位置与距离的关系，到原点的距离等于2.7个单位长度的点有两个，分别位于原点的两侧，求解即可． 【详解】解：设该点表示的有理数为x， 则，解得或． 故答案为：． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）请写出下列各数： (1)一个正数，它的绝对值等于7.2． (2)一个负数，它的绝对值等于24． (3)绝对值等于的数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了绝对值与数的符号的关系，熟练掌握绝对值与数的符号的关系是解题的关键． （1）根据正数的绝对值是它本身，即可得出结论． （2）根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结论． （3）根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，即可得出结论． 【详解】（1）解：，是正数， ． （2），是负数， ． （3）， ． 【基础题型四 求一个数的绝对值】 【例1】（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【详解】解：∵，和互为相反数， ∴与互为相反数. 【例2】（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）比较下列各组数的大小： （1）0______； （2）______； （3）______． 【答案】 【分析】根据有理数的大小进行比较即可． 【详解】解：（1），， ； （2），， ； （3），， 又， ． 1．（25-26七年级上·湖南邵阳·阶段检测）王老师本月体重较上月减少了，记作，的绝对值为（     ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【详解】解：． 2．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期末）的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示该数在数轴上到原点的距离，负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）请用数轴上的点表示下列各组数，并分别写出它们的绝对值． ①3，；    ②5，；    ③，． 【答案】①，；②，；③，； 将各组数表示在数轴上如下： 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，在数轴上表示数，先分别求出各组数的绝对值，再分别将数表示在数轴上即可． 【详解】解：①，； ②，； ③， 【基础题型五 绝对值非负性】 【例1】（25-26七年级上·辽宁锦州·期末）下列说法正确的是（   ） A．若，则为负数 B．一定是正数 C．若，则 D．若，则是正数 【答案】B 【分析】本题主要考查绝对值的性质、正负数的定义、举反例判断命题的真假等知识点，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性、正负数的定义以及举反例判断命题的真假逐项判断即可． 【详解】解：A．由，则，即，故a不一定为负数，可能为零，A错误； B．由，则，故一定是正数，B正确； C．由时，或，故不一定相等，C错误； D．例如，，但，故不一定是正数，D错误． 故选B． 【例2】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）若，则的值为________． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，几个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，，， ，， 得 ，， 解得 ，， 将，代入， 得： ． 1．（25-26七年级上·福建福州·期中）若，则是（） A．非正数 B．正数 C．非负数 D．0 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的性质，需分情况讨论，注意非正数包括负数和零．根据绝对值的定义，分情况讨论的符号，求解方程． 【详解】解：， 当时，， ，即， ； 当时，， ，恒成立。 ，即是非正数， 故选：A． 2．（26-27七年级·浙江·暑假作业）代数式的最小值是_____，的最小值是_____． 【答案】 0 3 【分析】根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵， ∴的最小值为0； ∵， ∴， ∴的最小值是3． 3．（25-26七年级上·河南周口·期中）数轴上点A、点B对应的有理数a，b，且． (1)有理数____，____，在数轴上标出A、B对应的点； (2)在（1）问的条件下，数轴上有两点M、N，对应的数分别是m、n，其中M到A、B的距离相等，N到A的距离等于N到B的距离的2倍，求． 【答案】(1)，； 点A、B在数轴上的位置为： (2)或 【分析】本题考查绝对值的性质、偶次方的性质、有理数的运算，正确分类讨论是解题的关键． （1）根据绝对值的非负性，偶次方的结果大于等于零，据此列式，计算求解即可； （2）根据题意得到为点、的中点，则，且，解得或，将m、n的值代入计算即可． 【详解】（1）解：由于， 则且， 方程，解得， 方程，解得， 故答案为：，； （2）解：由于点M到、的距离相等，即为中点， 则， 点N到A的距离等于N到B的距离的2倍， 则， 解得或， 当时，， 当时，， 综上，的值为或． 【基础题型六 相反数的应用】 【例1】（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）下列化简不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用相反数的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A．，正确，不合题意； B．，正确，不合题意； C．，正确，不合题意； D．，原式错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 【例2】（25-26七年级上·陕西渭南·期中）已知与互为相反数，且的绝对值为8，则的值为__________． 【答案】2021 【分析】本题考查了相反数和绝对值的定义，根据题意可得，，或，计算即可，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】根据题意，，或， ∴或， 解得或， ∵， ∴， ∴， 故答案为：2021． 1．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）两个有理数的和为0，则这两个数（　　） A．都是0 B．互为相反数 C．至少有一个为0 D．一正一负 【答案】B 【分析】此题考查相反数的性质：两个相反数的和为零，据此解答 【详解】解：两个有理数的和为0，则这两个数互为相反数， 故选：B 2．（25-26七年级上·山东日照·期中）已知与2互为相反数，那么___________． 【答案】 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：∵与2互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数和为零是解题的关键． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）a的相反数是什么？若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？ 【答案】 a的相反数是－a， ＋5的相反数是-5， -7的相反数是7， 0的相反数是0． 【分析】a的相反数是－a，a可表示任意有理数，求任意一个数的相反数，就可以在这个数前加一个“－”号，注意0的相反数是0． 【详解】略 【点睛】本题考查求一个数的相反数，能够掌握相反数的求法是解决本题的关键． 【基础题型七 有理数大小比较】 【例1】（2026·河北邯郸·三模）在有理数，，，中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用有理数大小比较法则，先比较两个负数的大小，再将所有数整体排序，即可得到最小的数. 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵负数小于，小于正数， ∴， ∴四个数中最小的数是. 【例2】（25-26七年级上·山东德州·期中）比较大小：0___________0.01，___________（填“<”“>”或“=”） 【答案】 【分析】根据有理数大小比较法则，正数大于0，负数小于正数，据此比较即可． 【详解】解：比较和， ∵是正有理数，正有理数都大于， ∴； ∵是负有理数，是正有理数，负有理数小于一切正有理数， ∴． 1．（2026·山东青岛·三模）下列各数中，最大的数是（     ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【分析】利用有理数大小比较的基本规则求解即可． 【详解】解：∵正数大于负数，题中，是负数，，是正数， ∴只需比较两个正数的大小， ∵， ∴最大的数是． 2．（25-26七年级上·江西上饶·期末）已知有理数，请比较两数的大小：_______． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的性质和有理数的大小比较，关键是根据绝对值的性质确定、的取值范围．首先利用绝对值的性质，由判断出是非负数，由判断出是非正数，再依据有理数大小比较的规则，即可推出与的大小关系． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； ∴． 故答案为：． 3．（25-26七年级上·海南海口·期中）（1）将下面一组数填入相应集合的圈内： ，，，，，，0，8，，． （2）这组数中，最大的整数是 ，最小的分数是 ． 【答案】 （1）如图所示，即为所求； （2）8， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数比较大小，熟知有理数的相关知识是解题的关键． （1）负数是小于0的数，再结合整数的定义求解即可； （2）正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此比较出几个整数的大小和几个分数的大小即可得到答案． 【详解】解：（1）略． （2）∵，且， ∴， ∴这组数中，最大的整数是8； ∵， ∴ ∴这组数中，最小的分数是． 【基础题型八 绝对值的其他应用】 【例1】（25-26七年级上·全国·期末）某车间检测乒乓球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．以下记录的乒乓球质量最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，利用绝对值解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题求出有理数的绝对值并进行大小比较．先比较每个数的绝对值，然后根据绝对值小的数最接近标准即可得出答案． 【详解】解：超过标准质量的克数记为正数，则不足标准质量的克数记为负数． ∵， 又∵， ∴最接近标准的是， 故选：B． 【例2】（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）表示数轴上与原点的距离小于5的整数的点有_______个． 【答案】9 【分析】本题可通过数轴，直接得结果，亦可通过绝对值的意义得结果． 【详解】解：由绝对值的意义知， 与原点的距离小于5且表示整数的点， 即绝对值小于5的整数有： 0，，，，共9个 ． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了数轴上点的距离，题目比较简单，容易漏掉整数0而出错． 1．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）一批食品，标准质量为每袋340g．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，绝对值的意义.求出各选项绝对值比较即可. 【详解】解：，，，， ． 故选：C． 2．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）绝对值大于3而不大于6的整数分别是______． 【答案】 【分析】绝对值大于3不大于6的整数的绝对值等于4、5、6，据此求出绝对值大于3不大于6的整数有哪些即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得 绝对值大于3不大于6的整数是、、． 故答案为：、、． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 3．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）： ． (1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】(1)在出发点的北边，距离出发点4千米 (2) 不需要加油，理由： （千米）， （升）， ∵， ∴不需要加油． 【分析】本题考查了正数和负数，注意返回出发地，还需加上距出发地距离．（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据行车就耗油，可得耗油量，可得答案． 【详解】（1）解：（千米）， 答：在出发点的北边，距离出发点4千米； （2）略 【基础题型九 有理数大小比较的实际应用】 【例1】（2026·河南周口·模拟预测）在1个标准大气压下，四种物质的熔点如下表所示，则熔点最高的是（   ） 物质 铁 锡 冰 水银 熔点（单位：） 1538 232 0 A．铁 B．锡 C．冰 D．水银 【答案】A 【分析】本题考查有理数大小比较，只需比较四种物质熔点的大小，即可得到熔点最高的物质；将四种物质的熔点按大小排序. 【详解】解：∵ ∴ 铁的熔点最高. 【例2】（24-25七年级上·全国·期末）亚洲、欧洲、非洲的最低海拔分别为米，米，米，其中海拔最低的大洲是________． 【答案】亚洲 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴海拔最低的大洲是亚洲， 故答案为：亚洲． 1．（25-26七年级上·陕西商洛·期末）下列选项中，比低的温度是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较． 比较各数的大小，进而根据数值越小表示温度越低判断即可． 【详解】解：∵， ∴比低的温度是． 故选：A． 2．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）某校开展体育测试，男生1000米跑步的合格标准为3分30秒，甲、乙、丙、丁四位男同学的成绩（超出标准的部分记为“”．不足标准的部分记为“”）如表所示，则1000米跑步成绩最好的是___________． 人员 甲 乙 丙 丁 成绩/秒 【答案】乙 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，成绩中负值表示比标准时间快，正值表示比标准时间慢，成绩的数值越小，表示用时越短，成绩越好． 比较各数大小后作答即可． 【详解】解：∵， ∴1000米跑步成绩最好的是乙． 故答案为：乙． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）下表是某公司某年四个季度的盈利情况，把它们按从高到低的顺序排列． 时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 盈利/万元 31.5 27.8 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，有理数的大小比较．根据正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小即可比较． 【详解】解：∵，，而， ∴． 【提高题型一 绝对值非负性压轴】 【例1】（25-26七年级上·广东广州·期中）设个有理数满足，且，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是绝对值的非负性的应用，由，结合已知条件得到，再取值验证符合题意即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 当时，取，， 则且，满足题目条件，故所求的最小值为， 故选：． 【例2】（25-26七年级上·陕西渭南·期末）一个有理数a，满足a的相反数等于a的绝对值，则a可以是______．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【分析】本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，设的相反数为，的绝对值为，则，得出，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：设的相反数为，的绝对值为， ∴， ∵， ∴，即， 当时，，等式成立， ∴可以是任何非正有理数，例如0， 故答案为：（答案不唯一）． 1．（2026七年级上·湖南张家界·模拟预测）已知 ， (1)求的值． (2)画数轴，并在数轴上标出到a、b两数距离之和为4的数． 【答案】(1)5 (2)画图见解析 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，， ∴． （2）解：设到a、b两数距离之和为4的数为， 则， 当时，，； 当时，，方程无解； 当时，，； ∴到a、b两数距离之和为4的数为或． 2．（25-26七年级上·河北沧州·期中）如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，．    (1)求，的值； (2)，两点相距多少个单位长度？ (3)若点在数轴上，且点到点的距离是点到点的距离的，求点表示的数； (4)点从点出发，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，，依次操作次后，求点表示的数． 【答案】(1)，； (2)； (3)或； (4)． 【分析】本题主要考查绝对值和数轴及两点间的距离公式，根据题意分类讨论思想的运用是解题的关键． （）根据绝对值的定义结合由数轴得出的符号即可得； （）根据数轴上两点间的距离公式即可得； （）设点表示的数为，则，，根据题意得，然后求出的值即可； （）根据移动的方向和距离，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，，且由数轴可知，， ∴，； （2）解：， ∴，两点相距个单位长度； （3）解：设点表示的数为， ∴，， ∵点到点的距离是点到点的距离的， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点表示的数为或； （4）解： ， 所以操作次后，点表示的数为． 3．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）如图所示，点、、、在数轴上对应的数分别为、、、，其中是最大的负整数，、满足，且． (1)________；________；线段________； (2)若点在线段上移动，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍时，则点在数轴上表示的数为多少？请算出来． 【答案】(1)，， (2)点在数轴上表示的数为或或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的非负性，解题的关键是利用分类讨论的思想求解． （1）根据最大的负整数为可求出的值，再根据非负性求出，，最后根据数轴上两点间的距离公式求出； （2）先求出，再分当时，当时，当时，求出，最后根据两点间的距离公式求解即可． 【详解】（1）解：是最大的负整数， ， ， ，， 解得，， ， 故答案为：，，； （2），， ， 当时，则， 点表示的数为； 当时，则， 点表示的数为； 当时，则， 点表示的数为； 综上所述，点在数轴上表示的数为或或． 【提高题型二 绝对值最值问题】 【例1】（24-25七年级上·广西南宁·阶段检测）有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，则显示的结果，如依次输入1，2，则输出的结果是．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．若将2，3，6这3个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是（   ）； A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】此题考查绝对值有关的问题，解题的关键是要有试验观察和分情况讨论的能力． 依据题干给出的定义分情况列式计算即可； 【详解】解：根据题意，依次输入2，3，6， 则； 依次输入2，6，3， 则； 依次输入3，2，6， 则； 依次输入3，6，2， 则； 依次输入6，3，2， 则； 依次输入6，2，3， 则； 综上，全部输入完毕后显示的结果的最大值是5． 故选：C． 【例2】（25-26七年级上·重庆九龙坡·阶段检测）当___________时，式子有最小值． 【答案】 【分析】可得，从而可得当时，取得最小值，即可求解． 【详解】解：因为 ， 所以当时，即， 的最小值为，此时取得最小值， 所以当时，有最小值； 故答案：． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，理解非负性是解题的关键． 1．（25-26七年级上·重庆九龙坡·阶段检测）若数轴上点所表示的数分别为，则两点之间的距离可表示为，设是六个均不相同的正整数，取值于2，3，4，5，6，7． ①当时，； ②若实数满足，则； ③记，则的最小值为10； ④若非零实数满足，则． 以上说法正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据绝对值的几何意义逐个判断即可． 【详解】解：是六个均不相同的正整数，取值于2，3，4，5，6，7． 都是大于2的正整数； ，即 ；故①正确； 当时，，，，，，， ， 当时，，故②错误； 由绝对值的几何意义知，，，，，，表示数轴上两点之间的距离， 由是六个均不相同的正整数，取值于2，3，4，5，6，7． 当时， 有最小值， 的最小值为，故③正确； ， ，即， 当时，， 此时有最小值为 当时，， 此时有最大值为， ，故④正确； 正确的有3个， 故选：B． 【点睛】本题考查数轴、绝对值，解题的关键是掌握数轴和绝对值的相关知识． 2．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段检测）如果是有理数，则的最小值是______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据可得，当时，的值最小，据此即可求解，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴当取最小值时，的值最小， ∵， ∴当，的值最小，最小值为， 故答案为：． 3．（25-26七年级上·广西玉林·阶段检测）阅读理解：目前，我们学过两类非负数，它们分别是绝对值和平方数． 小明学习后总结如下：因为，所以的最小值为m，所以的最大值为m． 迁移发现： 绝对值是否有类似的结论呢？下面是小明的探究过程，请将其补充完整． (1)对和进行讨论，发现可以求得的最______值，可以求得的最______值； (2)多选择一些特殊实例进行讨论，请你写出一般的结论：________________ (3)请用迁移发现中的结论讨论是否有最小值或最大值，最值是什么？ 【答案】(1)小，大 (2)的最小值为，的最大值为 (3)有最大值，最大值为 【分析】（1）根据绝对值的非负性进行判断即可； （2）选择几组特殊实例，讨论后，得到一般规律即可； （3）根据（2）中结论进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 即：的最小值为：；的最大值为； 故答案为：小，大； （2）∵， ∴， ∴， ∴； ∴ ∴； 故答案为：的最小值为，的最大值为； （3）由（2）可知：有最大值，最大值为． 【点睛】本题考查绝对值的非负性．熟练掌握是解题的关键． 1．（25-26七年级上·浙江台州·阶段检测）下列选项错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值的性质和化简多重符号进行判断即可． 【详解】解：A：，，故A正确，不符合题意； B：，故B错误，符合题意； C：，，故C正确，不符合题意； D：，故D正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查绝对值的性质和化简多重符号，解题的关键是掌握相关法则． 2．（25-26七年级上·全国·单元复习）如果a，b是有理数，那么的最小值为（   ） A． B． C． D．不存在 【答案】B 【分析】本题考查非负数的性质，掌握非负数的最小值为0是解题的关键. 要找到表达式 的最小值，需分别分析平方项和绝对值项的最小值。 【详解】∵平方项和绝对值项具有非负性，即他们的最小值都是0 ∴的最小值是 故选：B. 3．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的绝对值的是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的含义、数轴等知识点，正确在数轴上表示有理数成为解题的关键． 先求出的绝对值的是2，然后根据数轴解答即可． 【详解】解：∵的绝对值的是2， ∴表示的绝对值的点D． 故选：D． 4．（25-26七年级上·广东惠州·阶段检测）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，且，然后进行逐一辨别． 【详解】解：由题意可得，且， ，，，， 选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意， 故选：D 【点睛】此题考查了运用数轴表示实数大小的能力，关键是能正确理解相关知识，并能运用数形结合思想进行求解． 5．（25-26七年级上·宁夏中卫·阶段检测）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0、1、2、3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】此题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答． 【详解】解：由题意可知，圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次， 则与圆周上的重合的数是、、，即， 同理与圆周上的重合的数是、、，即， 与圆周上的重合的数是、、，即， 与圆周上的重合的数是、、，即，是正整数， ， 数轴上的数将与圆周上的重合， 故选：B． 6．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）比较大小：______（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查绝对值、多重符号、有理数比较大小，根据“负数的绝对值等于它的相反数”“负负得正”求出两个数，再比较大小即可． 【详解】解：，，， 所以， 故答案为：． 7．（2026七年级上·福建宁德·模拟预测）当______时，的最小值是______． 【答案】 【分析】表示数轴上点到点的距离，原式可转化为数轴上一点到三个定点，，的距离之和，当取奇数个定点中位于中间的点时，距离之和取得最小值，代入计算即可得到结果． 【详解】根据绝对值的几何意义可知：表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离，表示数轴上点到点的距离， 因此表示点到，，三点的距离之和， 将三点从小到大排列为，共奇数个点，中间点为，此时距离之和最小， 将代入原式． 8．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）若，则________， ________． （2）已知，则________． （3）已知与互为相反数，则________． 【答案】 3 4 30 5 【分析】本题考查了绝对值的非负性质：几个绝对值的和为零，则它们全都为零，以及绝对值的计算. （1）根据绝对值的非负性质求a和b的值即可； （2）根据绝对值的非负性质先求出a，b，c的值再代入求解； （3）根据绝对值的非负性质得到x与y的值，代入求解. 【详解】解：（1） ； 故答案为：①3；②4； （2） 故答案为：30； （3）∵与互为相反数， ∴， ∴. 故答案为： 5． 9．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期末）用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了相反数，根据题意，先计算括号内的运算，再根据新定义运算的规则进行解答即可． 【详解】解： 故答案为：． 10．（25-26七年级上·河南·期末）数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．若代数式的最小值是3，则 ______． 【答案】或1/1或 【分析】本题考查数轴、绝对值，理解绝对值的定义，掌握数轴上两点距离的计算方法是正确解答的关键；利用绝对值的几何意义，将代数式转化为数轴上两点之间的距离问题，通过距离最小值的条件建立方程求解． 【详解】解：代数式表示数轴上点x到点2和点的距离之和，其最小值等于点2与点之间的距离，即． 已知最小值为3，因此， 即或， 解得或． 故答案为或1． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）比较下列各对数的大小： (1)与； (2) 与0； (3)与； (4)与． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】考查了有理数大小的比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． （1）根据负数比较大小的法则进行比较即可； （2）先将化简，再根据负数都小于0即可得出结论； （3）先分别化简，根据负数与正数的特点即可得出结论； （4）根据负数比较大小的法则进行比较即可． 【详解】（1）解：因为，，且， 所以； （2）化简， 因为负数小于0，所以； （3）分别化简两数，得，， 因为正数都大于负数， 所以； （4）因为，， 从而， 所以． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）一个正数乘以一个数，一定比这个正数大吗？为什么？ 【答案】不一定，理由：当一个正数乘以大于且小于的数时，积小于这个正数；当一个正数乘以时，积等于，小于这个正数；当一个正数乘以负数时，积为负数，也小于这个正数. 【详解】略 13．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段检测）在数，，，，中，最大的数是，绝对值最小的数是． (1)求，的值． (2)若，求和的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（）把有理数在数轴上表示出来，根据数轴即绝对值的意义即可求出的值； （）根据非负数的性质可得，，结合（）所得的值计算即可求解； 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，绝对值的非负数，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】（1）解：有理数在数轴上表示如下： ∴，， ∴最大的数是，绝对值最小的数， ∴，； （2）解：∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，． 14．（24-25七年级上·山西临汾·阶段检测）试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm (1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ (2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 【答案】(1)互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ (2) 解：最接近规格的是⑦号试管． 理由：，，，，． 因为，所以最接近规格的是⑦号试管． 【分析】本题主要考查绝对值以及相反数的定义，熟练掌握绝对值和相反数是解题的关键． （1）根据相反数的定义即可得到答案； （2）根据绝对值的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ （2）略 15．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示． (1)在数轴上表示出，的相反数的位置, 并将，，，，四个数从小到大用“<”连 接起来； (2)若与其相反数所表示的点之间的距离是16，则表示的数是多少? 【答案】(1) (2)表示的数是 【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出，，在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大排列四个数； （2）先得到表示的点到原点的距离为8，然后根据数轴表示数的方法得到表示的数． 【详解】（1）解：，的相反数分别为，，表示在数轴上如图： 这四个数从小到大排列为：； （2）解：数与其相反数相距16个单位长度，则表示的点到原点的距离为8， 所以表示的数是； 【点睛】本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较等知识点．能在数轴上表示出、的位置是解此题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 相反数、绝对值及有理数的大小比较重难点题型专训（5个知识点+9大题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、相反数的定义 1 题型二、化简多重符号 2 题型三、绝对值的几何意义 3 题型四、求一个数的绝对值 4 题型五、绝对值非负性 5 题型六、相反数的应用 6 题型七、有理数大小比较 7 题型八、绝对值的其他应用 8 题型九、有理数大小比较的实际应用 9 第二部分·练提高题型 题型一、绝对值非负性压轴 1 题型二、绝对值最值问题 2 第三部分・自我检测 知识点01 相反数的意义 互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可（当然最后结果如果出现多重符号需要化简）。 【即时训练】 1．（2026·河北邢台·二模）下列数轴上的点，所表示的两个数，可能是一对相反数的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·陕西安康·期中）如图，在一个不完整的数轴上有A，B，C三个点，数轴的单位长度为1．若点A，C表示的数互为相反数，则图中点B表示的数是_____． 知识点02 多重符号的化简 1、一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉； 2、一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉； 3、一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号。 口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号。 注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·湖南邵阳·期中）填空：____________；___________． 2．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）下面是负数的是（    ） A． B． C． D． 知识点03 绝对值 1、绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。 2、绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。 3、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。 即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么． 可整理为：，或，或。 4、绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即：。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·陕西商洛·期中）计算：（     ） A． B． C． D．2 2．（25-26七年级上·四川宜宾·阶段检测）用“”、“”或“”填空． ________，________ 知识点04 绝对值的非负性 1、 根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则=0且=0． 2、 。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·四川绵阳·期末）如果，那么______． 2．（25-26七年级上·重庆九龙坡·周测）①一个整数不是正数就是负数； ②一定不是负数；③数轴上的点只能表示有理数；④一个数的相反数不大于它本身，这个数是非负数．上述说法正确的是_________（填写序号）． 知识点05 绝对值的应用 1、质量问题，绝对值越小，越接近质量标准； 2、小虫爬行问题，判断小虫是否能重回原点，将所有数据相加与0相比较，求距离时是各数的绝对值，与数的正负性无关； 3、数轴上数的表示问题，点向左移动时，原数减去移动的距离；点向右移动时，原数加上移动的距离。 【即时训练】 1．（24-25六年级上·山东淄博·期中）某工厂的质检员抽查一批零件的质量，从中抽取了5件，根据检查结果 记录如下（已知零件的标准直径为，超过标准直径长度的数量记为正数，不足标准直径长度的数量记为负数．）： 1号零件： ；2号零件：；3号零件：；4号零件：；5号零件： 根据信息回答问题： (1)你认为几号零件的大小最符合标准？ (2)如果规定：误差在之内为正品，误差在之间为次品，误差超过为废品，那么这5个零件，哪件是正品，哪件是次品，哪件是废品？请直接写出你的结论． 2．（25-26七年级上·福建厦门·期末）市场监管局对某超市的装大米进行抽测，下表记录了其中6款被抽测大米的重量，则编号__________的重量最符合标准． 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 超出标准的重量（千克） 【基础题型一 相反数的定义】 【例1】（2026·江苏连云港·模拟预测）6的相反数是（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·贵州黔西南·期末）若的相反数是，则的值是______． 1．（2026·吉林延边·二模）如图，点、点在一条不完整的数轴上，点在点的左边，且点与点到原点的距离相等，若点表示的数是，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 2．（26-27七年级·全国·小升初衔接）填空： （1）的相反数是________； （2）的相反数是________； （3）的相反数是________． 3．（24-25六年级上·上海普陀·期中）如图，写出数轴上点、所表示的数，在正方形中填入假分数，在圆形中填入带分数，用此数轴上的点表示的相反数，并用“”连接、和． 【基础题型二 化简多重符号】 【例1】（25-26七年级上·四川资阳·期中）在 ，， ， 0 ， 中，负数的个数有 （   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例2】（25-26六年级上·上海浦东新·阶段检测）如果，那么_____． 1．（25-26七年级上·全国·一轮复习）计算的值为（ ） A． B．2 C． D． 2．（25-26七年级上·湖北荆州·期中）化简的结果是______． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）请化简下列各数： ，，，． 【基础题型三 绝对值的几何意义】 【例1】（2026·辽宁铁岭·模拟预测）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A．－3 B． C． D．2 【例2】（25-26七年级上·河南开封·期中）数轴上，点表示的数为3，点表示的数为，而、间的距离为9，则________． 1．（25-26七年级上·山西晋城·阶段检测）数轴上表示数，的点如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26六年级上·上海宝山·期中）在数轴上，到原点的距离等于2.7个单位长度的点表示的有理数是____． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）请写出下列各数： (1)一个正数，它的绝对值等于7.2． (2)一个负数，它的绝对值等于24． (3)绝对值等于的数． 【基础题型四 求一个数的绝对值】 【例1】（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【例2】（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）比较下列各组数的大小： （1）0______； （2）______； （3）______． 1．（25-26七年级上·湖南邵阳·阶段检测）王老师本月体重较上月减少了，记作，的绝对值为（     ） A． B．2 C． D． 2．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期末）的值为_______． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）请用数轴上的点表示下列各组数，并分别写出它们的绝对值． ①3，；    ②5，；    ③，． 【基础题型五 绝对值非负性】 【例1】（25-26七年级上·辽宁锦州·期末）下列说法正确的是（   ） A．若，则为负数 B．一定是正数 C．若，则 D．若，则是正数 【例2】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）若，则的值为________． 1．（25-26七年级上·福建福州·期中）若，则是（） A．非正数 B．正数 C．非负数 D．0 2．（26-27七年级·浙江·暑假作业）代数式的最小值是_____，的最小值是_____． 3．（25-26七年级上·河南周口·期中）数轴上点A、点B对应的有理数a，b，且． (1)有理数____，____，在数轴上标出A、B对应的点； (2)在（1）问的条件下，数轴上有两点M、N，对应的数分别是m、n，其中M到A、B的距离相等，N到A的距离等于N到B的距离的2倍，求． 【基础题型六 相反数的应用】 【例1】（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）下列化简不正确的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·陕西渭南·期中）已知与互为相反数，且的绝对值为8，则的值为__________． 1．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）两个有理数的和为0，则这两个数（　　） A．都是0 B．互为相反数 C．至少有一个为0 D．一正一负 2．（25-26七年级上·山东日照·期中）已知与2互为相反数，那么___________． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）a的相反数是什么？若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？ 【基础题型七 有理数大小比较】 【例1】（2026·河北邯郸·三模）在有理数，，，中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·山东德州·期中）比较大小：0___________0.01，___________（填“<”“>”或“=”） 1．（2026·山东青岛·三模）下列各数中，最大的数是（     ） A． B．5 C． D． 2．（25-26七年级上·江西上饶·期末）已知有理数，请比较两数的大小：_______． 3．（25-26七年级上·海南海口·期中）（1）将下面一组数填入相应集合的圈内： ，，，，，，0，8，，． （2）这组数中，最大的整数是 ，最小的分数是 ． 【基础题型八 绝对值的其他应用】 【例1】（25-26七年级上·全国·期末）某车间检测乒乓球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．以下记录的乒乓球质量最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）表示数轴上与原点的距离小于5的整数的点有_______个． 1．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）一批食品，标准质量为每袋340g．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）绝对值大于3而不大于6的整数分别是______． 3．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是（单位：千米）： ． (1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ (2)若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【基础题型九 有理数大小比较的实际应用】 【例1】（2026·河南周口·模拟预测）在1个标准大气压下，四种物质的熔点如下表所示，则熔点最高的是（   ） 物质 铁 锡 冰 水银 熔点（单位：） 1538 232 0 A．铁 B．锡 C．冰 D．水银 【例2】（24-25七年级上·全国·期末）亚洲、欧洲、非洲的最低海拔分别为米，米，米，其中海拔最低的大洲是________． 1．（25-26七年级上·陕西商洛·期末）下列选项中，比低的温度是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）某校开展体育测试，男生1000米跑步的合格标准为3分30秒，甲、乙、丙、丁四位男同学的成绩（超出标准的部分记为“”．不足标准的部分记为“”）如表所示，则1000米跑步成绩最好的是___________． 人员 甲 乙 丙 丁 成绩/秒 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）下表是某公司某年四个季度的盈利情况，把它们按从高到低的顺序排列． 时间 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 盈利/万元 31.5 27.8 【提高题型一 绝对值非负性压轴】 【例1】（25-26七年级上·广东广州·期中）设个有理数满足，且，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·陕西渭南·期末）一个有理数a，满足a的相反数等于a的绝对值，则a可以是______．（写出一个即可） 1．（2026七年级上·湖南张家界·模拟预测）已知 ， (1)求的值． (2)画数轴，并在数轴上标出到a、b两数距离之和为4的数． 2．（25-26七年级上·河北沧州·期中）如图，数轴上的点，分别表示有理数，，且，．    (1)求，的值； (2)，两点相距多少个单位长度？ (3)若点在数轴上，且点到点的距离是点到点的距离的，求点表示的数； (4)点从点出发，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，第次向左移动个单位长度，第次向右移动个单位长度，，依次操作次后，求点表示的数． 3．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）如图所示，点、、、在数轴上对应的数分别为、、、，其中是最大的负整数，、满足，且． (1)________；________；线段________； (2)若点在线段上移动，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍时，则点在数轴上表示的数为多少？请算出来． 【提高题型二 绝对值最值问题】 【例1】（24-25七年级上·广西南宁·阶段检测）有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，则显示的结果，如依次输入1，2，则输出的结果是．此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．若将2，3，6这3个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是（   ）； A．1 B．3 C．5 D．7 【例2】（25-26七年级上·重庆九龙坡·阶段检测）当___________时，式子有最小值． 1．（25-26七年级上·重庆九龙坡·阶段检测）若数轴上点所表示的数分别为，则两点之间的距离可表示为，设是六个均不相同的正整数，取值于2，3，4，5，6，7． ①当时，； ②若实数满足，则； ③记，则的最小值为10； ④若非零实数满足，则． 以上说法正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段检测）如果是有理数，则的最小值是______． 3．（25-26七年级上·广西玉林·阶段检测）阅读理解：目前，我们学过两类非负数，它们分别是绝对值和平方数． 小明学习后总结如下：因为，所以的最小值为m，所以的最大值为m． 迁移发现： 绝对值是否有类似的结论呢？下面是小明的探究过程，请将其补充完整． (1)对和进行讨论，发现可以求得的最______值，可以求得的最______值； (2)多选择一些特殊实例进行讨论，请你写出一般的结论：________________ (3)请用迁移发现中的结论讨论是否有最小值或最大值，最值是什么？ 1．（25-26七年级上·浙江台州·阶段检测）下列选项错误的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·单元复习）如果a，b是有理数，那么的最小值为（   ） A． B． C． D．不存在 3．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的绝对值的是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．（25-26七年级上·广东惠州·阶段检测）有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·宁夏中卫·阶段检测）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0、1、2、3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的哪个数字重合（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）比较大小：______（填“”、“”或“”） 7．（2026七年级上·福建宁德·模拟预测）当______时，的最小值是______． 8．（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）若，则________， ________． （2）已知，则________． （3）已知与互为相反数，则________． 9．（24-25七年级上·黑龙江绥化·期末）用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 10．（25-26七年级上·河南·期末）数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．若代数式的最小值是3，则 ______． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）比较下列各对数的大小： (1)与； (2) 与0； (3)与； (4)与． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）一个正数乘以一个数，一定比这个正数大吗？为什么？ 13．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段检测）在数，，，，中，最大的数是，绝对值最小的数是． (1)求，的值． (2)若，求和的值． 14．（24-25七年级上·山西临汾·阶段检测）试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm (1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ (2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 15．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示． (1)在数轴上表示出，的相反数的位置, 并将，，，，四个数从小到大用“<”连 接起来； (2)若与其相反数所表示的点之间的距离是16，则表示的数是多少? 学科网（北京）股份有限公司 $