2.1 用字母表示数（讲义，知识点&3大题型&刷好题）数学新教材沪教版五四制六年级上册

本初中数学讲义聚焦“用字母表示数”核心知识点，从理解意义、掌握书写规范入手，逐步延伸至用字母表示运算律、几何公式、数量关系及规律探究，构建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识逻辑。 资料通过图形累加、烷烃分子结构等实例培养抽象能力与符号意识，设计随学随练和分层题型（基础通关、素养提升）助力推理与模型构建，课中辅助教师教学，课后帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

第二章 简单的代数式 2.1 用字母表示数 课标要点 1.理解用字母表示数的意义 2.掌握代数式的规范书写规则 3.能用字母表示常见数量关系、运算定律、几何图形周长与面积公式，能准确将文字描述的数量关系转化为含字母的式子 学习重难点 重点： 1.用字母表示数的核心意义，代数式的规范书写规则。 2. 用字母表示数量关系、运算定律与几何公式的基本方法。 难点： 1.理解字母表示数的抽象性，建立 “具体数量→字母表示→一般规律” 的思维模型，掌握书写规范中的细节要求。 2. 复杂数量关系的抽象与列式，区分字母表示的不同含义与取值范围。 3. 规律探究类问题中，用字母表示通用规律的分析思路。 知识点 用字母表示数的书写规范 1．乘法 数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以用＂⋅＂表示或者省略不写，如可以写成或5 m， 可以写成或a b。 （1）在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，如写成4 x，一般不写成x 4； （2）当数字是1或－1时，＂1＂常省略不写，如写成，（ -1 ）写成； （3）当数字是带分数时，常写成假分数，如一般写成。 2．除法：运算结果不出现除号，一般用分数形式表示，如一般写成。 3．和或差的式子后面有单位时，式子要用括号括起来.如天。 4．相同字母（或式子）的积用幂的形式表示.如一般写成应写成。 随学随练 1．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查用字母表示两位数，关键是掌握十进制中十位和个位的位值原理． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以10加上个位数字即可得到该数． 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 2．一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查的是三角形的面积公式，根据三角形的面积公式变形解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 知识点 用字母表示数 1．用字母表示运算律 乘法交换律：表示有理数）； 乘法结合律：表示有理数）； 乘法对加法的分配律：表示有理数）． 2．用字母表示公式 在用字母表示公式时要注意：一些常用公式的字母是固定的。如表示面积，表示周长，表示高，表示速度等。 三角形的周长公式，面积公式； 长方形的周长公式 ，面积公式； 正方形的周长公式，面积公式 ； 平行四边形的周长公式，面积公式； 梯形的面积公式； 圆的周长公式 ，面积公式． 3．用字母表示问题中的数量关系 用字母表示问题中的数量关系，就是将表示数量关系的文字语言转化为数学语言。 总结 用字母表示数量关系＂三要＂ （1）要辨析词语意义：应认真审题，审题时要对语言叙述中的关键词语所代表的意义进行仔细辨析； （2）要分清数量关系：需分清语言叙述中各数量之间的和、差、倍、分关系； （3）要书写规范：必须按照用字母表示数的书写要求正确、规范地书写。 4．用字母表示数学研究中的一般规律 用字母表示数，把具体的数换成抽象的字母，可以把数或数量关系简明地表示出来，有助于呈现更具有普遍意义的规律，从而为叙述和研究问题带来方便。 规律是事物之间内在的、必然的联系。我们可以从具体的、简单的问题出发，通过观察、对比，归纳总结出一般规律，用含字母的式子表示出来，再用它解决实际问题，这样就使问题得到简化． 图形累加型变化规律的解题方法和步骤 （1）写序号，记每组图形的序数为＂ ＂； （2）数每组图形的个数，在图形数量变化时，要数出前几组图形表示的个数，观察数字变化规律； （3）观察图形的变化，利用数形结合的思想，看每一个图形与前一个图形相比发生了怎样的变化规律． 随学随练 1．把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高．n个杯子叠起来的高度是______厘米． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了算术法解决叠放物体高度的实际问题，解题的关键是先求出单个杯子叠加时增加的高度，再算出杯子的基础高度，进而推导n个杯子叠放的高度表达式． 先通过对比不同数量杯子叠放的高度差，求出增加1个杯子所增加的高度；再根据其中一组已知数据，算出单个杯子的基础高度（不叠加时的高度）；最后结合基础高度和叠加高度规律，得出n个杯子叠放的高度公式． 【详解】解：6个杯子比4个杯子多个，高度多， 则1个杯子叠加增加的高度为； 4个杯子叠放时，叠加部分高度为， 总高度减去叠加高度得基础高度：； 基础高度固定为，n个杯子的叠加部分高度为， 总高度为基础高度加叠加高度，即． 故答案为：． 2．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第2025个单项式是______． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了数字规律，分部分发现规律是解题的关键． 通过观察单项式的系数符号、分母和字母指数的变化规律，得出第n个单项式的一般表达式，然后将代入计算即可． 【详解】解：给定单项式序列：， ， ， ， ， … 观察可知，第n个单项式的符号为，分母为，字母指数为， 因此第n个单项式为． 代入，符号，分母，字母指数， 故第2025个单项式为． 故答案为． 3．如图，这是一种长方形桌子，按照如下方式摆放，一张长方形桌子可以坐6个人，两张桌子可以坐10人，三张桌子可以坐14人……则张桌子可以坐_______人 【答案】/ 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形的变化，找出“n张桌子最多可坐（n为正整数）人”是解题的关键．根据一张、两张、三张、桌子最多可坐的人数，可得出n张桌子最多可坐（n为正整数）人． 【详解】解：∵一张桌子最多坐（人）， 两张桌子最多坐（人）， 三张桌子最多坐（人）， ∴n张桌子最多可坐（n为正整数）人， 故答案为：． 题型 用字母表示数 ▌例1某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 【答案】 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查了代数式的应用． 根据平均速度是总路程与总时间的比值求解即可． 【详解】解：设上山路程为，则总路程为， 上山时间为，下山时间为，总时间为， 平均速度为． 故答案为：． ▌对点练1-1现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是________________． 【答案】 【知识点】用字母表示数 【分析】本题主要考查比的应用，熟练掌握化简比的方法是解题的关键．首先，利用溶质的质量等于溶液的质量求出这两种溶液中溶质的质量，然后利用总的溶质的质量除以总溶液的质量，即可解答，即用盐的质量除以盐水的质量，即可计算出盐水浓度是多少． 【详解】解：混合后的盐水浓度是：， 故答案为：． ▌对点练1-2用代数式表示：“的倍减去的差”是________． 【答案】 【知识点】用字母表示数、列代数式、代数式书写方法 【分析】此题考查了列代数式，以及代数式的书写规范；根据题意先求倍数后求差，列出代数式，将带分数写成假分数的形式即可求解． 【详解】解：根据：的倍减去的差 ∴ 故答案为：． 题型 代数式书写方法 ▌例2下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式书写方法 【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． ▌对点练2-1下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的规范书写要求，解决本题的关键是熟练掌握代数式的规范书写． 代数式的规范书写要求包括数字系数的写法、除法的表示等，由此判断选项即可． 【详解】解：代数式书写要求数字系数省略1，避免带分数，除法用分数形式， 选项A中的1不应写出，不符合； 选项B中是带分数形式，应化为假分数，不符合； 选项C中使用除号，应写成分数形式，不符合； 选项D中符合规范． 故选：D． ▌对点练2-2下列代数式符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写规范，根据代数式的书写规则即可得出答案，掌握代数式的书写规范要求是解题的关键． 【详解】解：、应写成，原式子不符合书写规范，不符合题意； 、符合书写规范，符合题意； 、应写成，原式子不符合书写规范，不符合题意； 、应写成，原式子不符合书写规范，不符合题意； 故选：． ▌对点练2-3下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式，据此逐项判断即可求解，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解：、正确的书写为，该选项不符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 、书写正确，该选项符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 故选：． ▌对点练2-4下列代数式中，符合代数式书写要求的有（） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】解：（1）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （2）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； （3）书写形式规范，符合题意； （4）书写形式规范，符合题意； （5）应书写成，书写形式不规范，不符合题意； ∴符合书写要求的有2个， 故选：． 题型 用代数式表示数、图形的规律 ▌例3由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图1有颗棋子，图有颗棋子，图3有颗棋子，…，则图有____________颗棋子． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 列出各图形的棋子数，找到规律，由此规律计算得出棋子的数即可． 【详解】解：根据题意可得第①个图形有颗棋子， 第②个图形一共有颗棋子， 第③个图形一共有颗棋子， …， 第个图形一共有颗棋子， 故答案为：． ▌对点练3-1如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是_______． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形中规律问题，根据第一个图形中三角形个数为；第二个图形三角形个数为；第三个图形中三角形个数为；第四个图形中三角形个数为；故第个图案中，三角形的个数为． 【详解】解：第一个图形中三角形个数为， 第二个图形三角形个数为， 第三个图形中三角形个数为， 第四个图形中三角形个数为， …， ∴第个图案中，三角形的个数为：． 故答案为：． ▌对点练3-2在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干“．它们经常与汉字搭配命名，在化学名称中尤为多见，如“甲烷、乙烷、丙烷、丁烷”等“烷烃（wán tīng）”，这些物质由不同的分子构成，它们的分子结构图如图所示： 其中，C表示碳原子，H表示氢原子． 若一个“烷烃”分子有n个碳原子，用含n的式子表示该分子所含氢原子个数是_______ ． 【答案】/ 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了图形类变化的规律探究，能根据题意得出分子结构中碳原子及氢原子的个数的变化规律是解题的关键．根据题意，依次求出分子结构中碳原子及氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 当分子中有1个碳原子时，氢原子的个数为； 当分子中有2个碳原子时，氢原子的个数为； 当分子中有3个碳原子时，氢原子的个数为； …， 所以当一个“烷烃”分子有n个碳原子时，氢原子的个数为． 故答案为：． ▌对点练3-31261年，我国南宋数学家杨辉（13世纪）在他所著的《详解九章算法》中给出了一个“开方作法本源图”，如图所示，并指明：“开方作法本源图出自《释锁算书》，贾宪用此术．”这幅图被后人称为“贾宪三角”．“贾宪三角”中蕴含了许多数字的规律，按照它的构造规则可知：从左边数第3条斜线的第个数是_________（用含的代数式表示） 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查数字类规律探究，观察第3条斜线上的数为从1开始的连续的整数的和，进行求解即可． 【详解】解：由题意和图可知： 从左边数第3条斜线的第1个数是：1； 从左边数第3条斜线的第2个数是：； 从左边数第3条斜线的第3个数是：； 从左边数第3条斜线的第4个数是：； 依次类推： 从左边数第3条斜线的第个数是：； 故答案为：． 基础通关 1．下列式子符合书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写规范要求，根据代数式的书写规范要求逐项判断即可求解． 【详解】解：A. ，数字与字母相乘，一般省略乘号，并且数字因数写在前面，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. ，数字与字母相乘，一般省略乘号，并且数字因数写在前面，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； C. 书写规范，符合题意； D. ，当系数为1或时，数字1一般省略不写，应写为，故原选项书写不规范，不合题意． 故选：C 2．用代数式表示“a的2倍与3的差”，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列代数式 【分析】此题考查列代数式，注意字母和数字相乘的简写方法．a的2倍与3的差也就是用a乘2再减去3，列出代数式即可． 【详解】解：“a的2倍与3的差”是． 故选：A． 3．一个两位数，十位数字和个位数字的和为10，若个位数字为a，则这个两位数可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式的相关知识，根据题意，先求出十位数字，然后写出这个两位数．十位、个位上的数不表示数字本身，它表示该数字所在位数的意义．若十位数字为a，个位数字为b，这个两位数为：． 【详解】∵个位数字是a，则十位数字是， ∴这个两位数是． 故选C． 4．下列选项中，对的解释不正确的是（   ） A．7个边长是a的正方形的面积之和是 B．一个长方体的宽是a，长是宽的7倍，其底面积是 C．三角形的底是a，高是a，7个这样的三角形的面积和是 D．一个人一个月能挣a元，个人一个月一共能挣元 【答案】C 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，根据各个选项正确列出代数式，即可解答． 【详解】解：A、7个边长是a的正方形的面积之和是，故A正确，不符合题意； B、一个长方体的宽是a，长是宽的7倍，其底面积是，故B正确，不符合题意； C、三角形的底是a，高是a，7个这样的三角形的面积和是，故C不正确，不符合题意； D、一个人一个月能挣a元，个人一个月一共能挣元，故D正确，不符合题意； 故选：C． 5．如图，在一个大正方形木板中锯去一个小正方形木块，大正方形的边长是m厘米，小正方形的边长是n厘米，用代数式表示剩余木板的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，将剩余木板所有边的长度相加列式即可． 【详解】解：剩余木板的周长是： ， 故选：B． 6．三个连续偶数中，最小的一个数为．则最大的一个数为_______． 【答案】/ 【知识点】列代数式 【分析】本题考查与数字有关的列代数式，运用每相邻两个偶数之间差2，同时要注意题中已经给出最小的偶数为，所以其余两个数都要用含有m的式子表示出来． 【详解】解：由题意得：三个连续偶数为：， 故答案为：． 7．下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个． 【答案】/四 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题主要考查代数式的书写，熟练掌握代数式的书写是解题的关键；根据代数式书写规范，数字与字母相乘时数字应写在字母前面且省略乘号，除法运算应写成分数形式，带分数应避免使用，然后问题可求解． 【详解】解：是带分数，不符合规范，应写成假分数； 符合代数式书写规范； 使用了除法符号，不符合规范，应写成分数形式； 中数字1与相乘，数字应省略或写在前，不符合规范； 数字写在字母后面，不符合规范，应写成； 符合代数式书写规范； 故不符合规范的有4个； 故答案为4． 8．仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 【答案】 12车运走货物的吨数 运走12车后仓库剩余货物的吨数 15 【知识点】用字母表示数 【分析】本题考查用字母表示数的应用，掌握知识点是解题的关键． 表示运走的总吨数，表示剩余吨数，x的最大值由运走总吨数不超过原有货物量决定． 【详解】解：运走了12车，每车x吨，因此表示运走的货物总吨数． 仓库原有货物180吨，运走12x吨后，剩余货物为吨． 由于运走的货物总吨数不能超过原有货物量，则运走的货物总吨数最大为吨， 此时（吨）， ∴x的最大值为15． 故答案为：12车运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15． 9．如图所示，有一种塑料杯子的高度是，两个这种杯子叠放时高度为，三个这种杯子叠放时高度为，则n个这种杯子叠放在一起高度是______． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式． 根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】解：由题意知，单独一个杯子的高度是，每增加一个杯子，高度增加， n个这种杯子叠放在一起高度为：， 故答案为：． 10．如图，用棋子摆出一组图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形需要棋子______枚． 【答案】/ 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形类规律问题．根据给出的图形中棋子个数规律，总结得出一般规律即可． 【详解】解：时，有棋子（个）； 当时，有棋子（个）； 当时，有棋子（个）； 当时，有棋子（个）； …， 第n个图形用了个棋子， 故答案为：． 11．用代数式表示： (1)a与b的的和； (2)a与b的平方的差； (3)一个三位数的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c，用a，b，c的代数式表示这个三位数． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是根据题中的奇偶数和数字的表示方法用代数式来表示． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （2）根据百位上的数字乘以100，十位上的数字乘以10，个位上数字乘以1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是三位数． 【详解】（1）解：a与b的的和可表示为：； （2）解：a与b的平方的差可表示为：； （3）解：因为个位，十位，百位上的数字分别是a，b，c， 所以这个三位数为：． 12．生活情境·阶梯水费为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费2元；如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费3元．小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但是她不清楚家里每月的用水是否超过20吨． (1)若小红家11月用水15吨，水费是___________元； (2)若小红家12月用水吨，请写出小红家本月的水费． 【答案】(1)30 (2)元 【知识点】有理数乘法的实际应用、列代数式 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意、列出相应的代数式是解题的关键. （1）根据总价单价数量可得每月用水15吨时的水费； （2）本月的水费为每月用水20吨的水费加上每月用水超过20吨的水费，依此可用含有a的代数式表示本月的水费． 【详解】（1）解：小红家11月用水15吨，水费是元； （2）解：∵， ∴12月水费应该为：元． 即小红家12月水费为元． 13．在弹性范围内，一根弹簧挂上物体后，弹簧长度与所挂物体质量的关系如表： 所挂物体的质量（） 1 2 3 4 5 弹簧总长度（） 12 14 16 18 20 根据表中信息回答： (1)当挂上6物体时，弹簧总长度为______厘米． (2)未挂物体时，弹簧总长度为______厘米． (3)当挂上x物体时，弹簧总长度为______厘米（用含x的代数式表示）． 【答案】(1)22 (2)10 (3) 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】（1）观察所给数据可知，在弹性范围内，每挂物体，弹簧长度增加，由此可解； （2）用挂物体时弹簧总长度减去即可； （3）挂上x物体时，弹簧长度增加，加上原始长度即可． 【详解】（1）解：观察所给数据可知，在弹性范围内，每挂物体，弹簧长度增加， 因此当挂上6物体时，弹簧总长度为， 故答案为：22． （2）解：未挂物体时，弹簧总长度为， 故答案为：10． （3）解：当挂上x物体时，弹簧总长度为， 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式的实际应用，读懂题意，找出弹簧长度的变化规律是解题的关键． 素养提升 14．两地之间公路全长，汽车从地开往地，原计划汽车平均行驶速度为，因天气恶劣，实际行驶过程中，汽车行驶速度平均减小，那么汽车从地到地比原计划晚到______小时． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．根据“早到的时间减小速度后需要行驶的时间原来需要行驶的时间”，用代数式进行表示即可． 【详解】解：根据题意，可得汽车从地到地比原计划晚到小时． 故答案为：． 15．现代数学符号系统的建立经历了漫长的演变与发展过程，例如在清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式．小临尝试用上述方式来表示图中正方形内的阴影部分面积，下列表示方式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了用字母表示数，由题意可得甲、乙、丙、丁分别代表，表示，表示，进而根据表示方式即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，甲、乙、丙、丁分别代表，表示，表示， ∵， ∴表示方式为， 故选：． 16．【观察思考】 第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形；    【规律发现】 请用含的式子填空： (1)请直接写出第个图形有___________个小三角形； (2)第1个图形共有长度为的线段（条）， 第2个图形共有长度为的线段（条） 第3个图形共有长度为的线段（条）， 第4个图形共有长度为的线段（条）， ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段___________条； (3)请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有交点的个数． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查几何图形中的数字规律，由前面的几个图形，得到满足要求的数字规律，即可归纳概括出第个图形的结论，由特殊到一般发现规律是解决问题的关键． （1）根据题中所给图形，数出其中的小三角形个数，得出数字规律即可得到答案； （2）根据题中所给图形，数出其中的线段条数，得出数字规律即可得到答案； （3）根据题中所给图形，数出其中的交点个数，得出数字规律即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示：    第1个图形小三角形个数为：； 第2个图形小三角形个数为：； 第3个图形小三角形个数为：； 第4个图形小三角形个数为：； ……， 按此规律，第个图形中小三角形个数为， 故答案为：； （2）解：如图所示：    第1个图形共有长度为的线段为：（条）； 第2个图形共有长度为的线段为：（条）； 第3个图形共有长度为的线段为：（条）； 第4个图形共有长度为的线段为：（条）； ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段为：条； 故答案为：； （3）解：如图所示：    第1个图形共有交点：（个）； 第2个图形共有交点：（个）； 第3个图形共有交点：（个）； 第4个图形共有交点：（个）； ……， 按此规律，第个图形共有交点：． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 简单的代数式 2.1 用字母表示数 课标要点 1.理解用字母表示数的意义 2.掌握代数式的规范书写规则 3.能用字母表示常见数量关系、运算定律、几何图形周长与面积公式，能准确将文字描述的数量关系转化为含字母的式子 学习重难点 重点： 1.用字母表示数的核心意义，代数式的规范书写规则。 2. 用字母表示数量关系、运算定律与几何公式的基本方法。 难点： 1.理解字母表示数的抽象性，建立 “具体数量→字母表示→一般规律” 的思维模型，掌握书写规范中的细节要求。 2. 复杂数量关系的抽象与列式，区分字母表示的不同含义与取值范围。 3. 规律探究类问题中，用字母表示通用规律的分析思路。 知识点 用字母表示数的书写规范 1．乘法 数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以用＂⋅＂表示或者省略不写，如可以写成或5 m， 可以写成或a b。 （1）在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，如写成4 x，一般不写成x 4； （2）当数字是1或－1时，＂1＂常省略不写，如写成，（ -1 ）写成； （3）当数字是带分数时，常写成假分数，如一般写成。 2．除法：运算结果不出现除号，一般用分数形式表示，如一般写成。 3．和或差的式子后面有单位时，式子要用括号括起来.如天。 4．相同字母（或式子）的积用幂的形式表示.如一般写成应写成。 随学随练 1．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 2．一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 知识点 用字母表示数 1．用字母表示运算律 乘法交换律：表示有理数）； 乘法结合律：表示有理数）； 乘法对加法的分配律：表示有理数）． 2．用字母表示公式 在用字母表示公式时要注意：一些常用公式的字母是固定的。如表示面积，表示周长，表示高，表示速度等。 三角形的周长公式，面积公式； 长方形的周长公式 ，面积公式； 正方形的周长公式，面积公式 ； 平行四边形的周长公式，面积公式； 梯形的面积公式； 圆的周长公式 ，面积公式． 3．用字母表示问题中的数量关系 用字母表示问题中的数量关系，就是将表示数量关系的文字语言转化为数学语言。 总结 用字母表示数量关系＂三要＂ （1）要辨析词语意义：应认真审题，审题时要对语言叙述中的关键词语所代表的意义进行仔细辨析； （2）要分清数量关系：需分清语言叙述中各数量之间的和、差、倍、分关系； （3）要书写规范：必须按照用字母表示数的书写要求正确、规范地书写。 4．用字母表示数学研究中的一般规律 用字母表示数，把具体的数换成抽象的字母，可以把数或数量关系简明地表示出来，有助于呈现更具有普遍意义的规律，从而为叙述和研究问题带来方便。 规律是事物之间内在的、必然的联系。我们可以从具体的、简单的问题出发，通过观察、对比，归纳总结出一般规律，用含字母的式子表示出来，再用它解决实际问题，这样就使问题得到简化． 图形累加型变化规律的解题方法和步骤 （1）写序号，记每组图形的序数为＂ ＂； （2）数每组图形的个数，在图形数量变化时，要数出前几组图形表示的个数，观察数字变化规律； （3）观察图形的变化，利用数形结合的思想，看每一个图形与前一个图形相比发生了怎样的变化规律． 随学随练 1．把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高．n个杯子叠起来的高度是______厘米． 2．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第2025个单项式是______． 3．如图，这是一种长方形桌子，按照如下方式摆放，一张长方形桌子可以坐6个人，两张桌子可以坐10人，三张桌子可以坐14人……则张桌子可以坐_______人 题型 用字母表示数 ▌例1某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） ▌对点练1-1现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是________________． ▌对点练1-2用代数式表示：“的倍减去的差”是________． 题型 代数式书写方法 ▌例2下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． ▌对点练2-1下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． ▌对点练2-2下列代数式符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． ▌对点练2-3下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． ▌对点练2-4下列代数式中，符合代数式书写要求的有（） （1）；（2）；（3）；（4）；（5） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型 用代数式表示数、图形的规律 ▌例3由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图1有颗棋子，图有颗棋子，图3有颗棋子，…，则图有____________颗棋子． ▌对点练3-1如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是_______． ▌对点练3-2在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干“．它们经常与汉字搭配命名，在化学名称中尤为多见，如“甲烷、乙烷、丙烷、丁烷”等“烷烃（wán tīng）”，这些物质由不同的分子构成，它们的分子结构图如图所示： 其中，C表示碳原子，H表示氢原子． 若一个“烷烃”分子有n个碳原子，用含n的式子表示该分子所含氢原子个数是_______ ． ▌对点练3-31261年，我国南宋数学家杨辉（13世纪）在他所著的《详解九章算法》中给出了一个“开方作法本源图”，如图所示，并指明：“开方作法本源图出自《释锁算书》，贾宪用此术．”这幅图被后人称为“贾宪三角”．“贾宪三角”中蕴含了许多数字的规律，按照它的构造规则可知：从左边数第3条斜线的第个数是_________（用含的代数式表示） 基础通关 1．下列式子符合书写规范的是（    ） A． B． C． D． 2．用代数式表示“a的2倍与3的差”，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．一个两位数，十位数字和个位数字的和为10，若个位数字为a，则这个两位数可以表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列选项中，对的解释不正确的是（   ） A．7个边长是a的正方形的面积之和是 B．一个长方体的宽是a，长是宽的7倍，其底面积是 C．三角形的底是a，高是a，7个这样的三角形的面积和是 D．一个人一个月能挣a元，个人一个月一共能挣元 5．如图，在一个大正方形木板中锯去一个小正方形木块，大正方形的边长是m厘米，小正方形的边长是n厘米，用代数式表示剩余木板的周长是（    ） A． B． C． D． 6．三个连续偶数中，最小的一个数为．则最大的一个数为_______． 7．下列各式：，，，，，，其中不符合代数式书写规范的有________个． 8．仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 9．如图所示，有一种塑料杯子的高度是，两个这种杯子叠放时高度为，三个这种杯子叠放时高度为，则n个这种杯子叠放在一起高度是______． 10．如图，用棋子摆出一组图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形需要棋子______枚． 11．用代数式表示： (1)a与b的的和； (2)a与b的平方的差； (3)一个三位数的个位上的数字是a，十位上的数字是b，百位上的数字是c，用a，b，c的代数式表示这个三位数． 12．生活情境·阶梯水费为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费2元；如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费3元．小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但是她不清楚家里每月的用水是否超过20吨． (1)若小红家11月用水15吨，水费是___________元； (2)若小红家12月用水吨，请写出小红家本月的水费． 13．在弹性范围内，一根弹簧挂上物体后，弹簧长度与所挂物体质量的关系如表： 所挂物体的质量（） 1 2 3 4 5 弹簧总长度（） 12 14 16 18 20 根据表中信息回答： (1)当挂上6物体时，弹簧总长度为______厘米． (2)未挂物体时，弹簧总长度为______厘米． (3)当挂上x物体时，弹簧总长度为______厘米（用含x的代数式表示）． 素养提升 14．两地之间公路全长，汽车从地开往地，原计划汽车平均行驶速度为，因天气恶劣，实际行驶过程中，汽车行驶速度平均减小，那么汽车从地到地比原计划晚到______小时． 15．现代数学符号系统的建立经历了漫长的演变与发展过程，例如在清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“”来表示相当于的代数式．小临尝试用上述方式来表示图中正方形内的阴影部分面积，下列表示方式正确的是（    ） A． B． C． D． 16．【观察思考】 第1个图形是1个三条长度都为的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为的小三角形拼成的大三角形；第4个图形是16个边长都为的小三角形拼成的大三角形；    【规律发现】 请用含的式子填空： (1)请直接写出第个图形有___________个小三角形； (2)第1个图形共有长度为的线段（条）， 第2个图形共有长度为的线段（条） 第3个图形共有长度为的线段（条）， 第4个图形共有长度为的线段（条）， ……， 按此规律，第个图形中共有长度为的线段___________条； (3)请类比（2）的探究方法，求第个图形中共有交点的个数． 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $