专题01 正负数的定义与有理数的概念重难点题型专训（2个知识点+7大题型+自我检测） 重难点专题提升精讲精练 2026-2027学年沪教版（五四版）六年级数学上册

该初中数学讲义通过分类框架图系统构建正负数与有理数的知识体系，梳理正负数定义、相反意义的量等2个核心知识点，用即时训练衔接概念与应用，清晰呈现有理数两种分类的内在逻辑及重难点分布。 讲义亮点在于分层练习设计，基础题型如“体重增加3kg记作+3kg，则减少2kg记作-2kg”培养模型意识，提高题型如“判断元件质量误差最接近标准值”发展数感。自我检测含多样题型，基础生可巩固概念，优秀生能提升应用能力，为教师精准教学和学生自主复习提供有力支持。

专题01 正负数的定义与有理数的概念重难点题型专训（2个知识点+7大题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、正负数的定义 1 题型二、相反意义的量 2 题型三、有理数的定义 3 题型四、0的意义 4 题型五、有理数的分类 5 题型六、带“非”字的有理数 6 题型七、正负数的实际应用 7 第二部分·练提高题型 题型一、正负数的实际应用标准偏差问题 1 第三部分・自我检测 知识点01 正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 【即时训练】 1．（25-26七年级上·重庆·期中）下列各数中，是负整数的是（    ） A． B．4 C． D．0 【答案】C 【详解】A选项，是负分数，不是整数，故A不符合题意； B选项，4是正整数，不是负数，故B不符合题意； C选项，小于0，且是整数，属于负整数，故C符合题意； D选项，0既不是正数也不是负数，不是负整数，故D不符合题意． 2．（25-26六年级上·上海黄浦·期中）在3、、、0、、中，正数有____，负数有____，其中____既不是正数，也不是负数． 【答案】 3，，1.2 ， 0 【分析】根据正负数的意义，大于的数是正数，小于的数是负数，既不是正数也不是负数，据此对给出的数进行分类判断． 【详解】解：在、、、、、中，根据正负数的定义，可得正数是，，，负数是，，其中既不是正数，也不是负数． 知识点02 有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 2）分数：正分数、负分数统称为分数。 正分数：像，0.24，等这样的数叫作正分数； 负分数：像，－3.56等这样的数叫作负分数； 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。 3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。 正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数； 负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数； 整数和分数统称为有理数。 4） 有理数的两种分类： 【即时训练】 1．（24-25七年级上·云南红河·期末）下列各数中不是有理数的是（   ） A． B． C．9 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的概念，有理数分为整数和分数，据此求解即可． 【详解】∵有理数包括整数、分数及有限小数或无限循环小数， 选项B为分数，选项C为整数，选项D为有限小数，均为有理数； 选项A中π为无理数，7π亦为无理数，不可表示为两整数之比，∴不是有理数， 故选A． 2．（25-26七年级上·湖南娄底·期中）在数，0，，，中，有理数有________个． 【答案】 4 【分析】本题考查了有理数的定义：能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数，逐一判断各数是否属于有理数． 【详解】解： 是分数，属于有理数； 0 是整数，属于有理数； 不是有理数； 是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 故答案为： 4 ． 【基础题型一 正负数的定义】 【例1】（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）在，3，，0，，中，负数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了化简多重符号、化简绝对值、负数，熟练掌握负数的定义是解题关键．先化简多重符号和绝对值，再根据负数的定义解答即可得． 【详解】解：，， 则，都是负数，共有2个， 3，，都是正数， 0既不是正数，也不是负数， 故选：B． 【例2】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在“，35，，，，0，，”这8个数中，正数有________个，负数有________个． 【答案】 5 2 【分析】本题考查正数与负数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据正数与负数的定义，直接作答即可． 【详解】解：正数有35，，，，，共5个； 负数有，共2个． 故答案为：5；2． 1．（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）中国是世界上最早使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》中就已记载了负数．下列各数中，负数是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的定义，化简绝对值，多重符号等知识，根据负数的定义，小于零的数是负数，分别计算各选项的值即可判断． 【详解】解：A．0既不是正数也不是负数，故选项A不符合题意； B．，是正数，故选项B不符合题意； C．，是负数，故选项C符合题意； D．，是正数，故选项D不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）如果向上跳4个格记作，那么向下跳5个格记作______． 【答案】 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，比较简单．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：如果向上跳4个格记作，那么向下跳5个格记作， 故答案为：． 3．（25-26七年级上·全国·随堂练习）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ ，，，，+2.009，，，81． 【答案】正数有：3.2，，+2.009，，81；负数有：，， 【分析】根据正数，负数的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，正数有：3.2，，+2.009，，81；负数有：，，． 【点睛】本题考查了正数、负数．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 【基础题型二 相反意义的量】 【例1】（2026·吉林松原·模拟预测）小敏对自己的体重进行了跟踪统计，为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：依题意，体重减少应记作． 【例2】（25-26七年级上·浙江湖州·期末）气温上升记为，则气温下降记为________． 【答案】 【分析】本题考查了相反意义的量，根据正负数表示相反意义的量，上升记为正，则下降记为负． 【详解】解：气温上升记为， 则下降应记为负值，即， 故答案为：． 1．（2026·山西晋中·二模）数字人民币是人民银行发行的数字形式法定货币，它将会逐步在全国普及．若数字人民币钱包中收入100元记作元，则支出20元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【详解】解：∵题目规定收入元记作元， ∴收入用正数表示， 又∵收入与支出是一对相反意义的量， ∴支出应当用负数表示， ∴支出元记作元． 2．（25-26六年级上·山东济南·期末）月球表面温度白天最高，记为；则夜间最低零下，记为_____________________ 【答案】 【分析】本题考查负数的意义，熟练掌握“负数表示和正数意义相反的量”是解题的关键． 负数表示和正数意义相反的量。当零上温度记为正数时，零下温度应记为负数． 【详解】解：由于白天最高温度，记为， 则夜间最低零下，记为， 故答案为：． 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）指出下列句子中带符号的数量的含义： (1)上个月市场上鲜菜价格增长了； (2)大熊猫繁育研究基地中某只大熊猫本月体重变化为； (3)据监测，我国沙化土地面积平均每年变化 【答案】(1)“”表示市场上鲜菜价格下降了 (2)“”表示大熊猫体重比上月增长了 (3)“”表示沙化土地面积平均每年缩减 【分析】本题考查了正负数的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）“增长了”表示“下降了”，据此即可作答． （2）“体重变化为” 表示“体重比上月增长了”，据此即可作答． （3）“沙化土地面积平均每年变化” 表示“沙化土地面积平均每年缩减”，据此即可作答． 【详解】（1）解：依题意，“”表示市场上鲜菜价格下降了； （2）解：依题意，“”表示大熊猫体重比上月增长了； （3）解：“”表示沙化土地面积平均每年缩减． 【基础题型三 有理数的定义】 【例1】（25-26七年级上·江苏徐州·期中）下列各数，，0，，中，有理数的个数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义，根据有理数的定义（能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数），逐一判断每个数是否属于有理数即可． 【详解】解：，，0，，中，有理数有，，0，，共4个， 故选：B． 【例2】（25-26六年级上·上海嘉定·阶段检测）在数，，，中，有理数的个数有______个． 【答案】3 【分析】本题考查有理数的定义，熟知有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，据此判定即可． 【详解】解：有理数有：，，，因此有3个， 故答案为：3． 1．（25-26七年级上·北京·阶段检测）下列说法：0是最小的整数；没有最大的负整数：正有理数和负有理数统称有理数；一个有理数的绝对值总是正数．其中正确结论的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查整数的概念、负整数的性质、有理数的定义以及绝对值的性质． 根据定义逐一判断各说法的正误，即可解题． 【详解】解∵ 整数包括正整数、负整数和0，负整数均小于0，故0不是最小的整数．①错误． ∵ 负整数中最大，故存在最大的负整数，②错误． ∵ 有理数包括正有理数、负有理数和0，③中未包括0，故③错误． ∵ 有理数的绝对值是非负数，当有理数为0时，绝对值为0，不是正数，故④错误． ∴ 所有说法均错误，正确结论的个数为0． 故选：A． 2．（25-26七年级上·湖北黄冈·期中）一个数的亿位上是最小的质数，十万位上是最大的一位数，万位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，其余各位都是0，则这个数写作 ______________． 【答案】200940100 【分析】本题考查的是有理数，熟知最小的合数是4，最小的质数是2是解题的关键．根据最大的一位数是9，最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的质数是2，其余各位都是0即可解答． 【详解】解：∵最小的质数是2，最大的一位数是9，千万位上是5，最小的合数是4，最小的奇数是1，其余各位都是0， ∴这个数是200940100． 故答案为：200940100． 3．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段检测）把下列各数填入相应集合的括号内：，0.3，0，，2024，，． （1）整数集合：｛                            ｝； （2）分数集合：｛                            ｝； （3）非负数集合：｛                            ｝； （4）有理数集合：｛                            ｝； 【答案】（1）0，2024，，；（2），，，，，，｝； （3），，0，2024，，；（4），0.3，0，，2024，， 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，正数和0为非负数，根据有理数是分数和整数的统称，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）整数分为正整数，0和负整数，据此即可作答． （2）分数分为负分数和正分数，据此即可作答． （3）非负数是指正数和0，据此即可作答． （4）有理数是整数和分数的统称，据此即可作答． 【详解】解：（1）整数集合：｛0，2024，，｝； （2）分数集合：｛，，，，，，｝； （3）非负数集合：｛，，0，2024，，｝； （4）有理数集合：｛，0.3，0，，2024，，｝； 【基础题型四 0的意义】 【例1】（24-25七年级上·吉林长春·期中）下列说法正确的是（   ） A．零既是正数，又是负数 B．零是最小的整数 C．零是绝对值最小的有理数 D．零是最大的负数 【答案】C 【分析】本题考查了0的意义，“0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数，关键是熟练掌握零的意义． 根据零的意义求解即可． 【详解】解：A、零不是正数，也不是负数，故A错误； B、零是最小的非负整数，故B错误； C、零是绝对值最小的有理数，故C正确； D、零是最大的非正数，故D错误． 故选：C． 【例2】（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）___________既不是正数，也不是负数，但它是整数． 【答案】0 【分析】本题主要考查有理数的分类，属于基础知识． 根据有理数的分类可求解． 【详解】解：0既不是正数，也不是负数，但它是整数． 故答案为：0． 1．（25-26七年级上·湖北恩施·期中）下列对“0”的描述：①表示没有温度，②0是正数，③0比任何负数都大，④0是自然数，其中，正确的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据表示确定的温度，可判断①，根据0既不是正数，也不是负数，可判断②，根据数轴上0在负数的右边可判断③，根据自然数的定义可判断④，从而可得答案． 【详解】解：表示温度为，是零上温度与零下温度的分界，①表述错误， 0既不是正数，也不是负数，②表述错误， 0比任何负数都大，③表述正确， 0是自然数，④表述正确， 故选B． 【点睛】本题考查的是对有理数0的理解，掌握“有理数中0的含义以及实际问题中0的含义”是解本题的关键． 2．（25-26七年级上·全国·单元测试）下列关于“0”的说法正确的有________个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 【答案】4 【分析】本题考查了对数字0的认识，注意：负数都小于零，正数都大于零，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数；零不仅表示没有，还表示一个介于负数与正数之间的一个数． 依据题意，零大于负数，小于正数，零既不是正数也不是负数，整数包括正整数、零、负整数，零是自然数，零是偶数，从而即可根据以上内容判断求解． 【详解】0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故答案为：4． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）如果把收入 元记作 元，那么下列各数分别表示什么意义？ (1)元 (2)元 (3)元 (4)元 【答案】(1)收入元 (2)收入元 (3)支出元 (4)没有收入也没有支出 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果把收入为正，则支出就是负． 【详解】（1）解：元是正数，所以表示收入元； （2）解：元是正数，所以表示收入元； （3）解：元是负数，所以表示支出元； （4）解：元既不是正数也不是负数，所以表示没有收入也没有支出． 【点睛】本题考查正负数的实际意义，理解“正”和“负”的相对性，把握题中具有相反意义的量是解决问题的关键． 【基础题型五 有理数的分类】 【例1】（25-26七年级上·甘肃庆阳·期末）下列各数中，既是分数，又是负数的是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分数和负数的定义，在有理数的分类中，分数是指整数以外的有理数，负数是指小于零的数． 【详解】解：∵分数是非整数的有理数，负数是小于零的数， ∴选项A：2是正整数，不是负数， 选项B：是分数且是负数， 选项C：是负整数，不是分数， 选项D：是正分数，不是负数， 故选：B． 【例2】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）在“，，，，”中，分数有___________个． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的分类． 根据分数的定义作答即可． 【详解】解：在“，，，，”中，分数有，，共个． 故答案为：． 1．（25-26七年级上·浙江金华·期中）下列四个数中，是正整数的是（　　） A．7 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正整数的定义，解题的关键是明确正整数是大于0的整数；根据正整数的定义，逐一判断各选项是否为大于0的整数． 【详解】解：A、是大于的整数，属于正整数，此选项符合题意； B、不是正数，此选项不符合题意； C、是负数且不是整数，此选项不符合题意； D、是分数，不是整数，此选项不符合题意． 故选：A． 2．（25-26七年级上·内蒙古通辽·阶段检测）把下列各数分别填入相应的集合里． ，，，，，，， （1）分数集合：____________； （2）负数集合：____________ ； （3）整数集合：____________ ； 【答案】 【分析】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 按照有理数分类，逐一填写即可． 【详解】解：分数集合： 负数集合：， 整数集合：． 3．（25-26七年级上·山东临沂·期中）把下列各数填在相应的大括号内： ，，，0，，5，，，． (1)正有理数集合：{______________________…} (2)负分数集合：{______________________…} (3)非负整数集合：{______________________…} 【答案】(1)，，5， (2)， (3)0，5 【分析】本题考查了正有理数，负分数，非负整数的定义．熟练掌握正有理数，负分数，非负整数的定义是解题的关键． （1）大于0的有理数为正有理数，据此判断即可； （2）小于0的分数为负分数，据此判断即可； （3）正整数和0为非负整数，据此判断即可． 【详解】（1）解：正有理数集合 ； （2）解：负分数集合； （3）解：非负整数集合． 【基础题型六 带“非”字的有理数】 【例1】（25-26七年级上·山东临沂·期中）在有理数，，0，，11 中，非负整数有（   ） A．1 个 B．2 个 C．3  个 D．4  个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数相关的定义，解题的关键是掌握非负整数的定义． 非负整数是指大于或等于零的整数，从给定的有理数中筛选出整数且非负的数． 【详解】解：非负整数的有0和11，共2个， 故选：B． 【例2】（24-25七年级上·重庆·期中）在中，非负整数有_________个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了有理数的分类，非负整数是大于等于的整数，据此求解即可． 【详解】解：在，，，，，，，中，非负整数有，，，，共个， 故答案为：． 1．（25-26七年级上·安徽安庆·阶段检测）在1，0，，，2025，中，非负数有（   ）个． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握非负数的概念是解题的关键，根据非负数是正数和0求解即可． 【详解】解：非负数有1，0，，2025，共4个， 故选：． 2．（24-25七年级上·云南大理·阶段检测）将下列各数分别填入相应的集合中： ． 正数：{_______}；负数：{_________}﹔非负数：{________}． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的定义，比0大的数为正数；比0小的数为负数；非负数为0和正数，据此逐个分析作答即可． 【详解】解：正数：； 负数：； 非负数：； 故答案为：；；； 3．（25-26七年级上·福建漳州·期中）把下列各数填入相应的集合中： +7，0.32，，，0，18，，， 负有理数集：{        } 正分数集：{        } 整数集：{        } 非负整数集：{        } 【答案】负有理数集：； 正分数集：； 整数集：； 非负整数集：. 【分析】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的特点．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 【详解】解：负有理数集：； 正分数集：； 整数集：； 非负整数集：. 【基础题型七 正负数的实际应用】 【例1】（2026·云南临沧·二模）移动支付给我们的生活带来了极大的便利．如果微信钱包转入1000元记为元，那么微信钱包转出600元记为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】根据正负数表示相反意义的量，结合转入的记数规则，可推出转出的正确记数． 【详解】解：∵转入1000元记为元，说明转入用正数表示，转出与转入是相反意义的量， ∴转出需要用负数表示， ∴转出600元记为元． 【例2】（25-26六年级下·全国·单元复习）一种袋装食品的标准净重为，质监部门工作人员为了了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，解题的关键是掌握正负数的实际意义． 根据正负数的意义，误差是相对于标准净重的，比标准重记为正数，比标准轻记为负数． 【详解】解：， 故食品净重记为， 故答案为：． 1．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正斜摆放，分别表示正数和负数，如图①．那么图②表示的数分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【详解】解：∵算筹（小棍形状的计数工具）正斜摆放，分别表示正数和负数， ∴观察图中信息，得如图①．那么图②表示的数分别是和． 2．（25-26七年级上·四川南充·期末）我国数学家刘徽在1700多年前首次明确提出了正负数概念，“今两算得失相反，要令正负以名之”、例如：某商店某日盈利155元记作元，那么亏损86元记作_________元． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的应用，根据正负数的定义，盈利记为正数，亏损记为负数． 【详解】解：盈利155元记作元， ∴亏损86元应记作元， 故答案为：． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）一种商品的标准价格是300元，但随着季节的变化，该商品的价格可浮动． (1)这里的含义是什么？ (2)请你算出该商品的最高价格和最低价格． (3)如果以标准价格作为参考，超过标准价格记作“”，低于标准价格记作“”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？ 【答案】(1) 解：的含义是在标准价格的基础上，加价和降价的幅度不超过10%． (2)元，元 (3)元 【分析】本题考查了正数和负数的知识． （1）“”表示加价，“”表示降价； （2）根据浮动标准，可计算出最高价格和最低价格； （3）求出所代表的价格，然后即可表示出价格的浮动范围． 【详解】（1）略 （2）最高价格是（元）， 最低价格是（元）． （3）因为（元）， 所以该商品价格的浮动范围又可以表示为元． 【提高题型一 正负数的实际应用标准偏差问题】 【例1】（24-25七年级上·四川达州·期中）一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量(单位：)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正负数，绝对值；利用正负数表示相反意义的数来判断即可． 【详解】解：根据题意可知绝对值越小的那个越接近标准质量的原件， ∴D的绝对值为最小， ∴D符合题意． 故选：D． 【例2】（24-25七年级上·全国·单元测试）快餐面包包装袋上标出说明标准质量为_____，最高质量为_____，最低质量为_____． 【答案】 【分析】本题考查的是正数、负数在生活中的应用，解答此题的关键是要知道以谁为标准，并规定超出标准的为正，低于标准的为负．由题可知，以为标准，再由超出标准的为正，低于标准的为负即可得出结论． 【详解】由题意可知，中，标准质量为， 最高质量为， 最低质量为， 故答案为：，，． 1．（25-26七年级上·内蒙古·阶段检测）如图，检测只兔子公仔，其中超过标准高度的厘米数记为正数，不足标准高度的厘米数记为负数．从高矮的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及绝对值的意义，比较各数绝对值的大小即可判断求解，掌握正负数的实际应用以及绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是， 故选：． 2．（25-26七年级上·山东青岛·阶段检测）小红和她的同学共买了6袋标注质量为的食品，检验结果如下：第1袋：，第2袋：，第3袋：，第4袋：，第5袋：，第6袋：，食品的质量最标准的是第______袋． 【答案】6 【分析】本题考查正数、负数的意义，理解绝对值的意义是解决本题的关键． 求出各袋高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断． 【详解】解：∵， ∴第6袋食品的质量更标准． 故答案为：6． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）某面粉车间生产一批面粉，要求每袋面粉的质量为“”．这表明每袋面粉的标准质量是，只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的．现称得一袋面粉的质量是，这袋面粉的质量合格吗？请说明理由． 【答案】 这袋面粉的质量合格，理由如下： ∵只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的． 即，， ∵， ∴这袋面粉的质量合格． 【分析】本题考查了正负数的应用，先理解题意，算出，，结合，故这袋面粉的质量合格． 【详解】略 1．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）在数，，，中，属于负整数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键；负整数是小于0的整数，因此需要从给定的数中找出同时满足负数和整数的数即可． 【详解】解：在数，，，中，属于负整数的是， 故选C． 2．（26-27七年级上·浙江杭州·期中）甲船的速度是22千米/小时，记作，那么乙船的速度是20千米/小时，记作（     ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】先求出速度的记作标准，根据正负数表示相反意义的数解答． 【详解】解：∵甲船的速度是22千米/小时，记作， ∴速度的标记标准为20千米/小时， ∴乙船的速度是20千米/小时，记作0． 3．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）在，，，，，，，，中，有理数有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的识别，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数．根据定义，逐个判断每个数是否是有理数即可得到答案． 【详解】解：在，，，，，，，，中，有理数有，，，，，，，，共8个， 故选：C． 4．（25-26七年级上·浙江衢州·期末）学习有理数后，甲、乙两名同学对负数有了新的认识，甲：负数比0小；乙：0不是负数．这两名同学的说法，正确的是（   ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均错 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的定义，0的意义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据有理数的定义判断甲和乙的说法是否正确． 【详解】解：∵负数是指小于0的数， ∴甲的说法正确； ∵0既不是正数也不是负数， ∴乙的说法正确． ∴甲、乙均对， 故选：C． 5．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）祖国大地幅员辽阔，即使同一季节，各地温度差异也很大，下表是2025年我国五个城市冬季平均气温表，其中平均气温为负数的城市有（    ）个． 城市 北京 上海 哈尔滨 广州 长春 冬季平均气温（单位：） 6 15 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据定义找出气温为负数的城市，统计个数即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴气温为负数的城市共3个． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各数中是正数的是________________________，是负数的是__________________，既不是正数也不是负数的是__________________． ． 【答案】 0 【分析】本题考查了正数和负数的认识，熟练掌握正负数的基础知识是关键； 根据正负数的定义和0既不是正数也不是负数解答即可. 【详解】解：是正数， 是负数， 0既不是正数也不是负数； 故答案为：；；0 ． 7．（25-26七年级上·河南郑州·期末）三国时期刘徽最先给出了正负数的定义，“今两算得失相反，要令正负以名之”．如果把收入元记作元，那么支出元应记作______元． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：把收入元记作元，那么支出元应记作元， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是，其中、、是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，、、是此人的出生的年、月、日，是顺序号，为校验码，那么身份证号码是的人的生日是_______． 【答案】月日 【分析】本题考查用数字表示事件，根据题意可得从左起第到位是出生的月份和日期，进而得出答案．正确把握各位数表示的意义是解题的关键． 【详解】解：身份证号码是的人的生日是月日． 故答案为：月日． 9．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）如图，两个圈分别表示负数集和整数集，请你从5，，，0，，，这些数中，选择适当的数填在这两个圈的重叠部分是______． 【答案】 【分析】本题考查了交集，找出同时符合“负数”、“整数”两个条件的数即可． 【详解】解：填在这两个圈的重叠部分是同时符合“负数”、“整数”两个条件的数，即负整数． 则应填． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）下面是某小学一（5）班5名同学的体重： 姓名 李强 张云 赵冬 汪兵 陈红 体重 如果把他们的平均体重记作，那么张云的体重记作__________，李强的体重记作__________． 【答案】 【分析】先计算5名同学的平均体重，规定平均体重记作，超过平均体重记为正，不足平均体重记为负，计算两人体重与平均体重的差值即可得到结果． 【详解】解：由题意得这5名同学的平均体重为， 平均体重记作，超过平均体重记为正，不足平均体重记为负 张云体重与平均体重的差为，记作， 李强体重与平均体重的差为，记作． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？ ，，，，，，，0，． 【答案】正数：，，，；负数：，，， 【分析】本题主要考查了正数和负数的定义，正确理解正数与负数的定义是解题的关键．根据正数和负数的定义划分即可． 【详解】解：正数：，，，；负数：，，，． 12．（24-25七年级上·全国·随堂练习）“一只闹钟一昼夜误差在之内．”这句话是什么含义？ 【答案】这个闹钟工作一昼夜后的时间与标准时间相比较，时差最多不超过（包括快和慢） 【分析】本题考查了正负数的意义以及具有相反意义的量，正确理解具有相反意义的量的意义是解题的关键．由相反意义的量的含义可得答案． 【详解】解：这个闹钟工作一昼夜后的时间与标准时间相比较，时差最多不超过（包括快和慢）． 13．（25-26七年级上·广西柳州·期末）把下列各数分别填在相应的括号里： ，，2015 ，，0.1，，， 整数集合｛                                   … ｝ 分数集合｛                                   … ｝ 负有理数集合｛                               … ｝ 【答案】 整数集合｛，0，99， … ｝ 分数集合｛，， … ｝ 负有理数集合｛，…｝ 【分析】本题考查有理数的分类，根据整数，分数，负有理数的特点，按要求分类填空即可．掌握有理数的分类方法，是解题的关键． 【详解】略 14．（25-26七年级上·湖北襄阳·期中）下图中的三个圈分别表示负有理数集合，整数集合和正有理数集合． (1)应填在______区域，应填入______区域，区域表示的有理数是______； (2)请将下列各数填入图中适当的区域内． ，，，，，，，，， 【答案】(1)，，正整数 (2) 将各数填入适当的区域如图所示： 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握相关概念是解题的关键． （1）根据整数分为正整数和负整数和零，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数，进行作答即可； （2）根据有理数的分类逐个判断进行填写即可． 【详解】（1）解：是整数，应填在区域； 是正有理数，应填在区域； 区域表示的有理数是正整数； 故答案为：，，正整数； （2）略 15．（24-25七年级上·山东青岛·期中）如图，小李在某运动APP中设定了每天的步数目标为8000步，该APP用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数． (1)从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月________日，步数最少的是9月________日； (2)小李这四天走的步数一共是多少？ 【答案】(1)4；3； (2) 【分析】本题考查了正负数，掌握正负数的意义是关键． （1）步数超出最多的量为最多的一天，步数不足最多的量为最少的一天； （2）用每天8000步加上每天的出入量，得出总和即可． 【详解】（1）∵， ∴从9月2日到9月5日这四天中， 步数最多的是9月4日，步数最少的是9月3日． 故答案为：4；3； （2）（步）， 答：小李这四天走的步数一共是步． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 正负数的定义与有理数的概念重难点题型专训（2个知识点+7大题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、正负数的定义 1 题型二、相反意义的量 2 题型三、有理数的定义 3 题型四、0的意义 4 题型五、有理数的分类 5 题型六、带“非”字的有理数 6 题型七、正负数的实际应用 7 第二部分·练提高题型 题型一、正负数的实际应用标准偏差问题 1 第三部分・自我检测 知识点01 正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 【即时训练】 1．（25-26七年级上·重庆·期中）下列各数中，是负整数的是（    ） A． B．4 C． D．0 2．（25-26六年级上·上海黄浦·期中）在3、、、0、、中，正数有____，负数有____，其中____既不是正数，也不是负数． 知识点02 有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 2）分数：正分数、负分数统称为分数。 正分数：像，0.24，等这样的数叫作正分数； 负分数：像，－3.56等这样的数叫作负分数； 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。 3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。 正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数； 负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数； 整数和分数统称为有理数。 4） 有理数的两种分类： 【即时训练】 1．（24-25七年级上·云南红河·期末）下列各数中不是有理数的是（   ） A． B． C．9 D． 2．（25-26七年级上·湖南娄底·期中）在数，0，，，中，有理数有________个． 【基础题型一 正负数的定义】 【例1】（25-26七年级上·辽宁沈阳·期末）在，3，，0，，中，负数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例2】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在“，35，，，，0，，”这8个数中，正数有________个，负数有________个． 1．（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）中国是世界上最早使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》中就已记载了负数．下列各数中，负数是（    ） A．0 B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）如果向上跳4个格记作，那么向下跳5个格记作______． 3．（25-26七年级上·全国·随堂练习）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ ，，，，+2.009，，，81． 【基础题型二 相反意义的量】 【例1】（2026·吉林松原·模拟预测）小敏对自己的体重进行了跟踪统计，为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·浙江湖州·期末）气温上升记为，则气温下降记为________． 1．（2026·山西晋中·二模）数字人民币是人民银行发行的数字形式法定货币，它将会逐步在全国普及．若数字人民币钱包中收入100元记作元，则支出20元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（25-26六年级上·山东济南·期末）月球表面温度白天最高，记为；则夜间最低零下，记为_____________________ 3．（26-27七年级上·全国·课后作业）指出下列句子中带符号的数量的含义： (1)上个月市场上鲜菜价格增长了； (2)大熊猫繁育研究基地中某只大熊猫本月体重变化为； (3)据监测，我国沙化土地面积平均每年变化 【基础题型三 有理数的定义】 【例1】（25-26七年级上·江苏徐州·期中）下列各数，，0，，中，有理数的个数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【例2】（25-26六年级上·上海嘉定·阶段检测）在数，，，中，有理数的个数有______个． 1．（25-26七年级上·北京·阶段检测）下列说法：0是最小的整数；没有最大的负整数：正有理数和负有理数统称有理数；一个有理数的绝对值总是正数．其中正确结论的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（25-26七年级上·湖北黄冈·期中）一个数的亿位上是最小的质数，十万位上是最大的一位数，万位上是最小的合数，百位上是最小的奇数，其余各位都是0，则这个数写作 ______________． 3．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段检测）把下列各数填入相应集合的括号内：，0.3，0，，2024，，． （1）整数集合：｛                            ｝； （2）分数集合：｛                            ｝； （3）非负数集合：｛                            ｝； （4）有理数集合：｛                            ｝； 【基础题型四 0的意义】 【例1】（24-25七年级上·吉林长春·期中）下列说法正确的是（   ） A．零既是正数，又是负数 B．零是最小的整数 C．零是绝对值最小的有理数 D．零是最大的负数 【例2】（24-25七年级上·湖南衡阳·期中）___________既不是正数，也不是负数，但它是整数． 1．（25-26七年级上·湖北恩施·期中）下列对“0”的描述：①表示没有温度，②0是正数，③0比任何负数都大，④0是自然数，其中，正确的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26七年级上·全国·单元测试）下列关于“0”的说法正确的有________个． ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0是自然数；④不存在既不是正数也不是负数的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）如果把收入 元记作 元，那么下列各数分别表示什么意义？ (1)元 (2)元 (3)元 (4)元 【基础题型五 有理数的分类】 【例1】（25-26七年级上·甘肃庆阳·期末）下列各数中，既是分数，又是负数的是（   ） A．2 B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·江苏无锡·期中）在“，，，，”中，分数有___________个． 1．（25-26七年级上·浙江金华·期中）下列四个数中，是正整数的是（　　） A．7 B．0 C． D． 2．（25-26七年级上·内蒙古通辽·阶段检测）把下列各数分别填入相应的集合里． ，，，，，，， （1）分数集合：____________； （2）负数集合：____________ ； （3）整数集合：____________ ； 3．（25-26七年级上·山东临沂·期中）把下列各数填在相应的大括号内： ，，，0，，5，，，． (1)正有理数集合：{______________________…} (2)负分数集合：{______________________…} (3)非负整数集合：{______________________…} 【基础题型六 带“非”字的有理数】 【例1】（25-26七年级上·山东临沂·期中）在有理数，，0，，11 中，非负整数有（   ） A．1 个 B．2 个 C．3  个 D．4  个 【例2】（24-25七年级上·重庆·期中）在中，非负整数有_________个． 1．（25-26七年级上·安徽安庆·阶段检测）在1，0，，，2025，中，非负数有（   ）个． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（24-25七年级上·云南大理·阶段检测）将下列各数分别填入相应的集合中： ． 正数：{_______}；负数：{_________}﹔非负数：{________}． 3．（25-26七年级上·福建漳州·期中）把下列各数填入相应的集合中： +7，0.32，，，0，18，，， 负有理数集：{        } 正分数集：{        } 整数集：{        } 非负整数集：{        } 【基础题型七 正负数的实际应用】 【例1】（2026·云南临沧·二模）移动支付给我们的生活带来了极大的便利．如果微信钱包转入1000元记为元，那么微信钱包转出600元记为（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【例2】（25-26六年级下·全国·单元复习）一种袋装食品的标准净重为，质监部门工作人员为了了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为______． 1．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的计数工具）正斜摆放，分别表示正数和负数，如图①．那么图②表示的数分别是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（25-26七年级上·四川南充·期末）我国数学家刘徽在1700多年前首次明确提出了正负数概念，“今两算得失相反，要令正负以名之”、例如：某商店某日盈利155元记作元，那么亏损86元记作_________元． 3．（25-26七年级上·全国·课后作业）一种商品的标准价格是300元，但随着季节的变化，该商品的价格可浮动． (1)这里的含义是什么？ (2)请你算出该商品的最高价格和最低价格． (3)如果以标准价格作为参考，超过标准价格记作“”，低于标准价格记作“”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？ 【提高题型一 正负数的实际应用标准偏差问题】 【例1】（24-25七年级上·四川达州·期中）一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量(单位：)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是(   ) A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级上·全国·单元测试）快餐面包包装袋上标出说明标准质量为_____，最高质量为_____，最低质量为_____． 1．（25-26七年级上·内蒙古·阶段检测）如图，检测只兔子公仔，其中超过标准高度的厘米数记为正数，不足标准高度的厘米数记为负数．从高矮的角度看，最接近标准的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·山东青岛·阶段检测）小红和她的同学共买了6袋标注质量为的食品，检验结果如下：第1袋：，第2袋：，第3袋：，第4袋：，第5袋：，第6袋：，食品的质量最标准的是第______袋． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）某面粉车间生产一批面粉，要求每袋面粉的质量为“”．这表明每袋面粉的标准质量是，只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的．现称得一袋面粉的质量是，这袋面粉的质量合格吗？请说明理由． 1．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）在数，，，中，属于负整数的是（  ） A． B． C． D． 2．（26-27七年级上·浙江杭州·期中）甲船的速度是22千米/小时，记作，那么乙船的速度是20千米/小时，记作（     ） A． B． C． D．0 3．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）在，，，，，，，，中，有理数有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 4．（25-26七年级上·浙江衢州·期末）学习有理数后，甲、乙两名同学对负数有了新的认识，甲：负数比0小；乙：0不是负数．这两名同学的说法，正确的是（   ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均错 5．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）祖国大地幅员辽阔，即使同一季节，各地温度差异也很大，下表是2025年我国五个城市冬季平均气温表，其中平均气温为负数的城市有（    ）个． 城市 北京 上海 哈尔滨 广州 长春 冬季平均气温（单位：） 6 15 A．1 B．2 C．3 D．4 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各数中是正数的是________________________，是负数的是__________________，既不是正数也不是负数的是__________________． ． 7．（25-26七年级上·河南郑州·期末）三国时期刘徽最先给出了正负数的定义，“今两算得失相反，要令正负以名之”．如果把收入元记作元，那么支出元应记作______元． 8．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）身份证号码告诉我们很多信息，某人的身份证号码是，其中、、是此人所属的省（市、自治区）、市、县（市、区）的编码，、、是此人的出生的年、月、日，是顺序号，为校验码，那么身份证号码是的人的生日是_______． 9．（25-26七年级上·吉林长春·阶段检测）如图，两个圈分别表示负数集和整数集，请你从5，，，0，，，这些数中，选择适当的数填在这两个圈的重叠部分是______． 10．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）下面是某小学一（5）班5名同学的体重： 姓名 李强 张云 赵冬 汪兵 陈红 体重 如果把他们的平均体重记作，那么张云的体重记作__________，李强的体重记作__________． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？ ，，，，，，，0，． 12．（24-25七年级上·全国·随堂练习）“一只闹钟一昼夜误差在之内．”这句话是什么含义？ 13．（25-26七年级上·广西柳州·期末）把下列各数分别填在相应的括号里： ，，2015 ，，0.1，，， 整数集合｛                                   … ｝ 分数集合｛                                   … ｝ 负有理数集合｛                               … ｝ 14．（25-26七年级上·湖北襄阳·期中）下图中的三个圈分别表示负有理数集合，整数集合和正有理数集合． (1)应填在______区域，应填入______区域，区域表示的有理数是______； (2)请将下列各数填入图中适当的区域内． ，，，，，，，，， 15．（24-25七年级上·山东青岛·期中）如图，小李在某运动APP中设定了每天的步数目标为8000步，该APP用正数表示超过目标步数的步数，用负数表示少于目标步数的步数． (1)从9月2日到9月5日这四天中，步数最多的是9月________日，步数最少的是9月________日； (2)小李这四天走的步数一共是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $