专题02 数轴重难点题型专训（3个知识点+8大题型+自我检测） 重难点专题提升精讲精练2026-2027学年沪教版（五四版）六年级数学上册

该初中数学讲义通过层级化目录系统梳理数轴知识体系，涵盖3个核心知识点（定义、画法、有理数与数轴关系）和10类题型（8大基础+2大提高），按“基础巩固-能力提升-自我检测”递进组织，清晰呈现重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，基础题型如“数轴上点的平移”培养几何直观，提高题型如“新定义赋能点”问题发展抽象能力与推理意识。自我检测含多样题型，助力学生自主诊断，教师可依此实施分层教学，提升复习效率。

专题02 数轴重难点题型专训（3个知识点+8大题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、数轴的三要素及其画法 1 题型二、用数轴上的点表示有理数 2 题型三、利用数轴比较有理数的大小 3 题型四、数轴上两点之间的距离 4 题型五、数轴上点的平移（动点问题） 5 题型六、数轴上找原点 6 题型七、数轴上整点覆盖问题 7 题型八、数轴上的规律探究 8 第二部分·练提高题型 题型一、有关数轴的新定义问题 1 题型二、数轴折叠问题 2 第三部分・自我检测 知识点01 数轴定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 【答案】C 【分析】数轴的三要素为原点、正方向、统一的单位长度，只有同时满足三要素才是规范的数轴，据此判断各选项即可． 【详解】解：A．缺少原点，不符合要求，故A错误； B．缺少正方向，不符合要求，故B错误； C．具备原点、正方向，且单位长度一致，符合数轴定义，故C正确； D．正负方向标错，不符合要求，故D错误． 2．（2026七年级上·广西防城港·模拟预测）数轴：规定了原点、正方向和_____________的直线． 【答案】单位长度 【分析】根据数轴的定义，即可完成填空． 【详解】解：根据数轴的定义可知，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 知识点02 数轴的画法 ①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。 【即时训练】 1．（2025·河北邯郸·二模）下面是几名同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴的画法，掌握数轴三要素的解题关键． 根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度，即可判断． 【详解】解：数轴三要素：原点、正方向、单位长度，则： A选项，满足三要素，符合题意； B选项，单位长度不一致，不符合题意； C选项，没有原点，不符合题意； D选项，没有正方向，不符合题意． 故选：A． 2．（25-26七年级上·全国·课前预习）画一条______，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作_______，选取某一长度作为______，规定直线上向右的方向为_______，就得到_______． 【答案】 水平直线 原点 单位长度 正方向 数轴 【解析】略 知识点03 有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 ②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。 ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。 ④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。 【即时训练】 1．（26-27七年级上·福建泉州·期中）如图，“”所指的位置表示的数可能是（     ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】C 【分析】根据图示，数轴上的一个小格表示2，箭头所指的位置，在10到20之间，第3个格，可知箭头表示的数是16． 【详解】解：根据图示，数轴上的一个小格表示2，则箭头表示的数是16． 2．（25-26七年级上·江苏南京·期中）直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 【答案】 【分析】先理解题意，观察观察数轴，分析数轴的信息得点表示的数是，再列式计算得出点表示的数，即可作答． 【详解】解：观察数轴得出直线上点表示的数是， 依题意，得， ∴点表示的数是，点表示的数是． 【基础题型一 数轴的三要素及其画法】 【例1】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法不正确的是（   ） A．数轴是一条直线 B．若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边 C．在数轴上表示2和的点到原点的距离相等 D．数轴上一定取向右的方向为正方向 【答案】D 【分析】本题考查数轴的基本知识，数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．根据数轴的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 数轴是一条直线,说法正确； B. 若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边,说法正确； C. 在数轴上表示2和的点到原点的距离相等,说法正确； D.数轴的正方向可以根据实际需求定义，通常默认向右为正方向，但并非绝对，故该选项说法不正确； 故选D． 【例2】（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）下列结论正确的有__________． ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴； ②最小的整数是0； ③所有的有理数都可以用数轴上的点表示． 【答案】①③ 【分析】根据数轴、有理数的概念进行判断即可． 【详解】解：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴，符合数轴的定义，故正确； ②最小的整数不是0，0是最小的非负整数，故错误； ③所有的有理数都可以用数轴上的点表示，故正确； 故答案为：①③． 【点睛】本题主要考查了对概念的理解．数轴：规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴．有理数是整数和分数的统称．正数、负数和零统称有理数．数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数． 1．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）下列图形是数轴的是 （       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的定义，判断一条直线是否为数轴要具备以下几点：①有数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，②单位长度是否一致，③必须向右为正方向；缺一不可． 根据数轴的三要素进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、没有原点，故它不是数轴，故选项A不符合题意； B、没有单位长度，故它不是数轴，故选项B不符合题意； C、没有正方向，故它不是数轴，故选项C不符合题意； D、有原点、正方向、单位长度，它是数轴，故选项D符合题意； 故选：D． 2．（25-26七年级上·全国·课堂例题）我们把规定了______________、______________、______________的直线叫做数轴，这条直线上的任意一个点表示一个数，原点左边的点表示的数都是______________数，原点右边的点表示的数都是______________数．在实际问题中，1个单位长度可表示一定的数量，如1米，1千米，400千克等． 【答案】 原点 正方向 单位长度 负 正 【分析】根据数轴的定义即可求解． 【详解】我们把规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，这条直线上的任意一个点表示一个数，原点左边的点表示的数都是负数，原点右边的点表示的数都是正数． 故答案为：原点，正方向，单位长度，负，正． 【点睛】本题考查了数轴的定义，能熟记数轴的定义是解此题的关键． 3．（25-26七年级上·全国·课前预习）画数轴： ①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“O”． ②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示． ③选择适当的长度为单位长度． 【答案】 解:作图如下： 【详解】略 【基础题型二 用数轴上的点表示有理数】 【例1】（25-26七年级上·山东济宁·期末）如图，数轴上表示3的点是（   ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】D 【分析】本题考查数轴的概念，掌握有理数在数轴上的表示方法是解题关键． 根据数轴的定义和“左负右正”的规律，数轴上表示3的点是在原点右侧相距个单位长度处的点． 【详解】解：是正数， 它在原点的右侧， 从原点向右数个单位长度，对应点为． 故选：D． 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）下面数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数? 【答案】A点表示：；B点表示：；C点表示：；D点表示：5 【分析】此题主要考查了数轴，能根据各点在数轴上的位置正确确定对应的数是解答此题的关键． 根据A，B，C，D各点在数轴上的位置判断即可． 【详解】解：A点表示：；B点表示：；C点表示：；D点表示：5 1．（25-26七年级上·河北保定·期末）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上数字类的规律探索，关键是找出圆滚动的规律与数轴上的数字的对应关系；圆沿着数轴每向右滚动一圈后，都向右前进个单位长度，那么每一圈的滚动过程中数轴上从开始的整数分别对应圆上的、、、，据此规律求解即可． 【详解】解：由图可知，数轴上表示的数字与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆上表示的点重合， ∴数轴上的数从开始每个一循环，分别与圆上的、、、重合， ∵， ∴数轴上表示的数与圆上表示的点重合， 故选：A ． 2．（25-26七年级上·湖南·期末）如图，数轴上点表示的数分别为，点在之间，若图中有一条线段是另一条线段的两倍，则点表示的数可以为_______ ． 【答案】或或 【分析】本题考查了数轴上距离的表示，熟悉掌握数轴上距离的运算方法是解题的关键．分类讨论线段的比值关系运算求解即可． 【详解】解：设点表示的数为，则，，， 当时，，解得：； 当时，，解得：； 当时，，解得：； 当时，，解得：． 综上所述，点表示的数可以为或或． 故答案为：或或． 3．（25-26七年级上·广东东莞·期末）如图，点A，B在数轴上，点C表示的数是，点D表示的数是2． (1)点A表示的数为______，点B表示的数为______； (2)在数轴上表示出点C，点D； (3)将点A，C，D表示的数由小到大排列出来． 【答案】(1)，3 (2) 如图所示，即为所求； (3) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，熟知有理数与数轴的关系是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置即可得到答案； （2）根据点C和点D表示的数在数轴上描点即可； （3）根据数轴上左边的数小于右边的数即可得到答案． 【详解】（1）解：由数轴可得，点A表示的数为，点B表示的数为3； （2）略 （3）解：由数轴可得． 【基础题型三 利用数轴比较有理数的大小】 【例1】（25-26七年级上·广东茂名·期末）在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据数轴比较大小． 根据数轴可知，进而判断即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，， 只有C正确． 故选：C． 【例2】（24-25七年级上·全国·课后作业）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的大小关系是_______．（用“＜”号连接） 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，在数轴上表示出，再根据数轴上右边的数大于左边的数，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴ 故答案为：． 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用数轴比较数的大小关系，根据数轴得到被墨水遮盖的数在之间，进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，被墨水遮盖的数在之间， ∵， ∴被墨水遮盖的数可能是； 故选：D． 2．（24-25七年级上·辽宁沈阳·单元测试）下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有______个． 【答案】9 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴是解题的关键．根据在数轴上表示有理数进行作答即可． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共9个， 故答案为：9． 3．（25-26七年级上·江苏南通·期中）在数轴上表示下列各数：3，，4，，0，，，并把这些数用“”号连接． 【答案】 如图所示： 【分析】先在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 本题考查了有理数的大小比较和数轴，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 【详解】略 【基础题型四 数轴上两点之间的距离】 【例1】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）在数轴上，与表示和5的点距离相等的点所表示的数为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的中点问题． 求数轴上与两点距离相等的点，即求两点中点． 【详解】解：在数轴上，与表示和5的点距离相等的点所表示的数为． 故选：C． 【例2】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）在数轴上点A表示，点B表示a，A、B两点之间相距12个单位长度，则_____________． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式． 根据数轴上两点间的距离公式，分点在点的左侧和右侧两种情况讨论． 【详解】解：当点在点的左侧时，； 当点在点的右侧时，； 故答案为：或． 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是，若，则点B对应的有理数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离． 由点C对应的有理数是，，根据两点之间的距离求出点A，然后根据即可求解． 【详解】解：， 点A表示的数， ， 点B表示的数5． 故选：C． 2．（25-26七年级上·江苏常州·期中）A、B、C是数轴上的三个点，点A、B表示的数分别是、4，若，则点C表示的数是________． 【答案】1或/或1 【分析】本题主要考查数轴；分两种情况：当点C在点A，B之间时，当点C在点A左边时，再根据数轴上两点距离公式，计算求解即可． 【详解】解：当点C在点A，B之间时，， ∴， ∴， ∴， ∴点C表示的数是1； 当点C在点A左边时，， ∴， ∴， ， ∴点C表示的数是． 故答案为：1或． 3．（25-26七年级上·河南新乡·期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． (1)在图1的数轴上， 个单位长度（表示点到点的距离），数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；点所对应的数为 ； (2)若是数轴上一点，且满足点到点的距离是点到点距离的2倍，求点所对应的数． 【答案】(1)，，； (2)点所对应的数为或0． 【分析】本题考查了数轴，掌握用数轴上的点表示数的方法是解题的关键． （1）根据图1和图2中的数据可直接得出答案； （2）求出，然后分情况求解即可． 【详解】（1）解：图1的数轴上，个单位长度（表示点到点的距离），数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的；点所对应的数为； 故答案为：，，； （2）解：由（1）可知点所对应的数为， 所以点到点的距离为． 因为点到点的距离是点到点距离的2倍， 所以点到点的距离是． 当点在点左侧时，点所对应的数为 当点在点右侧时，点所对应的数为 综上，点所对应的数为或0． 【基础题型五 数轴上点的平移】 【例1】（25-26七年级上·云南昆明·期中）数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动个单位长度后表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的移动，点在数轴上移动5个单位长度，方向不确定，需分向右和向左两种情况计算． 【详解】解：点向右移动5个单位：， 点向左移动5个单位：， 则点表示的数是：或， 故选：C． 【例2】（25-26七年级上·重庆北碚·阶段检测）若点A是数轴上表示的点，将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示的数为______． 【答案】 【分析】本题考查数轴上点的平移规律，解决此题的关键是清楚：左减右加． 根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可． 【详解】解：根据题意，此时这个点表示的数是：， 即点B在数轴上表示的数为． 故答案为：． 1．（25-26七年级上·黑龙江鹤岗·阶段检测）数轴上点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度后，再向左移动3个单位长度，此时点A表示的数是（   ） A．0 B．1 C．-1 D．6 【答案】A 【分析】本题考查数轴，掌握数轴定义及数轴上点的平移是解决问题的关键．利用数轴性质、数轴上点的平移知识即可求解． 【详解】解：， 故选A 2．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）如图，数轴上点A、B所表示的数分别为、4．有P、Q两点分别从A、B两点出发同时以2个单位长度每秒的速度在数轴上同向运动，M、N分别是与的中点，当运动时间为4秒时，M、N两点之间的距离是________． 【答案】6 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，线段的中点，根据题意利用分类讨论思想解题是关键． 分点P，Q同时向右，同时向左两种情况，结合数轴上两点间的距离和线段中点的定义计算求解． 【详解】解：①当点P，Q同时向右运动时， 当运动时间为4秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵、分别是与的中点， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∴、两点之间的距离是； ②当点P，Q同时向左运动时， 当运动时间为4秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵、分别是与的中点， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∴、两点之间的距离是； 故答案为： 6． 3．（25-26七年级上·福建福州·阶段检测）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．        (1)【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． (2)【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是_____，点关于点的二次跳跃点表示的数是_____，线段的长度为_____． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】(1)1；6；3 (2)①2，8，10；②不变，；③线段的长度为 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点间的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据点与点表示的数互为相反数，可得点B，根据点与点的中点为点表示的数，可得点D，进而即可得解； （2）①根据跳跃点的定义可知M和关于原点对称，所以可得到表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度；②由题易知P是和的中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可；③同②思路即可得解． 【详解】（1）解：∵点与点表示的数互为相反数， ∴点B表示的数是1， 根据题意得，点与点之间的距离， ∵点与点的中点为点表示的数， ∴点D表示的数是， 故答案为：1，6，3； （2）解：①由题可知M和关于原点对称， ∴表示的数是2， ∵点P表示的数为5， ∴， ∵， ∴表示的数是8， ∴线段的长度为， 故答案为：2，8，10； ②的值不变，，理由如下： 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴； 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴， 综上所述：； ③∵点M表示的数是m，则一次跳跃点表示的数是， ∵点与点位于点P的两侧，且，即点P是点和点之间的中点， ∵点P表示的数是p， ∴点表示的数是， ∴． 【基础题型六 数轴上找原点】 【例1】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）如图，若，则该数轴的原点可能为（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的点的特征，熟悉相关性质是解题的关键．根据数轴上点的位置和有理数加法的性质，即可判断原点可能的位置． 【详解】解：若A点为原点，则，，，故符合题意； 若B点为原点，则，，无法判断，故不符合题意； 若C点为原点，则，，，故不符合题意； 若D点为原点，则，，，故不符合题意； 故选：A． 【例2】（2026·贵州安顺·二模）如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 【答案】 【分析】根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是这两点连线的中点，根据数轴上的两点之间距离即可确定原点位置． 【详解】解：由图可知，点与点之间相隔个单位长度， 点和点表示的数互为相反数， 原点在线段的中点处， 由图可知，， 原点是点． 1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点B右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】C 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据越在数轴的右边的数越大，运用，得，则原点一定在中点左侧，即可作答． 【详解】解：∵，且从数轴得， ∴，， ∴原点一定在中点左侧， 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段检测）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是___________． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为___________． 【答案】 4 2或6 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：（1）如图，∵数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． ∴O为原点，点B所表示的数是4， 故答案为：4； （2）点C表示的数为或． 故答案为：2或6； 3．（25-26七年级上·安徽·期中）根据所给数轴（如图，原点未标出），完成下列各题： (1)已知点C 在表示数1，2的两个点的正中间，那么点C 表示的数是： (2)已知点A表示，点B表示，在图中标出原点O，点A，点 B 的位置． 【答案】(1)1.5 (2) 如图所示，即为所求的原点O，点、点的位置． 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数． （1）根据点在数轴上的位置，即可写出点表示的数； （2）由题意在数轴上标出原点O，点、点的位置即可． 【详解】（1）解：点在表示数1、2的两个点的正中间， 点表示的数是， 故答案为：； （2）略 【基础题型七 数轴上整点覆盖问题】 【例1】（25-26七年级上·天津武清·阶段检测）在数轴上，表示的点与表示3.5的点之间的整数的点有几（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．根据题意画出数轴，在数轴上标出与，再找出符合条件的整数点即可． 【详解】解：将与表示在数轴上如图所示： 符合条件的点有，， 0，1，2，共6个． 故选：D． 【例2】（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是 ___________． 【答案】2017或2018 【分析】本题主要考查数轴上线段与整点的关系，熟练掌握分情况讨论线段端点与整点的位置关系是解题的关键．分情况讨论线段的端点与整点重合和不重合两种情况，根据线段长度与整点个数的关系求解． 【详解】解：当线段的起点在整点时，盖住的整点个数为个； 当线段的起点不在整点时，盖住的整点个数为个． 故答案为：或． 1．（25-26七年级上·山东临沂·期中）如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（   ） A．26 B．25 C．24 D．23 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的概念以及整数的范围确定．确定遮挡的整数范围是解题的关键． 数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线． 遮挡的区间是到，数出该区间的整数即可解答． 【详解】解：到之间的整数有个， 故选B． 2．（25-26七年级上·湖南湘西·阶段检测）如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 【答案】10 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数， 先确定数轴上被盖住的整数，进而得出答案． 【详解】解：被盖住的整数有， 一共有10个． 故答案为：10． 3．（25-26七年级上·陕西安康·阶段检测）点A，B在数轴上的位置如图所示． (1)点B表示的有理数是_______，表示有理数“”的点是______，A，B两点之间的距离为_____个单位长度； (2)写出大于小于2的所有整数． 【答案】(1)3，， (2)，0，1 【分析】本题主要考查了数轴和实数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握数形结合的数学思想． （1）利用数轴上的点和实数的对应关系进行求解即可； （2）利用数轴进行求解即可． 【详解】（1）解：由数轴可得，点B表示的有理数是3， 表示有理数“”的点是， A，B两点之间的距离为， 故答案为：3，，； （2）解：由数轴可得，大于小于2的所有整数为，0，1． 【基础题型八 数轴上的规律探究】 【例1】（24-25七年级上·全国·单元复习）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为，，，，点落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查图形类规律探索，数轴上两点间的距离，理解题意，找出规律是解题关键．根据数轴上负方向上从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应，，，，解答即可． 【详解】解：根据题意可得：数轴上负方向上从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应，，，． ∵表示的点与表示2的点的距离为， 又∵， ∴圆上落在数轴上的点是P． 故选C． 【例2】（25-26七年级上·河南濮阳·期中）如图，数轴上点表示的数为，点（不与重合）、到1的距离相等，点（不与重合）、到2的距离相等，点（不与重合）、到3的距离相等，．．．按此规律，点表示的数为___________． 【答案】 【分析】本题考查数字变化的规律，能依次求出点(为正整数)所表示的数并发现规律是解题的关键；依次求出点(为正整数)所表示的数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，数轴上点表示的数为，且(不与重合)，分别到1对应的点的距离相等， 所以， 即点表示的数为4； 依次类推，点表示的数为0，点表示的数为6，点表示的数为2，点表示的数为8，点表示的数为， 所以点(为正整数)表示的数为：，点表示的数为：． 当时，则， 即点表示的数为； 故答案为：． 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点A和点D对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数是1；翻转2次后，点C对应的数是3…；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】本题考查了有理数与数轴，确定出点的变化规律是解题的关键． 由题意先找出对应点与数的规律，再求出翻转的次数，最后可确定出2027所对应的点． 【详解】解：由题意可知：数轴上的数1，3，5，7，9，11，13，15，， 所对应的点为B，C，D，A，B，C，D，A，， 所以从数1对应的点开始，连续奇数对应的点按B，C，D，A循环， 由得，， 因为余2，所以数轴上数2027所对应的点是点C， 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是_____． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数的规律探索，计算出、、、，，这六个点表示的数，找到规律是，2，依次循环，由此即可求解． 【详解】解：点在数轴表示的数是，则点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是2，点在数轴表示的数是，……，由此得：三个数，2，依次循环； 而，则点在数轴上表示的数是2； 故答案为：2． 3．（25-26七年级上·天津南开·期中）（1）阅读以下材料，并回答问题． 如图，将一根木棒放在数轴上（数轴的单位长度为1cm），木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．    若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为27；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6． ①请列式求出这根木棒的长； ②填空：图中点所表示的数是________，点所表示的数是________； （2）借助上面的方法解决下面的问题： 一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要43年才出生；你若是我现在这么大，我已经是122岁啦！” ①请列式求出奶奶和小明的年龄差： ②填空：小明现在的年龄为________（岁），奶奶现在的年龄为________（岁） 【答案】（1）①这根木棒的长为7；②；（2）①；②， 【分析】本题考查了一个线段模型的运用，数轴上两点的距离，有理数的加减法和除法，解题的关键在于运用材料的解题模型去求解奶奶与小明的年龄差，进而求出奶奶的年龄和小明的年龄． （1）①最大数减去最小数，再除以3即可；②依次加7即可解答； （2）①；②用减去得到奶奶年龄，再减55即可得到小明年龄． 【详解】解：（1）①，， 这根木棒的长为7； ②图中点所表示的数是：，点所表示的数是：， 故答案为：； （2）①奶奶和小明的年龄差为：（岁）， ②奶奶现在的年龄：（岁），小明现在的年龄：（岁）． 故答案为：，． 【提高题型一 有关数轴的新定义问题】 【例1】（25-26七年级上·北京通州·期末）对于数轴上不同的三点，给出如下定义：若其中一个点到其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“赋能点”．例如数轴上点所表示的数分别为，此时点B是点的“赋能点”．若点D表示数为，点E表示数为3，下列各数所对应的点分别为，其中与点能组成的“赋能点”的有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，新定义运算，解题的关键是理解题意．根据“赋能点”定义，分别检查点与点D、E组成的三点中是否存在一点到其他两点距离相等． 【详解】解：∵点D表示，点E表示3， 对于， ∵，，， ∴不存在其中一个点到另外两个点的距离相等， ∴点与点不能组成“赋能点”； 对于， ∵，， ∴到D、E的距离相等， ∴点与点能组成“赋能点”； 对于， ∵，， ∴到D、的距离相等， ∴点与点能组成“赋能点”； 综上，和符合． 故选：D． 【例2】（25-26七年级上·河北石家庄·期末）在数轴上有A，B两点，点A表示的数为，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．当时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示的数为______，当时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示的数为______； 【答案】 1 【分析】根据b值分别将将点A向右移动2个单位长度，将点A向左移动2个单位长度即可得到结果． 【详解】解：∵当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P； ∴当时，P表示的数是； ∵当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P； ∴当时，P表示的数是； 故答案为：1；． 【点睛】本题考查数轴上的点表示有理数，解题的关键是理解“联动点”的意义． 1．（2026·浙江杭州·二模）在数轴上，点表示的数是4，点表示的数是0，点表示的数是．定义：点在线段上，如果线段的长度有最大值，则称为点与线段的“闭距离”．例如：，当点与点重合时，．若，则的值是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点的距离；当点与点重合时，取得最大值． 【详解】解：若，则当点与点重合时，取得最大值， 故选：D． 2．（25-26七年级上·北京西城·期中）数轴上，点M和P的距离记为，点A和P的距离记为．给出如下定义：若不小于，且不大于，则称点A是点P关于点M的捕获点．已知：如图，点O为原点，点N表示的数是2，点B表示的数是4，点C表示的数是5．例如：若点A表示3，则，，不小于，不大于．故点A是点O关于点N的捕获点． （1）若点A是点O关于点N的捕获点，则点A所表示数的最大值为：______． （2）若点A表示的数为a，点A既是点O关于点N的捕获点，还是点C关于点B的捕获点，写出a的取值范围：______． 【答案】 4 【分析】本题考查了新定义，数轴上的点表示有理数，关键是新定义的阅读理解要准确． （1）根据捕获点的定义求点A所表示数的取值范围，得到最大值． （2）点A既是点O关于点N的捕获点，还是点C关于点B的捕获点，找到两个范围，取公共部分即可． 【详解】解：点A是点O关于点N的捕获点， ， ， ， ∴点A所表示数的最大值为：4． 故答案为：4． （2）∵点A是点C关于点B的捕获点， ， ， ， 点表示的数是5， 或． 点是点关于点的捕获点， ， ， ， 或， ． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）定义：数轴上表示整数的点称为整点．在数轴上随意画出一条长为2020的线段． (1)某数轴的单位长度是1，求盖住的整点的个数； (2)若将数轴的单位长度改为2，求盖住的整点的个数． 【答案】(1)2021或2020个 (2)1011或1010个 【分析】本题主要考查了数轴的应用．对于多解问题要注意分类讨论． （1）以线段的端点与数轴上的整点是否重合进行讨论可得结论． （2）先用，得出相当于多少个单位，再进行分类讨论即可得出结论． 【详解】（1）∵数轴的单位长度是1，， ∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有2019个整点． ∴线段共盖住了2021个整点． 若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有2020个整点． 综上，线段盖住的整点的个数为2021或2020个． （2）（个单位）， ∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有1009个整点． ∴线段共盖住了1011个整点． 若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有1010个整点． 综上，线段盖住的整点的个数为1011或1010个． 【提高题型二 数轴折叠问题】 【例1】（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点对应的点表示的数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．﹣1 【答案】A 【分析】求出折痕和数轴交点表示的数，对折后重合的每一对对应点到此交点距离相等即可求出答案． 【详解】解：∵折叠纸面，使表示﹣3的点与表示1的点重合， ∴折痕和数轴交点表示的数是， 而表示﹣5的点与此交点距离为﹣1﹣（﹣5）＝4， ∴与表示﹣5的点对应的点表示的数是﹣1+4＝3， 故选：A． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是找到折痕与数轴交点表示的数． 【例2】（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为7（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为________． 【答案】 【分析】根据题意可以求得、两点经上述折叠后重合，则点表示的数． 【详解】解：小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∵数轴上、两点之间的距离为在的左侧）， 、两点经上述折叠后重合，A点到折叠点的距离为， ∴A点表示的数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴和用数轴上的点表示有理数，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴上两点的距离解答． 1．（25-26七年级上·江西上饶·期末）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若折叠后的点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（    ）    A． B．2 C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，图1中的长度13，图2中的，用就是的长度，用两点之间的距离公式得出点C表示的数． 【详解】解：图1：， 图2：，   ， 点C表示的数是：， 故选：C． 2．（24-25七年级上·广西南宁·阶段检测）如图，一条数轴上有A、B、C三点，其中点A，B表示的数分别是，98，现以C为折点，将数轴向右折叠．若折叠后点A落在了点处，并且点在点B的右边，与B的距离为32个单位长度，则点C表示的数是________．        【答案】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离问题，设点所表示的数为，则，点在点右侧，分别求出表示的数，根据，列出关于的方程，解出方程即可． 【详解】解：设点所表示的数为，则， ∵，点表示的数为98，并且点在点B的右边， ∴点表示的数为， 根据折叠得，， ， 解得，， 故答案为： ． 3．（24-25七年级上·福建厦门·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和点建立起一一对应的关系，揭示了代数与几何之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，小安在一张长方形纸条上画了一条数轴，然后进行了实践探究： (1)折叠纸条，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示___________的点重合． (2)在数轴上A，B两点之间的距离为2024（点A在点B的左侧），折叠纸条，使表示6的点与表示的点重合．此时A，B两点也重合，则点A表示的数是___________． (3)定义：P，Q为数轴上任意两点，若折叠纸条使点P，Q重合，折痕与数轴的交点为点M，则称点M为点P和点Q的“叠点”． 点C，D，O在数轴上，点C是数轴上最大的负整数点，点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7．折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”．若存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m，．求点F到“叠点”E的距离． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数与数轴；熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键． （1）利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可； （2）①利用中点坐标公式求出折痕点，设A点表示的数是x，则B点表示的数是，根据中点坐标公式求出x，即可求解； （3）根据题意分别求得表示的数，进而即可求解． 【详解】（1）解：∵1表示的点和表示的点重合， ∴折叠点对应的数是0， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：； （2）解：∵表示的点和表示的点重合， ∴折叠的点表示的数是， 设点表示的数是，则B点表示的数是， ∴， 解得， ∴点A表示的数， 故答案为：； （3）解：∵点C是数轴上最大的负整数点， ∴点C表示的数是， ∵点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7， ∴点D表示的数是， ∵折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”． ∴点E表示的数是； ∵存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m，． ∴，即点F表示的数是， ∴点F到“叠点”E的距离为． 1．（24-25七年级上·全国·期末）下列说法正确的是（    ） ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 A．④ B．③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查数轴的定义，有理数与数轴，根据数轴的定义，以及用数轴表示有理数逐一进行判断即可． 【详解】解：规定了原点、单位长度，正方向的直线是数轴；故①说法错误； 数轴上两个不同的点不能表示同一个有理数；故②说法错误； 有理数在数轴上能表示出来；故③说法错误； 任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点；故④说法正确； 故选A． 2．（25-26七年级上·陕西安康·阶段检测）在数轴上，点A距离原点2个单位长度，且点A在数轴的负半轴上，将点A沿数轴向左平移2个单位长度后得到点B，那么点B表示的数为（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上点的平移，根据题目中给出的条件先求出表示的数为，再根据向左平移2个单位长度即可得出B点表示的数． 【详解】解：点A距离原点2个单位长度，且点A在数轴的负半轴上， 表示的数为， 将点A沿数轴向左平移2个单位长度后得到点B， 点B表示的数为， 故选：A． 3．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（     ） A．0.5 B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知：手掌遮挡住的点表示的数在与之间， ∵， ∴手掌遮挡住的点表示的数可能是． 4．（25-26七年级上·江西吉安·期中）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴与有理数，根据数轴的概念即可求解； 根据题意先判断出数轴的单位长度是，得到原点对应的刻度，即可求得数轴上与刻度线对齐的点表示的数． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：B． 5．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）在数轴上，点所表示的数为，现将点沿数轴做如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了数轴上的动点问题．序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少1，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加1，即可解答． 【详解】解：第一次点向左移动1个单位长度至点，则表示的数，； 第 2 次从点向右移动2个单位长度至点，则表示的数为； 第 3 次从点向左移动3个单位长度至点，则表示的数为； 第4次从点向右移动4个单位长度至点，则表示的数为； 第 5 次从点向左移动5个单位长度至点，则表示的数为； ．．．； 故每移动两次向右移动1个单位长度，序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少1，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加1， ， 则点所表示的数为：， 故选：D． 6．（2026·河南平顶山·二模）请写出一个在数轴上位于原点左侧的点对应的数：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】数轴上原点左侧的点对应的数均为负数，故直接写出一个负数即可． 【详解】解：（答案不唯一）． 7．（24-25七年级上·山西临汾·阶段检测），两数在数轴上的位置如图所示，则______（用或填空）． 【答案】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．根据图示，可得：，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ， ． 故答案为：． 8．（24-25七年级上·山东聊城·期中）如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中______可能是数轴的原点． 【答案】C或D 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，分当原点在数b右侧时，原点在数a和数b之间，根据和，据此建立关于b的方程，解方程求出b，进而求出a，再结合数轴即可得到答案． 【详解】解：∵有理数的绝对值是的绝对值的3倍，且两个数之间的距离为， ∴当原点在数b右侧时，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴a表示的数为，b表示的数为， 此时点D是数轴的原点， 当原点在数a和数b之间，，， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴a表示的数为，b表示的数为1， 此时点C是数轴的原点， 当原点在数a左侧时，，不符合题意， 综上所述：、可能是数轴的原点． 故答案为：C或． 9．（25-26七年级上·陕西安康·阶段检测）数轴上点A表示的数是6，点B表示的数是，若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向负半轴移动，同时，点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正半轴移动，当移动4秒时停止，则点A与点B之间的距离为______． 【答案】5 【分析】本题考查数轴上的动点、两点之间的距离，根据点A、B的运动方向和速度，可求得移动4秒后两点表示的数，进而可求解两点之间的距离． 【详解】解：根据题意，当移动4秒时停止，点A表示的数为，点B表示的数为， ∴点A与点B之间的距离为， 故答案为：5． 10．（25-26七年级上·吉林·阶段检测）如图，芳芳将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”、“”和“”分别对应数轴上的、0和x，那么x的值为______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的减法，熟练掌握数轴上点之间的距离是解题的关键． 根据刻度尺，计算出0与之间的距离即可． 【详解】解：根据刻度尺可知，数轴上与之间的距离为，由于到0的距离为， 则0到的距离为，在0的右侧， 因此x的值为5， 故答案为：5． 11．（25-26七年级上·甘肃兰州·期末）将0，，，，，3这六个数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来． 【答案】见解析， 【详解】解：各数在数轴上表示如下： 用“”把它们连接起来为：． 12．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）完成下列问题 (1)补全数轴； (2)将下列5个数：，，0，2，，在这个数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】(1)略 (2) 略 【分析】（1）根据数轴三要素画图即可； （2）将5个数在数轴上表示出来，然后根据数轴左边的数小于右边的数用“”号把这些数连接起来． 【详解】（1）解：如图所示，数轴即为所求； （2）解：如图所示， ∴． 13．（25-26七年级上·全国·单元复习）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 【答案】9个，它们对应的数是 【分析】本题考查了数轴，是基础题，知道数轴上的点是连续的是解题的关键．根据数轴上的点是连续的特点，写出被墨水盖住的整数即可． 【详解】解：根据数轴的特点，到之间的整数有、、、、共5个， 0到之间的整数有1、2、3、4共4个， 所以被墨迹盖住的整数有（个）． 它们对应的数是． 14．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，已知一条直线上有四个点A，B，C，D，其中，，．请在给定的直线上确定一点作为原点，建立数轴，并写出这四个点所表示的数． 【答案】 解：如图，以点C为原点，向右方向为正方向，长为1个单位长度建立数轴， 四个点A，B，C，D所表示的数分别为，，，． 【分析】本题考查在直线上建立数轴，熟练掌握数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）是解题的关键．根据给定的线段长度和方向，在直线上建立数轴，并确定A，B，C，D所表示的数． 【详解】略 15．（25-26七年级上·吉林长春·期中）如图所示，在数轴上点表示的数分别为，，，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为 (1)则______，______，______； (2)点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、点分别以每秒个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动秒后，点与点之间的距离为多少？用含t的代数式表示 ②的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值； (3)由第（1）小题可以发现，三条线段的长度之间满足的数量关系．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系，请直接写出答案． 【答案】(1) (2)①；②不变；值为 (3)当时，，当时，，当时， 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题： （1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）①由点以每秒1个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，再根据两点间的距离公式即可得到答案； ②由点以每秒单位长度的速度向右运动，得到运动秒后，点表示的数为，从而得到，再计算出，即可得到答案； （3）分别表示出的长度，然后分情况讨论得出之间的关系，即可得到答案． 【详解】（1）解：在数轴上点表示的数分别为，，， ，，， 故答案为：； （2）①点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， 点与点之间的距离为：； ②点以每秒单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：， ， ， 的值不会随着时间的变化而改变； （3）点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动， 运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：， ，，， 当时，， 当时，， 当时，， 随着运动时间的变化，之间存在类似于（1）的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 数轴重难点题型专训（3个知识点+8大题型+自我检测） 目录 第一部分・练基础题型 题型一、数轴的三要素及其画法 1 题型二、用数轴上的点表示有理数 2 题型三、利用数轴比较有理数的大小 3 题型四、数轴上两点之间的距离 4 题型五、数轴上点的平移（动点问题） 5 题型六、数轴上找原点 6 题型七、数轴上整点覆盖问题 7 题型八、数轴上的规律探究 8 第二部分·练提高题型 题型一、有关数轴的新定义问题 1 题型二、数轴折叠问题 2 第三部分・自我检测 知识点01 数轴定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。 【即时训练】 1．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 2．（2026七年级上·广西防城港·模拟预测）数轴：规定了原点、正方向和_____________的直线． 知识点02 数轴的画法 ①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。 【即时训练】 1．（2025·河北邯郸·二模）下面是几名同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·课前预习）画一条______，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作_______，选取某一长度作为______，规定直线上向右的方向为_______，就得到_______． 知识点03 有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 ②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。 ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。 ④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。 【即时训练】 1．（26-27七年级上·福建泉州·期中）如图，“”所指的位置表示的数可能是（     ） A．12 B．14 C．16 D．18 2．（25-26七年级上·江苏南京·期中）直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 【基础题型一 数轴的三要素及其画法】 【例1】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法不正确的是（   ） A．数轴是一条直线 B．若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点右边 C．在数轴上表示2和的点到原点的距离相等 D．数轴上一定取向右的方向为正方向 【例2】（25-26七年级上·山西太原·阶段检测）下列结论正确的有__________． ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴； ②最小的整数是0； ③所有的有理数都可以用数轴上的点表示． 1．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）下列图形是数轴的是 （       ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·课堂例题）我们把规定了______________、______________、______________的直线叫做数轴，这条直线上的任意一个点表示一个数，原点左边的点表示的数都是______________数，原点右边的点表示的数都是______________数．在实际问题中，1个单位长度可表示一定的数量，如1米，1千米，400千克等． 3．（25-26七年级上·全国·课前预习）画数轴： ①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“O”． ②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示． ③选择适当的长度为单位长度． 【基础题型二 用数轴上的点表示有理数】 【例1】（25-26七年级上·山东济宁·期末）如图，数轴上表示3的点是（   ） A．M B．N C．P D．Q 【例2】（25-26七年级上·全国·课后作业）下面数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数? 1．（25-26七年级上·河北保定·期末）如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上重合的点表示的数字是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·湖南·期末）如图，数轴上点表示的数分别为，点在之间，若图中有一条线段是另一条线段的两倍，则点表示的数可以为_______ ． 3．（25-26七年级上·广东东莞·期末）如图，点A，B在数轴上，点C表示的数是，点D表示的数是2． (1)点A表示的数为______，点B表示的数为______； (2)在数轴上表示出点C，点D； (3)将点A，C，D表示的数由小到大排列出来． 【基础题型三 利用数轴比较有理数的大小】 【例1】（25-26七年级上·广东茂名·期末）在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级上·全国·课后作业）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的大小关系是_______．（用“＜”号连接） 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·辽宁沈阳·单元测试）下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有______个． 3．（25-26七年级上·江苏南通·期中）在数轴上表示下列各数：3，，4，，0，，，并把这些数用“”号连接． 【基础题型四 数轴上两点之间的距离】 【例1】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）在数轴上，与表示和5的点距离相等的点所表示的数为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【例2】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）在数轴上点A表示，点B表示a，A、B两点之间相距12个单位长度，则_____________． 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）点A、C、O、B在数轴上的位置如图所示，O为原点，，点C对应的有理数是，若，则点B对应的有理数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（25-26七年级上·江苏常州·期中）A、B、C是数轴上的三个点，点A、B表示的数分别是、4，若，则点C表示的数是________． 3．（25-26七年级上·河南新乡·期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． (1)在图1的数轴上， 个单位长度（表示点到点的距离），数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；点所对应的数为 ； (2)若是数轴上一点，且满足点到点的距离是点到点距离的2倍，求点所对应的数． 【基础题型五 数轴上点的平移】 【例1】（25-26七年级上·云南昆明·期中）数轴上一点表示的数为，则点在数轴上移动个单位长度后表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【例2】（25-26七年级上·重庆北碚·阶段检测）若点A是数轴上表示的点，将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点B，则点B在数轴上表示的数为______． 1．（25-26七年级上·黑龙江鹤岗·阶段检测）数轴上点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度后，再向左移动3个单位长度，此时点A表示的数是（   ） A．0 B．1 C．-1 D．6 2．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）如图，数轴上点A、B所表示的数分别为、4．有P、Q两点分别从A、B两点出发同时以2个单位长度每秒的速度在数轴上同向运动，M、N分别是与的中点，当运动时间为4秒时，M、N两点之间的距离是________． 3．（25-26七年级上·福建福州·阶段检测）数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．        (1)【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是_____，点与点之间的距离_____，点与点的中点表示的数是_____． (2)【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是_____，点关于点的二次跳跃点表示的数是_____，线段的长度为_____． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点，分别表示有理数，（其中，），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【基础题型六 数轴上找原点】 【例1】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）如图，若，则该数轴的原点可能为（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【例2】（2026·贵州安顺·二模）如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点B右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 2．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段检测）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是___________． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为___________． 3．（25-26七年级上·安徽·期中）根据所给数轴（如图，原点未标出），完成下列各题： (1)已知点C 在表示数1，2的两个点的正中间，那么点C 表示的数是： (2)已知点A表示，点B表示，在图中标出原点O，点A，点 B 的位置． 【基础题型七 数轴上整点覆盖问题】 【例1】（25-26七年级上·天津武清·阶段检测）在数轴上，表示的点与表示3.5的点之间的整数的点有几（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【例2】（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是 ___________． 1．（25-26七年级上·山东临沂·期中）如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（   ） A．26 B．25 C．24 D．23 2．（25-26七年级上·湖南湘西·阶段检测）如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 3．（25-26七年级上·陕西安康·阶段检测）点A，B在数轴上的位置如图所示． (1)点B表示的有理数是_______，表示有理数“”的点是______，A，B两点之间的距离为_____个单位长度； (2)写出大于小于2的所有整数． 【基础题型八 数轴上的规律探究】 【例1】（24-25七年级上·全国·单元复习）如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为，，，，点落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·河南濮阳·期中）如图，数轴上点表示的数为，点（不与重合）、到1的距离相等，点（不与重合）、到2的距离相等，点（不与重合）、到3的距离相等，．．．按此规律，点表示的数为___________． 1．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点A和点D对应的数分别为和，若正方形绕顶点按顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数是1；翻转2次后，点C对应的数是3…；按此规律继续翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．（24-25七年级上·江苏南京·阶段检测）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是_____． 3．（25-26七年级上·天津南开·期中）（1）阅读以下材料，并回答问题． 如图，将一根木棒放在数轴上（数轴的单位长度为1cm），木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．    若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为27；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6． ①请列式求出这根木棒的长； ②填空：图中点所表示的数是________，点所表示的数是________； （2）借助上面的方法解决下面的问题： 一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要43年才出生；你若是我现在这么大，我已经是122岁啦！” ①请列式求出奶奶和小明的年龄差： ②填空：小明现在的年龄为________（岁），奶奶现在的年龄为________（岁） 【提高题型一 有关数轴的新定义问题】 【例1】（25-26七年级上·北京通州·期末）对于数轴上不同的三点，给出如下定义：若其中一个点到其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“赋能点”．例如数轴上点所表示的数分别为，此时点B是点的“赋能点”．若点D表示数为，点E表示数为3，下列各数所对应的点分别为，其中与点能组成的“赋能点”的有（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级上·河北石家庄·期末）在数轴上有A，B两点，点A表示的数为，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．当时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示的数为______，当时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示的数为______； 1．（2026·浙江杭州·二模）在数轴上，点表示的数是4，点表示的数是0，点表示的数是．定义：点在线段上，如果线段的长度有最大值，则称为点与线段的“闭距离”．例如：，当点与点重合时，．若，则的值是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 2．（25-26七年级上·北京西城·期中）数轴上，点M和P的距离记为，点A和P的距离记为．给出如下定义：若不小于，且不大于，则称点A是点P关于点M的捕获点．已知：如图，点O为原点，点N表示的数是2，点B表示的数是4，点C表示的数是5．例如：若点A表示3，则，，不小于，不大于．故点A是点O关于点N的捕获点． （1）若点A是点O关于点N的捕获点，则点A所表示数的最大值为：______． （2）若点A表示的数为a，点A既是点O关于点N的捕获点，还是点C关于点B的捕获点，写出a的取值范围：______． 3．（24-25七年级上·全国·随堂练习）定义：数轴上表示整数的点称为整点．在数轴上随意画出一条长为2020的线段． (1)某数轴的单位长度是1，求盖住的整点的个数； (2)若将数轴的单位长度改为2，求盖住的整点的个数． 【提高题型二 数轴折叠问题】 【例1】（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点对应的点表示的数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．﹣1 【例2】（25-26七年级上·山东枣庄·阶段检测）小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为7（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为________． 1．（25-26七年级上·江西上饶·期末）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若折叠后的点A在点B的右边，且，则点C表示的数是（    ）    A． B．2 C． D．3 2．（24-25七年级上·广西南宁·阶段检测）如图，一条数轴上有A、B、C三点，其中点A，B表示的数分别是，98，现以C为折点，将数轴向右折叠．若折叠后点A落在了点处，并且点在点B的右边，与B的距离为32个单位长度，则点C表示的数是________．        3．（24-25七年级上·福建厦门·期中）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和点建立起一一对应的关系，揭示了代数与几何之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，小安在一张长方形纸条上画了一条数轴，然后进行了实践探究： (1)折叠纸条，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示___________的点重合． (2)在数轴上A，B两点之间的距离为2024（点A在点B的左侧），折叠纸条，使表示6的点与表示的点重合．此时A，B两点也重合，则点A表示的数是___________． (3)定义：P，Q为数轴上任意两点，若折叠纸条使点P，Q重合，折痕与数轴的交点为点M，则称点M为点P和点Q的“叠点”． 点C，D，O在数轴上，点C是数轴上最大的负整数点，点O是原点，点D在点O的右侧且到点O的距离是7．折叠纸条使点C和点D重合，点E是点C和点D的“叠点”．若存在点F在点C与点D之间，且其在数轴上对应的数为m，．求点F到“叠点”E的距离． 1．（24-25七年级上·全国·期末）下列说法正确的是（    ） ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 A．④ B．③④ C．②③④ D．①②③④ 2．（25-26七年级上·陕西安康·阶段检测）在数轴上，点A距离原点2个单位长度，且点A在数轴的负半轴上，将点A沿数轴向左平移2个单位长度后得到点B，那么点B表示的数为（   ） A． B． C．0 D．1 3．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（     ） A．0.5 B． C． D． 4．（25-26七年级上·江西吉安·期中）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）在数轴上，点所表示的数为，现将点沿数轴做如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 6．（2026·河南平顶山·二模）请写出一个在数轴上位于原点左侧的点对应的数：______． 7．（24-25七年级上·山西临汾·阶段检测），两数在数轴上的位置如图所示，则______（用或填空）． 8．（24-25七年级上·山东聊城·期中）如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的3倍，那么点中______可能是数轴的原点． 9．（25-26七年级上·陕西安康·阶段检测）数轴上点A表示的数是6，点B表示的数是，若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向负半轴移动，同时，点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正半轴移动，当移动4秒时停止，则点A与点B之间的距离为______． 10．（25-26七年级上·吉林·阶段检测）如图，芳芳将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”、“”和“”分别对应数轴上的、0和x，那么x的值为______． 11．（25-26七年级上·甘肃兰州·期末）将0，，，，，3这六个数在数轴上表示出来，并用“”将它们连接起来． 12．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）完成下列问题 (1)补全数轴； (2)将下列5个数：，，0，2，，在这个数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 13．（25-26七年级上·全国·单元复习）如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？ 14．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，已知一条直线上有四个点A，B，C，D，其中，，．请在给定的直线上确定一点作为原点，建立数轴，并写出这四个点所表示的数． 15．（25-26七年级上·吉林长春·期中）如图所示，在数轴上点表示的数分别为，，，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为 (1)则______，______，______； (2)点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、点分别以每秒个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： ①运动秒后，点与点之间的距离为多少？用含t的代数式表示 ②的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变；请求其值； (3)由第（1）小题可以发现，三条线段的长度之间满足的数量关系．若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，三条线段的长度之间又存在怎样的数量关系，请直接写出答案． 学科网（北京）股份有限公司 $