专题07 有理数及其运算章末易错必刷题型专训（72题24个考点）-2026-2027学年沪教版（五四版）六年级数学上册

该初中数学单元复习讲义通过框架图系统梳理有理数及其运算的知识体系，将24个考点按“概念-工具-运算-应用”递进组织，用对比表格归纳正负数与相反意义的量、有理数分类等易混点，清晰呈现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“易错必刷”分层练习设计，72道题覆盖基础（如正负数判断）、综合（如数轴距离计算）、创新题型（如程序流程图、算24点），培养运算能力与应用意识。每个考点配典型错题解析，基础生可掌握方法，优秀生能深化思维，教师可精准定位学生薄弱点实施分层教学。

专题07 有理数及其运算章末易错必刷题型专训（72题24个考点） 【易错必刷一 正负数的定义】 1．（24-25六年级下·黑龙江·阶段检测）下列各数中哪个是负数（   ） A．0 B．2.5 C． D． 2．（24-25七年级上·重庆永川·阶段检测）在数5，，，，0.76中负数有________，正数有________． 3．（2026七年级上·全国·专题练习）问题  判断下列各数哪些是正数，哪些是负数． ． 【易错必刷二 相反意义的量】4．（2026·内蒙古通辽·二模）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若在粮谷计算中，增加斗记作斗，那么减少斗应记作（     ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 5．（25-26七年级上·湖南永州·期末）今年起，我国全面禁止生产水银体温计．已知水银的凝固温度（从液态凝结成固态，如：水结成冰）是零下，若将零上记作，则零下可记作__________． 6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）“一只闹钟一昼夜误差在之内．”这句话是什么含义？ 【易错必刷三 有理数的分类】 7．（25-26七年级上·云南昭通·阶段检测）在，0，，，，中，负有理数有（    ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 8．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）在 这六个数中，分数有 _______ 个． 9．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）把下列各数分别填在它所在的集合里：，，，，，，． (1)正有理数集合：{______…}； (2)整数集合：{______…}； (3)分数集合：{______…}． 【易错必刷四 数轴的三要素及其画法】 10．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）下列图形是数轴的是 （       ） A． B． C． D． 11．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）规定了原点、正方向和_____的直线叫做数轴． 12．（25-26七年级上·山东菏泽·阶段检测）请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数： ，，4，．    【易错必刷五 用数轴上的点表示有理数】 13．（2026·河南南阳·一模）如图，点A位于原点左侧3个单位长度处，则点A表示的数是（   ） A． B．0 C．2 D．3 14．（2026七年级上·江苏·专题练习）如图，数轴上点P表示的数的相反数是_____． 15．（24-25六年级上·上海普陀·期中）如图，写出数轴上点、所表示的数，在正方形中填入假分数，在圆形中填入带分数，用此数轴上的点表示的相反数，并用“”连接、和． 【易错必刷六 利用数轴比较有理数的大小】 16．（25-26七年级上·天津滨海新区·期末）数轴上表示数，的点如图所示．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 17．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）在下面中填数，所填的数中，_________更接近零． 18．（25-26七年级上·云南文山·期末）把下列各数在数轴上表示出来，再将它们按大小顺序用“”连接起来． 【易错必刷七 数轴上两点之间的距离】 19．（25-26七年级上·全国·期中）数轴上点A表示，点B表示1，线段AB的长度是（） A．1 B．2 C．3 D．4 20．（25-26七年级上·北京·期中）已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为3，则点表示的数为___． 21．（25-26七年级上·河北张家口·阶段检测）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为和3，则线段　　　　　　； (2)数轴上点E、F代表的数分别为和，则线段　　　　　　； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为，则另一个点表示的数是　　　　　　． (4)数轴上点G、H代表的数分别为a和b，则线段　　　　　　； 【易错必刷八 有理数大小比较】 22．（2026·山西大同·三模）下列各数中，最小的数是（     ） A． B．0 C． D．1 23．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）我们学习过两个有理数的大小比较，请你确定：________ （填 “＞”“＜” 或 “＝”）． 24．（25-26七年级上·全国·课后作业）请将下列两组数分别按照从小到大的顺序，用线段把表示它们的点连接起来，看看是什么图形． 【易错必刷九 化简多重符号】 25．（2026·西藏拉萨·三模）化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 26．（25-26七年级上·广东惠州·阶段检测）化简：_____． 27．（26-27七年级·全国·小升初衔接）化简下列各数： (1)    ； (2)． 【易错必刷十 绝对值的几何意义】 28．（2026·河南濮阳·一模）如图，数轴上的点表示的数中，绝对值最小的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 29．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）在数轴上，点表示的数到原点的距离为，则点表示的数是________． 30．（25-26七年级上·吉林·阶段检测）（1）在数轴上，点表示数，点表示原点，点、之间的距离 ； （2）在数轴上，点、分别表示数、，点、之间的距离，数轴上分别表示和的两点和之间的距离为3，那么 ； （3）计算：． 【易错必刷十一 绝对值非负性】31．（25-26七年级上·全国·课后作业）如果是有理数，那么的最小值为（   ） A． B． C． D．不存在 32．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）若，则的值为________． 33．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知为整数． （1）有最__________（填“大”或“小”）值，是__________，此时__________． （2）有最__________（填“大”或“小”）值，是__________，此时__________． （3）有最__________（填“大”或“小”）值，是__________，此时__________． （4）有最__________（填“大”或“小”）值，是__________，此时__________． （5）有最__________（填“大”或“小”）值，是__________，此时__________． 【易错必刷十二 倒数】 34．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）77的倒数是（   ） A．77 B． C． D． 35．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）在括号内填上适当的数：______． 36．（25-26七年级上·全国·课后作业）写出下列各数的倒数： 1，，，3.5． 【易错必刷十三 有理数的加减法运算】 37．（2026·广东肇庆·一模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 38．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算的结果是______． 39．（2026七年级上·四川泸州·模拟预测）计算： 【易错必刷十四 有理数加法运算律】 40．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）计算的结果是（    ） A．0 B．2 C． D． 41．（25-26七年级上·全国·课后作业）根据加法运算律填空： (1)________； (2)； (3)． 42．（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 【易错必刷十五 省略加法和括号的形式】 43．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 44．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）把算式改写成省略括号和加号的形式：______． 45．（25-26七年级上·全国·课后作业）请把下列各式写成省略加号的形式： (1)； (2)． 【易错必刷十六 有理数加减中的简便运算】 46．（25-26七年级上·安徽芜湖·阶段检测）计算的结果为（   ） A． B． C．1 D．5 47．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）填写下列运算的依据 ________ ________． 48．（2026七年级上·四川泸州·模拟预测）计算： 【易错必刷十七 有理数的乘除法运算】 49．（2026·山东泰安·模拟预测）计算：得（     ） A． B． C． D． 50．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）计算：________． 51．（26-27七年级·全国·暑假作业）计算：． 【易错必刷十八 有理数乘法运算律】 52．（26-27六年级上·上海金山·期中）（     ） A． B． C． D． 53．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）计算：________． 54．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）用简便方法计算：． 【易错必刷十九 有理数四则混合运算】 55．（26-27七年级上·浙江·期中）甲数是a，比乙数的3倍多b，求乙数，正确的列式是（     ）． A． B． C． D． 56．（25-26七年级上·重庆·期中）定义，例如，则_______． 57．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）阅读理解：规定符号表示a，b两个数中小的一个，符号表示a，b两个数中大的一个．例如：，． (1)______；______； (2)求式子的值； (3)求式子的值． 【易错必刷二十 有理数幂的概念理解】 58．（26-27七年级·全国·暑假作业）计算可以表示为（     ） A． B． C． D． 59．（25-26七年级上·云南昆明·期中）的底数是________，读作________． 60．（24-25七年级上·全国·课堂例题）把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)； (2) 【易错必刷二十一 有理数的乘方】 61．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）下列各组数中，数值相等的是（     ） A． B．和 C．和 D．和 62．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）一个数的倒数等于它本身，这个数的立方也等于其本身，这个数是______． 63．（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【易错必刷二十二 程序流程图与有理数计算】 64．（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）根据如图所示的程序，当输入的值为1时，输出的值为（   ） A． B．3 C．4 D．8 65．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）如图，是一个“有理数转换器”，当输入的数为9时，则输出的值为_______． 66．（25-26七年级上·陕西西安·期中）如图是一种运算程序．解答下列问题： (1)当时，求b的值； (2)小丽看错了运算程序，误将“”看成了“”，当时，求小丽算出b的值． 【易错必刷二十三 乘方运算的符号规律】 67．（25-26七年级上·湖南衡阳·阶段检测）联系、、、，这类具体数的乘方，当时，下列各式正确的个数有（    ）个． ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 68．（25-26六年级下·上海杨浦·期中）-5.24中底数是______，乘方结果的符号为______． 69．（25-26六年级上·上海青浦·阶段检测）你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ (1)； (2)． 【易错必刷二十四 算24点】 70．（24-25七年级上·浙江温州·期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 71．（25-26六年级上·上海长宁·期末）“24点游戏”是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果为24（每个数字用且只能用一次，可添加括号），现有，，，四个数字，请写出一个符合条件的算式___________． 72．（25-26七年级上·全国·单元测试）笑笑从一副扑克牌中抽出如下四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，使得运算结果为24或，请你帮她写出两个符合要求的算式．    学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 有理数及其运算章末易错必刷题型专训（72题24个考点） 【易错必刷一 正负数的定义】 1．（24-25六年级下·黑龙江·阶段检测）下列各数中哪个是负数（   ） A．0 B．2.5 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正负数，根据负数的定义（小于0的数是负数），对各选项进行判断即可． 【详解】解：中，负数为； 故选C． 2．（24-25七年级上·重庆永川·阶段检测）在数5，，，，0.76中负数有________，正数有________． 【答案】 5，，0.76 【分析】此题主要考查了有理数的分类，关键是掌握有理数的分类方法． 根据正数和负数的定义求解即可． 【详解】解：在数5，，，，0.76中， 负数有；正数有5，，0.76． 故答案为：；5，，0.76． 3．（2026七年级上·全国·专题练习）问题  判断下列各数哪些是正数，哪些是负数． ． 【答案】正数有，负数有 【分析】本题考查了正数和负数，0既不是正数也不是负数．在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“－”，叫做负数． 【详解】解：正数有， 负数有． 【易错必刷二 相反意义的量】 4．（2026·内蒙古通辽·二模）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若在粮谷计算中，增加斗记作斗，那么减少斗应记作（     ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 【答案】C 【分析】正负数可用来表示一对相反意义的量，已知增加记为正，根据相反意义即可推出减少的记法． 【详解】解：∵题目规定增加斗记作斗，即增加用正数表示， ∴与增加意义相反的减少，应用负数表示， ∴减少斗应记作斗． 5．（25-26七年级上·湖南永州·期末）今年起，我国全面禁止生产水银体温计．已知水银的凝固温度（从液态凝结成固态，如：水结成冰）是零下，若将零上记作，则零下可记作__________． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的表示方法．先根据零上记作，再根据正数和负数的表示方法，即可表示出零下． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作． 故答案为：． 6．（24-25七年级上·全国·随堂练习）“一只闹钟一昼夜误差在之内．”这句话是什么含义？ 【答案】这个闹钟工作一昼夜后的时间与标准时间相比较，时差最多不超过（包括快和慢） 【分析】本题考查了正负数的意义以及具有相反意义的量，正确理解具有相反意义的量的意义是解题的关键．由相反意义的量的含义可得答案． 【详解】解：这个闹钟工作一昼夜后的时间与标准时间相比较，时差最多不超过（包括快和慢）． 【易错必刷三 有理数的分类】 7．（25-26七年级上·云南昭通·阶段检测）在，0，，，，中，负有理数有（    ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了负有理数的识别，小于0的整数或分数叫做负有理数，据此求解即可． 【详解】解：在，0，，，，中，负有理数有，，，共3个， 故选：B． 8．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）在 这六个数中，分数有 _______ 个． 【答案】4 【分析】本题考查了分数的定义． 根据分数的定义作答即可． 【详解】解：在 这六个数中，分数有共4 个， 故答案为：4． 9．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）把下列各数分别填在它所在的集合里：，，，，，，． (1)正有理数集合：{______…}； (2)整数集合：{______…}； (3)分数集合：{______…}． 【答案】(1)，，， (2)，， (3)，，， 【分析】本题考查有理数的分类，包括正有理数、整数和分数的定义。正有理数是大于0的有理数，整数包括正整数、负整数和0，分数包括有限小数、无限循环小数和分数形式（整数除外）； （1）正有理数集合包括大于0的有理数； （2）整数集合包括正整数、负整数和0； （3）分数集合包括分数形式、有限小数和无限循环小数． 【详解】（1）正有理数集合：{，，，，…} （2）整数集合：{，，，…} （3）分数集合：{，，，，…} 【易错必刷四 数轴的三要素及其画法】 10．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）下列图形是数轴的是 （       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的定义，判断一条直线是否为数轴要具备以下几点：①有数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，②单位长度是否一致，③必须向右为正方向；缺一不可． 根据数轴的三要素进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、没有原点，故它不是数轴，故选项A不符合题意； B、没有单位长度，故它不是数轴，故选项B不符合题意； C、没有正方向，故它不是数轴，故选项C不符合题意； D、有原点、正方向、单位长度，它是数轴，故选项D符合题意； 故选：D． 11．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）规定了原点、正方向和_____的直线叫做数轴． 【答案】单位长度 【分析】根据数轴的定义，作答即可． 【详解】解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴； 故答案为：单位长度． 【点睛】本题考查数轴的定义，牢记数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，是解题的关键． 12．（25-26七年级上·山东菏泽·阶段检测）请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数： ，，4，．    【答案】 解：如图， 【分析】此题考查了数轴的基本知识，根据数轴的三要素，原点、正方向、单位长度，在数轴上补充完整，在数轴上标出各数即可． 【详解】略 【易错必刷五 用数轴上的点表示有理数】 13．（2026·河南南阳·一模）如图，点A位于原点左侧3个单位长度处，则点A表示的数是（   ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】A 【详解】解：∵点A位于原点左侧3个单位长度处，且原点左侧表示的数是负数， ∴点A表示的数是． 14．（2026七年级上·江苏·专题练习）如图，数轴上点P表示的数的相反数是_____． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键． 根据数轴得出P点表示的数，根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：∵P点表示的数为2， ∴数轴上点P所表示的数的相反数是， 故答案为：． 15．（24-25六年级上·上海普陀·期中）如图，写出数轴上点、所表示的数，在正方形中填入假分数，在圆形中填入带分数，用此数轴上的点表示的相反数，并用“”连接、和． 【答案】， 【分析】根据数轴上点、的位置即可得到其表示的数，再根据相反数的定义可得点表示的数，再在数轴上表示出来即可，最后根据数轴上左边的数比右边的小，即比较大小． 【详解】解：点表示的数为，正方形填；点表示的数为，圆形填； 的相反数为，则点表示， 大小关系为． 【易错必刷六 利用数轴比较有理数的大小】 16．（25-26七年级上·天津滨海新区·期末）数轴上表示数，的点如图所示．把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点在数轴的位置判断式子的正负，相反数的定义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据与互为相反数，与互为相反数，再结合表示数，的点的位置，可分别表示出数，的点的位置，然后从左到右依次写下来，并用小于号连接即可． 【详解】解：如图， 由数轴可知， 故选：D． 17．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）在下面中填数，所填的数中，_________更接近零． 【答案】 【分析】此题考查了数轴的认识和负数的意义，根据数轴上点表示的数写出结论即可． 【详解】解：如下图： 所填的数中，更接近零． 故答案为：． 18．（25-26七年级上·云南文山·期末）把下列各数在数轴上表示出来，再将它们按大小顺序用“”连接起来． 【答案】 如图所示， 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”连接起来即可． 此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大是解题的关键． 【详解】略 【易错必刷七 数轴上两点之间的距离】 19．（25-26七年级上·全国·期中）数轴上点A表示，点B表示1，线段AB的长度是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点距离公式，掌握知识点是解题的关键． 根据数轴上两点距离公式，距离等于两点坐标差的绝对值，即可解答． 【详解】解：∵点A表示，点B表示1， ∴． 故选：C． 20．（25-26七年级上·北京·期中）已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为3，则点表示的数为___． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点之间距离求法、数轴上的点表示有理数等知识，由数轴上点表示的数，再根据数轴上两点之间的距离，计算即可得到答案．掌握数轴上两点之间距离的求法是解决问题的关键． 【详解】解：已知数轴上点表示的数为，点与点的距离为3，则点表示的数为或， 故答案为：或． 21．（25-26七年级上·河北张家口·阶段检测）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为和3，则线段　　　　　　； (2)数轴上点E、F代表的数分别为和，则线段　　　　　　； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为，则另一个点表示的数是　　　　　　． (4)数轴上点G、H代表的数分别为a和b，则线段　　　　　　； 【答案】(1)7 (2)4 (3)2或 (4) 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离． （1）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （3）分两种情况讨论，当另一个点在右侧或当另一个点在左侧，再根据数轴上两点间的距离求解即可； （4）直接根据数轴上两点间的距离求解即可． 【详解】（1）解：数轴上点M、N代表的数分别为和3，则线段， 故答案为：7； （2）解：数轴上点E、F代表的数分别为和，则线段， 故答案为：4； （3）解：由题可得：①当另一个点在右侧时，； ②当另一个点在左侧时，， 综上，另一个点表示的数为2或． 故答案为：2或； （4）解：数轴上点G、H代表的数分别为a和b，则线段． 故答案为：． 【易错必刷八 有理数大小比较】 22．（2026·山西大同·三模）下列各数中，最小的数是（     ） A． B．0 C． D．1 【答案】A 【详解】解：，， ∵， ∴， ∴， ∴最小的数是． 23．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）我们学习过两个有理数的大小比较，请你确定：________ （填 “＞”“＜” 或 “＝”）． 【答案】＜ 【分析】根据有理数大小比较的法则，两个负有理数比较大小，先比较二者的绝对值，绝对值大的数反而小，据此解题即可. 【详解】解： ， ， 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得 24．（25-26七年级上·全国·课后作业）请将下列两组数分别按照从小到大的顺序，用线段把表示它们的点连接起来，看看是什么图形． 【答案】 从小到大依次连接各点，得到下图： 左图是一条鱼，右图是一只小鸟． 【分析】本题考查有理数的大小比较和根据结果连接点形成图形，熟练掌握有理数大小的比较规则是解题的关键．根据“负数总是小于正数，两个负数比较时，绝对值大的反而小”，先比较各组数的大小，然后按照从小到大的顺序依次连接各点，观察所形成的图形． 【详解】， ， 【易错必刷九 化简多重符号】 25．（2026·西藏拉萨·三模）化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用相反数的性质即可得出结果． 【详解】解：． 26．（25-26七年级上·广东惠州·阶段检测）化简：_____． 【答案】2 【分析】本题考查了符号的化简，解题的关键是按照从内到外的顺序逐步化简多重符号． 从内向外逐层化简，利用有理数的符号法则即可解答． 【详解】解： 故答案为：2． 27．（26-27七年级·全国·小升初衔接）化简下列各数： (1)    ； (2)． 【答案】(1)8 (2) 【分析】多重符号化简依据：可从内向外逐层去括号，括号前为正号时直接去掉括号和正号，括号前为负号时去掉括号和负号后，括号内项符号改变． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷十 绝对值的几何意义】 28．（2026·河南濮阳·一模）如图，数轴上的点表示的数中，绝对值最小的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【详解】解：由数轴可知：，所以绝对值最小的是点． 29．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）在数轴上，点表示的数到原点的距离为，则点表示的数是________． 【答案】或/2025或 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据数轴上点到原点的距离等于该点表示的数的绝对值，即可求解． 【详解】解：点表示的数到原点的距离为，则点表示的数是或， 故答案为：或． 30．（25-26七年级上·吉林·阶段检测）（1）在数轴上，点表示数，点表示原点，点、之间的距离 ； （2）在数轴上，点、分别表示数、，点、之间的距离，数轴上分别表示和的两点和之间的距离为3，那么 ； （3）计算：． 【答案】（1）3；（2）1或；（3） 【分析】本题考查了绝对值的意义和数轴的定理，解题关键是掌握一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数． （1）数轴上两点的距离右边的数左边的数，据此即可得到答案； （2）根据已知中两点的距离公式计算，即可得到答案； （3）根据绝对值的意义去绝对值符号，再进行计算，即可得到答案． 【详解】解：（1）点表示数，点表示原点， 点、之间的距离， 故答案为：3； （2）数轴上分别表示和的两点和之间的距离为3， ， 或， 故答案为：1或； （3） ． 【易错必刷十一 绝对值非负性】 31．（25-26七年级上·全国·课后作业）如果是有理数，那么的最小值为（   ） A． B． C． D．不存在 【答案】C 【分析】要找到表达式的最小值，需分析绝对值的取值范围及其对表达式的影响。 【详解】解：因为当最小时，的值最小， 所以当时，的最小值是. 故选C. 【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，解题的关键是理解任意一个数的绝对值都是非负数. 32．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）若，则的值为________． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，几个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，，， ，， 得 ，， 解得 ，， 将，代入， 得： ． 33．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知为整数． （1）有最__________（填“大”或“小”）值，是__________，此时__________． （2）有最__________（填“大”或“小”）值，是__________，此时__________． （3）有最__________（填“大”或“小”）值，是__________，此时__________． （4）有最__________（填“大”或“小”）值，是__________，此时__________． （5）有最__________（填“大”或“小”）值，是__________，此时__________． 【答案】 （1）小， ，；（2）小，，；（3）大，，；（4）小，，；（5）大，， 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键； （1）根据绝对值的非负性可以得到的取值范围以及最值； （2）根据绝对值的非负性可以得到的取值范围和最值，根据的取值范围可以得到的取值范围和最值； （3）根据的取值范围和最值确定的范围和最值然后就可以确定的取值范围和最值； （4）根据的取值范围和最值确定的取值范围和最值； （5）根据的取值范围和最值确定的取值范围和最值然后就可以确定的取值范围和最值. 【详解】解：（1）根据绝对值的非负性可知， 有最小值是，此时； （2） 则有最小值是，此时； （3）， ， ； 则有最大值是，此时； （4）， 则有最小值是，此时； （5） ； 则有最大值是，此时 故答案为：（1）小，，；（2）小，，；（3）大，，；（4）小，，；（5）大，， ． 【易错必刷十二 倒数】 34．（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）77的倒数是（   ） A．77 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：77的倒数是． 35．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）在括号内填上适当的数：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义，是解题的关键．根据互为倒数的两个数的乘积等于1填空即可． 【详解】解：∵的倒数是，． 故答案为：． 36．（25-26七年级上·全国·课后作业）写出下列各数的倒数： 1，，，3.5． 【答案】1；；； 【分析】本题主要考查倒数的概念，根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，整数可视为分母为1的分数，小数需先化成分数，再求倒数． 【详解】解：因为，所以1的倒数是1； 因为，所以的倒数是； 因为，所以的倒数是； 化成分数为，因为，所以3.5的倒数为． 【易错必刷十三 有理数的加减法运算】 37．（2026·广东肇庆·一模）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，选项符合题意． 38．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）计算的结果是______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】解：． 故答案为 ． 39．（2026七年级上·四川泸州·模拟预测）计算： 【答案】 【详解】解：原式 . 【易错必刷十四 有理数加法运算律】 40．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）计算的结果是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的加法，根据加法结合律进行解答即可． 将正负数分组结合，利用加法结合律简化计算过程． 【详解】解： 故选：A 41．（25-26七年级上·全国·课后作业）根据加法运算律填空： (1)________； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)， (3)， 【分析】本题考查加法交换律和加法结合律的应用． （1）利用加法交换律求解； （2）利用加法结合律求解； （3）利用加法交换律和结合律求解． 【详解】（1）解：根据加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变， 因此，， 故答案为； （2）根据加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变， 为了计算简便，将负数结合：， 故答案为，； （3）观察发现，与相加得，与相加得， 因此， 故答案为,． 42．（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1)3 (2) (3)18 (4) 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 【易错必刷十五 省略加法和括号的形式】 43．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、， A错误； B、， B正确； C、， C错误； D、， D错误． 44．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）把算式改写成省略括号和加号的形式：______． 【答案】 【分析】根据有理数的减法法则进行变形，即可得到结果． 【详解】解：． 45．（25-26七年级上·全国·课后作业）请把下列各式写成省略加号的形式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了省略加号的和的形式，熟记省略加号的和的形式书写是解本题的关键． 直接写成省略加号的和的形式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 【易错必刷十六 有理数加减中的简便运算】 46．（25-26七年级上·安徽芜湖·阶段检测）计算的结果为（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先写成省略括号和加号的形式，然后同分母的先相加进行简便运算． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A 47．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）填写下列运算的依据 ________ ________． 【答案】 加法结合律 有理数加法法则 【分析】本题考查有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．第一个步骤将算式分组结合，依据加法结合律；第二个步骤计算异号两数相加，依据有理数加法法则． 【详解】解：在计算过程中，第三步将算式分组为，这应用了加法结合律，即多个有理数相加，可以先将同号数结合相加； 第五步计算得到，这应用了有理数加法法则，即异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 故答案为：加法结合律，有理数加法法则． 48．（2026七年级上·四川泸州·模拟预测）计算： 【答案】 【详解】解： ． 【易错必刷十七 有理数的乘除法运算】 49．（2026·山东泰安·模拟预测）计算：得（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数混合运算的法则求解即可； 【详解】解：原式， ． 50．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）计算：________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算．先计算乘除运算，将除法转化为乘法，利用有理数运算法则，负负得正，最后计算数值． 【详解】解：原式 故答案为：． 51．（26-27七年级·全国·暑假作业）计算：． 【答案】 【分析】本题为同级乘除运算，所以按照从左到右的顺序计算，再将除法转化为乘法，统一为分数乘法运算即可． 【详解】解： ． 【易错必刷十八 有理数乘法运算律】 52．（26-27六年级上·上海金山·期中）（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将101拆分为后，利用乘法分配律展开即可得到结果． 【详解】解：． 53．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）计算：________． 【答案】58 【详解】解： ． 54．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）用简便方法计算：． 【答案】 【分析】利用乘法分配律进行简单计算即可． 【详解】解：原式           ． 【易错必刷十九 有理数四则混合运算】 55．（26-27七年级上·浙江·期中）甲数是a，比乙数的3倍多b，求乙数，正确的列式是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：把甲数代入“乙数甲数”中，得： 乙数 乙数 乙数 乙数 乙数． 56．（25-26七年级上·重庆·期中）定义，例如，则_______． 【答案】 【详解】解：由题意，． 57．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）阅读理解：规定符号表示a，b两个数中小的一个，符号表示a，b两个数中大的一个．例如：，． (1)______；______； (2)求式子的值； (3)求式子的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）根据有理数的大小比较，结合新定义，即可求解； （2）根据新定义列出算式进行计算，即可求解； （3）根据新定义列出算式进行计算，即可求解． 【详解】（1）解：，； （2）解： ； （3）解： ． 【易错必刷二十 有理数幂的概念理解】 58．（26-27七年级·全国·暑假作业）计算可以表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据有理数幂的意义得：． 59．（25-26七年级上·云南昆明·期中）的底数是________，读作________． 【答案】 负的的次方 【详解】解：根据乘方的定义，在中，叫做乘方的底数，叫做乘方的指数． 对于，该式表示的相反数，负号不属于底数部分，因此底数是，该式读作负的的次方． 60．（24-25七年级上·全国·课堂例题）把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)； (2) 【答案】(1)，底数为，指数为5 (2)，底数为，指数为6 【分析】本题考查乘方定义，乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．首先化成幂的形式，再指出底数和指数，熟记乘方定义是解决问题的关键． 【详解】（1）解：， 底数为，指数为5； （2）解：， 底数为，指数为6． 【易错必刷二十一 有理数的乘方】 61．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）下列各组数中，数值相等的是（     ） A． B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】注意乘方运算中括号对底数的影响，准确计算各选项数值． 【详解】解：A选项：，，数值相等，符合题意； B选项：，，数值不等，不符合题意； C选项：，，数值不等，不符合题意； D选项：，，数值不相等，不符合题意． 62．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）一个数的倒数等于它本身，这个数的立方也等于其本身，这个数是______． 【答案】1或 【分析】本题主要考查了倒数的概念及立方的运算，熟记一些特殊数的性质是解题的关键． 先依据倒数的定义确定倒数等于本身的数，再结合立方的定义筛选出同时满足立方等于本身的数． 【详解】根据题意，一个数的倒数等于它本身，则这个数为1或， 又，满足立方等于本身， ，满足立方等于本身， 所以这个数是1或． 故答案为：1或． 63．（26-27七年级·全国·小升初衔接）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)8 【分析】（1）根据有理数的乘方计算即可； （2）根据负数的奇数次幂是负数，确定符号，再根据有理数的乘方法则求解即可； （3）先确定结果的符号为负，再计算即可； （4）根据，再计算立方即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【易错必刷二十二 程序流程图与有理数计算】 64．（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）根据如图所示的程序，当输入的值为1时，输出的值为（   ） A． B．3 C．4 D．8 【答案】C 【分析】先输入1，得到结果，再输入，得到结果，即可． 【详解】解：输入1，， 输入，， 所以输出的值为4． 65．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）如图，是一个“有理数转换器”，当输入的数为9时，则输出的值为_______． 【答案】1 【分析】本题考查有理数的加法，相反数，倒数，绝对值，熟练掌握相关概念和运算法则是解题的关键． 根据“有理数转换器”逐步计算即可． 【详解】解：当输入的数为9时，由“有理数转换器”可得，， ∴， ∴取相反数为1，再取倒数为1，输出即为1， 故答案为：1． 66．（25-26七年级上·陕西西安·期中）如图是一种运算程序．解答下列问题： (1)当时，求b的值； (2)小丽看错了运算程序，误将“”看成了“”，当时，求小丽算出b的值． 【答案】(1)4 (2)36 【分析】本题主要考查了有理数混合运算； （1）根据程序图列出等式进行计算即可； （2）根据题干信息列出算式进行求解即可； 解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解：当时， 小丽算出的b的值为： ． 【易错必刷二十三 乘方运算的符号规律】 67．（25-26七年级上·湖南衡阳·阶段检测）联系、、、，这类具体数的乘方，当时，下列各式正确的个数有（    ）个． ①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数判断即可． 【详解】解：①当时，，故正确； ②当时，，故正确； ③当时，，故不正确； ④当时，，故不正确． ∴正确的个数为2个 故选B． 【点睛】本题考查了是有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律是解题的关键． 68．（25-26六年级下·上海杨浦·期中）-5.24中底数是______，乘方结果的符号为______． 【答案】 5.2 负号 【分析】利用乘方的意义判断即可得到结果． 【详解】解：-5.24中底数是5.2，乘方结果的符号为负号， 故答案为：5.2，负号． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 69．（25-26六年级上·上海青浦·阶段检测）你能迅速的判断下列各幂的正负吗？ (1)； (2)． 【答案】(1)正，正，负，正，负，正 (2)正，正，既不为正也不为负，正，正 【分析】（1）根据正数的乘方为正数，负数的偶数次方为正数，奇数次方为负数即可求解． （2）根据正数的乘方为正数，负数的偶数次方为正数，奇数次方为负数即可求解，0既不是正数，也不是负数． 【详解】（1）解：根据正数的乘方为正数，负数的偶数次方为正数，奇数次方为负数，则：16为正，故为正； 25为正，故为正； 为负，且9为奇数，故为负； 为负，6为偶数，故为正； -1为负，101为奇数，故为负； 为负，50为偶数，故为正． （2）根据正数的乘方为正数，负数的偶数次方为正数，奇数次方为负数， 0.01为正，故为正； 为负，2为偶数，故为正； ，0既不是正数也不是负数； 为正，故为正； 为负，2为偶数，故为正． 【点睛】本题考查了乘方运算符号的规律，熟练掌握正数的乘方为正数，负数的偶数次方为正数，奇数次方为负数且0既不是正数也不是负数是解题的关键． 【易错必刷二十四 算24点】 70．（24-25七年级上·浙江温州·期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则逐项计算可得答案． 【详解】解：A．，故符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意；     D．，故不符合题意； 故选A． 71．（25-26六年级上·上海长宁·期末）“24点游戏”是将四个数字进行加、减、乘、除运算，使其结果为24（每个数字用且只能用一次，可添加括号），现有，，，四个数字，请写出一个符合条件的算式___________． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 72．（25-26七年级上·全国·单元测试）笑笑从一副扑克牌中抽出如下四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，使得运算结果为24或，请你帮她写出两个符合要求的算式．    【答案】；（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算，弄清“24点”游戏规则是解本题的关键． 利用“24点”游戏规则列出等式即可． 【详解】解：； ． 学科网（北京）股份有限公司 $