2.1用字母表示数（基础篇）讲义 2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级上册

本初中数学讲义聚焦“用字母表示数”核心知识点，系统梳理其意义、书写规则、常见数量关系及计算公式，通过思维导图搭建学习支架，帮助学生从具体数量过渡到抽象符号表达，夯实代数基础。 资料以“意义-规则-应用”为逻辑主线，贴合认知规律，设置基础书写规范题、数量关系应用题及图形规律探究题，如行程问题s=vt培养模型意识，规律题发展创新意识。思维导图辅助知识结构化，课中助力教师高效授课，课后便于学生查漏补缺，提升抽象能力与符号意识。

2.1用字母表示数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、字母表示数的意义 用字母可以简洁地表示未知的数量、变化的数量以及一些固定的数量关系，使数学表达更具一般性和抽象性，便于解决实际问题和研究数学规律。 二、用字母表示数的书写规则 1. 数字与字母、字母与字母相乘：乘号可以省略不写，或用“·”表示。例如，a×3可以写作3a或3·a；a×b可以写作ab或a·b。 2. 数字与字母相乘时数字的位置：数字要写在字母的前面。例如，a×5应写作5a，而不是a5。 3. 相同字母相乘的简便写法：可以写成这个字母的平方形式。例如，a×a写作a²，读作“a的平方”。 三、用字母表示常见的数量关系 1. 行程问题：路程=速度×时间，若用s表示路程，v表示速度，t表示时间，则s=vt。 2. 购物问题：总价=单价×数量，若用c表示总价，a表示单价，x表示数量，则c=ax。 3. 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间，若用w表示工作总量，p表示工作效率，t表示工作时间，则w=pt。 四、用字母表示计算公式 1. 平面图形： · 正方形的周长：C=4a（C表示周长，a表示边长）；正方形的面积：S=a²（S表示面积）。 · 长方形的周长：C=2(a+b)（a表示长，b表示宽）；长方形的面积：S=ab。 2. 立体图形（基础）：正方体的棱长总和：L=12a（L表示棱长总和，a表示棱长）。 型 习 练 题 用字母表示数 1．一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 2．a为有理数，则下列说法正确的是（   ） A．a为正数 B．为负数 C．a与一定有一个表示负数 D．a与表示一对相反数 3．如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（   ） A． B． C． D． 4．下列各式中，和成反比例关系的是   A． B． C． 5．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 代数式书写方法 6．下列代数式书写规范的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列代数式的书写格式规范的是（    ） A． B． C． D． 8．某密码的规则为，即在密码本中，把这个字母替换成该字母前第2个字母，现密码本为26个英文字母按顺序循环书写，．现电文如下，请破译出来．正确的是（   ） A． B． C． D． 9．下列各式中，符合代数式书写规范的是（    ） A．与的积表示为 B．的5倍表示为 C．与的积表示为 D．与3的商表示为 10．下列数与字母相乘书写形式规范的是（   ） A． B． C． D． 用代数式表示数、图形的规律 11．下图是小丽设计的装饰花边的一部分，“”代表装饰图案，则第个图中共有装饰图案（   ）个 A． B． C． D． 12．如图，用火柴棍拼出一组图形，其中第1个图形需要6根火柴棍，第2个图形需要11根火柴棍……．按照这种方法拼下去，拼第个图形需要火柴棍的根数是（  ） A． B． C． D． 13．如图，这是由一些大小相同的三角形按照一定规律所组成的图形，图1有5个三角形，图2有8个三角形，图3有11个三角形……以此类推，图300中三角形的个数为（   ） A．302 B．602 C．902 D．906 14．观察下列等式：，则（    ） A． B． C． D． 15．将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到15条折痕，如果对折n次，可以得到（　　）条折痕． A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1用字母表示数 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、字母表示数的意义 用字母可以简洁地表示未知的数量、变化的数量以及一些固定的数量关系，使数学表达更具一般性和抽象性，便于解决实际问题和研究数学规律。 二、用字母表示数的书写规则 1. 数字与字母、字母与字母相乘：乘号可以省略不写，或用“·”表示。例如，a×3可以写作3a或3·a；a×b可以写作ab或a·b。 2. 数字与字母相乘时数字的位置：数字要写在字母的前面。例如，a×5应写作5a，而不是a5。 3. 相同字母相乘的简便写法：可以写成这个字母的平方形式。例如，a×a写作a²，读作“a的平方”。 三、用字母表示常见的数量关系 1. 行程问题：路程=速度×时间，若用s表示路程，v表示速度，t表示时间，则s=vt。 2. 购物问题：总价=单价×数量，若用c表示总价，a表示单价，x表示数量，则c=ax。 3. 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间，若用w表示工作总量，p表示工作效率，t表示工作时间，则w=pt。 四、用字母表示计算公式 1. 平面图形： · 正方形的周长：C=4a（C表示周长，a表示边长）；正方形的面积：S=a²（S表示面积）。 · 长方形的周长：C=2(a+b)（a表示长，b表示宽）；长方形的面积：S=ab。 2. 立体图形（基础）：正方体的棱长总和：L=12a（L表示棱长总和，a表示棱长）。 型 习 练 题 用字母表示数 1．一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的面积公式，根据三角形的面积公式变形解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 2．a为有理数，则下列说法正确的是（   ） A．a为正数 B．为负数 C．a与一定有一个表示负数 D．a与表示一对相反数 【答案】D 【分析】根据有理数的分类即可求解,解题的关键是熟知有理数的性质. 根据字母表示数的任意性即可求解． 【详解】解：若a是有理数，则a可能是正数、负数、0；也可以是正数、负数或0， 故A和B的说法错误，均不符合题意； a与也可以都是0，故C说法错误，不符合题意； a与表示一对相反数，说法正确，故符合题意； 故选：D． 3．如表中和两个量成反比例关系，则“”处应填（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式的值的反比例关系．抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【详解】解：由题意得： ， 故， 故选：A 4．下列各式中，和成反比例关系的是   A． B． C． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例，掌握它们的乘积一定时，这两个量成反比例是解题的关键．根据当它们的乘积一定时，这两个量成反比例解答即可． 【详解】解：只有选项C中满足两种相关联的量的积一定，则这两种量成反比例． 故答案为：C． 5．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 代数式书写方法 6．下列代数式书写规范的有（　　） ①；②；③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写规范，根据数字与字母相乘时乘号省略、除法写成分数形式、带分数写成假分数等规则进行判断． 【详解】解：∵ ①中乘号“”应省略，写成，故不规范； ②书写规范； ③书写规范； ④是带分数，应写成，故不规范； ⑤中除法应写成分数形式，故不规范． ∴ 规范的有②和③，一共2个． 故选：B． 7．下列代数式的书写格式规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式的书写格式规范．根据代数式书写规则：带分数应化为假分数，除号应写成分数线，数字应写在字母前面，乘号通常省略．据此判断各选项． 【详解】解：A、带分数未化成假分数，书写不规范； B、使用除号而非分数线，书写不规范； C、数字写在字母后面，书写不规范； D、分数形式正确，数字与字母相乘格式规范； 故选D． 8．某密码的规则为，即在密码本中，把这个字母替换成该字母前第2个字母，现密码本为26个英文字母按顺序循环书写，．现电文如下，请破译出来．正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查代数式，根据密码规则找出电文中每个字母的对应字母，按顺序书写即可． 【详解】解：根据规定的密码规则，字母对应字母为i，字母对应字母为l，字母对应字母为k，字母对应字母为e，字母o对应字母为m，字母c对应字母为a，字母v对应字母为t，字母j对应字母为h， 可得电文破译后为：． 故选A． 9．下列各式中，符合代数式书写规范的是（    ） A．与的积表示为 B．的5倍表示为 C．与的积表示为 D．与3的商表示为 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：数字应在字母的前面，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A. 与的积表示为，故该选项书写规范，符合题意．     B. 的5倍表示为，故该选项书写不规范，不符合题意． C. 与的积表示为，故该选项书写不规范，不符合题意．     D. 与3的商表示为，故该选项书写不规范，不符合题意． 故选：A． 10．下列数与字母相乘书写形式规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“ ”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前． 【详解】、应书写成，此选项书写形式不规范，不符合题意； 、此选项书写形式规范，符合题意； 、中数字写在字母前，应书写成，此选项书写形式不规范，不符合题意； 、应书写成，此选项书写形式不规范，不符合题意； 故选：． 用代数式表示数、图形的规律 11．下图是小丽设计的装饰花边的一部分，“”代表装饰图案，则第个图中共有装饰图案（   ）个 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 观察图形可知第一个图案为个装饰图案；第二个图案为个装饰图案；第三个图案为个装饰图案；……由此得到：第个图案的装饰图案数，即可求解． 【详解】解：第一个图案为个装饰图案； 第二个图案为个装饰图案； 第三个图案为个装饰图案； …… 由此得到：第n个图案的装饰图案数为个． 故选：A． 12．如图，用火柴棍拼出一组图形，其中第1个图形需要6根火柴棍，第2个图形需要11根火柴棍……．按照这种方法拼下去，拼第个图形需要火柴棍的根数是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类规律题．根据题意得到第1，2，3个图形所用的火柴棍的数量，由此得到规律，即可求解． 【详解】解：第1个图形需要6根火柴棍， 第2个图形需要11根火柴棍， 第3个图形需要16根火柴棍， 拼第个图形需要火柴棍的根数是， 故选：C． 13．如图，这是由一些大小相同的三角形按照一定规律所组成的图形，图1有5个三角形，图2有8个三角形，图3有11个三角形……以此类推，图300中三角形的个数为（   ） A．302 B．602 C．902 D．906 【答案】C 【分析】此题考查了图形的变化规律．根据前几个图形的变化发现规律，可用含的代数式表示出第个图形中三角形的个数，从而可求第300个图形中三角形的个数． 【详解】解：第1个图案有5个三角形，即， 第2个图案有8个三角形，即， 第3个图案有11个三角形，即， ......， 按此规律继续下去，第个图案有个三角形， 则第300个图案中三角形的个数为：（个）． 故选：C． 14．观察下列等式：，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数字规律．根据题意n个奇数相加，结果就等于，据此即可解答． 【详解】解：由题可知，n个奇数相加，结果就等于， 1到19，共10个奇数，故， 故选：B． 15．将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到15条折痕，如果对折n次，可以得到（　　）条折痕． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了找规律（乘方的应用），解题的关键是通过分析对折次数与折痕数的关系，归纳出一般规律． 通过分析对折1次、2次、3次、4次的折痕数，找出折痕数与对折次数的规律． 【详解】解：对折1次，折痕数为； 对折2次，折痕数为； 对折3次，折痕数为； 对折4次，折痕数为； …… 由此可归纳出，对折次，折痕数为， 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $