2.2.2有理数加法的运算律 教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数加法运算律，通过数轴几何解释（如左移3右移2得(-3)+2=-1）导入，衔接有理数加法法则，搭建从直观到抽象的学习支架，帮助学生明晰运算律内涵。 特色在于结合合作探究（正数负数分别结合、凑整结合）培养运算能力，通过巡警巡逻等实际问题发展模型意识与应用意识，采用从特殊到一般的探究思路，分层练习与动态板书设计，助力学生形成“先观察再选择后计算”的思维习惯，为教师提供清晰教学路径与反思方向。

2.2.2　有理数加法的运算律教案 课题 2.2.2　有理数加法的运算律 主备 课时安排 1 教学 目标 1. 明晰有理数加法运算律的内涵 2. 能够运用加法交换律与结合律完成有理数加法的简便运算 3. 熟练掌握加法交换律、结合律在实际运算中的应用方法 教学重难点 教学重点：灵活运用加法运算律，解决各类实际相关问题。 教学难点：灵活运用加法运算律简化运算过程，并解决实际问题。 教具 书本、教材、多媒体 教 学 过 程 程 一、探究新知 有理数加法的几何解释 如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 2 个单位长度，到达原点左边 1 个单位长度处。 （1）根据上图你能写出怎样的算式？这个运算的结果与根据运算法则得到的结果一致吗？ (-3) + 2 = -1，一致 （2）对于 (-3) + (-2)，你能借助数轴解释运算结果吗？ (-3) + (-2) = -5 二、合作探究 计算： (1)(－27)＋13＋(－43)＋46； (2)25.7＋(－7.3)＋(－13.7)＋7.3； (3). 解析：(1)将正数和负数分别结合再相加；(2)(3)凑整结合，互为相反数结合. 解：(1)原式＝[(－27)＋(－43)]＋13＋46＝(－70)＋59＝－11. (2)原式＝25.7＋(－13.7)＋(－7.3)＋7.3＝12＋0＝12. (3)原式 ． 方法总结：进行有理数的加法运算时，要仔细观察各加数的实际特点，灵活选择合适的运算律使运算简便，同时注意结合时不要漏项. 探究点二：利用加法运算律解决实际问题 某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，-8，+7，-15，+6，-16，+4，-2 (1)A处在岗亭何方？距离岗亭多远？ (2)若摩托车每行驶1千米耗油0.2升，这一天共耗油多少升？ 【答案】(1)A处在岗亭南方，距离岗亭14千米 (2)13.6升 【分析】（1）由已知，把所有数据相加，如果得数是正数，则A处在岗亭北方，否则在南方．所得数的绝对值就是离岗亭的距离． （2）把所有数据的绝对值相加就是行驶的路程，已知摩托车每行驶1千米耗油0.2升，那么乘以总路程就是一天共耗油的量． 此题考查了有理数的加减混合运算的应用，有理数乘法的应用，正确列式计算是关键． 【详解】（1）解：根据题意： 10+(-8)+(+7)+(-15)+(+6)+(-16)+(+4)+(-2)=-14， 答：A处在岗亭南方，距离岗亭14千米； （2）解：由已知，把记录的数据的绝对值相加，即10+8+7+15+6+16+4+2=68（千米）， 已知摩托车每行驶1千米耗油0.2升， 所以这一天共耗油68×0.2=13.6（升）． 答：这一天共耗油13.6升． 方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示. 三、巩固练习 1. 计算： (1) (-12) + 8 + (-5) + 12； (2) 3.6 + (-2.1) + (-3.6) + 7.4； 2. 某仓库一周内进出货物的记录如下（单位：吨，运进为正，运出为负）： +15, -8, +10, -12, +5, -7, +9。 （1）本周结束时，仓库货物总量比原来增加了还是减少了？变化了多少吨？ （2）若每吨货物搬运费用为XX元，则本周总搬运费用为多少元？ 答案：1. 解：（1）原式＝[(-12)＋12]＋[8＋(-5)]＝0＋3＝3； （2）原式＝[3.6＋(-3.6)]＋[(-2.1)＋7.4]＝0＋5.3＝5.3； 2. 解：（1）总变化量为： 15＋(-8)＋10＋(-12)＋5＋(-7)＋9＝12（吨）， 答：本周结束时，仓库货物总量比原来增加了12吨； （2）总搬运量为各数据绝对值之和： 15＋8＋10＋12＋5＋7＋9＝66（吨）， 若每吨搬运费用为XX元，则总费用为66×XX元。 四、课堂小结 本节课我们通过观察、计算和实际问题分析，验证并应用了有理数加法的交换律与结合律。掌握这些运算律，不仅能提高运算效率，还能帮助我们更准确地解决生活中的实际问题。在今后的学习中，应养成“先观察、再选择、后计算”的良好习惯，让运算更有策略、更有效率。 五、课后作业 1. 完成练习册第22页练习题第3、5、7题； 2. 观察生活中涉及正负数相加的情境（如温度变化、账户收支、海拔升降等），尝试编写一道应用题，并写出解答过程； 3. 思考：有理数的加法运算律是否适用于减法？请举例说明理由。 板 书 设 计 教 学 反 思 本节课引导学生观察计算式子，总结加法交换律和结合律，并研究运算律在简便运算中的使用。教学设计遵循从特殊到一般的思路，便于学生理解运算律的核心本质。但在课堂教学中发现，仍有一部分学生无法灵活运用运算律，当多个有理数相加时，很难判断哪几个数优先结合计算更简便。后续教学应当增设分层习题，锻炼学生选择简便策略的意识，结合生活中的实际案例提升内容的真实感，帮助学生完成从“会计算”到“慧计算”的转变。当前板书虽然可以清晰呈现运算律和简便方法的对应关系，但可调整优化为动态生成式板书，伴随探究过程逐步完善，更能体现知识构建的过程特点。 学科网（北京）股份有限公司 $