2.3有理数的乘除运算（第三课时）教学设计2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数除法运算核心知识，通过乘法逆运算导入，如由(-3)×4=-12逆向推导(-12)÷4的结果，搭建旧知（乘法法则、倒数）与新知的学习支架，梳理乘除转化脉络。 此资料以对比探究归纳两条除法法则，用“除变乘，除数倒，符号同乘法”口诀规范变形，结合错题辨析突破0作除数等难点，培养推理意识与运算能力。分层练习助学生掌握运算，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

2.3有理数的乘除运算（第三课时） 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课选自北师大版《数学》七年级上册第2章《有理数及其运算》第3节有理数的加减运算第三课时。 （二）教学内容解析 本节课完整打通有理数乘除运算体系，实现除法向乘法转化，是后续有理数四则混合运算、分数化简、整式运算的核心基础。教材编排逻辑：乘法逆运算推导符号规律→归纳双除法法则→对比两种法则适用场景→分数化简→连除简便运算→实际应用。全程突出转化化归、分类讨论、逆向推理数学思想，构建 “乘除互通” 统一运算体系。 【教学重点】掌握两条有理数除法法则，能灵活选用法则完成整数、分数、小数除法计算；利用除法化简分数。 【教学难点】理解 0 不能作除数的逻辑；化除为乘时只颠倒除数、不改变被除数；连除统一转化为连乘时符号判断；负分数化简符号处理。 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1. 借助乘法逆运算推导除法法则，熟记两条除法法则；能根据算式特征灵活选择计算方法，规范完成整数、分数、小数除法；会利用除法化简正负分数；能将连除统一转化为连乘简便运算，解决平均分、温差类实际问题。 2. 经历 “逆运算猜想 — 举例验证 — 归纳法则 — 转化计算” 完整探究流程，体会化除为乘的转化思想，提升逆向推理、符号判断、规范运算能力。 3. 感受乘除运算内在统一的数学简洁美；在符号转化训练中养成严谨细致的计算习惯，消除负数除法运算畏难心理。 （二）教学目标解析 1. 知识目标分层 基础层：熟记除法符号规律，能使用法则一完成整数整除计算，区分 0 不能作除数； 中层：熟练运用法则二化除为乘，处理分数、小数除法，规范化简简单负分数； 拔高层：将多步连除全部转化为连乘，结合运算律简算，自主列式解决除法实际应用题。 2. 过程目标：学生能借助乘法逆运算解释商的符号；口述化除为乘 “一变号、二颠倒除数” 两步变形；自主对比两条法则适用场景，选择最优计算方法。 3. 情感目标：计算前主动先判断商的符号；化除为乘时自觉只颠倒除数；做题主动区分被除数、除数，减少符号变形失误。 三、学生学情分析 （一）已有知识基础 1. 知识储备：熟练掌握有理数乘法法则、多个因数符号判断；理解倒数概念，会求分数、小数的倒数；小学掌握正数除法、乘除互为逆运算；熟悉乘法交换、结合、分配律。 2. 能力基础：具备逆向推理、分组对比、分步规范书写能力，能完成有理数乘法简便运算。 （二）认知能力特点 七年级学生固化小学除法认知，仅熟悉正数相除，难以理解 “负 ÷ 负 = 正、正 ÷ 负 = 负”；化除为乘时极易颠倒被除数；混淆 0 作被除数、0 作除数两种情况；分数化简时分母分子符号处理混乱；连除运算习惯从左硬算，不会统一转化为连乘简算。 （三）学习难点预判 1. 概念误区：混淆 “0 除以非 0 数得 0” 与 “0 不能作除数”； 2. 变形误区：化除为乘时颠倒被除数，只改变运算符号不转换除数倒数； 3. 符号障碍：负分数化简时分子分母负号处理出错； 4. 运算短板：连除不统一转化，分步计算多次判断符号，失误增多。 四、教学策略分析 （一） 整体教学理念 以乘法逆运算为推理主线，转化思想为核心，双法则对比分层拆解难点，规范固定计算步骤，兼顾运算薄弱学生，落实转化、逆向推理思想。 （二）具体教学策略 1. 逆运算导入法：给出乘法算式，逆向推导对应除法结果，制造负数除法探究需求； 2. 对比探究法：整除、非整除两类算式对比，归纳两条除法法则与适用范围； 3. 口诀规范法：总结 “除变乘，除数倒，符号同乘法” 变形口诀，强化记忆； 4. 错题辨析法：展示颠倒被除数、0 作除数典型错题，集体纠错； 5. 分层练习法：基础整除计算题、中档分数小数除法、拔高连除简便 + 应用题梯度设计。 （三）教具与课件支撑 教具：正负数字卡片、分数卡片； 课件：乘除逆运算对比表格、两条法则汇总、分数化简例题、分层随堂练习题、气温平均分生活情境图。 五、教学过程分析 （一）情境导入，激趣引学 旧知快速回顾 口算有理数乘法：(-4)×(-6)；提问：-0.25的倒数是什么？乘法和除法是什么关系？逆向设疑激趣 给出乘法算式(-3)×4=-12，提问：已知积 - 12，一个因数 4，求另一个因数列式(-12)÷4，结果是多少？同理(-12)÷(-3)=? 引出问题：含有负数的除法如何计算？板书课题：2.3 有理数的乘除运算（第三课时）有理数的除法。 设计意图：巩固乘法、倒数基础，利用逆运算搭建新知推理支架，自然引出除法符号探究。 （二）探究新知，构建体系 探究点1　有理数除法的第一个法则 问题： 因为( ) 所以 根据“除法是乘法的逆运算”计算下列各式： 观察这些算式及计算结果，你有什么发现?换一些算式，再试一试. 请你类比有理数的乘法法则，尝试归纳有理数的除法法则. 【归纳法则】 有理数的除法法则一： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何非0数都得0. 例1：计算： 【详解】解: 探究点2　有理数除法的第二个法则 尝试 ·交流 比较下列各组数的计算结果，你能得到什么结论？换一些算式再试一试，并与同伴进行交流。 与 与 与 【归纳法则】 有理数的除法法则二： 除以一个数等于乘这个数的倒数. 例2. 计算： 【详解】解: 总结：（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算 （2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）。 探究点3　有理数的混合运算 思考·交流 （1）将除法转化为乘法有什么好处？ 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算 （2）有理数的乘除法与小学时学过的乘除法相比较，有哪些相同点和不同点？与同伴进行交流。 相同点：有理数的乘除法与小学的乘除法一样，都是基于整数和分数的运算，共享一些基本的运算规则和概念，仍然遵循基本的运算规则 不同点：有理数的除法引入了负数，计算时需要注意符号，所以要先确定符号，再计算。 回顾·反思 回顾有理数运算的学习，你经历了怎样的探索过程？积累了哪些研究问题的经验？ 有理数混合运算的顺序是：先算乘除，后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算。如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行。有时也可以根据运算定律改变运算的顺序。 （三）巩固提升 1：计算（－40）÷5的结果等于（　B　） A.8 B.－8 C.35 D.－35 变式：（1）（－42）÷（－6）；（2） （3）（4）0÷（－3.72）； （5）1.5÷（－1.5）；（6）（－4.7）÷（－4.7）。 解：（1）（－42）÷（－6）＝7。（2）＝（－12）×（＋2）＝－24。 （3）。 （4）0÷（－3.72）＝0。（5）1.5÷（－1.5）＝－1。（6）（－4.7）÷（－4.7）＝1。 2：如果a<0<b，则的值与0的大小关系是（　B　） A.>0 B.<0 C.＝0 D.不能确定 变式：a，b，c的大小关系如图所示，则－＋的值是（　A　） A.－3 B.－1 C.1 D.3 3：计算：（1）；（2）（－0.25）（－0.6）。 解：（1）原式＝＝ （2）原式＝ （四）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对知识的理解。 （五）布置作业、巩固提高 1. 基础作业：教材习题 2.3 第 6、7 题，整除用法则一，分数小数统一化除为乘； 2. 拓展作业：记录连续 4 天温差，用除法计算日均温差，下节课分享。 设计意图：书面作业强化简便运算书写规范，自编习题加深知识运用理解。 （六）板书设计 （七）教学反思 本节课依托乘法逆运算推导除法符号规律，双法则对比清晰区分适用题型，多数学生能熟练选用法则完成整数、简单分数除法，掌握化除为乘变形步骤，基础教学目标全部达成。口诀简化变形记忆，有效降低颠倒被除数的错误概率。 课堂存在不足：部分学生分不清 0 作被除数与 0 作除数；分数化简时分子分母负号处理混乱；连除题目不会统一转化，分步计算符号失误较多。 后续改进措施：增加 0 相关判断题专项训练；增设分数化简对比练习；强制连除先全部转化为连乘再简算，一对一辅导符号运算薄弱学生，持续规范除法运算步骤。 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $