第28章 旋转 培优测试 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级数学上册第二十八章旋转培优测试卷，适配单元复习，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖旋转概念、中心对称、坐标变换等核心知识，培养空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|旋转概念、中心对称图形、坐标对称|结合生活实例（如钟表指针转动），考查空间观念| |填空题|6题|旋转角计算、坐标变换规律|注重基础应用，如正六边形旋转对称角度| |解答题|6题|旋转性质证明、坐标规律探究|突出推理能力，如通过旋转构造全等证明线段关系，探究坐标旋转规律培养数学思维|

第章 旋转 培优测试卷 —学年人教版九年级数学上册 （范围：第二十八章 旋转　　时长：分钟　　满分：分） 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．下列运动中，属于旋转的是（　　） ．电梯的上下移动　　．钟表指针的转动　　．火车在铁轨上行驶　　．荡秋千（不计摆动弧线上的往复） ．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） ．等边三角形　　．等腰三角形　　．直角三角形　　．平行四边形 ．点 关于原点对称的点 的坐标是（　　） ．　　　　．　　　　．　　　　． ．关于旋转，下列说法正确的个数是（　　） 旋转前后图形的形状、大小都不变；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转会改变图形的形状． ．　　　　．　　　　．　　　　． ． 绕点 旋转 得到 ，下列说法中错误的是（　　） ．　　．　　．　　． 与 互补 ．在平面直角坐标系中，将点 绕原点 顺时针旋转 ，则旋转后对应点 的坐标为（　　） ．　　　　．　　　　．　　　　． ．已知点 与点 关于原点对称，则 的值为（　　） ．　　　　．　　　　．　　　　． ．如图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，若 ，则 的度数为（　　） ．　　　　．　　　　．　　　　． ．在平面直角坐标系中，将点 绕原点 逆时针旋转，每次旋转 ，则第 次旋转结束时，点 的对应点坐标为（　　） ．　　　　．　　　　．　　　　． ．如图，在正方形 中，，点 在边 上，且 ．将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，则 的长为（　　） ．　　　　．　　　　．　　　　． 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．正六边形绕它的中心至少旋转度，就能与自身重合． ．点 关于原点对称的点 的坐标为． ．时钟从 时 分走到 时 分，分针转过的角度为度． ．在平面直角坐标系中，将点 先向左平移 个单位长度，再绕原点逆时针旋转 ，得到的点 的坐标为． ．如图，在 中，，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，连接 ，则 的长为． ．在平面直角坐标系中，将点 从 的位置出发，绕原点 逆时针旋转，每次旋转 ，则第 次旋转结束时，点 的对应点坐标为． 三、解答题（本大题共小题，共分） ．（分）如图，四边形 与四边形 关于点 成中心对称． 若 ，直接写出 的长和 的度数； 连接 ，线段 与 有怎样的位置关系和数量关系？请说明理由． ．（分）已知点 ． 写出 两点关于原点对称的点 的坐标； 线段 可以看作线段 经过怎样的图形变化得到？请说明理由，并直接写出 与 的位置关系和数量关系． ．（分）如图，在 中，，点 均在边 上（ 在 左侧），且 ．求证：． （提示：可将 绕点 逆时针旋转 ，使 与 重合） ．（分）在平面直角坐标系中，探究点绕原点旋转的坐标变化规律． 将下表补充完整： 原坐标 绕原点逆时针旋转 绕原点旋转 绕原点顺时针旋转 归纳：点 绕原点逆时针旋转 后的对应点坐标为（用含 的式子表示）； 应用：利用上述规律，直接写出点 绕原点逆时针旋转 后的对应点坐标． ．（分）如图，在 中，，将 绕点 顺时针旋转 ，得到 （ 的对应点分别为 ）． 求证： 是等腰直角三角形； 求 的长和 的面积； 以点 为原点、 所在直线为 轴建立平面直角坐标系，直接写出点 的坐标． ．（分）如图， 和 均为等腰直角三角形，，连接 ． 求证：； 求证：；（提示：可说明 可由 绕点 旋转得到） 保持 及各边长度不变，将 绕点 旋转到任意位置，在旋转过程中， 与 的位置关系和数量关系是否改变？请说明理由． 第章 旋转 培优测试卷 —学年人教版九年级数学上册（参考答案与解析） 一、选择题（每小题分，共分） ．　【分析】旋转是图形绕某一定点转动一定角度的运动． 【详解】 是平移； 荡秋千是摆动，但在数学模型中绕悬点转动，属旋转——四个选项中钟表指针绕轴心转动是标准的旋转．故选 ． ．　【分析】中心对称图形是绕某一点旋转 后能与自身重合的图形． 【详解】等边三角形旋转 可与自身重合，但旋转 不能；等腰三角形、直角三角形一般不具旋转对称性；平行四边形绕对角线交点旋转 与自身重合，是中心对称图形．故选 ． ．　【分析】关于原点对称的两点，横、纵坐标都互为相反数． 【详解】 关于原点对称的点为 ．故选 ． ．　【分析】依据旋转的三条基本性质逐一判断． 【详解】旋转是全等变换，形状、大小都不变，正确；对应点到旋转中心的距离相等，正确；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，正确；旋转不改变图形的形状，错误．共 个正确．故选 ． ．　【分析】旋转 （中心对称）是特殊的旋转，满足旋转的一切性质． 【详解】中心对称的两个图形全等：（相等，不是互补），且 ． 说法错误的是 ．故选 ． ．　【分析】点 绕原点顺时针旋转 的对应点为 ． 【详解】 绕原点顺时针旋转 ，对应点 ．故选 ．（可画图验证： 在第二象限，顺时针转 后落在第一象限．） ．　【分析】关于原点对称的两点坐标互为相反数． 【详解】 与 关于原点对称， ．故选 ． ．　【分析】旋转角等于 在 与 之间，． 【详解】由旋转的性质，（旋转角）． ，由图可知 在 与 之间， ．故选 ． ．　【分析】每次旋转 ，旋转 次回到原位，周期为 ，用 除以 看余数． 【详解】……，即第 次结束时，相当于点 绕原点逆时针旋转了 ． 逆时针旋转 后的对应点为 ．故选 ． ．　【分析】由旋转的性质得 ，故 是等腰直角三角形，； 用勾股定理求． 【详解】由旋转的性质，得 ， 在 中，， ．故选 ． 二、填空题（每小题分，共分） ．　【分析】正 边形绕中心至少旋转 与自身重合． 【详解】正六边形：． ．　【分析】关于原点对称，坐标均取相反数． 【详解】 关于原点对称的点 ． ．　【分析】分针每分钟转 ． 【详解】从 时 分到 时 分经过 分钟，分针转过 ． ．　【分析】先平移再旋转，按顺序逐步计算；点 绕原点逆时针旋转 的对应点为 ． 【详解】 向左平移 个单位长度得 ；再绕原点逆时针旋转 ，对应点 ． ．　【分析】旋转角 是等腰直角三角形． 【详解】由旋转的性质，（旋转角），， 是等腰直角三角形，． ．　【分析】每次旋转 ，旋转 次回到原位，周期为 ． 【详解】……，即第 次结束时，点 相当于绕原点逆时针旋转了 ， 逆时针旋转 后的对应点为 ． 三、解答题（共分） ．； 且 【分析】中心对称的两个图形全等，对应边相等、对应角相等；中心对称是旋转 ，对应线段平行且相等（也可用全等证）． 【详解】 四边形 与四边形 关于点 成中心对称， 两个四边形全等， ． 且 ． 理由：连接 ．中心对称是旋转角为 的旋转，对称中心 为对应点连线的中点， 共线且 共线且 ， 四边形 的对角线互相平分， 四边形 是平行四边形， 且 ． 【评分标准】每空 分（共 分）；写出结论得 分，说明 得 分，用平行四边形判定说明得 分（共 分）． ．；绕原点旋转 （中心对称）， 与 平行且相等 【分析】关于原点对称的点坐标互为相反数；两个端点都绕原点旋转 ，则线段绕原点旋转 ． 【详解】 关于原点对称的点 ； 关于原点对称的点 ． 线段 可以看作线段 绕原点 旋转 得到， 理由：线段上两个端点 绕原点 旋转 后的对应点分别为 ， 线段 旋转 得线段 ． 由旋转的性质，；又 ，即 共线， 共线， 与 关于点 成中心对称，故 且 ． 【评分标准】每点坐标 分（共 分）；说明旋转 得 分，位置与数量关系各 分（共 分）． ．证明：见详解（） 【分析】将 绕点 逆时针旋转 ，使 与 重合，得 ，则 ；再证 得 ，最后在 中用勾股定理． 【详解】 将 绕点 逆时针旋转 恰好与 重合， 设点 的对应点为 ，则 就是旋转后的图形． 由旋转的性质：． ． 在 上，． 又 （旋转角）， ． 在 与 中：， （）， ． 在 中，，由勾股定理：， ． 【评分标准】旋转并写出 得 分；证 得 分；证 及 得 分；勾股定理收尾得 分（共 分）． ．；；；；； 【分析】逐格画图或按规律填写；点 绕原点逆时针旋转 得 ，旋转 得 ，顺时针旋转 得 ． 【详解】 绕原点旋转 得 ； 绕原点逆时针旋转 得 ； 逆时针旋转 得 ，顺时针旋转 得 ． 点 绕原点逆时针旋转 后的对应点为 ． 由规律 →： 的对应点为 ,． 【评分标准】每空 分（共 分）；写出 得 分；写出 得 分（共 分）． ．见详解；； 【分析】旋转对应线段 、旋转角 ；等腰直角三角形中 ，面积为两直角边乘积的一半；建立坐标系后按顺时针旋转 的坐标规律 → 求 ． 【详解】由旋转的性质，得 （旋转角）， 是等腰直角三角形． 在 中，， ． 在等腰直角 中，， ． 以 为原点、 所在直线为 轴，则 ． 点 绕点 顺时针旋转 ，对应点坐标满足 →， ． 【评分标准】说明 与 得 分；求 得 分， 得 分，面积 得 分；写出 得 分（共 分）． ．证明见详解；不变，恒有 且 【分析】由 推出 ，用 证全等；说明 绕点 旋转 恰好得到 ，对应线段的夹角等于旋转角；旋转过程中上述旋转关系始终成立． 【详解】 ， 即 ． 在 与 中：， （）， ． 且 射线 绕点 逆时针旋转 恰得射线 ，点 的对应点是 ； 且 ，同理点 绕点 逆时针旋转 恰得点 ． 绕点 逆时针旋转 恰好得到 ． 由旋转的性质，对应线段 与 的夹角等于旋转角 ， ． 不变．理由：在 绕点 旋转的任意位置，始终有 ， 从而 （同减去或加上公共角）， 恒成立， 恒成立； 且按的理由， 绕点 旋转 总能得到 ，对应线段 与 的夹角恒等于旋转角 ， 在旋转过程中， 且 保持不变． 【评分标准】导角与全等各 分，得 得 分；说明旋转对应关系得 分，用旋转性质得 得 分；判断“不变”得 分，说理充分得 分（共 分）． 学科网（北京）股份有限公司 $