第28章 旋转 综合测试-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）吉林专版

∴.e=22,.B(4,0),C(0,2√2) ∴.∠EFH=90°，∴△EFH是等腰直角三角形 直线BC的函数解析式为y=- +2w2 BF=1,BE=4,.EF=/BF2+BE2=√/12+42=√17， .FH=√17，：.EH=√EF2+HF2=√34 设点F的横坐标为0，则4-0=0-（-1)，得0=2， 3 .E,H两点之间的距离为34. 21.证明：(1).△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG 六点P的坐标为(2,5￥） .AG=AF,BG=DF,∠GAF=90°，G,B,E三点共线. .·∠EAF=45o,∴.∠GAE=∠GAF-∠EAF=45°，∴.∠GAE=∠EAF 线段CE可以看作是由线段AF经过平移得到的 AG=AF, ∴.点E可以看作是点F向右平移一个单位长度，向上平移2√万个单位 在△AEG和△AEF中，{∠GAE=∠FAE, 长度得到的 LAE =AE, 点E的坐标为，132 .∴.△AEG≌△AEF(SAS),∴.GE=EF 2,4 GE=BE +GB BE DF,..BE DF =EF. 第二十八章综合测试 (2)将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG,连接GM,如答图所示 1.D2.A3.B4.D5.A6.A :四边形ABCD是正方形， 7.∠A0B=90(答案不唯-）8.459.210.√2-111.-2 ∴.AB=BC=CD=AD,∠ADC=∠ABC=∠C=90° 12.解：(1)它的旋转中心为点A. .·∠CEF=45°，∴△CEF为等腰直角三角形，CE=CF, (2)它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45°（或它的旋转方向为顺 易知△DFV与△BEM也是等腰直角三角形，∴.DF=DN,BM=BE. 时针方向，旋转角是315°)： BC=CD,..BE DF. (3)点A,B,C的对应点分别为点A,E,F 由(1)知BG=DF,∴.BG=DF=DN=BE=BM 13.解：x+2y的值为-7 ,∴.△BGM也是等腰直角三角形，∠BMG=45. 14.解：(1)如答图所示 ∠EMB=45°，∴.∠EMG=90°，∴.EG2=MG2+ME2， (2)因为△A'B'C由△ABC旋转得到 BC" C(B) 易知MG=√2BM,NF=√2DF, 所以A'B=AC=12,A'D=AD, ∴.MG=NF,∴.EG2=NF2+ME2 所以AA'>12-10且AA'<12+10, 由(1)知EG=EF,∴.EF2=ME2+NF2 所以1<AD<11. 14题答图 15.解：A1D的长为7 16.解：AC的长为3. 17.解：(1)如答图，△41B1C1即为所求41（-2，-4)，B1(-1,-1),C1（-4,-3). (2)如答图，△A2B2C2即为所求.A2(-2,2) YA G 、B E 2 M 21题答图 22.解：(1)如答图①. 135 -54329112.3.4.3x D E A 17题答图 18.解：如答图，作FG⊥AC,则FG∥CD. 22题答图① 22题答图② 22题答图③ 根据旋转的性质，得EC=BC=4,DC=AC=6, (2)PA=PE.理由如下： ∠ACD=∠ACB=90°. CA=CB,∠C=90°，.∠ABC=∠BAC=45. F是DE的中点，FG∥CD, 如答图②，过点P作PM∥AB交AC于点M, G=D=2AC=3, .∠MPC=∠ABC=∠BAC=∠PMC=45°， .CP=CM,∠AMP=135°=∠PBE. EG-2EC-7 8C=2 ∴.CA-CM=CB-CP,即AM=BP. ,将射线PA绕点P逆时针旋转9O°与BD交于点E AC=6,EC=BC=4, 18题答图 .∠APE=90°，.∴.∠EPB=90°-∠APC=∠PAC, ∴.AE=2,∴AG=4 .△APM≌△PEB,.PA=PE. 在Rt△AGF中，根据勾股定理可得AF=5. (3)当点P在线段BC上时，由(2)可知BE=PM,BP=AM. 19.解：(1)，口ABCD的对称中心是原点0，A(-2,1),B(-3,-2), 易知AB=√2(AM+CM),∴.AB=√2BP+√2CM .C(2,-1),D(3,2) 易知PM=√2CM,.BA=2BP+BE: (2)设直线AB的函数解析式为y=x+b(k≠0) 当点P在线段CB的延长线上时，过点P作PN⊥BC交BE于点N,如答 把点A(-2,1),B(-3,-2)的坐标分别代人y=kx+b,得 图③.易知∠ABD=90°，∠ABC=45°， {-3张+62，解得3， 「-2k+b=1, ∴.∠PBN=180°-∠ABC-∠ABD=45 lb=7, ∴.△BPN是等腰直角三角形，∠ABP=135°，∴.BP=NP,∠PNB=45° 直线AB的函数解析式为)=3x+7,当y=0时，x=-子 .∠PNE=135°=∠ABP,BW=2BP. 易知∠APE=90°，∴.∠EPN=90°-∠APN=∠APB 又点A到x轴的距离为1，点B到x轴的距离为2， .△EPN≌△APB,∴.EN=BA, 7 六SABCD=4×2×3×(1+2)=14 BE EN BN,..BE BA+2BP. 20.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， 综上所述，当点P在线段BC上时，BA=√2BP+BE; .∠B=∠C=90°，AB=BC 当点P在线段CB的延长线上时，BE=BA+√∑BP. .AE =BF,..BE CF. 第二十九章综合测试 :将△BEF绕点F顺时针旋转，得到△GHF,∴.EF=FH 1.D2.A3.C4.C5.D6.D 在Rt△BEF和Rt△CFH中， :7.圆内不是直径的两条弦，能互相平分 {BE=CF;Rt△BEF≌Rt△CFH(HL), TEF =FH, 8.225°9.510.1cm11.2m-√3 ∴.∠BEF=∠CFH. 12.解：圆锥的高h为62. (2)解：连接EH.由(1)得∠BEF=∠CFH. 13.证明：连接0C,如答图.在⊙0中， ,∠EFB+∠BEF=90°，∴.∠EFB+∠CFH=90° .AC=CB,..LAOC=LBOC. OA=OB,D,E分别是半径OA和OB的中点， .AB⊥CD,.∠CEB=∠GEB=90° ∴.OD=OE. :BE=BE,∴.△BCE≌△BGE,∴CE=GE .0C=0C, .·AE⊥CG,.AC=AG. ∴.△COD≌△COE 22.【探究】证明：如答图①，在AP上截取AF,使AF .CD=CE. =PB,连接CA,CF,CP,CB. 14.证明：AB=CD,.AB=C⑦. :C是AB的中点CA=CB R AF=PB,∠CAF=∠CBP,CA=CB .M是AC的中点，.AM=CM .△AFC≌△BPC,.CF=CP, 0 .AB+AM=CD+CM.BBM DM,..BM=DM. 13题答图 .△CFP是等腰三角形 15.证明：AB是⊙0的直径，AB1CE,.AC=AE,∠ACB=90° CE⊥AP,.FE=EP ·.AE=AF+FE=PE+PB 22题答图① C是AD的中点，AC=C⑦，C⑦=AE, 【应用】解：如答图②，过点D作DG⊥AC于点G,在AC上截取CF,使CF .∠ACP=∠CAP,.AP=PC. =AB,连接DC,DF,DB .∠QCP+∠ACP=∠CAP+∠CQP=90° ,BC是⊙O的直径，∴，∠BAC=∠BDC=90° .∠PCQ=∠CQP,.CP=PQ, ⊙0的半径为10，.BC=20. .CP=AP=PQ,.点P是△ACQ的外心. 在Rt△ABC中，AC=√/BC2-AB2=√/202-122=16. 16.(1)证明：∠A0C=∠B0D,.AC=BD ∠DAC=45°，.∠DBC=45°，.∠DCB=45°，.DB=DC .DB=DC,∠ACD=∠ABD,AB=FC, D .∠ADC=∠BCD,∴.AD∥BC. ·△ABD≌△FCD,.DF=DA. (2)解：AB⊥DE,.DF=EF=2DE=2,∠AFD=90° :∠DAC=45°，.∠DFA=∠DAC=45°， ∴.△ADF是等腰直角三角形 .·∠CDE=2∠C,∠BOD=2∠C, .·DG⊥AC,.AG=FG,.CG=CF+FG=AG+AB, ∠BOD=∠CDE,.OF=DF=2 在Rt△0DF中，0D=√0F2+DF2=√22+22=2√2 CG=之(4C+AB)=7x(16+12)=14, 17.解：(1).以原点0,0'(5,5)为圆心、以5为半径作圆，两圆相交于A,B ,∴，AG=AC-CG=16-14=2. 22题答图② 两点，.OA=OB=0'A=0'B=5, .·∠DAC=45°，∠DGA=90° .0A0'B是正方形，.∠A0B=L0B0'=LB0'A=L0A0=90°， .∠GDA=∠DAC=45°，.AG=DG .A(0,5),B(5,0). 在Rt△DGA中，AD=√AG2+DG2=22. (2),原点0,0'(5,5)为圆心、以5为半径作圆，∴.两个圆是等圆. 第三十章综合测试 :∠A0B=∠A0B=90°，叶瓣①的周长为2m×0A×3600×2=5m 90° 1.C2.D3.C4.C5.D6.B (3)叶瓣②还可以由叶瓣①绕点B逆时针旋转90°得到. 7LTAC=∠B(答案不唯-)8g 9.10 18.解：(1)连接0B. OA1LBC,且OA为⊙0的半径，.BE=EC,AB=AC 10.-1[解析]如答图，连接AD交PM于点 2 ∠A0C=58°，.∠B0A=∠A0C=58°，∠ADB=}∠B0A=29 O,则点O是圆心，过点O作ON⊥DE于点N, 2 连接MF,取MF的中点G,连接GH,GQ.由对称 (2)0B=0A=5,0E=3, 性可知OM=OP=EN=DN=1.由正六边形的 .BE=√OB2-OE2=V52-32=4,.BC=2BE=8. 性质，得0N=25,.0D=D2+0W2=13 =OF,MF=√13-1.由正六边形的性质可知 19.解：(1)连接0A,如答图.由题意，得AD=之AB=30米，0D=(-18)米 △GFH,△GHQ,△GQM都是等边三角形，∴.FH 10题答图 在Rt△AD0中，由勾股定理，得A02=AD2+0D2, 即2=302+(r-18)2,解得r=34, Mr=-山 2 ∴.圆弧所在圆的半径r的长为34米 (2)不需要采取紧急措施.理由如下：连接OA',如答图. 1.9 由题意，得OE=OP-PE=30米 12.证明：连接OD,则OD=OB,∴.∠B=∠ODB 在Rt△A'EO中，由勾股定理， AB=AC,∴.∠B=∠C,∴.∠ODB=∠C, ∴.OD∥AC,∴.∠ODE=∠DEC. 得A'E=√A'02-0E2=342-302=16(米)，.A'B'=2A'E=32米. DE⊥AC,∠DEC=90°，.∠ODE=90°，即DE⊥OD, ,32>30,∴.不需要采取紧急措施 OD为⊙0的半径，∴.DE是⊙0的切线. A 13.解：(1)如答图①，AC即为圆的切线. 0 19题答图 20.(1)证明：.FA=FE,.∠FAE=∠AEF ,∠FAE=∠BCE,∠AEF=∠CEB,∴，∠CEB=∠BCE. CE平分∠ACD,.∠ACE=∠DCE AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°， 13题答图心 13题答图② (2)如答图②，PQ即为⊙0的一条切线， ∴.∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°， 14.解：(1)(2,0) ∴.∠CDE=180°-（∠CEB+∠DCE)=90°，.CD⊥AB (2)直线CD与⊙M相切.理由：如答图，连接MC,MD, (2)解：由(1)知∠BEC=∠BCE,∴.BE=BC. :MC2=42+22=20,CD2=42+22=20,MD2=62+22=40, ·*AF=F1AB. .MD2=MC2+CD2,·.∠MCD=90° .∴.MA=ME=OM+OE=2,∴.OB=OA=MA+OM=3, 又：MC为半径，∴.直线CD是⊙M的切线 .∴，AB=OA+OB=6,BC=BE=OB-OE=2. ∠ACB=90°，.AC=√AB2-BC=√62-2Z=42. 21.证明：(1)四边形ABCD内接于⊙0，∠D+LABC=180° .∠ABC+∠EBC=180°，.∠D=∠EBC. GF⊥AD,AE⊥DG,,∠A+∠ABF=90°，∠A+∠D=90°，∴∠ABF=∠D. ,∠ABF=∠GBE,∴.∠GBE=∠EBC,即BE平分∠GBC. (2)连接CB.,AB⊥CD,BF⊥AD, .∠D+∠BAD=90°，∠ABG+∠BMD=90°，.∠D=∠ABG. ,∠D=∠ABC,∴.∠ABC=∠ABG. 14题答图 19同步练测·九年级数学（上册）① 第二十八章综合测试答题卡 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 填 注 正确填涂 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、填空题 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题 12. D 12题图 13. 14. D 14题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15. B B 15题图 16. C 16题图 17. y 5432 .4.5 17题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. 18题图 19. 19题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 0 G H BF G 20题图 21. GB E 21题图① 21题图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. D B C ■ 22题图① A D 22题图② D B 22题图③ 色 检 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效J专版 九年级数学（上册） 掌野 第二十八章综合测试 满分：120分 n 题 号 二 三 总分 得 分 装 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题3分， 共18分) 1(山西中考)科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的 快速发展.以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形 的是 线 些袋7 2在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体 正在向下运动，为了使所有图案消失，必须进行以下哪项操作( 内 A.顺时针旋转90°，向右平移B.逆时针旋转90°，向右平移 C.顺时针旋转90°，向左平移D.逆时针旋转90°，向左平移 .B 不 B A 2题图 4题图 5题图 6题图 3(攀枝花中考)已知直角坐标系xOy,点A在该坐标系中的坐标为 要 （-1,2),现将直角坐标系x0y绕点0按逆时针方向旋转90°到 x'Oy的位置，则点A在新坐标系x'Oy'中的坐标为 A.(-1,2) B.(2,1) C.(2,-1)D.(-2,-1) 4如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4,将△ABC绕点A 答 顺时针旋转得到△AB'C',当点C落在边AB上时，线段CC'的长为 B.1 C.3 D.2 题5如图，在等边三角形ABC中，AB=6,P是边BC上的动点，将△ABP 绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ,D是AC边的中点，连接DQ,则 DQ的最小值是 () A万 B.3+1 C.5-1 D.2 6如图，在平面直角坐标系中，射线OB是第一象限的角平分线，线段 OB=2√2，将△OAB绕原点顺时针旋转，每次旋转45°，则第2026次 旋转结束后，点B的对应点的坐标为 A.(2,-2) B.(22,0) C.(0,-22)》 D.(2,2) 二、填空题（每小题3分，共15分） 7如图，△AOB与△COD关于公共顶点O成中心对称，连接AD,BC,添 加一个条件 ,使四边形ABCD为菱形. B 7题图 8题图 9题图 10题图 8如图所示的图案是由8个全等的等腰直角三角形组成，将其绕它的 旋转中心至少旋转」 °，才能与原来的图案重合。 9如图，该图形由五个形状、大小都相同的正方形组成，如果去掉其中 一个正方形，使剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 种 10如图，将△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB'C',若∠BAC=90°， y AB=AC=√2，则图中阴影部分的面积等于」 B 11如图，在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0,2),将线 段AB绕原点O顺时针旋转90°得到线段CD,线段 CD的中点M恰好落在抛物线y=ax2上，则a= C 三、解答题（本题共11小题，共87分） 11题图 12(6分)如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经旋转后到达 △AEF的位置. (1)指出它的旋转中心； (2)写出它的旋转方向及旋转角的度数； (3)分别写出点A,B,C的对应点. D 12题图 13(6分)已知点P(x2+2x,3)在第二象限，且与点Q(x+2,y)关于原点 对称，试求x+2y的值. 9 14(6分)如图，已知AD是△ABC的中线. (1)画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的△A'B'C'; (2)若AB=10,AC=12,求AD长的取值范围. D 14题图 15(7分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2, △ABC绕点C顺时针旋转得△A,B,C,当点A,落在边AB上时，连接 BB1,取BB,的中点D,连接AD,求AD的长. B 15题图 16(7分)如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时 针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上.若AD=√2，BC= √5，求AC的长. 16题图 17(7分)如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长 度，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3) (1)请画出△ABC关于原点对称的△AB1C1,并写出点A1,B1,C1的 坐标； (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出 点A2的坐标. 18: -543-21012.3.4.3x 上3引 4 .h..i.. 5 17题图 18(8分)如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=6,BC=4,将 △ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC,若F是DE的中 点，连接AF,求AF的长. 18题图 19(8分)如图，已知口ABCD的对称中心是原点O,且A(-2,1),B(-3, -2) (1)求点C,D的坐标； (2)求口ABCD的面积 19题图 20(10分)如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在AB和BC上，BE= 4,AE=BF=1.将△BEF绕点F顺时针旋转，当点H落在边CD上 时，得到△GHF (1)求证：∠BEF=∠CFH; (2)求E,H两点之间的距离. E B F C 20题图 21(10分)在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且∠EAF= ∠CEF=45. (1)将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：BE+ DF=EF; (2)若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M,N(如图②)，求证： EF2 ME2+NE2. E 21题图① 21题图② 10- 22(12分)如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角 形进行了探究，在等腰直角三角形ABC中，CA=CB,∠C=90°，过点 B作射线BD⊥AB,垂足为B. D B B P C B 22题图① 22题图② 22题图③ 【动手操作】 (1)如图②，若点P在线段CB上，画出射线PA,并将射线PA绕，点P 逆时针旋转90°与BD交于点E,根据题意在图中画出图形，图中 ∠PBE的度数为°； 【问题探究】 (2)根据(1)中所画图形，探究线段PA与PE的数量关系； 【拓展延伸】 (3)如图③，若点P在射线CB上移动，将射线PA绕点P逆时针旋转 90°与BD交于点E,探究线段BA,BP,BE之间的数量关系.