第27章 反比例函数 培优测试 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级数学上册反比例函数单元培优测试卷，覆盖定义、图象性质、与一次函数综合及实际应用，通过基础巩固、能力提升、创新应用梯度设计，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|反比例函数定义、图象象限、点坐标判断|基础概念辨析，如判断反比例函数形式| |填空题|6题/18分|k值求解、象限分布、面积计算|结合几何直观，如由三角形面积求k| |解答题|6题/72分|函数解析式确定、与一次函数交点、实际应用（压强、密度）、存在性问题|综合应用与创新，如气球压强与体积关系的模型应用，一次函数与反比例函数交点及不等式解集|

第章 反比例函数 培优测试卷 —学年人教版九年级数学上册 （范围：第二十七章 反比例函数　　时长：分钟　　满分：分） 一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分） ．下列函数中， 是 的反比例函数的是（　　） ．　　．　　．　　． ．已知反比例函数 ，下列各点在其图象上的是（　　） ．　　　　．　　　　．　　　　． ．反比例函数 的图象位于（　　） ．第一、三象限　　．第二、四象限　　．第一、二象限　　．第三、四象限 ．已知点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（　　） ．　　　　．　　　　．　　　　．无法比较 ．如图，点 在反比例函数 （）的图象上， 轴于点 ．若 的面积为 ，则 的值为（　　） ．　　　　．　　　　．　　　　． ．若反比例函数 的图象经过点 ，则一次函数 的图象不经过（　　） ．第一象限　　　　．第二象限　　　　．第三象限　　　　．第四象限 ．气球内气体的压强 （）与气体体积 （）成反比例．当 时，．若气体的压强 ，则气体体积 为（　　） ．　　　　．　　　　．　　　　． ．已知 是 的反比例函数，下表给出了 与 的部分对应值，则 的值为（　　） ．　　　　．　　　　．　　　　． ．如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点．若点 的横坐标为 ，则线段 的长为（　　） ．　　　　．　　　　．　　　　． ．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，则不等式 的解集为（　　） ． 或 　　　　． 或 　　　　． 或 　　　　． 二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分） ．已知反比例函数 的图象经过点 ，则 ． ．已知反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 的取值范围是． ．点 在反比例函数 的图象上且位于第二象限，过点 作 轴于点 ．若 的面积为 ，则 ． ．一定质量的二氧化碳，其密度 ρ（kg/m³）与体积 （）成反比例．当 时，ρ；当 时，ρ． ．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点，则这个反比例函数的解析式为． ．已知点 在反比例函数 的图象上，则当 且 时， 的取值范围是． 三、解答题（本大题共小题，共分） ．（分）已知反比例函数 的图象经过点 ． 求 的值，并判断该反比例函数图象所在的象限； 在每一象限内， 随 的增大如何变化？ 判断点 是否在该函数的图象上，并说明理由． ．（分）已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ． 求 与 的值； 求这两个函数图象的另一个交点的坐标． ．（分）在受力面积不变时，压强 （）与受力面积 （）的函数关系如下表（压力一定）： 受力面积 压强 ？ 求 关于 的函数解析式，并把表格补充完整； 若要求压强不超过 ，求受力面积 的取值范围； 若把受力面积扩大为原来的 倍，压强怎样变化？请直接写出结论，并用反比例函数的性质说明理由． ．（分）如图，点 都在反比例函数 的图象上． 求 的值； 求 的面积（ 为坐标原点）； 求直线 的解析式． ．（分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 ，与 轴交于点 ． 求一次函数与反比例函数的解析式； 求 的面积（ 为坐标原点）； 结合图象，直接写出不等式 的解集． ．（分）如图，直线 与反比例函数 （）的图象交于点 ，且点 的横坐标为 ，直线与 轴交于点 ，与 轴交于点 为坐标原点． 求 的值及点 的坐标； 求 的面积； 点 是反比例函数 （）图象上的一个动点，是否存在点 ，使得 ？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 第章 反比例函数 培优测试卷 —学年人教版九年级数学上册（参考答案与解析） 一、选择题（每小题分，共分） ．　【分析】形如 （ 为常数，）的函数是反比例函数． 【详解】 是正比例函数； 中 与 不成反比例； 是二次函数关系； 中 是反比例函数．故选 ． ．　【分析】把各点坐标代入 ，看横、纵坐标之积是否等于 ． 【详解】 正确； 错误； 错误； 错误．故选 ． ．　【分析】 时双曲线位于第二、四象限． 【详解】 双曲线的两支分别位于第二、四象限．故选 ． ．　【分析】分别求出两点的纵坐标（或用同一象限内的增减性比较，注意本题两点在不同象限）． 【详解】 ．（点 在第三象限的分支上，点 在第一象限的分支上，第三象限分支上的函数值恒小于第一象限分支上的函数值．）故选 ． ．　【分析】设 ，则 ，即 ． 【详解】 ，图象在第一象限， ．故选 ． ．　【分析】先由反比例函数过 求 ，再判断一次函数图象经过的象限． 【详解】，一次函数为 ． 图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选 ． ．　【分析】设 ，由 求出常数，再代入 求 ． 【详解】设 （ 为常数）．由 得 ．当 时，（）．故选 ． ．　【分析】先由一组对应值求出 ，再把 代入求 ． 【详解】设 ．由 得 ．检验： 时 ，与表格相符．当 时，，解得 ．故选 ． 二、填空题（每小题分，共分） ．　【分析】图象上的点满足横、纵坐标之积等于 ． 【详解】． ．　【分析】图象在第二、四象限 ⇔ ． 【详解】由 ，得 ． ．　【分析】 得 ，再由图象在第二象限确定 的符号． 【详解】 ． 图象位于第二象限， ． ．　【分析】设 ρ，由 、ρ 求常数． 【详解】 ρ．当 时，ρ（kg/m³）． ．　【分析】把 点坐标代入 求 ，用 点检验． 【详解】把 代入 得 ．检验： 时 ，与点 相符． ． 或 　【分析】先求 ，再分 与 两类解不等式． 【详解】，即 ．当 时， 得 ；当 时， 恒成立． 的取值范围是 或 ． 三、解答题（共分） ．，图象位于第一、三象限；在每一象限内， 随 的增大而减小；在图象上 【分析】代入点求 ，由 的符号判断象限； 时同一象限内 随 增大而减小；验证点的横、纵坐标之积是否等于 ． 【详解】把 代入 ，得 ． 反比例函数的图象位于第一、三象限． 在每一象限内， 随 的增大而减小． 点 在该函数的图象上． 【评分标准】求出 得 分，判断象限得 分；答对变化情况得 分；判断并说明理由得 分（共 分）． ．；另一个交点为 【分析】交点既在一次函数图象上，又在反比例函数图象上；联立两函数解析式，解方程组求另一组解． 【详解】把 代入 ，得 ； 把 代入 ，得 ． 联立得 ，即 ， 去分母得 ，因式分解得 ，解得 （已知），． 当 时，． 另一个交点的坐标为 ． 【评分标准】求出 各得 分；列出方程得 分，解出另一根得 分，写出坐标得 分（共 分）． ．，表格中“？”处为 ；（即 ）；压强变为原来的 【分析】由表格可看出 与 的积为定值 ；解不等式 （注意 ）；用反比例函数的增减性说明． 【详解】由表格可知， 与 的对应值之积恒为 ，故 ． 当 时，（），即表格中“？”处为 ． 由 ，得 ． ，解得 ，即 ． 结论：压强变为原来的 ． 理由： 在每一象限内， 随 的增大而减小．受力面积扩大为原来的 倍后，面积变为 ，压强 ，即压强缩小为原来的 ． 【评分标准】求出解析式得 分，补全表格得 分；列出不等式并解得 得 分；写出结论得 分，用性质说明得 分（共 分）． ．；； 【分析】双曲线上的点满足横、纵坐标之积为 ；用割补法或三角形面积公式（含绝对值的行列式形式可转化为作垂线）；用待定系数法求直线解析式． 【详解】 在 的图象上， ，解得 ，即 ． 由知直线 为 ，它与 轴交于点 ，与 轴交于点 ． （ 到 轴的距离为 ），（ 到 轴的距离为 ）， ． 设直线 的解析式为 ，把 代入得 ，解得 ， 直线 的解析式为 ． 【评分标准】求出 各得 分；正确分割或计算得 分；用待定系数法求得解析式得 分（共 分）． ．；； 或 【分析】把 坐标分别代入两解析式；直线交 轴于 ，用 计算；看双曲线在直线下方的 取值范围（注意双曲线在 轴处断开）． 【详解】把 代入 ，得 一次函数为 ； 把 代入 ，得 反比例函数为 ． （检验： 时，，点 , 在双曲线上；，点 也在直线上．） 直线 与 轴交于点 ． （ 到 轴的距离为 ），（ 到 轴的距离为 ）， ． 不等式 即 ，也就是双曲线位于直线下方部分的横坐标取值范围． 由图象可知：当 或 时，双曲线在直线的下方， 不等式的解集为 或 ． 【评分标准】求出两个解析式各得 分；正确分割并求出面积得 分；写出解集得 分（漏掉一段扣 分）（共 分）． ．；；存在， 【分析】由点 的横坐标代入直线求 坐标，再求 ；联立两函数求 ；直线与两轴交于 ，用大三角形减去两个小三角形； 即 的斜率与 的斜率之积为 的斜率为 ，故 的斜率为 ． 【详解】 点 的横坐标为 ，且 在直线 上， ． 把 代入 ，得 ． 联立 ，得 ，去分母得 ， 解得 （点 ），，此时 ． 直线 与 轴交于 ，与 轴交于 ， （ 到 轴距离 ），（ 到 轴距离 ）， ． 存在．设 （）． 直线 即直线 ，其斜率为 ． 的斜率为 ，即 ，解得 ， ，此时 ． 存在这样的点 ，其坐标为 ． 【评分标准】求出 得 分，求出 坐标得 分；正确分割求出面积得 分；设点并建立斜率关系得 分，解出 并下结论得 分（共 分）． 学科网（北京）股份有限公司 $