第二章《有理数的运算》单元测试 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 第二章《有理数的运算》单元测试（过关+检测），含选择（10题30分）、填空（5题15分）、解答（8题55分），注重基础巩固与能力提升，适配单元复习，体现数学眼光（抽象能力、几何直观）、思维（运算能力）与语言（模型意识）的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|有理数运算、科学记数法、绝对值、数轴|结合几何直观（数轴位置判断）、抽象能力（符号意识）| |填空题|5/15|数轴距离、海拔差、整数积、程序计算、线段中点|体现空间观念（线段长度）、运算能力（程序计算）| |解答题|8/55|混合运算、新定义运算、实际应用（出租车/粮库）、进制转化|突出模型意识（实际问题建模）、创新意识（新运算/进制迁移）|

第二章《有理数的运算》单元测试（过关+检测） （卷面总分100分 考试用时60分钟） 班级:___________学号：___________姓名：___________得分：___________ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．计算结果是（     ） A． B． C．0 D．4 2．据今年某省粮食总产量预计将达到5964000吨，用科学记数法表示为 (    ) A．5.964×104 B．5.964×105 C．5.964×106 D．0.5964×107 3．若，8，a的积是一个负数，则a的值可以是（   ） A． B． C．0 D．7 4．按如图所示的运算程序，如果输入的值是2，那么输出的结果是（    ） A． B．2 C．24 D．8 5．表示（　　） A．4个相乘 B．4个2相乘的相反数 C．2个相乘 D．2个4相乘的相反数 6．如图，根据某机器零件设计图纸上的信息判断，下列零件长度()尺寸合格的是（    ） A．9.88mm B．9.97mm C．10.1mm D．10.01mm 7．把写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 8．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于本身的有理数，则的值为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．或1 9．下列计算结果最大的是（    ） A． B． C． D． 10．有理数，在数轴上的对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点左侧 B．原点一定在点右侧 C．原点一定更靠近点 D．原点一定更靠近点 二、填空题（每题3分，共15分） 11．数轴上到表示－1的点距离6个单位长度的点表示的数是____________； 12．新疆吐鲁番市的艾丁湖湖面的海拔高度为米，是中国陆地最低点，昆明海拔高度为米，那么艾丁湖比昆明低________米． 13．绝对值大于0.5且不大于2的所有整数的积是______． 14．按如图所示的程序计算，若开始输入的数为0，则最后输出的结果为___________． 15．如图，直线上有A，B，C，D四点，点是线段上一点，且．若，点是线段的中点，则线段的长度为_______；若是线段上一点，且，则的值为________． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）计算： (1)； (2)． 17．（本题6分）若，且．求的值． 18．（本题6分）数学老师布置了一道计算题：，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．小明的解法如下：原式的倒数为，所以．请你根据小明的解法计算的值． 19．（本题6分）定义一种新运算“”，对于任何有理数a、b有，例如． (1)求的值； (2)求的值． 20．（本题7分）出租车司机小周某天下午运营全是在南北走向的光明路上行进的，如果规定向南为正，向北为负，这天下午他的行车里程如下（单位：千米）： ，，，，，，，． (1)最后一名乘客送到目的地后，小周距下午出车时的出发点多远? (2)汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午小周耗油多少升? 21．（本题8分）小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是____________________； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是____________________； (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：___________________________． 22．（本题8分）粮库6天发生粮食进出库的吨数如下（“”表示速库．“”表示出库）： ． (1)经过这6天，库里的粮食是增多还是减少了； (2)经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存390吨粮，那么6天前库里存粮多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每吨8元，那么这6天要付多少装卸费？ 23．（本题8分）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法… (1)【发现】根据以上信息，将二进制数“”转化为十进制数是______； (2)【迁移】按照上面的格式将八进制数“”转化为十进制数； (3)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章《有理数的运算》单元测试（过关+检测） （卷面总分100分 考试用时60分钟） 班级:___________学号：___________姓名：___________得分：___________ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．计算结果是（     ） A． B． C．0 D．4 【答案】C 【分析】利用互为相反数的加法法则直接计算出结果即可． 【详解】解：∵和互为相反数，根据有理数加法法则，互为相反数的两个数相加得． ∴． 2．据今年某省粮食总产量预计将达到5964000吨，用科学记数法表示为 (    ) A．5.964×104 B．5.964×105 C．5.964×106 D．0.5964×107 【答案】C 【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数， n的值等于这个整数的整数位数减1，所以5964000= 5.964×106，故选C. 3．若，8，a的积是一个负数，则a的值可以是（   ） A． B． C．0 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的乘法，掌握多个有理数相乘的运算法则是关键．根据多个非零有理数相乘时积的符号取决于负因数的个数求解可得． 【详解】解：若，8，a的积是一个负数， ， 符合条件的只有D选项． 故选：D． 4．按如图所示的运算程序，如果输入的值是2，那么输出的结果是（    ） A． B．2 C．24 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据输入的值是2，代入代数式进行计算，得，，即可作答． 【详解】解：依题意，输入的值是2，则， ∴， ∴输出的结果是8， 故选：D． 5．表示（　　） A．4个相乘 B．4个2相乘的相反数 C．2个相乘 D．2个4相乘的相反数 【答案】B 【分析】本题考查了乘方的意义，解题关键是正确理解乘方的意义，分清底数； 根据底数为2和乘方的意义判断即可． 【详解】解：的底数是2，它表示的意义是4个2相乘的相反数， 故选：B 6．如图，根据某机器零件设计图纸上的信息判断，下列零件长度()尺寸合格的是（    ） A．9.88mm B．9.97mm C．10.1mm D．10.01mm 【答案】D 【分析】本题考查正负数的实际应用和有理数的加减法运算．根据图象计算出合格零件的长度范围，逐个选项对比即可． 【详解】解：，， 故合格零件的长度应该介于之间， 故选：D． 7．把写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减混合运算， 利用减法法则将减法转化为加法，并省略加号和括号． 【详解】解：∵ 减去一个数等于加上它的相反数， ∴． 故选： B． 8．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于本身的有理数，则的值为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．或1 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数，倒数，绝对值，求代数式的值．根据a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于自身的有理数，可以求得a、b、c、d的值，从而可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于本身的有理数， ∴， ∴ ∴． 故选：B 9．下列计算结果最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减乘除，有理数的大小比较，掌握相关知识是解题的关键． 直接计算每个选项的数值，然后比较大小即可． 【详解】解：A、； B、； C、； D、， ∴， ∴C最大． 故选C． 10．有理数，在数轴上的对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点左侧 B．原点一定在点右侧 C．原点一定更靠近点 D．原点一定更靠近点 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的相关知识点，有理数的加法，由数轴可得，再结合得出，或，且，由此逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：， ∵， ∴，或，且， ∴原点一定在中点左侧，更靠近点， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11．数轴上到表示－1的点距离6个单位长度的点表示的数是____________； 【答案】-7或5 【详解】由题意得：当所求点在−1的左侧时，则距离6个单位长度的点表示的数是−1−6=−7； 当所求点在−1的右侧时，则距离6个单位长度的点表示的数是−1+6=5. 故答案为-7或5. 12．新疆吐鲁番市的艾丁湖湖面的海拔高度为米，是中国陆地最低点，昆明海拔高度为米，那么艾丁湖比昆明低________米． 【答案】 【分析】本题考查了有理数减法的应用． 用昆明海拔高度减去艾丁湖海拔高度即可． 【详解】（米）， 故答案为：． 13．绝对值大于0.5且不大于2的所有整数的积是______． 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值，先根据绝对值的性质写出符合要求的整数，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：绝对值大于0.5且不大于2的整数有：，，1，2， 这4个整数的积为：， 故答案为：4． 14．按如图所示的程序计算，若开始输入的数为0，则最后输出的结果为___________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 由题意列式计算，直至结果大于8即可． 【详解】解∶开始输入的数为0， 解：返回继续运算； 输出结果； 故答案为∶ 15．如图，直线上有A，B，C，D四点，点是线段上一点，且．若，点是线段的中点，则线段的长度为_______；若是线段上一点，且，则的值为________． 【答案】 16 【分析】本题考查线段和差运算、整式加减的应用．第一空，根据中点的意义求得，，据此计算即可求解；第二空，设，，利用，求得，据此计算求解即可． 【详解】解：∵，点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； 设，，则， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：16；． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．（本题6分）若，且．求的值． 【答案】或 【分析】本题主要考查了绝对值、平方的定义以及有理数的运算，熟练掌握根据条件确定字母取值的方法是解题的关键． 先根据绝对值和平方的定义求出、的可能值，再结合的条件确定、的具体值，最后计算． 【详解】解：∵ ， ∴ 或， ∵ ， ∴ 或， 又∵ ， ∴，或，， 当，时，，此时， 当，时，，此时， 综上，的值为或． 18．（本题6分）数学老师布置了一道计算题：，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．小明的解法如下：原式的倒数为，所以．请你根据小明的解法计算的值． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； 原式的倒数为，将除法变成乘法，利用乘法分配律进行计算，然后可得答案． 【详解】解：原式的倒数为， ， 所以． 19．（本题6分）定义一种新运算“”，对于任何有理数a、b有，例如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义法则是解题关键． （1）根据已知新运算法则计算即可； （2）根据已知新运算法则先计算的值，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 20．（本题7分）出租车司机小周某天下午运营全是在南北走向的光明路上行进的，如果规定向南为正，向北为负，这天下午他的行车里程如下（单位：千米）： ，，，，，，，． (1)最后一名乘客送到目的地后，小周距下午出车时的出发点多远? (2)汽车耗油量为0.08升/千米，这天下午小周耗油多少升? 【答案】(1)小周距下午出车时的出发点10千米，在出发地南方； (2)这天下午小周耗油4升． 【分析】本题考查了正数和负数，以及有理数加减法的应用． （1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置； （2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.08即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：小周距下午出车时的出发点10千米，在出发地南方； （2）解：（千米）， ∴（升）． 答：这天下午小周耗油4升． 21．（本题8分）小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； (3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子：________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数乘法的法则和乘积最大，计算即可求解； （2）根据有理数除法的法则和商最小，计算即可求解； （3）根据有理数的混合运算法则，计算即可求解． 【详解】（1）解：这2张卡片上数字乘积最大， 取出的2张卡片上的数字分别为，时，乘积最大， 即， 故答案为：； （2）这2张卡片上数字相除的商最小， 取出的2张卡片上的数字分别为，时，商最小， 即， 故答案为：； （3）结果为24， 取出的4张卡片上的数字分别为，，，，不可能为0， 则． 故答案为：． 22．（本题8分）粮库6天发生粮食进出库的吨数如下（“”表示速库．“”表示出库）： ． (1)经过这6天，库里的粮食是增多还是减少了； (2)经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存390吨粮，那么6天前库里存粮多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每吨8元，那么这6天要付多少装卸费？ 【答案】(1)经过这6天，库里的粮食是减少了 (2)6天前库里存粮425吨 (3)这6天要付1368元装卸费 【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用， （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可； （3）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【详解】（1）解：（吨， 即经过这6天，库里的粮食是减少了； （2）（吨， 即6天前库里存粮425吨； （3） （元， 即这6天要付1368元装卸费． 23．（本题8分）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法… (1)【发现】根据以上信息，将二进制数“”转化为十进制数是______； (2)【迁移】按照上面的格式将八进制数“”转化为十进制数； (3)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 【答案】(1) (2)八进制数“”转化为十进制数为 (3)孩子出生天 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，理解所给二进制数，五进制与十进制数的转化方法是解题的关键． （1）根据二进制数转化为十进制数的方法进行计算即可； （2）根据所给转化方式进行计算即可； （3）根据所给“结绳计数”的规定进行计算即可． 【详解】（1）解：由题知，， ∴将二进制数转化为十进制数是， 故答案为：； （2）解：由题知，， ∴八进制数“”转化为十进制数为； （3）解：由题知，， ∴孩子出生天． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $