1.3集合的基本运算同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 练习围绕集合的并、交、补运算，通过基础选择、综合多选、应用解答分层设计，实现从概念理解到运算技能再到参数综合的巩固路径，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一运算（并、交、补定义）|直接应用概念，如第1题并集运算，强化符号意识| |综合应用|复合运算（并交补结合）、集合关系|结合韦恩图（第7题）、参数讨论（第8题），发展几何直观| |拓展提升|综合应用与参数范围|分层设问（第15题），先具体运算再参数推理，培养模型意识|

1.3集合的基本运算练习答案含解析 1. 集合的基本运算 文字语言 图形表示 符号语言 集合的并集 所有属于集合或者属于集合的元素组成的集合 ，或 集合的交集 所有属于集合且属于集合的元素组成的集合 ，且 集合的补集 全集中不属于集合的所有元素组成的集合 ∁U，且 2. 集合的基本运算相关结论 并集运算的相关结论 交集运算的相关结论 补集运算的相关结论 巩固练习 一、单选题 1.已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（　　） A．R B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x＞1} 2.已知集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（　　） A．{2} B．{4，5} C．{3，4} D．{2，3} 3.已知集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x||x﹣1|≤2}，则A∩B＝（　　） A．（1，3） B．[﹣1，4） C．[1，3） D．（1，3] 4.设集合A＝{a，6}，B＝{4，5，7}，A∩B＝{4}，则A∪B＝（　　） A．{4，5，7} B．{4，5，6，7} C．{4，6} D．{4} 5.已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，C＝{3，6，9}，则（A∪B）∩C的元素个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6.已知集合，则∁RA＝（　　） A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＜1或x＞2} D．{x|x≤1或x＞2} 7.已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x≤6}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A．{x|3≤x≤6} B．{x|﹣1＜x≤3} C．{x|1＜x≤3} D．{x|﹣3＜x≤﹣1} 8.已知集合，若，则（    ） A．0或5 B．0或3 C．1或 D．1或3 二、多选题 9．设，，若，则实数的值可以为（       ） A．2 B． C． D．0 10.设A、B、I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，则下列各式中正确的是（　　） A．（∁IA）∪B＝I B．（∁IA）∪（∁IB）＝I C．A∩（∁IB）＝∅ D．（∁IA）∩（∁IB）＝∁IB 11.已知集合A中含有6个元素，全集U＝A∪B中共有12个元素，（∁UA）∪（∁UB）中有m个元素，已知m≥8，则集合B中元素个数可得为（　　） A．2 B．6 C．8 D．12 三、填空题 12.设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2+mx＝0}，若∁UA＝{1，2}，则实数m＝　 　． 13.已知集合，，，则= ． 14.已知集合，，若，则实数m的取值范围 4、 简答题 15.已知集合，． (1)当时，求集合； (2)若，满足：①，②，从①②中任选一个作为条件，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3集合的基本运算练习答案含解析 1. 集合的基本运算 文字语言 图形表示 符号语言 集合的并集 所有属于集合或者属于集合的元素组成的集合 ，或 集合的交集 所有属于集合且属于集合的元素组成的集合 ，且 集合的补集 全集中不属于集合的所有元素组成的集合 ∁U，且 2. 集合的基本运算相关结论 并集运算的相关结论 交集运算的相关结论 补集运算的相关结论 巩固练习 一、单选题 1.已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（　　） A．R B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x＞1} 【分析】利用并集的定义即可求得A∪B． 【解答】解：由A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＞1}， 可得A∪B＝{x|x＜2}∪{x|x＞1}＝R． 故选：A． 2.已知集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（　　） A．{2} B．{4，5} C．{3，4} D．{2，3} 【分析】根据题意结合集合间的交集运算求解． 【解答】解：由题意可得：A∩B＝{2，3}． 故选：D． 3.已知集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x||x﹣1|≤2}，则A∩B＝（　　） A．（1，3） B．[﹣1，4） C．[1，3） D．（1，3] 【分析】求出集合A、B，利用交集的定义可求得集合A∩B． 【解答】解：因为A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x||x﹣1|≤2}＝{x|﹣2≤x﹣1≤2}＝{x|﹣1≤x≤3}， 因此A∩B＝（1，3]． 故选：D． 4.设集合A＝{a，6}，B＝{4，5，7}，A∩B＝{4}，则A∪B＝（　　） A．{4，5，7} B．{4，5，6，7} C．{4，6} D．{4} 【分析】根据A∩B＝{4}，求出a＝4，从而求出并集． 【解答】解：A∩B＝{4}， 故4∈A，所以a＝4，则A＝{4，6}， 故A∪B＝{4，5，6，7}． 故选：B． 5.已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，C＝{3，6，9}，则（A∪B）∩C的元素个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】运用集合的交并集运算计算（A∪B）∩C，再判断元素个数． 【解答】解：因为（A∪B）∩C＝{3，6}， 故元素个数为2， 故选：C． 6.已知集合，则∁RA＝（　　） A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＜1或x＞2} D．{x|x≤1或x＞2} 【分析】先解分式不等式得集合A，再根据补集的定义求解即可． 【解答】解：由，得或，解得x≥2或x＜1，即A＝{x|x＜1或x≥2}， 故∁UA＝{x|1≤x＜2}． 故选：B． 7.已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x≤6}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A．{x|3≤x≤6} B．{x|﹣1＜x≤3} C．{x|1＜x≤3} D．{x|﹣3＜x≤﹣1} 【分析】由图可得阴影部分表示（∁UB）∩A，然后用补集和交集的定义进行求解． 【解答】解：由图可得，图中阴影部分表示的集合为（∁UB）∩A， 因为A＝{x|﹣1≤x≤6}，B＝{x|﹣3＜x＜3}， 所以∁UB＝{x|x≤﹣3或x≥3}，（∁UB）∩A＝{x|3≤x≤6}， 故选：A． 8.已知集合，若，则（    ） A．0或5 B．0或3 C．1或 D．1或3 【答案】B 【分析】 根据对进行分类讨论，由此求得的值. 【详解】由于，所以或， 当时，，满足， 当时，解得或， 当时，，满足， 当时，不满足集合元素的互异性. 综上所述，的值为或. 故选：B 二、多选题 9．设，，若，则实数的值可以为（       ） A．2 B． C． D．0 【答案】BCD 【分析】先求出集合，再由可知，由此讨论集合B中元素的可能性，即可判断出答案. 【详解】集合，，， 又， 所以， 当时，，符合题意， 当时，则，所以或， 解得或， 综上所述，或或, 故选： 10.设A、B、I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，则下列各式中正确的是（　　） A．（∁IA）∪B＝I B．（∁IA）∪（∁IB）＝I C．A∩（∁IB）＝∅ D．（∁IA）∩（∁IB）＝∁IB 解析：设非空集合A、B、I分别为A＝{1}， B＝{1，2}，I＝{1，2，3}且满足A⊆B⊆I． 根据设出的三个特殊的集合A、B、I可判断出A、C、D都是正确的， 故选：ACD． 11.已知集合A中含有6个元素，全集U＝A∪B中共有12个元素，（∁UA）∪（∁UB）中有m个元素，已知m≥8，则集合B中元素个数可得为（　　） A．2 B．6 C．8 D．12 【分析】利用（∁UA）∪（∁UB）＝（∁U（A∩B）有m个元素，可得A∩B中元素个数为12﹣m，进而可得18﹣x≥8，又结合A∪B中共有12个元素，可得x≥6，可得x的范围． 【解答】解：∵（∁UA）∪（∁UB）＝（∁U（A∩B）有m个元素， 又全集U＝A∪B中共有12个元素，∴A∩B中元素个数为12﹣m， 设集合B中元素个数为x， 则x+6﹣（12﹣m）＝12，得m＝18﹣x，又m≥8， ∴18﹣x≥8，∴x≤10， 又A∪B中共有12个元素，∴x≥6， ∴6≤x≤10 故选：BC． 三、填空题 12.设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2+mx＝0}，若∁UA＝{1，2}，则实数m＝　﹣3　． 【分析】根据全集U和∁UA，容易求出集合A，再根据已知集合A的等式判断出m的值 【解答】解：∵U＝{0，1，2，3}，∁UA＝{1，2} ∴A＝{0，3} 而∵A＝{x∈U|x2+mx＝0}， ∴0，3为x2+mx＝0的两个根 解得m＝﹣3 故答案为﹣3 13.已知集合，，，则= ． 【答案】 【分析】借助集合交并补的概念计算即可得. 【详解】由，，故， 故=. 故答案为：. 14.已知集合，，若，则实数m的取值范围 【答案】 【分析】由得到，然后分B为空集和不是空集讨论，当B不是空集时利用端点值的关系列不等式求解． 【详解】解：，， 由， ， 当时，满足， 此时， ； 当时， ， 则， 解得． 综上，． 故答案为：． 4、 简答题 15.已知集合，． (1)当时，求集合； (2)若，满足：①，②，从①②中任选一个作为条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)选①，；选②， 【分析】（1）根据并集的知识求得正确答案. （2）选择条件后，根据集合是否为空集进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围. 【详解】（1）当时，求集合， . （2）若选择条件①，， 当时，，解得， 当时， 由可得或， 解得或， 综上的取值范围是. 若选择条件②，则集合是集合的子集， 当时，，解得， 当时，有， 解得， 综上的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $