1.3 第2课时 全集、补集及综合应用(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册（人教A版)

**基本信息** 聚焦全集与补集的概念生成、运算规律及综合应用，通过定义法、Venn图直观分析、等价转化等方法体系，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|1-3、6-8题|定义法求补集，补集与交并集混合运算|从全集定义到补集运算，构建集合运算基础逻辑链| |关系判断|5、11-12题|Venn图直观分析，A⊆B等价条件转化|通过补集性质推导集合间包含关系，强化逻辑推理| |综合应用|4、9-10、13、15题|参数范围讨论，补集思想解决含参问题|补集运算拓展到实数集应用，提升数学抽象与建模能力| |实际情境|14题|容斥原理结合Venn图|补集思想迁移到实际计数问题，培养应用意识|

第二课时　全集、补集及综合应用 （时间：60分钟　满分：101分）[备注：单选、填空题5分，多选题6分] 1.设U＝{x∈N｜1≤x≤6}，A＝{x｜（x－2）（x－3）＝0}，则∁UA＝（　　） A.{4，5} B.{1，2，3，4} C.{1，4，5，6} D.{1，6} 2.设集合S＝{x｜x＞－2}，T＝{x｜－4≤x≤1}，则（∁RS）∪T＝（　　） A.{x｜－2＜x≤1} B.{x｜x≤－4} C.{x｜x≤1} D.{x｜x≥1} 3.设全集U＝{2，4，a2}，集合A＝{4，a＋3}，∁UA＝{1}，则a＝（　　） A.－3 B.3 C.－1 D.1 4.已知全集U＝R，集合A＝{x｜x≥3或x≤0}，B＝{x｜1＜x≤3}，则如图所示的阴影部分表示的集合为（　　） A.{x｜0≤x＜1} B.{x｜0＜x≤3} C.{x｜0＜x≤1} D.{x｜1≤x≤3} 5.〔多选〕设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{0，1，4}，N＝{0，1，3}，则（　　） A.M∩N＝{0，1} B.∁UN＝{4} C.M∪N＝{0，1，3，4} D.M∩（∁UN）＝{4} 6.设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x｜x2－4x＋3＝0}，则∁U（A∪B）＝　　　　. 7.设全集U＝{x｜x是三角形}，A＝{x｜x是锐角三角形}，B＝{x｜x是钝角三角形}，则（∁UA）∩（∁UB）＝　　　　. 8.已知全集U＝{1，2，3，4}，且∁U（A∪B）＝{4}，B＝{1，2}，则A∩（∁UB）＝　　　　. 9.（10分）设全集U＝{x｜x≥－2}，A＝{x｜2＜x＜10}，B＝{x｜2≤x≤8}.求∁UA，（∁UA）∩B，A∩B，∁U（A∩B）. 10.（13分）若集合A＝{x｜－2＜x＜－1或x＞1}，全集U＝R. （1）求∁UA； （2）若B＝{x｜x≤a}，B⊆∁UA，求a的取值范围. 11.〔多选〕可以推出A⊆B的是（　　） A.A∩B＝B B.A∩（∁UB）＝⌀ C.A∪B＝B D.（∁UB）⊆（∁UA） 12.〔多选〕已知全集U，A，B是U的非空子集，且B⊆（∁UA），则必有（　　） A.A∩B＝⌀ B.A⊆（∁UB） C.A⊇（∁UB） D.A⊆B 13.已知集合A＝{x｜x2＋ax＋12b＝0}，B＝{x｜x2－ax＋b＝0}，满足（∁RA）∩B＝{2}，A∩（∁RB）＝{4}，则a＋b＝　　　　. 14.某班同学参加课外兴趣小组，有三个兴趣小组可供选择，要求每位同学至少选择一个小组，经统计有20人参加奥数小组，16人参加编程小组，10人参加书法小组，同时参加奥数小组和编程小组的有12人，同时参加奥数小组和书法小组的有6人，同时参加编程小组和书法小组的有5人，三个小组都参加的有3人，则该班学生人数为　　　　. 15.（15分）已知集合A＝{x｜0≤x≤2}，B＝{x｜a≤x≤a＋3}. （1）若（∁RA）∪B＝R，求a的取值范围； （2）是否存在实数a使（∁RA）∪B＝R且A∩B＝⌀？ 第二课时　全集、补集及综合应用 1.C　2.C　3.C　4.C　5.ACD 6.{－2，0}　解析：由x2－4x＋3＝0，得x1＝1，x2＝3，所以集合B＝{1，3}，则A∪B＝{－1，1，2，3}，又全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，所以∁U（A∪B）＝{－2，0}. 7.{x｜x是直角三角形}　解析：根据三角形的分类可知，∁UA＝{x｜x是直角三角形或钝角三角形}，∁UB＝{x｜x是直角三角形或锐角三角形}，所以（∁UA）∩（∁UB）＝{x｜x是直角三角形}. 8.{3}　解析：因为全集U＝{1，2，3，4}，且∁U（A∪B）＝{4}，所以A∪B＝{1，2，3}，又B＝{1，2}，作出Venn图，如图所示，所以A∩（∁UB）＝{3}. 9.解：因为U＝{x｜x≥－2}，A＝{x｜2＜x＜10}，B＝{x｜2≤x≤8}， 所以∁UA＝{x｜－2≤x≤2，或x≥10}， （∁UA）∩B＝{2}，A∩B＝{x｜2＜x≤8}， ∁U（A∩B）＝{x｜－2≤x≤2，或x＞8}. 10.解：（1）因为A＝{x｜－2＜x＜－1或x＞1}，U＝R， 所以∁UA＝{x｜x≤－2或－1≤x≤1}. （2）如图，当a≤－2时，B⊆∁UA， 所以a≤－2. 11.BCD　对于A，因为A∩B＝B，所以B⊆A，故错误；对于B，当A∩（∁UB）＝⌀时，有A⊆B，反之也成立，故正确；对于C，当A∪B＝B时，有A⊆B，反之也成立，故正确；对于D，若（∁UB）⊆（∁UA），则A⊆B，反之也成立，故正确.故选B、C、D. 12.AB　由题意作出Venn图，根据Venn图可得，A∩B＝⌀，A正确，D错误；A⊆（∁UB），B正确，C错误.故选A、B. 13.－　解析：由（∁RA）∩B＝{2}和A∩（∁RB）＝{4}，知2∈B，但2∉A；4∈A，但4∉B.将x＝2和x＝4分别代入B，A两集合中的方程得即解得a＝，b＝－，则a＋b＝－. 14.26　解析：作出Venn图，如图所示，可知5人只参加奥数小组，2人只参加编程小组，2人只参加书法小组，同时参加奥数和编程小组但不参加书法小组的有9人，同时参加编程和书法小组但不参加奥数小组的有2人，同时参加奥数和书法小组但不参加编程小组的有3人，三个小组都参加的有3人，则该班学生人数为5＋2＋2＋2＋3＋3＋9＝26. 15.解：（1）因为A＝{x｜0≤x≤2}， 所以∁RA＝{x｜x＜0，或x＞2}. 因为（∁RA）∪B＝R， 所以 解得－1≤a≤0. 所以a的取值范围为{a｜－1≤a≤0}. （2）因为A∩B＝⌀， 所以a＞2或a＋3＜0， 解得a＞2或a＜－3. 由（1）知，若（∁RA）∪B＝R，则－1≤a≤0， 故不存在实数a使（∁RA）∪B＝R且A∩B＝⌀. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $