1.3集合的基本运算同步练习-2026-2027学年高一上学期数学人教版A版必修第一册

**基本信息** 以集合基本运算为核心，通过三级梯度设计实现从概念理解到综合应用的巩固，适配新授课分层教学需求，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|并集、交集、补集的概念及简单运算|单选题（如第2题交集运算）直接考查定义，强化符号意识| |综合理解层|集合关系、运算性质的综合判断|多选题（如第7题新运算定义）结合Venn图，发展逻辑推理| |迁移应用层|含参数问题、新定义情境的应用|解答题（如第16题可积数集）渗透数学建模，提升创新意识|

1.3 集合的基本运算 同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 【集合的运算】 1、并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B读作：“A并B”，即：A∪B={x|xA，或xB} Venn图表示： 2、交集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集；记作：A∩B，读作：“A交B”，即A∩B={x|xA，且xB}； 交集的Venn图表示： 3、补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U． 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set），简称为集合A的补集，记作：，即补集的Venn图表示： 一、单选题 1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 2．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知全集，集合，，则（    ） A．集合的子集有7个 B． C．中的元素个数为7 D． 4．已知集合，则集合可以为（    ） A． B． C． D． 5．已知，若，那么符合条件的集合S的个数是（    ） A．4 B．10 C．11 D．12 6．若、、为三个集合，，则一定有（　　） A． B． C． D． 二、多选题 7．对于集合、，定义运算：且，.若，，则（    ） A． B． C． D． 8．设，均为有限集，中元素的个数为，中元素的个数为，中元素的个数为，下列各式可能成立的是（    ） A． B． C． D． 9．某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（    ） A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24 B．只参加跑步比赛的人数为26 C．只参加拔河比赛的人数为16 D．只参加篮球比赛的人数为22 三、填空题 10．设全集，，，则______. 11．已知全集，集合满足，则下列关系中一定正确的有______． ①；②；③；④ 12．已知非空集合满足以下四个条件： ①； ②； ③中的元素个数不是中的元素； ④中的元素个数不是中的元素． 则有序集合对的个数是______． 四、解答题 13．（1）已知集合，，求，； （2）已知集合，，求，. 14．已知集合，，． (1)求，； (2)若，求的取值范围． 15．，，，已知，，求a的值及m的取值范围． 16．设集合是至少含有两个元素的数集，若中存在两个元素，满足它们的积，则称为可积数集. (1)设集合，试判断是否为可积数集？并说明理由； (2)设集合，若为可积数集，求实数的取值集合. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《1.3 集合的基本运算 同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A C D B D A ABD ABD BCD 1．A 【分析】根据给定条件，结合韦恩图求出集合. 【详解】全集，集合，则， ，由韦恩图得. 故选：A 2．C 【详解】解：依题意，集合， 又因为， 所以． 故选：C． 3．D 【分析】由题可得集合，再逐项判断即可. 【详解】 分析可知中的元素为自然数，且为自然数，故考虑哪些自然数能使也为自然数． 因为，所以． 对于A，因为集合，所以中的元素个数为3，所以的子集个数为，所以A错误； 对于B，由，，得，而是一个集合，所以，所以B错误； 对于C，由，得中的元素个数为5，所以C错误； 对于D，由，，得，因为，所以，所以D正确. 故选：D. 4．B 【分析】根据知道集合中的元素不能有4或7，必含有2和6，则可选出答案. 【详解】因为集合， 所以集合中的元素不能有4或7，必含有2和6 故选：B 5．D 【详解】解法1  由题意知S所有可能的集合为，，则符合条件的集合S的个数为12． 解法2  由题意，集合，若，则，此时集合S的个数为，所以当时，可得集合S的个数为． 6．A 【分析】由已知等式可推导得到，由此可依次判断各个选项得到结果. 【详解】因为， 所以，，， 所以, 所以， 对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，当且仅当时，，故B错误； 对于C，当时，满足，故C错误； 对于D，当时，满足，故D错误. 故选：A. 7．ABD 【分析】根据题中定义以及集合运算逐项判断即可. 【详解】对于A选项，根据题中信息可得，A对； 对于B选项，根据题意可得，故，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D对. 故选：ABD. 8．ABD 【分析】根据并集的定义结合条件即得． 【详解】由并集的定义知，当集合与中没有公共元素时，有，所以可能成立； 当集合与中有公共元素时，，所以可能成立； 当集合与集合为相等集合时，，所以可能成立； 根据集合的并集运算可知不能成立. 故选：ABD． 9．BCD 【分析】设同时参加跑步和篮球比赛的人数为，由Venn图可得集合的元素个数关系． 【详解】设同时参加跑步和篮球比赛的人数为，由Venn图可得，，得，则只参加跑步比赛的人数为，只参加拔河比赛的人数为，只参加篮球比赛的人数为. 故选：BCD． 10． 【分析】根据补集、并集的定义进行求解即可. 【详解】因为全集，，，所以，. 故答案为：. 11．③ 【分析】根据子集、交集、补集的定义进行判断即可. 【详解】由可得，但不一定成立，①，②错误； 则因为，所以，③正确； 当时，；当时，，④错误． 故答案为：③. 12．10 【分析】根据集合中元素个数分别讨论，即可得出结果. 【详解】当集合中有1个元素时，集合中有5个元素，，，所以，此时，有序集合对为1个； 当集合中有2个元素时，集合中有4个元素，，，所以，此时，，，，共四种情况，对应的，，，，有序集合对为4个； 当集合中有3个元素时，集合中也有3个元素，，，不符合题意； 当集合中有4个元素时，集合中有2个元素，，，故，，此时，，，，共四种情况，对应的，，，，有序集合对为4个； 当集合中有5个元素时，集合中有1个元素，此时，故，此时，有序集合对为1个． 综上，满足题意的有序集合对共有（个）． 故答案为：10 13．（1），；（2）. 【分析】（1）先用列举法表示出集合A，B，然后根据交集、并集的定义解决问题. （2）根据集合交集、并集运算求解. 【详解】（1）由，得，由，得， 所以，. （2）因为，， 所以. 14．(1)，或 (2) 【分析】（1）利用交集、并集与补集定义计算即可得； （2）利用集合间包含关系运算即可得. 【详解】（1）由，，则或， 则，或； （2）由于，则有，解得. 15．或；或． 【分析】先求出集合，化简集合，根据 得到,，对集合B和集合进行分类讨论，即可得到实数a，m的取值结果. 【详解】由解得或，所以， ∵，∴ 由，得． 所以或， 所以或，所以或． 又由得，，所以可能为，，， 当时，只需，解得； 当为单元集时，只需，解得. 时，不符合题意；时，不符合题意； 当时，则，解得； 所以或 综上得：或；或． 16．(1)不是可积数集，理由如下： 因为，，， 所以中任意两个元素的积都不是中的元素，即不是可积数集. (2) 【分析】（1）根据可积数集得定义判断； （2）由新定义可得，或，或，或，或，或，讨论求解； 【详解】（1）略 （2）若为可积数集，则，或，或， 或，或，或. 若，则；若，则；若，则； 若，则，或，或，或， 解得，或，或（舍），或； 若，则，或，或，或， 解得，或，或，或； 若，则，或，或，或， 解得，或，或，或， 综上，实数的取值集合为. 答案第6页，共6页 答案第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $