广西桂林市2026-2027学年九年级数学上册湘教版期中调研模拟试题（一）

**基本信息** 湘教版九年级数学期中卷，聚焦相似、位似、三角函数，通过风电测量、中外比点等真实情境与新定义设计，考查几何直观、推理能力及应用意识，适配期中综合评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|相似比、位似坐标、三角函数|基础概念辨析，如相似三角形面积比计算| |填空题|4/12|相似周长比、位似图形、锐角三角形边长范围|几何性质应用，如位似图形长度关系推导| |解答题|8/72|测量计算、作图、几何证明、新定义探究|风电塔杆测量（应用意识）、双等四边形（创新意识），体现逻辑推理与模型构建|

2026-2027学年度上学期期中调研卷模拟练习（一) 湘教版九年级数学上册强化卷（桂林专用） (考试用时：120分钟满分：120分) 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效； 不能使用计算器；考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合要求的.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1tan450-2cos45的值等于（） 2 A.0 B.1 c.1- 2 D.1-2 2若两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形面积的比是() A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△ABC位似，位似中心是原点O,已知BC:BC=1:2, 则B12,0的对应点B的坐标是（） A.3,0 B.4,0 c.6,0 D.8,0 4.如图，已知△ABC一△，AB:DE=2:1,若DF=2,则AC的长为() A.1 B.2 C.4 D.8 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7,AC=3,则sinB=() 3 B.7 1 D. 7 6.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为( 甲 丙 A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 7.如图，在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点，EF∥AB交BC于点F.若AB=4, 则EF的长为() A 4 A.2 B.1 c.3 D.2 8.如图，在矩形ABCD中，E,F是BC边上的三等分点，连接DE,AF相交于点G,连接CG.若AB=8, BC=12,则tan∠GCF的值是() G 4.00 c.30 10 10 9在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度（如图），他们在A处仰望楼顶，测得仰角为 30°，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为60°，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计） () -1309 60° B C A255 米 B.25米 c.25V 米 D.50米 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=2,BD是边AC上的高.点E,F分别在边AB, BC上（不与端点重合），且DE⊥DF.设AE=x,四边形DEBF的面积为y,则y关于x的函数图象为 () D 16 4 4 4 4 16 16 0 4 4 4* 11.如图，在RiAABC中，∠C=90，°∠B=30，°BC=6,AD平分∠CAB交BC于点D,点E为边AB上一 点，则线段DE长度的最小值为() E A C.2 D.3 12.如图，折叠正方形ABCD的一边BC,使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G.若DE=2V2, 则CG的长是() A.2 B.2 c.V2+1 D.2V2-1 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共12分.） 13.己知4MBC与△4BC相似，且相似比为：3，则△1BC与△4BG 的周长比为 14.如图，五边形ABCDE,ABCDE是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A,A的坐标分别 为(2,0)，（3,0.若DE的长为3，则DE的长为 15.在△ABC中，∠A=60°，AC=4.若△ABC是锐角三角形，则边AB长的取值范围是 16如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的一条角平分线，E为AD中点，连接BE.若 BE=BC,CD=2,则BD=— B 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(1)计算：sin45°+ 2 1-1 -1+4+ 1 2 2023 2+(-2024°-2sin60°+ +-12026 18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,△ABC的顶点和 A均为格点（网格线的交点）.已知点A和A1的坐标分别为-1，-3和2,6. (1)在所给的网格图中描出边AB的中点D,并写出点D的坐标； (2)以点O为位似中心，将△ABC放大得到△A1B,C1,使得点A的对应点为A1,请在所给的网格图中画 出△A1BC1. 19.定义：把某线段一分为二的点，当整体线段比大线段等于大线段比小线段时，则称此线段被分为中外比， 这个点称为中外比点， (1)如图，点P是线段MN的中外比点，MP>PN,MN=2,求PN的长. M (2)如图，用无刻度的直尺和圆规求作一点C把线段AB分为中外比.（保留作图痕迹，不写作法） A B 20.风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电力部门在某地安装了一批风力发电 机，如图(1)某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图(2)为测量示意图 (点A,B,C,D均在同一平面内，AB I BC).已知斜坡CD长为20米，斜坡CD的坡角为60°，在 斜坡顶部D处测得风力发电机塔杆顶端A点的仰角为20°，坡底与塔杆底的距离BC=30米，求该风力发电 机塔杆AB的高度， (结果精确到个位：参考数据：sin20°≈0.34.cos20°≈0.94tan20°≈0.36√5≈1.73 20°.D 人60° B C E (1) (2) 21.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC与BD相交于点O,点F为BC的中点，连接AF与 BD相交于点E,连接CE并延长交AB于点G, D G B F (1)证明：△BEF∽aBCO: (2)证明：△BEG≌△AEG 22.如图所示，在矩形ABCD中，E为边CD上一点，且AE⊥BD (1)求证：AD2=DE·DC: 2F为线段He延K线上点，且满足F=CF-号D,求面：CE=AD 23.综合与探究 【探索发现】如图1，小军用两个大小不同的等腰直角三角板拼接成一个四边形. 【抽象定义】以等腰三角形为边向外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰三角形的顶角，此时该四 边形称为“双等四边形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角形”，如图2，在△ABC中，AB=AC, AC=AD,∠D=∠BAC.此时，四边形ABCD是“双等四边形”，△ABC是“伴随三角形”. D B 图1 图2 图3 【问题解决】如图3，在四边形ABCD中，AB=AC,AD=CD,∠D=∠BAC.求： ①AD与BC的位置关系为： ②AC—ADBC（填“，“<”或“=”) 【方法应用】①如图4，若AC=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE,点D恰好落在BC边上，求 证：四边形ABDE是双等四边形 ②如图5，在等腰三角形ABC中，AC=BC,cosB= S,AB=5,在平面内找一点D,使四边形ABCD 是以△ABC为伴随三角形的双等四边形，若存在，请求出CD的长，若不存在，请说明理由 图4 图5 备用图 参考答案 1.A 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8.B 9.A 10.A 11.C 12.B 13.1:3 4号 15.2<AB<8 V17+1 16.2 17.解：(1)sin45°+ 臣-1+a+03 2 2023 =2+1-2+2+2023 2 2 =2026. 2限式5+1-2×+2+1， 2 =V3-3+3+1, =4. 18.解：（(1)如图所示，点D即为边AB的中点， .A-1,-3,B-3,1, 点D的坐标为-2，-1. (2)如图所示，△A1B,C1即为所求作的三角形. ⅓ B 19.(1)解：设PN=x,则MP=MN-PN=2-x, 限用”器22 整理，得：X2-6x+4=0解得：X=3+5X=3-5 :3+5>2, .水1=3+5舍去， .PN=3-5. (2)解：如图所示，点C为所求。 米E G B D 设BD=X, ∴.根据题意，得：AD=BD=BF=FG=X,AB=2X, .AF-AB2+BE2-2x2+x2=x5 .AG=AC=x5-x=5-1x'BC=AB-AC=2x-95-1x=3-5x' 是瓷 8, .点C为线段AB的中外比点. 2O解：过点D作DF⊥AB于点F,作DH⊥BE于点H A F 20° D 60 B CH E 由题意得：DC=20m,∠DCH=60° 在Rt△DCH中， .cos60°=CH CD sin60°=DH CD .CH=CD.cos60°=10m, DH=CDsin60°=10W3m≈17.3m ∠DFB=∠B=∠DHB=90°， ∴四边形DFBH为矩形， .BH=FD,BF=DH, BH=BC+CH=(30+10)m=40m, .FD=40m 在△AFD中. ：Ap =tan20° FD ∴.AF=FD.tan20°≈40×0.36=14.4m .AB=AF+BF≈(17.3+14.4)m=31.7m≈32m 答：该风力发电机塔杆AB的高度为32m. 21(1)证明：，四边形ABCD是菱形， .AB=BC,AC⊥BD, ∠ABC=60°， ∴.△ABC是等边三角形， 点F为BC的中点， .AF⊥BC, .∠BFE=∠BOC=90° .∠EBF=∠CBO, ∴.△BEF∽ABCO (2)证明：：aABC是等边三角形，AF⊥BC,AC⊥BD, .CG⊥AB, .∠AGE=∠BGE=90° :△ABC是等边三角形， .AG=BG, 在△BEG和△AEG中， AG=BG ∠AGE=∠BGE=90° GE=GE △BEG≌AAEG(SAS) 22解：(1)证明：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，∠ADE=90°，AB=DC, ∴.∠ABD+∠ADB=90°， AE⊥BD, ∠DAE+∠ADB=90°， ,∠ABD=∠DAE, ∠BAD=∠ADE=90°， ∴.△ADEP△BAD, AD DE BAAD,即AD=DE·BA .AB=DC, .AD2=DE.DC (2)证明：连接AC交BD于点O,如图所示： B 在矩形ABCD中，∠ADE=90°，则∠DAE+∠AED=90°， AE⊥BD, .∠DAE+∠ADB=90°， .∠ADB=∠AED, ∠FEC=∠AED, ∠ADO=∠FEC, 在矩形1BCD中，01=0DBD, 2 1 EF=CF=二BD 20 ..OA=OD=EF=CF, ∠ADO=LOAD,∠FEC=∠FCE, :∠ADO=∠FEC, .∠ADO=∠OAD=∠FEC=∠FCE, 在△ODA和△FEC中， ∠ODA=∠FEC ∠OAD=∠FCE OD=FE ∴.△ODA≌△FEC(AAS) .CE =AD 23.解：[问题解决]①AB=AC,DA=DC,∠BAC=∠ADC, :∠ACB=180°-∠BAC,∠DAC=180-∠ADC 2 2 .∠DAC=∠ACB, :AD‖BC: ②.∠DAC=∠ACB,∠BAC=∠ADC, ∴.△ABC-△DAC, %聚 ∴.AC2=BC·CD, CD=AD, ∴.AC2=BC·AD: 故答案为：①平行：②=： 方法应用：①.△ADE为△ABC旋转得到， .AB=AD, 令∠B=a,则∠ADB=a,∠BAD=180°-2a, ∴.∠ADE=∠B=a, 由旋转得，DE=BC,AE=AC, 又'AC=BC, ∴.EA=ED, ∴.∠DAE=∠ADE=Q, .∴.∠E=180°-2a, .∠E=∠BAD, .四边形ABDE为双等四边形： ②作AH⊥BC于点H, D '.'cos B= 3 AB=5 B H C ∴.BH=3,AH=4, 设CH=x,则：AC=BC=x+3, 在Rt△AHC中，CH2+AH2=AC2,即X2+42=x+3, 解得：X-名 aI-名c=Ac-a 6’ 若∠B=∠D=∠CAD,CA=CD时，CD=AC=25 若∠ACB=∠D=∠ACD,AD=AC时， AD=ac=总， 作AM⊥CD于点M, M B H C ..CM=DM, Y=cD5∠ACM=c0S∠ACB= 76 、7 AC 525 6 2576' CD=2CM= 若∠D=∠ACB,DA=DC时，如图， D ,∴.∠DAC=∠DCA=∠CAB=∠ABC B H C .△CAB-△DAC, CD_AC BC AB 25 :CD_6 -5’ 6 .CD=125 36 25 综上所述：满足条件时，CD= 7125 6 或或 6