广西百色市田东县2025-2026学年九年级上学期数学期中教学质量检测试卷

2025年秋季学期期中教学质量检测试卷 九年级数学 （考试时间：120分钟，满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中只有一个是正确 的，将正确的选项填涂到答题卡上， 1.在下列函数表达式中，是二次函数的是() A.y=2x B.y=2x-1 1 C.y=x2+2x-1 D.y=2x-1 2.二次函数y=-x2+1的图象开口方向是() A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 3. 将等式2x=bc化成以x为第四比例项的比例式，下列变形正确的是（ A.只=白 B.2a=b C.&=e 2b x D.asc 2c x b 2x 4. 将抛物线y=3x2向上平移2个单位后得到新的抛物线，其对应的函数表达式 为() A.y=3(x+2)2B.y=3(x-2)2 C.y+2=3x2D.y-2=3x2 5.如果线段a=32cm,b=8cm,那么a和b的比例中项是（) A.20cm B.18cm C.16cm D.14cm 6.已知函数y=(m-1)xm-2是自变量为x的反比例函数，则m的值为( A.m=1 B。m=-1 C.m=±1 D.m=t/3 7.如图，D是△ABC的边AC上一点，连结BD,已知∠ABD∠C, AB6,AD4,则线段CD的长为() A.9 B.6 C.5D.4 B 8.已知二次函数y=-x2+4x+c与x轴的一个交点为(5,0)，则 方程x2-4x-c=0的解是（) A.x1=-1,x2=5 B.=0,x2=5 C.x=1,x2=-5D.x=-5,x2=5 9.如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形的长边与短边的比是（) A.4:1 B.2:1 C.1.5:1 D.V2:1 10.点A是反比例函数y=《在第三象限图象上一点，过A作AB⊥x轴，垂足为B 过A作AC⊥y轴，若△ABC的面积为3，则k的值是（) A.3 B。-3 C.6 D.-6 11.将二次函数y=-2x2+4x-1配成y=a(x-)+k的形式，正确的是（) Ay=-2x-1y+1B.y=-2x--号C.y=-2x-12-1 Dy=-20-+号 1 12.如图，在△ABC点D,E在AB,AC上，∠AED=∠B, 如果AE2,△ADE的面积为4，四边形BCED的面积 为21，那么AB的长为() A.5 B.12.5 C.25 D.√21 二、填空题（每小题3分，共计12分)将正确答案填到答题卡上. 13。已知$=子则出-一 X一y 14.已知二次函数y=2x2-5x+k与x的一个交点是（一1,0)，则k= 15.两个相似三角形的一对对应边分别是32cm,12cm,它们周长相差45cm,则较 小三角形的周长为 16.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面表格： X -5 -4 -3 -2 -1 -7.5 -2.5 0.5 1.5 0.5 根据表格提供的信息，有下列结论：①该抛物线的对称轴是直线x=-2;② 该抛物线与y轴的交点坐标是(0.一2.5)；③62-4ac=0;④若点A(0.5,) 是抛物线上一点，则<-25.则所有正确结论的序号是 三、解答题（共7小题，共72分） 17.(本题满分8分)已知函数(k+2)x+3-2是关于x的二次函数. (1)求k的值； (2)当k为何值时，抛物线有最低点？ (3)当k为何值时，函数有最大值？ 18.(本题满分10分)如图，点D是△ABC的边AB上一点，且AC=AD·AB. 求证：∠ADC=∠ACB. 2 19.(本题满分10分)如图，一次函数rkb(0)的图象过点P(-,0), 且与反比例函数y=(m≠0)的图象相交于点A(-2,1)和点B (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么 范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例 函数的函数值？ 20.(本题满分10分)学生去学校食堂就餐经常需要排队等待.经调查发现，学生的 满意度y与等待时间x分钟成反比例关系，如下表： 等待时间 1 2 5 10 20 满意度y 100 50 20 10 5 已知学生等待时间不超过30分钟， (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)学生等待时间为8分钟，求学生的满意度； (3)当满意度不低于10时，学生才感觉比较满意，则学校食堂最多可以让学生 等待多长时间？ 21.(本题满分10分)一种商品售价为10元，一周可卖出50件.商场调查表明：这 种商品如果每件涨价1元，每周要少卖5件，每件降价1元，每周要多卖5件， 已知该商品进价每件8元. (1)写出周利润y与涨价x之间的函数表达式： (2)如果要求保证利润为正值，请写出x的取值范围； (3)问每件商品涨价多少，才能使每周得到的利润最多？ 3 22. （本题满分12分)如图，已经抛物线经过点O(0,0),4(5,5), 且它的对称轴为x=2. (1)求此抛物线的解析式： (2)若点B是抛物线对称轴上的一点， A 且点B在第一象限，当△OAB的 面积为15时，求B的坐标； (3)在(2)的条件下，P是抛物线上的动点，当PA-PB 的值最大时，求P的坐标以及PA-PB的最大值. 23.(本题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AB12cm,BG6cm,点E自点A出发， 以每秒1cm的速度向点D移动，同时点F从点D出发，以每秒2cm的速度向点C 移动，若移动时间为t且0<t<6. (1)当t是多少时，DB2DF (2)四边形DBF的面积是否为定值？如果是，请求出这个值，如果不是， 请说明理由. (3)△DF能否与△BCD相似？如果能，请求出所有t的值，如果不能，请说明理由， A D 4