第五单元 练习十三(教学设计)-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“用字母表示数和数量关系”核心知识点，通过引导学生回顾用字母表示数、化简式子、等式性质等单元要点，搭建从旧知到练习的学习支架，梳理知识脉络。 特色在于分层教学与核心素养融合，基础巩固环节通过错例辨析突破2a与a²混淆等难点，综合运用拼桌问题、行程问题培养模型意识，拓展提升借助大正方形面积模型发展几何直观与推理意识。助力学生夯实基础、提升应用能力，为教师提供清晰教学路径与分层指导策略。

2026年秋季人教版五年级上册数学同步教学设计 单元名称 第五单元 用字母表示数和数量关系 课题 练习十三 课时内容 1课时 教材分析 本节课是人教版五年级上册“用字母表示数”单元练习课，对应教材第69-71页练习十三。教材按照“复习巩固—综合运用—拓展提升”的层级编排习题：复习巩固板块聚焦用字母表示数量关系、等式的性质初步感知、代入求值、含有字母式子的化简等核心基础；综合运用板块结合拼桌问题、温度换算、行程问题等真实情境，强化字母式子的实际应用价值；拓展提升板块借助几何图形，引导学生用不同方式表示面积，感知字母式子之间的等量关系。整组习题立足符号意识的培养，突出从具象到抽象的思维过渡，是夯实本单元基础、渗透代数思维的关键载体。本课时教学严格依托教材习题展开，不涉及超纲知识。 学情分析 五年级学生已掌握整数四则运算、小数初步认识与基础图形周长计算，具备一定的具象思维与几何直观能力，多数学生能独立完成基础计算任务，但班级两极分化较为明显： 知识层面：学生对用字母表示数量关系中的倍数关系易混淆，常出现“求一倍量用乘法”的错误；对2a与a²的意义辨析不清，容易混淆相加与相乘的含义；含有字母式子的化简不熟练，对省略乘号的书写规范掌握不到位；解决实际问题时难以自主梳理多步数量关系，不习惯借助线段图分析题意；对等式的性质仅停留在直观感知层面，灵活运用能力不足。 习惯层面：普遍存在审题粗心、漏看关键词、看错数字的问题，解题过程书写不规范，缺乏验算与错因归纳的意识；学困生存在明显知识断层，面对变式题型易产生畏难心理，灵活解题能力不足。 学习目标 符号意识：进一步巩固用字母表示数与常见数量关系的方法，理解含有字母式子的实际意义，体会代数表达的简洁性，初步完成从算术思维到符号思维的过渡。 运算能力：能正确进行含有字母式子的化简与代入求值，掌握规范的书写格式；能借助直观感知等式的性质，提升运算的准确性与熟练度。 几何直观与推理意识：能借助线段图、几何图形分析数量关系与变化规律，通过面积模型感知字母式子之间的等量关系，发展归纳推理能力。 应用意识：能运用用字母表示数的知识解决生活中的实际问题，掌握“找规律—用字母表示—代入计算”的问题解决路径，提升数学建模的初步能力。 学习习惯与情感态度：养成认真审题、圈画关键词、自觉验算与反思错因的良好学习习惯；在分层练习中获得成功体验，克服代数学习的畏难心理，感受数学的应用价值。 教学重难点 教学重点：巩固用字母表示数量关系的方法，正确进行含有字母式子的化简与代入求值，初步感知等式的性质。 教学难点：准确梳理复杂问题中的数量关系，借助几何直观理解字母式子的意义，掌握找规律并用字母表示的方法。 教学过程 一、回顾旧知，明确目标（约4分钟） 师：同学们，这段时间我们一起学习了“用字母表示数”的相关知识，今天我们通过练习十三来巩固这部分内容。先请大家静静地回忆一下，这单元我们都学到了什么？给大家1分钟时间，可以在草稿纸上简单梳理一下。 （学生独立回顾，教师巡视，重点关注学困生的回顾情况，适时给予提示） 师：时间到，谁愿意先来分享你的收获？ 生1：我学会了用字母可以表示数，还可以表示数量之间的关系。 生2：我知道了含有字母的式子可以化简，比如3x加5x就等于8x。 生3：我们还学习了等式的性质，等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；乘同一个数，或者除以同一个不为0的数，左右两边也相等。 生4：用字母还可以表示运算定律和图形的面积公式，比如正方形的面积S等于a乘a，也就是a²。 师：大家总结得很全面！用字母表示数是我们学习代数知识的起点，能让我们的数学表达更简洁、更概括。今天这节练习课，我们就从基础出发，一步步挑战，看看谁能在练习中有新的收获和提升。 二、基础巩固，夯实概念（约14分钟） 师：首先我们进入“复习巩固”板块，先看第1题，填空题。请大家独立完成，完成后和同桌互相说一说每个式子表示的实际意义。 （学生独立完成第1题，教师巡视，收集典型错例，重点关注第(4)题的倍数关系问题） 师：好，我们来核对答案。请这一列同学开火车回答，每人说一道题，要说清楚你是怎么想的。 生1：第(1)题，中午的气温是(a+8)℃。因为中午比早晨高8℃，所以用早晨的气温加8。 师：说得很清楚，提醒大家注意：式子后面带单位时，要给式子加上括号再写单位。下一题。 生2：第(2)题，女生有(35-b)名。总人数减去男生人数，剩下的就是女生人数。 生3：第(3)题，3分球一共得了3c分。每个3分球得3分，投中了c个，就是3乘c，省略乘号写成3c。 生4：第(4)题，买了(d÷3)个足球。因为毽子的个数是足球的3倍，毽子有d个，求足球的个数就是把d平均分成3份，用除法。 师：老师刚才巡视的时候，发现有同学第(4)题写成了3d，谁能分析一下这个错误的原因？ 生：他搞反了谁是谁的3倍。题目说毽子个数是足球的3倍，说明毽子多、足球少，求足球的个数应该用除法，用乘法就越算越多了。 师：分析得非常到位！所以我们审题的时候，一定要圈出“谁是谁的几倍”这样的关键词，先想清楚谁多谁少，再选择合适的运算，就不容易出错了。 师：接下来看第2题，根据等式的性质填空。请大家独立完成，完成后和同桌说一说每一题你是根据等式的哪一条性质来填的。 （学生独立完成后，指名汇报） 生1：a+3=b+(3)，根据等式两边加上同一个数，左右两边仍然相等。 生2：a-(9)=b-9，根据等式两边减去同一个数，左右两边仍然相等。 生3：a×1.5=b×(1.5)，根据等式两边乘同一个数，左右两边仍然相等。 生4：a+(m)=b+m，两边同时加上m，等式仍然成立。 生5：a-(c)=b-c，两边同时减去c，等式仍然成立。 生6：a÷(10)=b÷10，根据等式两边除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 师：全部正确！谁能再提醒一下大家，运用等式的性质时，哪一点需要特别注意？ 生：除法的时候，除以的数不能是0，因为0不能做除数。 师：这个提醒非常重要！等式两边同时除以的数必须不为0，这一点大家要牢记。 师：第3题是代入求值，请大家在草稿纸上按规范格式书写，注意要先写“当……时”，再代入数值计算。老师请5位同学上台板演，每人一题。 （指定5名不同层次的学生上台板演，教师巡视，纠正书写不规范的问题，提醒学生注意计算准确性） 师：我们一起来看黑板上的解答。前四道题大家都完成得不错，我们重点来看第(5)题：当a=3时，求a+a和a²的值。 生板演：当a=3时，a+a=3+3=6；a²=3×3=9。 师：很多同学容易把a+a也就是2a，和a²搞混，谁能说说它们到底有什么不一样？ 生1：a+a是两个a相加，a²是两个a相乘，一个是加法，一个是乘法，意义不一样。 生2：我补充，当a=3的时候，2a是6，a²是9，结果也不一样。 师：总结得太清楚了！一个是两数相加，一个是两数相乘，只差一个小符号，意义却完全不同，大家做题的时候一定要看仔细。 师：我们来看第4题，大杯果汁的问题。谁来说说大杯里还剩多少克果汁？ 生：还剩(1200-3a)克。总质量是1200克，倒出了3小杯，每杯a克，倒出的就是3a克，用总质量减去倒出的质量，就是剩下的质量。 师：数量关系找得很准确。那如果a=250，大家口头算一算，剩下多少克？ 生：1200-3×250=1200-750=450克。 师：最后看第5题，计算下面各题，也就是化简含有字母的式子。我们来抢答，直接说结果。 （教师依次出示题目，学生抢答） 生：2a+6a=8a；11x-9x=2x；8y-y=7y；b+7b=8b。 师：速度真快！谁来说说8y-y你是怎么算的？ 生：把y看成1y，这样就是8y减1y，等于(8-1)y，也就是7y。 师：没错，化简含有字母的式子，其实就是运用乘法分配律，把相同字母前面的数相加减，字母保持不变。 三、综合运用，提升能力（约16分钟） 师：基础题大家掌握得都很扎实，接下来我们走进生活，用所学的知识解决实际问题，进入“综合运用”板块。先看第6题，桌子拼起来坐人的问题。 师：请大家先认真读题，然后在草稿纸上画一画示意图，看看1张桌子、2张桌子、3张桌子分别能坐多少人，找找其中的规律。 （学生独立画图、思考，教师巡视，引导学困生观察每增加一张桌子，人数增加多少） 师：很多同学都有发现了，谁愿意来分享你的想法？可以指着你画的图来说。 生1：我发现1张桌子坐6人，2张桌子坐10人，3张桌子坐14人，每多一张桌子，就多坐4个人。 师：你观察得很仔细！为什么每多一张桌子只多4个人，而不是多6个人呢？ 生1：因为两张桌子拼在一起的地方，两边各少坐1个人，一共少坐2个人，所以加一张桌子只多4个人。 生2：我补充，不管拼几张桌子，最左边和最右边一共都坐2个人，中间每张桌子上下各坐2人，也就是每张桌子坐4人。 师：大家的发现都很有道理！那如果有n张桌子，一共可以坐多少人？你能用含有字母的式子表示出来吗？ 生：可以用4n+2表示。每张桌子坐4人，n张桌子就是4n人，再加上左右两边的2个人。 师：还有不同的表示方法吗？ 生：也可以用6+(n-1)×4，第一张桌子坐6人，后面每增加一张桌子多4人。 师：两种方法都正确，大家比较一下，哪个式子更简洁？ 生：4n+2更简洁。 师：规律找到了，我们来解决第一个问题：10张桌子拼起来可以坐多少人？大家算一算。 生：4×10+2=42人。 师：第二个问题：如果一共有38人，至少要拼多少张桌子才能坐下？这个问题和刚才的有什么不一样？ 生：刚才是知道桌子数求人数，现在是知道人数求桌子数，反过来了。 师：那该怎么算呢？大家先独立思考，然后和小组的同学说一说你的想法。 （小组讨论，教师参与学困生小组的讨论，引导他们逆推：总人数先减去左右两边的2人，剩下的人数对应每张桌子4人） 师：哪个小组来说说你们的方法？ 生：先用总人数38减去左右两边的2人，得到36人，这36人对应每张桌子坐4人，所以36÷4=9张。 师：思路非常清晰！我们可以顺着规律来想：总人数=4×桌子数+2，要求桌子数，就要先用总人数减去2，再除以4。大家可以把结果代入规律里验算一下，9张桌子是不是坐38人。 生：4×9+2=38，对的。 师：接下来我们看第7题，温度换算的问题。题目告诉了我们华氏温度和摄氏温度的换算关系，先请大家用字母来表示这个关系。 生：如果用C表示摄氏温度，F表示华氏温度，那么F=1.8C+32。 师：书写很规范。现在某地的气温是86°F，相当于多少摄氏度呢？请大家试着算一算。 （学生独立计算，教师巡视，关注小数计算的准确性） 师：谁来说说你的计算过程？ 生：已知华氏温度是86度，根据公式，先用86减去32，得到54，再除以1.8，等于30，所以相当于30℃。 师：也就是(86-32)÷1.8=30℃，对吗？大家都是这样算的吗？ 生：对的。 师：我们可以再验算一下，用30乘1.8加32，看看是不是等于86。 生：30×1.8+32=54+32=86，没错。 师：最后看第8题，行程问题。请大家先画线段图，标清楚总路程、已经行驶的路程和剩下的路程，再解答两个问题。 （学生画线段图，教师巡视，指导学困生画图，强调审题：看清“离重庆”和“到宜昌”的区别） 师：我们先解决第一个问题：开出t小时后，游轮离重庆有多远？ 生：离重庆的距离就是已经行驶的路程，路程=速度×时间，所以是36t千米。 师：当t=10时，游轮离重庆有多远？ 生：36×10=360千米。 师：第二个问题：开出t小时后，游轮到宜昌还有多远？ 生：到宜昌的距离是剩下的路程，用总路程减去已经行驶的路程，就是(648-36t)千米。 师：当t=12时，游轮到宜昌还有多远？ 生：648-36×12=648-432=216千米。 师：老师刚才发现有同学把两个问题搞反了，谁有好办法能避免出错？ 生1：圈出关键词，“离重庆”就是已经走了多远，“到宜昌”就是还剩多远。 生2：画线段图就很清楚，重庆在左边，宜昌在右边，行驶了一段之后，左边的长度就是离重庆的距离，右边的长度就是到宜昌的距离。 师：这两个办法都很好！画线段图是我们解决行程问题的好帮手，大家一定要养成画图分析的好习惯，不要凭感觉做题。 四、拓展提升，发展思维（约4分钟） 师：接下来是“拓展提升”环节，我们一起来研究图形中的数学问题。请大家看教材第71页的图形，这是一个大正方形，里面分成了两个小正方形和两个长方形。 师：先思考第一个问题：哪个正方形的面积是a²？哪个正方形的面积是b²？ 生：边长是a的小正方形面积是a²，边长是b的小正方形面积是b²。 师：没错，正方形的面积=边长×边长，所以边长为a的正方形面积就是a²，和我们之前学的面积公式一致。 师：第二个问题，整个大正方形的面积是多少？你有几种不同的表示方法？先独立思考，再和同桌交流你的想法。 生1：整个大正方形的边长是(a+b)，所以面积是(a+b)×(a+b)，也就是(a+b)²。 生2：也可以把四个部分的面积加起来，两个小正方形的面积是a²和b²，两个长方形的面积都是ab，所以总面积是a²+2ab+b²。 师：大家观察这两个式子，你发现了什么？ 生：这两个式子都表示大正方形的面积，所以它们是相等的，也就是(a+b)²=a²+2ab+b²。 师：太了不起了！我们通过一个几何图形，发现了两个不同的字母式子之间的等量关系，这就是数学里数形结合的妙处。我们可以用具体的数值验证一下，比如a=2，b=3，大家算一算两边是不是相等。 生：左边(2+3)²=25，右边2²+2×2×3+3²=4+12+9=25，确实相等。 师：看来我们的发现是正确的，在以后的学习中，我们还会进一步研究这个规律。 五、课堂小结，反思提升（约2分钟） 师：今天这节练习课，大家都有哪些新的收获？还有什么疑问吗？可以结合教材第71页的“成长小档案”，在书上简单写一写。 生1：我更清楚了2a和a²的区别，一个是两个a相加，一个是两个a相乘。 生2：我学会了找规律的方法，先从简单的情况开始找，再用字母表示出来。 生3：我知道了做题要认真审题，圈关键词，还可以画图帮助分析。 师：大家的收获真不少！老师还要提醒大家，做完题目一定要记得验算，做错的题目要认真分析错误原因，不能只改答案，这样才能不断进步。 六、分层作业，因材施教 基础作业：整理本节课的所有错题，每道错题写出错误原因和正确解答过程；完成练习十三中未完成的剩余题目。 提升作业（选做）：试着自己编一道用字母表示数的生活实际问题并解答；思考：按照拼桌子的规律，20张桌子可以坐多少人。 板书设计 练习十三 一、核心概念 用字母表示数量关系：a+8、35-b、3c、d÷3 辨析：2a=a+a（两个a相加） a²=a×a（两个a相乘） 化简：运用乘法分配律，字母不变，系数相加减 二、等式的性质 两边同时加、减、乘、除以（不为0）同一个数，左右两边仍然相等 三、实际应用 拼桌子规律：n张桌子坐4n+2人 行程问题：已行路程=速度×时间剩下路程=总路程-已行路程 四、拓展（数形结合） 大正方形面积：(a+b)²=a²+2ab+b² 回顾反思 本节课严格依托教材练习十三的习题内容展开教学，遵循“基础巩固—综合运用—拓展提升”的认知梯度，贴合五年级学生的认知特点与班级分层学情设计教学环节。教学中针对学生易混淆的倍数关系、2a与a²的意义等易错点，通过错例辨析、关键词圈画、数形结合等方式突破难点，注重师生对话的自然生成与课堂真实感，强化学生审题、验算与反思的学习习惯。整节课所有知识点均围绕用字母表示数的核心目标展开，无超纲内容，多数学生能熟练掌握基础内容，中等生的实际应用能力得到提升，学困生在具象支撑下也能有效参与课堂。但教学中对个别学困生的个性化指导仍不够充分，规律探究环节的节奏可适当放缓，后续可增设错题分享环节，进一步强化学生的反思意识与符号思维 学科网（北京）股份有限公司 $