第五单元 第02课时 用字母表示乘除数量关系（教学设计）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“用字母表示乘除及倍数数量关系”，承接上一课时加减数量关系。通过复习旧知（如小红年龄a，爸爸a+25）和摆小棒情境（摆三角形小棒根数=个数×3），引导学生从具体算式过渡到字母符号，搭建学习支架。 以月球举杠铃生活化情境为载体，通过具体数据→文字描述→普通算式→字母简写（如m×6到6m）的递进过程，落实符号意识和模型意识。设计正向、逆向代入求值及生活举例（如6支笔总价6m），培养应用意识。分层练习和规范书写指导，帮助学生发展抽象能力，也为教师提供清晰教学路径。

第五单元 第2课时 用字母表示乘除数量关系 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 五用字母表示数和数量关系 课 题 第2课时 用字母表示乘除数量关系 一、教材内容分析 1. 知识内涵 （1）单元地位：本课时是人教版五年级上册第五单元简易方程的第二课时，承接第 1 课时用字母表示加减数量关系，是学生代数思维发展的继续推进。学生已经理解含有字母的式子既可以表示数量，又可以表示加减类数量关系；本课学习乘、倍数关系的字母表达，认识乘号省略书写规则，进一步完成从算术思维到代数思维的转变，为后续方程的意义、解方程、列方程解决实际问题以及初中函数知识打下重要基础。如果学生不能掌握字母与数字相乘的简写规则、不会抽象倍数类数量关系，后续列方程学习会出现思维障碍。 （2）教材编排逻辑：教材以宇航员在月球举杠铃为生活化核心情境，借助表格罗列出地球、月球上可举起物体质量的一组组具体数据，让学生观察具体数字，发现 “月球举起质量是地球的 6 倍” 这一固定倍数关系；之后依次经历文字描述、普通算式m×6、字母简写6m层层递进，抽象得到关系式n=6m，建立倍数数量模型。 教材设置代入求值板块，安排正向代入求值（已知m求n）、逆向根据结果求字母（已知n求m）；最后设置开放性活动，寻找生活中能用6m表达的实例。完整形成现实情境→具体数据→符号抽象→学习简写规则→代入运算→生活迁移应用的学习路径，符合小学生由具体形象思维过渡到抽象逻辑思维的认知特点。 （3）编排特点 ①情境生活化：选用宇航员月球举杠铃趣味情境，倍数关系直观，降低抽象代数知识理解门槛； ②表达递进化：对比文字描述、普通乘法算式、字母简写多种表达，让学生亲身感受字母简写的简洁优势，不是教师直接灌输书写规则； ③重视符号规范：专门教学数字与字母相乘的简写规则（数字写前面、1 和字母相乘省略 1），落实代数书写规范； ④练习层次化：习题覆盖正向代入、逆向推导、生活实例迁移，从直接写关系式，到代入计算，再到现实举例，层层递进强化知识迁移与实际应用能力。 2. 素养内涵 本课时重点落实符号意识、模型意识、应用意识三大小学数学核心素养，同时兼顾抽象能力、运算能力的培养。 （1）符号意识：经历把地球上举起的质量替换成字母m的过程，理解m代表地球可举起的任意合理质量；明白6m不只是一道乘法算式，还代表月球上能举起物体的质量这一数量；关系式n=6m浓缩地球与月球举力的倍数逻辑。体会数学符号的抽象性、概括性、简洁性，掌握数字与字母相乘的简写规则，学会用符号刻画倍数类变化的量。 （2）模型意识：依托月球举杠铃情境，构建倍数数量模型n=6m。引导学生发现：地球上举起质量m发生改变，月球举起质量n随之改变，但二者 6 倍的倍数关系永远不变。能够运用这个模型完成正向代入（已知m求n）、逆向推导（已知n求m）；遇到新的倍数类生活情境时，可以自主模仿该模型建立新的含字母数量关系式。 （3）应用意识：借助买物品、行程等真实生活问题，引导学生把现实语言翻译成字母式子。感受抽象的代数知识来源于生活，同时可以解决生活问题，体会数学的实用价值。 （4）运算能力：在正向、逆向代入求值练习中巩固乘除法运算，掌握含字母式子代入计算的书写格式。 二、教学目标： 知识能力： 1.经历用字母表示乘除、倍数数量关系的探究过程，掌握数字与字母相乘的简写规则，会用含有字母的式子表示倍数类数量关系，能够对含字母的式子进行正向、逆向代入求值。 2.通过分析实际问题中的倍数数量关系，发展抽象概括能力，进一步建立符号意识与模型意识。 3.感受字母简写表达的简洁性，体会数学与生活的紧密联系，理解字母取值要结合现实情境，培养应用意识。 素养能力： 体会含有字母的式子表示倍数数量关系的简洁性与一般性，发展符号意识，渗透函数思想和符号化思想。 三教学重点、难点： 重点：用字母表示乘除、倍数数量关系；掌握数字与字母相乘的简写规则；会对含字母的式子代入求值。 难点：理解字母表示数的抽象性；理解6m的双重意义 —— 既表示一个具体数量，又表示倍数数量关系；能从现实情境抽象出倍数关系，灵活正向、逆向运用关系式计算。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】复习上节课字母表示加减数量关系旧知，衔接已有代数认知；再借助摆小棒直观情境制造认知冲突，搭建 “具体算式→字母符号” 抽象阶梯，打通新旧知识壁垒，让学生体会字母简写表达的必要性，进一步推进从算术思维向代数思维过渡，激发自主探究欲望。 创设情境 + 复习旧知导入法 教师活动： 师：上一节课，我们学习了用字母表示加减的数量关系，我们知道含有字母的式子既可以表示一个数量，也可以表示数量之间的关系。比如小红年龄a，爸爸年龄a+25。 课件播放摆小棒操作的动态短视频：摆 1 个三角形要 3 根小棒，依次摆出 2 个、3 个三角形。视频暂停。 师：摆 1 个三角形，用 3 根小棒；摆 2 个、3 个三角形分别要多少根小棒？这里藏着怎样的数量关系？ 预设学生口答：2 个要2×3根，3 个要3×3根，小棒根数等于三角形个数乘 3。 师追问：三角形个数可以不断变化，如果一直写1×3、2×3、3×3……写不完，只用文字描述又很繁琐。上节课我们用字母解决了加减关系，那倍数、乘法的关系，我们能不能也用字母更加简洁地表达呢？ 学生活动：回顾上节课加减数量关系知识，观察小棒演示，口答小棒根数，独立思考，产生探究新知的需求。 教师过渡：加减的数量我们会用字母表示了，乘法、倍数的数量关系同样可以用字母表达，而且还有特殊简洁的写法。今天我们就一起来学习《用字母表示乘除数量关系》。 二、探究新知 学习任务一：探究地球与月球举力的数量关系，用字母表示倍数关系，学习简写规则 【设计意图】由表格具体数据，到文字表达、普通乘法算式，再到字母简写，层层递进完成抽象。让学生自主对比，亲身感受字母简写的简洁，不是教师直接灌输书写规则。着重突破难点，让学生理解6m本身就是结果，不一定要算出具体数字，落实符号意识，落实本课教学重点。 活动 1 观察表格，挖掘不变的倍数数量关系 例1：下表给出了人在地球上能举起的物体质量和在月球上能举起的物体质量， 你能表示它们之间的关系吗? 教师活动：课件出示教材宇航员举杠铃插图与对应表格。 例：下表给出人在地球、月球上能举起物体质量，两组数据之间有什么关系？ 师抛出核心问题：仔细观察表格当中每一组数据，地球上举起的质量不断变大，月球上举起的质量也跟着变大，但是有一个倍数关系永远不变，请小组讨论找一找，这个不变的关系是什么？ 教师巡视各个小组，参与小组讨论，引导学生对比每一行地球、月球的质量。邀请小组代表分享。 学生活动：学生 4 人为一小组，观察表格数据，互相交流讨论。 预设学生发言 1：月球上举起物体的质量是地球上的 6 倍。 预设学生发言 2：地球上举起物体质量 ×6 = 月球上举起物体质量。 预设误区：部分学生只看到两组数字都在变大，找不到固定倍数关系，教师及时引导点拨。 教师归纳：不管在地球上能举起多少千克，月球上举起的质量永远是地球上的 6 倍，“地球举起质量×6=月球举起质量”，这个倍数数量关系始终不变。表格里1×6、2×6、3×6只能对应某一个确定质量，我们能不能写出一个式子，把地球所有合理质量的情况全部概括出来？ 活动 2 多种表达方式对比，学习字母乘法简写规则 教师活动：课件依次呈现三种表达： 小丽（文字）：地球上能举起物体的质量×6=月球上能举起物体的质量 小亮（普通算式）：m×6（m代表地球上能举起的质量） 师：对比文字、m×6这个乘法算式，想一想，如果一直写m×6，还有没有更简洁的书写形式？讲解数字与字母相乘简写规则： > m×6可以写成6m；省略乘号的时候，数字写在字母前面；如果是 1 和字母相乘，1 要省略，如1×a直接写成a。 师：如果我们用字母n代表月球上能举起物体的质量，那么二者的关系式就写成：n=6m。 重点强调：6m不仅仅是一道乘法算式，它直接就表示月球上能举起物体的质量这个数量，同时6m也体现了 “月球举起质量是地球的 6 倍” 这一数量关系。这就是含有字母乘法式子的双重含义。 学生活动：独立思考，小组交流，记住简写规则，明白为什么数字要写在字母前面。部分学生会提出可以用其他字母代替m、n，教师予以肯定。 教师小结提升：文字表达完整但是写起来长；m×6可以表示关系，但还可以再简化。数学当中数字和字母相乘，省略乘号，数字写在前，就得到6m，简洁方便。 学习任务二：理解字母的取值范围以及代入求值 【设计意图：】思辨讨论m的取值，巩固难点：字母取值要符合现实情境；示范代入求值规范书写格式，既有正向代入，又设置逆向求字母，兼顾不同思维层次，发展模型意识、运算能力。 活动 1 思辨讨论：字母可以随便取值吗？ 教师活动：承接模型抛出思辨问题：我们用字母m代表地球上能举起物体的质量，想一想，m可以取任意数吗？m可以取 1000 吗？为什么？同桌互相说一说理由。 学生活动：同桌讨论，举手汇报。 预设回答：m要符合人的实际力量，不能太大，不能是负数；可以是小数，比如12.5千克。 教师归纳：字母虽然表示变化的数，但字母取值不能随心所欲，要符合现实生活情境，这和我们上节课年龄问题道理一样。 活动 2 代入求值，双向计算 教师活动：课件出示试一试： （1）当m=15时，月球上能举起的质量n是多少？ （2）当月球上能举起质量n=210时，地球上能举起的质量m是多少？ 教师板书示范完整书写格式： 当m=15时， n=6m =6×15 =90 师讲解：把字母替换为题目给出的具体数字，再进行计算，这个过程叫做代入求值。第二小题属于逆向思考，已知n求m，根据倍数关系，m=n÷6。 学生活动：学生在练习本上独立完成两道计算题，两名同学上台板演，其余同学观察纠错，小组互相核对结果。 预设易错点：简写书写错误写成m6；忘记写 “当…… 时” 规范格式；逆向题不会做，直接用210×6。教师巡视纠错。 教师总结：字母一旦确定具体数字，把数字代入含有字母的式子，就能算出对应结果；反过来知道式子结果，也可以根据乘除数量关系求出字母代表多少。 活动 3：联系生活，举例迁移 教师活动：抛出核心问题：想一想生活当中，还有哪些场景的数量关系可以用6m表示？ 学生活动：小组讨论后全班交流，例如：一支笔m元，6 支笔总价6m元；每小时行驶m千米，6 小时行驶6m千米等。 教师总结：同一个6m，放到不同生活情境，就代表不一样的实际含义，体会字母式子强大的概括作用。 三、课堂练习 【设计意图】练习分层排布，从基础写关系式、正向代入、逆向计算、生活实例举例，层层递进；直击简写、代入计算易错点，当堂检测新知掌握情况，及时纠错，发展运算能力、应用意识与推理意识。 1.基础填空。 （1）每本练习本x元，买 8 本一共（  ）元； （2）1 只兔子 4 条腿，y只兔子一共（  ）条腿。 2.应用题：一个苹果重a克，6 个苹果总质量是6a克。当a=120时，6 个苹果一共多少克？（写出完整代入求值格式） 3.填空题：如果用m表示人在地球上能举起的物体质量（单位：kg），那么在月球上能举起的物体质量n（单位：kg）可以表示为______，这是因为________________________。 4.计算题： （1）当m=20时，n= （2）当n=180时，m= 5.举例题：请你再举一个生活中能用6m表示的数量关系例子，并说明m和6m分别代表什么。 四、课堂总结 【设计意图】学生自主回顾，教师梳理重难点，巩固本节课核心概念，强化难点记忆，搭建和上节课知识的桥梁，预告后续学习。 教师活动：请 2‑3 名学生发言说一说本节课学到哪些知识，之后教师完整梳理。 师：这节课我们继续学习用字母表示数，谁愿意分享你的收获？ （学生自由发言后教师梳理） ①我们学会了用字母表示乘法、倍数类的数量关系，含有字母的乘法式子，既代表一个数量，也代表数量之间的倍数关系； ②掌握简写规则：数字与字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面；1 和字母相乘，1 省略不写； ③字母取值不能随便取，要结合生活实际确定合理范围； ④学会双向代入求值：已知字母可以算出结果，已知结果也可以逆推求出字母； ⑤数量发生变化的时候，背后倍数关系保持不变，就像地球、月球举力，举起质量变化，但 6 倍的倍数关系不变。 教师结束语：上节课我们学习字母表示加减数量，这节课学习乘除倍数的数量，字母是非常强大的数学工具，后面我们就要运用这些知识学习方程。课后完成分层作业，尝试在生活中寻找可以用字母表达的数量关系。 五、板书设计 用字母表示乘除数量关系 地球与月球举力：月球举起质量 = 地球举起质量 ×6 设：地球举起质量：mkg；月球举起质量：nkg 关系式：n=6m 简写规则： m×6→ 6m（数字在前，字母在后） 1×a→ a（1 与字母相乘，省略 1） 字母取值：要符合生活实际 代入求值示范 当m=15时， n=6m =6×15 =90 当n=210时， m=n÷6 =210÷6 =35 生活中的6m： 6 支笔总价（每支m元） 汽车 6 小时路程 每小时m km 关键结论 1. 含字母乘法式子双重含义：既表示数量，又表示倍数数量关系 2. 数量可以变化，固定倍数关系不变 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $