3.1列代数式表示数量关系 同步练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础概念辨析、情境应用与规律探究的三级分层，构建“概念理解-符号表达-模型应用”的知识巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|代数式定义、书写规范、简单数量关系|单选题1-4题考查代数式意义，填空题11-13题训练符号表达，夯实概念基础| |中档|情境化数量关系、图形面积表示|单选题5-8题结合商品售价、日历数字等情境，解答题16-18题强化实际问题建模，发展应用意识| |提升|规律探究、综合应用|单选题7题图形规律、填空题15题手指计数问题，解答题22题点阵规律探究，培养推理能力与创新意识|

3.1 列代数式表示数量关系 一、单选题 1．某商品进价为每件a元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为（    ） A．a元 B．元 C．元 D．元 2．苹果的单价为元，香蕉的单价为元，买苹果和香蕉共需（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．在下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 4．新星中学七年级某老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是（  ） A．表示3与的和 B．表示3与的商 C．表示3与的积 D．表示3与的差 5．一个三位数，将它各位上的数字倒序排列后得到一个新数，用新的三位数减去原来的三位数．甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别是297，397，461，567，四个结果中有且只有一个正确，则四位同学中计算正确的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 7．如图：第1个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；第个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；第个图案中，内部“△”的个数为个，外侧边上“•”的个数为个；依此类推，当内部“△”的个数是时，外侧边上“•”的个数为（　　） A． B． C． D． 8．下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ） A． B． C． D． 10．下面四个代数式中，不能表示阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．用小正方形按照如图所示的方式搭图形，其中第①个图有1个正方形，第②个图有3个正方形，第③个图有5个正方形，…，依次下去，第个图有____________个正方形．（用含n的式子表示）    12．如图是某月份的日历，用方框圈出了9个数．设最中间一个是x，则方框左上角的数可表示为________，左下角的数可表示为________． 13．某蔬菜基地需要租用货车将一批新鲜蔬菜运往外地．已知租车的费用标准为每收费270元，另加装卸费用200元，则租车费用y（元）与行驶里程x（）之间的关系式为__________． 14．（1）周三下午，校图书馆内起初有位同学，后来又有一些同学前来阅读，第一批来了位同学，第二批来了位同学，则图书馆内共有 位同学． （2）图书馆内原有位同学，后来有些同学因上课要离开，第一批走了位同学，第二批又走了位同学，试用两种方式写出图书馆内还剩下 位同学． （3）在问题（1）中，由于 和 均表示同一个量，于是，我们可以得到等式 ；在问题（2）中，由于 和 均表示同一个量，于是，我们可以得到等式 ． 15．从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，……当数到2022时，对应的手指为_________；当第n次数到食指时，数到的数是_________（用含n的代数式表示）． 三、解答题 16．设某数为，用代数式表示： (1)比该数的3倍大1的数； (2)该数与它的的和； (3)该数与的和的3倍； (4)该数的倒数与5的差． 17．王师傅去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家商店的苹果，这两家商店的苹果品质一样，零售价都是6元/千克，批发价各不相同．A家商店规定：一次性批发质量不超过1000千克，按零售价的92%优惠计算；一次性批发质量超过1000千克，但不超过2000千克，按零售价的90%优惠计算；一次性批发质量超过2000千克，按零售价的88%优惠计算． B家商店的价格分段计算，规定如下表： 质量范围/千克 0~500部分 500以上~1500部分 1500以上~2500以上部分 2500以上部分 价格 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% (1)如果他计划批发700千克苹果，他在_________（填“A”或“”）家商店批发比较优惠； (2)如果他批发千克苹果，请你计算他在两家商店批发所需的费用（用含的代数式表示）． 18．为节约用水，某市对居民用水规定如下：大户（家庭人口4人及4人以上者）每月用水不超过的，小户（家庭人口3人及三人以下者）每月用水不超过的，按每立方米收取元的水费；超过上述用量的，超过部分每立方米水费加倍收取．某用户5口人，本月实际用水x立方米，则这户本月应交水费多少元？（请用含x的代数式表示并化简） 19．有几个同学搬砖，不知道每人搬几块，只知道剩下14块，如果每人搬9块，最后一人只搬6块，搬砖的一共几人？ 20．给定整数a，b，c满足，，是三个相邻的整数． 证明：a，b，c是三个相邻的整数． 21．用代数式表示： (1)a的2倍； (2)比x的2倍少2的数； (3)a与3的和的2倍； (4)边长为a的正方形的面积． 22．观察下面的点阵图形和与之相对应的等式探究其中的规律． ①； ②； ③； ④______； ⑤______． (1)请在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式； (2)猜想第（是正整数）个图形相对应的等式为______． 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《3.1 列代数式表示数量关系》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C A B C C A A 1．D 【分析】本题主要考查了列代数式．解决问题的关键是熟练掌握零售价与进价和提高率的关系，销售价与零售价和折扣率的关系．根据可得销售旺季的售价，再乘可得促销时的售价． 【详解】解：依题意可得：（元）． 故选：． 2．B 【分析】本题需要根据单价、数量和总价的关系，分别计算购买苹果和香蕉的总价，再将两者相加得到总花费．本题主要考查了列代数式，熟练掌握“总价 = 单价×数量”这一关系是解题的关键． 【详解】解：∵ 苹果的单价为元，购买苹果，根据“总价 = 单价×数量”， ∴ 购买苹果的总价为元； ∵ 香蕉的单价为元，购买香蕉， ∴ 购买香蕉的总价为元； ∴ 买苹果和香蕉共需元． 故选：． 3．B 【分析】本题主要考查了代数式的识别，解题的关键是掌握代数式的定义． 由代数式的定义进行求解即可，代数式是由数和字母通过运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）连接而成的式子，不含关系符号（如等号、不等号）． 【详解】解：∵代数式必须仅含运算符号和数字、字母， 选项A、C、D均只含运算符号和数字、字母，是代数式； 选项B含有不等号“”，是关系符号，不是运算符号， ∴不是代数式。 故选：B． 4．C 【分析】该题目主要考查代数式的意义，理解题意是解题关键． 【详解】解：代数式，可表示3与的积， 故选：C． 5．A 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据题意，用代数式表示出新三位数与原来三位数的差，发现规律即可解决问题，能通过计算发现新三位数与原来三位数的差为99的整数倍是解题的关键． 【详解】解：由题知， 令原来的三位数为， 则新数可表示为， 所以新三位数与原来三位数的差可表示为：， 则这个计算结果为99的整数倍， 显然所给四个计算结果中只有297是99的整数倍． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 【详解】解：依题意，, 解得：， 故选：B． 7．C 【分析】本题主要考查了图形变化的规律、列代数式，解决本题的关键是根据所给图形发现图形内部“△”的个数和外侧边上“•”的个数变化规律，根据规律求出外侧边上“•”的个数． 【详解】解：由图可知， 第个图形内部“△”的个数为：，外侧边上“•”的个数为：， 第个图形内部“△”的个数为：，外侧边上“•”的个数为：， 第个图形内部“△”的个数为：，外侧边上“•”的个数为：， ， 第个图形内部“△”的个数为：个，外侧边上“•”的个数为个， 当时， 解得：，(不符合题意，舍去)， 外侧边上“•”的个数为． 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式，据此逐项判断即可求解，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解：、正确的书写为，该选项不符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 、书写正确，该选项符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 故选：． 9．A 【分析】本题考查了列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键．根据图形列出代数式即可． 【详解】解：A、不能表示图中阴影部分面积，符合题意； B、阴影部分的面积等于上面两个小长方形组成的大长方形面积加上下面阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； C、阴影部分的面积等于右边两个小长方形组成的大长方形面积加上左边阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； D.阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故此选项不符合题意； 故选：A． 10．A 【分析】本题考查了列代数式．根据图形用不同的代数式表示阴影部分面积即可得到答案． 【详解】解：图中阴影部分面积可以表示为，，，但不能表示为， 故选：A 11．/ 【分析】本题考查了图形规律题，旨在考查学生的抽象概括能力，根据图示找到一般规律是解题关键． 【详解】解：第①个图有：个正方形； 第②个图有：个正方形； 第③个图有：个正方形； … 故第个图有个正方形， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出方框圈出的其他数是解题的关键．根据方框圈出9个数之间的关系，即可用含的代数式表示出方程左上角及左下角的数，此题得解． 【详解】解：最中间一个是， 方框左上角的数可表示为，左下角的数可表示为． 故答案为：；． 13． 【分析】先计算每收费，行驶的费用为元，根据总费用等于装卸费+行驶里程的费用，列式解答即可． 本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得每收费，行驶的费用为元， 根据总费用等于装卸费+行驶里程的费用， 得． 故答案为：． 14．（1）或（）；（2）或（）；（3），，，，， 【分析】本题考查列代数式； （1）根据题意用两种方法列代数式即可； （2）根据题意用两种方法列代数式即可； （3）根据前面两种方法列代数式相等求解即可；． 【详解】解：（1）方法一：起初同学数量加上第一批数量再加上第二批数量为图书馆内学生数，则图书馆内共有位同学； 方法二：起初与后面两批次的和为图书馆内学生数，则图书馆内共有位同学； 故答案为：或（）； （2）方法一：起初同学数量减去第一批数量再减去第二批数量为图书馆内学生数，则图书馆内共有位同学； 方法二：起初减去后面两批次的和为图书馆内学生数，则图书馆内共有位同学； 故答案为：或（）； （3）在问题（1）中，由于和均表示同一个量，于是，我们可以得到等式； 在问题（2）中，由于和均表示同一个量，于是，我们可以得到等式． 故答案为：，，，，，． 15． 无名指 （n为奇数）或（n为偶数） 【分析】本题考查规律型数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律解决问题，属于中考常考题型．先探究规律，发现规律后利用规律即可解决问题． 【详解】解：如题意可知，八次为一个循环体重复出现， ， 当数到2022时，对应的手指与第6次对应的一样为：无名指； 第一次出现食指时，数到的数是：， 第二次出现食指时，数到的数是：， 第三次出现食指时，数到的数是：， 第四次出现食指时，数到的数是：， 第五次出现食指时，数到的数是：， 第六次出现食指时，数到的数是：， 当第n次数到食指时，如果为奇数，数到的数为：，如果为偶数，数到的数为：． 故答案为：无名指；（n为奇数）或（n为偶数）． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，正确地列出代数式． （1）先算出该数的3倍，再加1的数即可； （2）先算出该数与的积，再加该数即可； （3）该数与的和，然后在算它们和的3倍即可； （4）利用倒数的定义先算出该数的倒数，然后在算它们的差即可． 【详解】（1）解：该数的倍是，比它大，则为； （2）解：该数的是，两者求和，即 ； （3）解：该数与的和，即，其倍，为； （4）解：该数的倒数是 ，与的差为 ． 17．(1)A (2)A家商店费用：（元）；家商店费用：元 【分析】（1）根据题意，分别计算即可判断，注意B商家分段考虑； （2）根据题意，将数量关系，列代数式，即可． 【详解】（1）解： A家商店费用：（元）；家商店费用：（元）； 故答案为：A （2）家商店费用：（元）；家商店费用：元． 【点睛】本题考查列代数式；理清题意中的数量关系，列代数式是解题的关键． 18．当时，应交水费元；当时，应交水费元 【分析】本题主要考查了列代数式．分两种情况：当时，当时，即可求解． 【详解】解：某用户5口人，属于大户，本月实际用水x立方米， 当时，应交水费元； 当时，应交水费元； 综上所述，当时，应交水费元；当时，应交水费元． 19．搬砖的一共17人 【分析】该题考查了代数式的应用，设共有人，总砖数不变：无论哪种分配方式，总砖数相同．新情况：前人各搬 9 块，最后 1 人搬 6 块，得出总砖数为，原情况：每人搬砖数为（总砖数剩余14 块）人数，据此解答即可． 【详解】解：设共有人， 则总砖数为块， ∴原来每人搬砖块， ∵，必须为正整数，因此需为整数，即是 17 的约数． 结合实际意义，唯一合理的解为． 答：搬砖的一共17人． 20． 证明：，，是三个相邻的整数，且a，b，c为整数， ， ， ， 是三个相邻的整数， a，b，c是三个相邻的整数，且． 【分析】本题考查代数式，根据题意利用b分别表示出a，c，即可证明结论． 【详解】略 21．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要查了列代数式： （1）根据题意，列出代数式，即可； （2）根据题意，列出代数式，即可； （3）根据题意，列出代数式，即可；     （4）根据题意，列出代数式，即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 22．(1)④；⑤ (2) 【分析】本题是对图形变化规律的考查． （1）根据从同一顶点向外作出的四条线上的点的个数解答； （2）根据变化的连续自然数和相应的图形的序数解答． 【详解】（1）解：①； ②； ③； ④； ⑤； 故答案为：；； （2）解：由（1）可得：第n个图形对应的等式为：． 故答案为：． 答案第8页，共9页 答案第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $