3.1列代数式表示数量关系 课时作业 2026-2027学年人教版数学 七年级 上册

**基本信息** 本练习以“概念筑基-技能巩固-思维提升”为路径，通过知识梳理、基础训练、综合提升三层设计，系统培养抽象能力与模型意识，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识梳理|代数式意义、书写规范、数量关系|通过易错警示与典例剖析强化符号意识| |基础训练|选择/填空/解答题覆盖基础概念与简单应用|结合几何图形、生活情境巩固运算能力| |综合提升|规律探究、实际问题建模、正反比例判断|以开放题与情境题发展数学表达与创新意识|

2026—2027 学年 · 人教版（2024） 七 年 级 数 学 · 上 册 第 三 章 代 数 式 3.1 列代数式表示数量关系 课 时 作 业（含答案与解析） 班级：__________ 姓名：__________ 学号：________ 得分：________ 【作业说明】本作业严格按照人教版七年级上册第 3.1 节编排，训练目标为：理解代数式的意义，规范书写代数式，并能用代数式表示简单问题中的数量关系（含正比例、反比例关系）。不涉及“代数式的值”（3.2）以及整式加减。建议用时 40～45 分钟。请独立完成后再对照答案与解析订正。 一、知识梳理 1. 代数式的意义 一般地，用运算符号（+、-、×、÷ 以及乘方等）把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 例如：、、、、 都是代数式。 注意：含等号或不等号的式子不是代数式。如 是等式， 是不等式，它们都不是代数式。 2. 代数式的书写规范 （1）数与字母相乘，乘号通常省略，数字写在字母前面。如 3×a 写作 ；1×a 写作 。 （2）字母与字母相乘，乘号也可省略。如 a×b 写作 。 （3）含字母的除法一般写成分数形式。如 a÷b 写作 。 （4）带分数与字母相乘时，先把带分数化成假分数。如 1 与 的积写作 ，不写作 1。 （5）结果是和或差，后面还要写单位时，应先把式子括起来，再写单位。 3. 列代数式的一般步骤 （1）审清题意，找出已知量与所求量； （2）用字母表示变化的量或未知的量； （3）抓住“和、差、积、商、倍、分、多、少、平方、立方”等关键词，理清运算顺序； （4）按规范写出代数式，需要时添上括号。 4. 常用数量关系对照表 文字语言 代数式 说明 a 与 b 的和 先和后其他运算要加括号 a 与 b 的差 被减数在前 a 与 b 的积 也可写作 a×b a 与 b 的商 除法写成分数 a 的 n 倍 数字写在字母前 a 的一半（或 a 的 ） 不要写成 a÷2 长期保留 比 a 大 b 的数 “大、多、增加”用加法 比 a 小 b 的数 “小、少、减少”用减法 a 的平方 / 立方 / 先乘方，再看其他运算 a 与 b 的和的平方 和要先括起来再平方 a 与 b 的平方和 先各自平方再相加 长方形周长 / 面积 / 长 a、宽 b 正方形周长 / 面积 / 边长 a 三角形面积 底 a、高 h 5. 正比例与反比例（用字母表示） 如果两个相关联的量 、 的比值一定（， 为非零常数），那么 与 成正比例，也可写作 。 如果两个相关联的量 、 的积一定（， 为非零常数），那么 与 成反比例，也可写作 。 【易错警示】 ① “差的平方”与“平方差”不同： 表示差的平方， 表示平方差。 ② “a 的 2 倍与 3 的和”是 ；“a 与 3 的和的 2 倍”是 ，括号不能丢。 ③ 的平方是 或 ，不要与 混淆。 ④ 判断正、反比例，关键看“比值一定”还是“积一定”，不能只看“一个变大另一个也变大”。 6. 典例剖析 例 1 用代数式表示：比 a 与 6 的和的 2 倍大 2 的数。 思路：先求“a 与 6 的和”得 ；再求它的 2 倍得 ；最后“大 2”即加 2。 所以代数式为 。注意：若不加括号写成 ，意义就变成“a 的 2 倍与 8 的和”，与原意不同。 例 2 一块长方形木板长 a 分米、宽 4 分米。把它截成面积相等的两块，每一块的面积是多少？ 思路：原面积为 ，一半即除以 2，写作 或 。本课时写成 即可。 例 3 用 60 米篱笆围一块长方形菜地，一边靠墙。若宽为 x 米，用代数式表示长，并表示菜地面积。 思路：靠墙时篱笆围 3 边：两宽一长。两宽共用 米，故长为 米，面积为 平方米。 二、基础训练 （一）选择题（每小题 4 分，共 32 分） 1．下列各式中，不是代数式的是（　　） A. B. C. D. 2．“x 的 3 倍与 5 的差”用代数式表示为（　　） A. B. C. D. 3．一个正方形的边长为 a cm，则它的周长是（　　）cm A. B. C. D. 4．下列代数式中，表示“a 与 b 的差的平方”的是（　　） A. B. C. D. 5．一个两位数的十位数字是 a，个位数字是 b，则这个两位数可表示为（　　） A. B. C. D. 6．比 m 的一半小 3 的数，可表示为（　　） A. B. C. D. 7．已知三角形的底边长为 a，对应的高为 h，则这个三角形的面积为（　　） A. B. C. D. 8．下列说法中，正确的是（　　） A. 表示 B. 表示 C. 单独一个字母 x 不是代数式 D. 比 x 大 5 的数的平方应写作 （二）填空题（每小题 4 分，共 40 分） 9．用代数式表示：a 的立方是 ________；b 的倒数是 ________。 10．比 x 的 2 倍大 7 的数是 ________；x 与 y 的和的 4 倍是 ________。 11．一个长方形的长为 a，宽为 b，则它的周长为 ________，面积为 ________。 12．某商品原价为 m 元，现按八折出售，则现价为 ________ 元。 13．甲每小时走 a 千米，乙的速度比甲的 2 倍少 3 千米/时，则乙的速度是 ________ 千米/时。 14．三个连续偶数，中间一个是 n，则这三个数从小到大依次是 ________、________、________。 15．把 2026 与 a 的差乘以 b，所得结果用代数式表示为 ________。 16．一本书原有 n 页，已经看了 35 页，还剩下 ________ 页没有看。 17．正方形的边长为 2a，则它的面积是 ________。 18．注满一个水池需要 240 吨水。若每小时注水 x 吨，则注满水池需要 ________ 小时；此时注水速度与注水时间成 ________ 比例关系。 （三）解答题（共 78 分） 19．（16 分）用代数式表示下列各量： （1）a 与 5 的积的平方； （2）x 的平方与 y 的立方的差； （3）比 a、b 两数的和小 8 的数； （4）m 减去 n 的 3 倍所得的差，再除以 4。 20．（16 分）按要求列代数式： （1）一个数的 5 倍减去 3，设这个数为 x； （2）长为 a、宽为 b 的长方形，从中剪去边长为 c 的小正方形后，剩余部分的面积； （3）妈妈今年 a 岁，儿子比妈妈小 26 岁。再过 n 年，儿子的年龄； （4）一桶油重 m kg，用去它的 后，还剩多少千克。 21．（12 分）一块长方形试验田，长为 x 米，宽比长短 8 米。 （1）用含 x 的代数式表示这块试验田的宽； （2）用含 x 的代数式表示这块试验田的周长和面积。 22．（12 分）小明买了 a 支铅笔，每支 2 元；又买了 b 本笔记本，每本 5 元。他付给售货员 50 元。 （1）用代数式表示所买物品的总价； （2）用代数式表示应找回的钱数。 23．（12 分）用火柴棒按如图规律搭一排正方形（图形可用文字理解）：搭 1 个正方形用 4 根，搭 2 个一排的正方形用 7 根，搭 3 个一排的正方形用 10 根…… （1）搭 n 个一排的正方形，需要多少根火柴棒？（用含 n 的代数式表示） （2）搭 20 个一排的正方形，需要多少根火柴棒？（先列式，再计算） 24．（10 分）已知路程 s、速度 v、时间 t 之间满足 。 （1）一辆汽车的速度是 v 千米/时，行驶 t 小时，用代数式表示行驶的路程； （2）一辆汽车行驶的路程是 180 千米，速度是 v 千米/时，用代数式表示行驶时间；并指出速度与时间成什么比例关系。 三、综合提升 25．（12 分）判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”，并在横线上改正错误说法。 （1） 与 表示的意义相同。　　（　　） 改正：________________________________________________ （2）比 a 与 b 的差的 2 倍大 1 的数，应写作 。　　（　　） 改正：________________________________________________ （3）单独一个数 -4 不是代数式。　　（　　） 改正：________________________________________________ （4）若 xy = 12（x、y 都不为 0），则 y 与 x 成反比例。　　（　　） 改正：________________________________________________ 26．（12 分）阅读材料，解决问题。 材料：同一个代数式，在不同情境中可以表示不同的实际意义。例如代数式 ，既可以表示“a 的 2 倍与 3 的和”，也可以表示“买 2 件单价为 a 元的商品后，再付 3 元快递费的总费用”，还可以表示“宽为 a、长比宽的 2 倍多 3 的长方形的长”。 （1）请再写出代数式 的一种实际意义（与材料中不同）； （2）请给代数式 写出两种不同的实际意义。 27．（12 分）观察下列各式： , , , ，…… （1）第 n 个等式的右边是什么数？（用含 n 的代数式表示） （2）第 n 个等式的左边最后一项（最大的奇数）是多少？（用含 n 的代数式表示） （3）用一句话说明这些等式反映的规律。 28．（14 分）实际情境。 学校要给一个长方形花坛围一圈篱笆，花坛的长为 a 米，宽为 6 米。篱笆每米造价为 20 元。门留 1 米不围篱笆。 （1）用含 a 的代数式表示篱笆的长度； （2）用含 a 的代数式表示篱笆的总造价； （3）若花坛内要铺草皮，用含 a 的代数式表示草皮的面积。 29．（12 分）正比例与反比例。 （1）一辆汽车每小时行驶 60 千米。设行驶时间为 t 小时，行驶路程为 s 千米。写出 s 与 t 的关系式，并判断 s 与 t 成什么比例关系； （2）用 120 毫升药液兑水。设加水量为 x 毫升，药液浓度为 y（即药液占混合液体的几分之几）。写出 y 与 x 的关系式；y 与 x 成反比例吗？为什么？ （3）圆的周长公式为 （本问只列式，不要求计算 π）。当半径 r 变化时，周长 C 与半径 r 成什么比例关系？ 30．（12 分）下列代数式的书写是否规范？规范的打“√”，不规范的改正。 （1）1a　　（　　） 改正：________ （2）　　（　　） 改正：________ （3）　　（　　） 改正：________ （4）长为 米，写作： 米　　（　　） 改正：________ 学习反思（不计分，建议填写） 1．本课我掌握得较好的是：________________________________ 2．我容易出错的地方是：__________________________________ 3．我还想向老师请教的问题是：____________________________ —— 作业到此结束，请先独立完成，再翻到后面对照答案与解析 —— 参考答案与解析 3.1 列代数式表示数量关系 · 课时作业 基础训练 · 选择题 1．D 【解析】代数式是用运算符号把数或字母连接成的式子，单独的数或字母也是代数式。A、B、C 都是代数式；D 中含有等号，是等式，不是代数式。故选 D。 2．A 【解析】“x 的 3 倍”是 ，“与 5 的差”表示再减去 5，因此为 。B 是“x 与 5 的差的 3 倍”；C 把被减数与减数颠倒了；D 把“3 倍”理解成了立方。故选 A。 3．B 【解析】正方形周长等于 4 条边长之和，即 （cm）。A 是面积；C 只算了两条边；D 没有乘法意义。故选 B。 4．B 【解析】“差的平方”是先求差，再平方，必须先加括号：。A 是“平方差”；C 是“a 减去 b 的平方”；D 是“a 的平方减去 b”。故选 B。 5．C 【解析】两位数 = 十位数字 × 10 + 个位数字，所以这个两位数是 。注意： 在代数式里表示 a 与 b 的积，并不表示两位数。故选 C。 6．A 【解析】“m 的一半”是 ，“比它小 3”就是再减去 3，得 。B 是“比 m 小 3 的数的一半”；C 是“m 的 2 倍减 3”；D 是“比 m 小 ”。故选 A。 7．C 【解析】三角形面积公式为 ，即 。故选 C。 8．D 【解析】A 错， 表示 3 个 a 相乘（a 的 3 倍），不是 ；B 错， 表示 a 的平方， 表示 a 的 2 倍；C 错，单独一个字母也是代数式；D 对，“比 x 大 5 的数”是 ，再平方必须加括号，写作 。故选 D。 基础训练 · 填空题 9．； 【解析】立方即 3 次方；一个数的倒数是 1 与这个数的商，写成分数。b ≠ 0。 10．； 【解析】“x 的 2 倍”是 ，再大 7 即加 7；“x 与 y 的和”要先加括号再乘 4，写作 ，不能写成 。 11．（或 ）； 【解析】长方形周长 = 2 ×（长 + 宽）；面积 = 长 × 宽。 12．（或 ） 【解析】打八折即现价为原价的 80%，也就是原价的 ，故现价为 元。 13． 【解析】甲的速度是 a，甲的 2 倍是 ，“少 3”再减去 3，得 。 14．、、 【解析】连续偶数彼此相差 2。中间是 n，则比它小的偶数是 ，比它大的偶数是 。 15．（或 ） 【解析】先求 2026 与 a 的差 ，再与 b 相乘。差必须加括号，否则会变成 ，意义就变了。 16． 【解析】剩余页数 = 总页数 − 已看页数。 17．（或 ） 【解析】面积 = 边长的平方 = 。根据乘方意义，。注意不要写成 。 18．；反 【解析】时间 = 总量 ÷ 速度，故为 小时。因为 与时间的积等于 240（一定），所以注水速度与注水时间成反比例。 基础训练 · 解答题 19．解： （1）a 与 5 的积是 ，再平方得 （也可写成 ）。 （2）x 的平方是 ，y 的立方是 ，差为 。 （3）a、b 两数的和是 ，比它小 8，得 。 （4）n 的 3 倍是 ，m 减去它得 ，再除以 4，写作 。 【点拨】先分层翻译关键词，再按运算顺序考虑是否加括号。除法尽量写成分数。 20．解： （1）这个数的 5 倍减去 3，为 。 （2）长方形面积为 ，小正方形面积为 ，剩余面积为 。 （3）儿子今年 岁，再过 n 年是 岁。 （4）用去 kg，还剩 ，即 kg。 【点拨】（2）不必展开；剩余面积用“大面积减去小面积”即可。（4）“用去它的三分之一”是乘 ，不是减去 。 21．解： （1）宽比长短 8 米，所以宽为 米。 （2）周长为 米；面积为 平方米。 【说明】本课时不要求化简整式，周长写成 或 均可。若学生写成 ，说明已会去括号，也可给分。 22．解： （1）铅笔总价 元，笔记本总价 元，所买物品总价为 元。 （2）应找回 元。 【点拨】总价是和，后面若还要参与运算（被 50 减），应先加括号。单位可写在括号外。 23．解： （1）观察：1 个正方形用 4 根；每多搭 1 个正方形，只需要再加 3 根（共用一条边）。 所以第 n 个图形用火柴棒 根，也可写作 根。 （2）当 时，需要 根。 【点拨】找规律题先看“第 1 个用几根、每增加 1 个多几根”，再写成 的形式。本问计算 61 只是把字母换成数，不属于 3.2 的“求代数式的值”系统训练，但作为规律应用是允许的。 24．解： （1）路程 = 速度 × 时间，所以行驶路程为 千米。 （2）时间 = 路程 ÷ 速度，所以行驶时间为 小时。 因为速度与时间的积等于 180（一定），所以速度与时间成反比例。 【点拨】判断反比例看“积是否为非零常数”；判断正比例看“比值是否为非零常数”。 综合提升 25． （1）×　　改正： 表示 a 的 3 倍（3 个 a 相乘）， 表示 a 与 3 的和，二者意义不同。 （2）√　　（说法正确，无需改正） （3）×　　改正：单独一个数也是代数式，所以 -4 是代数式。 （4）√　　（xy = 12 为非零常数，故 y 与 x 成反比例） 【点拨】第（2）题“差的 2 倍”必须先括 ，再乘 2，最后加 1，括号位置决定运算顺序。 26．解：（答案不唯一，合理即可） （1）示例：一个三角形的一边长为 a，这边上的高比这边的 2 倍多 3，则高为 ；或：甲有 a 元，乙的钱比甲的 2 倍多 3 元，则乙有 元。 （2）示例①：底为 a、高为 b 的三角形的面积是 ； 示例②：长为 a、宽为 b 的长方形对折一次后，每一半的面积是 ； 示例③：两数 a、b 的积的一半是 。 【点拨】本题体会“同一个代数式可以表示不同的实际意义”，这是教材强调的核心思想。 27．解： （1）右边依次是 1、4、9、16，即 、、、，所以第 n 个等式的右边是 。 （2）左边是从 1 开始的连续奇数相加。第 1 个等式最后一项是 1，第 2 个是 3，第 3 个是 5，第 4 个是 7，即 。 （3）从 1 开始的 n 个连续奇数的和等于 。 【点拨】观察—归纳—用字母表示，是列代数式的重要途径。不必证明该规律。 28．解： （1）长方形周长为 米，留门 1 米不围，所以篱笆长度为 米。 （2）总造价为 元。 （3）草皮面积即花坛面积，为 平方米。 【点拨】实际问题要先画草图（可在草稿纸上），分清“围篱笆”与“铺草皮”对应周长还是面积；“留门 1 米”是在周长上减去 1。 29．解： （1）。因为 （比值一定），所以 s 与 t 成正比例。 （2）混合液体总量为 毫升，所以 。y 与 x 不成反比例，因为 y 与 x 的积 不是常数。 （3）（比值一定），所以周长 C 与半径 r 成正比例。 【点拨】成反比例必须是两个量的积为非零常数。第（2）问很容易误认为“水越多浓度越小就是反比例”，这是本课易错点。 30．解： （1）不规范。数字 1 与字母相乘应省略 1，改正为 。 （2）不够规范。含字母的除法一般写成分数，改正为 。 （3）规范。小数与字母相乘，乘号可省略，写作 是允许的。 （4）不规范。结果是和，后面要写单位时，应先加括号，改正为 米。 【点拨】书写规范是 3.1 的考查重点：省略 1、除法写成分数、和差加括号再写单位。 评分参考 选择题 32 分 + 填空题 40 分 + 解答题 78 分 + 综合提升（25～28 题 50 分，29～30 题 24 分）= 满分 224 分。可按教学需要折成 100 分（例如卷面分 × 100 ÷ 224）。 列式正确但未写单位，解答题每处扣 1 分；括号漏写导致意义改变，该空不得分；书写不规范（如 1a、除法长期保留 ÷）酌情扣 1 分。开放题意义合理即可给满分。 —— 本课时作业到此结束，祝同学们学有所获！ —— 第 1 页 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