江苏省扬州市两校联考2027届高三上学期8月暑期质量调研测试数学试卷

高三年级暑期质量调研测试卷 数 学 2026.8 (时间：120分钟 总分：150分) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合要求) 1.已知集合A={xx2+2x≤0，B=[-l,,则AnB=（) A.[-1,0] B.【-2,1] c.0 D.{-1,0} 2.命题x∈R,x>x2"的否定是（) A.3xeR,x≤x2 B.3x∈R,x<x2 C.VxgR,x>x2 D.xeR,x≤x2 3.已知幂函数y=f(x)的图象过点(3,9)， 的值为（) A.4 B.2 D. 4.函数f(x)=sinxcos2x,x∈[-π，π]的图象大致为() B -刀 -元 5.设y为正实数，若2+=山，则y的最小值是() x 2y A.2 B.4 C.6 D.8 第1页（共4页） 6.某海外实验室在研究某种人类细菌的过程中发现，细菌数量N(单位)与该人类细菌被植入 培养的时间1（单位：小时）近似满足函数关系yO=N,e京，其中N,为初始细菌含量.当时 间1=12（单位：小时），该细菌数量为24（单位），则Y(72)=（) A,12e3 B.24e3 C.36e3 D.38e3 7.已知函数1)=3x-子+2.且)+a-4>2.则实数u的取值范国是(） A.（-4,1) B.(-o0,-1)U(4,+0) C.（-o,-4)U(1,+o) D.(-1,4) 8.设m>1,log a=m=c,若a,b,c互不相等，则下列选项中不正确的是（) A.a>1 B.c≠e C.b<c<a D.(c-b)(c-a)<0 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知α是第四象限角，则（) A.tana <0 B.cosa<0 C.sin(cosa)>0 D.cos(sina)>0 10.已知a>0,b>0,且a+b=1,则() A,b的最大值为} B.√a+√b的最大值为2 C.a2+b2的最小值为1 D.,1+4的最小值为3 2a+b a+2b 11.若存在t∈R,使关于x的方程f(x+)=f(x)+f()有解，则称f(x)在“t处"可拆.则下列 说法正确的有（) A.若f()(k≠0).则fx在1处可拆 B.若f(x)=nx,则f(x)在“2处"可拆 C.若f(x)=2+ax2(a∈R),则f(x)在“2处"可拆 D.若f(x)=cosx,则f(x)在1处可拆 第2页（共4页） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.计算：lg4+lg25= 13.已知函数f(x)= +2+2,0<x<1为减函数，则实数a的取值范围是 ax2+2x-a,x≥1 14.已知a>1,若存在常数c使得对于x∈[a,2a,都有ye「3a,3a2]满足关系 y-2ax2-4ax+3a=c,则a的取值范围为 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 已知集合A={x(x+6)(x-1)≤0}，B={m+1≤x≤m+6. (1)若m=-4,求AUB (2)若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数m的取值范围 16.(本小题满分15分) 已知定义域为R的函数f(x)=c+是奇函数. e*+l (1)求实数a的值 (2)若不等式f(m·3)+f(3-9-2)>0对任意的x≥0恒成立，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知函数f=asin(2x-爱+b(a>0.beR)在区间[0，孕上的值域为[0,3]. (1)求函数f(x)的解析式、对称中心、单调增区间； 2若对任意x[0爱，存在x∈则使得fx)≥fx),求实数m的取值范围 第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知函数f()=1g.4++akeR)与8)=loga-2r-等0 其中f(x)是偶函数. (1)求实数k的值及f(x)的值域； (2)求函数g(x)的定义域： (3)若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围· 19.(本小题满分17分) 若存在a,b∈R,使得函数fx)在区间[a,a+b]上单调递增，且f(a+b)=2f(a>0, 则称[a,a+b]为f(x)的长度为b的“2倍增区间” (1)求函数f(x)=six(0≤x≤π)的长度为严的2倍增区间"： 2)已知区间[a,a+b1为函数g(x)=2+8的长度为b的2倍增区间，且<b<1,证 明：a<-1 4 3)若函数h)=c-+ +c不存在“2倍增区间”，求实数c的取值范围. e*+1 第4页（共4页） 高三年级暑期质量调研测试卷 数学试题参考答案 一单选题 1.A 2.A 3.C 4.A 5.B 6.B7.C8.c 二多选题 9.ACD 10.AC 11.BCD 三填空题 12.2 13.(-2,-1] 4巴酒 四解答题 15.(1)由题意得，A={-6≤x≤1}，…1分 m=-4,∴B={x-3≤x≤2}， ÷AUB={x-6≤x≤2}5分 (2)x∈B是x∈A的充分不必要条件，·B至A,8分 m十6≤1（等号不同时成立)，解得-7<m≤-5，…11分 m+1≥-6 m的取值范围为{m-7<m≤-5}13分 16.（1)因为函数fy)是R上的奇函数，f(0)=0,即1+a=0,得a=1:…1分 2 此时/-计-起-树，3分 e*+11+e 所以∫(x)是R上的奇函数，符合题意：因此a=19分 (2)由(1)知，f(x)是R上的奇函数，f(m3)+f(3-9-2)>0,所以 f(m-3）>-f(3-9-2）=f(9-3+2）:9分 品1.所以G (e+1 <0,所以∫(x)在R上单调递减， 所以m3<9-3+2,即m<3+子-1对任意的x20恒成立：…11分 当x≥0时，+子-1225-1，当且仅当京，即3=，即x=,5时取等号。 所以g子2513分 min 所以m+号--25-1，即实数和的取值范围是(25-)-15分 min 70由0sx经得-音2x名g则-m2x原1,1分 6 6 2 又a>0,于是号+h≤fsa+b,即有 -=0 a=2 2,解得 b=1’ 3分 +b=3 所以函数f)的解析式为f)=2sin(2r-+1:…4分 由2名低keZ,解得x吾+受ke乙，函数的对称中心为（后+经e: 由-受+2a≤2x-名+2akeZ,解得a≤xs背+mkeZ,6分 6-2 6 3 所以函数)的单调增区间为[-元+k:,+km]k∈…7分 6 3 2)由xe0原.得君2君行则m2名分因此=0： 由任意x0爱，存在e巧则使得fc)3f),得当xe巧m时，fm≤0， 即[m2乳≤分由号得g≤2吾2m 6 6 ，12分 因此2名产石，解得m径。所以的取值范铝是宁+网-一15分 18.(1)解：由函数f(x)是偶函数可知f(-x)=f(x),1分 所以，log4(4+1)+k=1og4(4+1-k,2分 4+↓-og44+ 所以，2k=log:+i ，4(4*+1 1+45 =1og·4(4+ =log445=-x,3分 则2=-l,故=号所以，f)=g+刂=g4+,24分 =be,42-g.2+2zr2oe2） ，5分 当且仅当=0时，等号成立，故函藏)的值线为[行*)一6分 （2)解：对于函数g(),则有a2-3a>0 4 当a=0时，a-230=0,不合乎思意：7分 4 4 当a>0时，2产>3得x>log写：8分 当a<0时，2<4， 4 ,得r<og:39分 综上所述，当a>0时，函数g(x)的定义域为 4 10分 当a<0时，函数g(x)的定义域为 .log. 11分 (3)解：函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点， 即方程oe.任+刊=oe(a,2到)有且只有一个实根， 即方程2+宁020有且只有一个实根。 令1=2>0，则方程(Q-1rP-号m-1=0有且只有-个正根…13分 ①当a=1时，1=子，不合题意14分 ②当a≠1时，由△=16g2+4a-）=0得a=3或-3，…15分 9 4 若a子则1=2不合腿意：若0=3，则！满足要求 若4=92+4(a->0,可得a<-3或a> 3 则此时方程a-P0-1=0应有一个正根与一个负根，16分 所以，<0，解得a>1,因为a<-3或a> a-1 4,故a>1. 综上，实数a的取值范围是{-3U(L,+∞)…17分 19.（1)设所求2倍增区间为a,a+孕， 则有a≥0，a+5s,且sin(a+受=2sina.1分 32 今sina-3cosa=0,即V3sin(a-2=0,解得a=T 6 6 。3分 函数了)=sin0≤x≤刊的长度为胥的2倍增区间”为爱孕.5分 (2rg(x)是增函数，：2ab+8a+b=2(2+8), b<1,2片+8片<2+8=22+89)<2+801,7分 1 ÷整理可得，(2√2-2)8°<(2-V2)2°，8分 40< 2-V21 =44, 2√5-2√2 9分 a<- 410分 (3)函数()=-2 +1+c,函数h(x)在(-∞，+o)单调递增，值域为(c-1,c+1). e*+l (i)当c≤-1时，h(x)<0,不存在a,b使得[a,a+b为"2倍增区间”；12分 (i)当c≥3时， h(a+b<C+s2,故不存在2倍增区间；14分 h(a)c-1 (ii)令[a,a+b]为f(x)的长度为b的“2倍增区间”，由f(a+b)=2f(a), 得c=42 -l,由a<a+b,得0<e<e,则4>4> 4 2 >0, Γe“+1e+b+1 e“+1ea+b+1ea+b+1 0<e4,因此l<c<3,取a=n是，a+h=a》一 31+c) 1+c 由()在[a,a+]单调递增，且(@)=+d),4a+b)=+c)=2@),)存在“2 倍增区间”.16分 所以C的取值范围是(-0，-1]U[3,十0).…17分