江苏省徐州市第三中学2026-2027学年高三上学期8月学情调研数学试题

徐州三中2027届高三8月学情调研 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若随机变量，且，则（ ） A. 0.18 B. 0.22 C. 0.09 D. 0.27 3. 一个袋子中有除颜色外都相同的2个红球和3个白球，从中不放回地抽取2个球，每次只取1个．设事件 “第一次抽到红球”， “第二次抽到红球”，则（ ） A. B. C. D. 4. 若是的必要不充分条件，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中，的系数为（ ） A. 60 B. 120 C. 240 D. 360 6. 若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（ ） A. 36种 B. 40种 C. 44种 D. 48种 7. 设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，．若在区间内关于的方程恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. （多选题）已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数是奇函数，是奇函数，则下列选项一定正确的是（ ） A. 函数图象关于点对称 B. 函数的周期为1 C. D. 11. 过曲线外的一点作曲线的切线，若这样的切线有且只有一条，则，满足的关系可以是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的导数为，且时，，则这个函数的解析式为________． 13. 已知则函数的零点个数是_________. 14. 若对任意的，且，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 命题：“，”，命题：“，”. （1）写出命题的否定命题，并求当命题为真时，实数的取值范围； （2）若和中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 16. 某电影上映前6天的单日票房统计如下表： 上映第天 1 2 3 4 5 6 单日票房（单位：亿元） 0.9 1.2 1.3 1.5 1.3 1.6 （1）根据数据建立单日票房关于上映天数的经验回归方程，并预测第7天的票房收入（计算结果均保留一位小数）． （2）在某天放映结束后，随机抽取8名观众，发现其中有6人每月都会看一场电影，剩余2人每季都会看一场电影．现从这8人中随机抽取3人，记为抽取的3人中每月都会看一场电影的人数，求的分布列及数学期望． 参考数据：，参考公式：，． 17. 如图，在直三棱柱中，，，. （1）求证：； （2）若点N在线段上，满足平面ABC，求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知函数. （1）解不等式； （2）若关于x的方程在上有解，求m的取值范围； （3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围. 19. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若，函数在上恒成立，求整数的最大值. 徐州三中2027届高三8月学情调研 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）经验回归方程为 ，预测第7天票房约为1.7亿元； （2）X的分布列为： 1 2 3 数学期望（或2.25）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $