江苏省徐州市第三中学2026-2027学年高三上学期8月学情调研数学试题

徐州三中2027届高三8月学情调研 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2.若随机变量，且，则（ ） A.0.18 B.0.22 C.0.09 D.0.27 3.一个袋子中有除颜色外都相同的2个红球和3个白球，从中不放回地抽取2个球，每次只取1个.设事件“第一次抽到红球”，“第二次抽到红球”，则（ ） A. B. C. D. 4.若是的必要不充分条件，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 5.的展开式中，的系数为（ ） A.60 B.120 C.240 D.360 6.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取3个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（ ） A.36种 B.40种 C.44种 D.48种 7.设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.设，，，则（ ） A. B. C. D. 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10.若函数是奇函数，是奇函数，则下列选项一定正确的是（ ） A.函数图象关于点对称 B.函数的周期为1 C. D. 11.过曲线外的一点作曲线的切线，若这样的切线有且只有一条，则，满足的关系可以是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数的导数为，且时，，则这个函数的解析式为________. 13.已知则函数的零点个数是_________. 14.若对任意的，且，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 命题：“，”，命题：“，”. （1）写出命题的否定命题，并求当命题为真时，实数的取值范围； （2）若和中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 16.（本小题满分15分） 某电影上映前6天的单日票房统计如下表： 上映第天 1 2 3 4 5 6 单日票房（单位：亿元） 0.9 1.2 1.3 1.5 1.3 1.6 （1）根据数据建立单日票房关于上映天数的经验回归方程，并预测第7天的票房收入（计算结果均保留一位小数）. （2）在某天放映结束后，随机抽取8名观众，发现其中有6人每月都会看一场电影，剩余2人每季都会看一场电影.现从这8人中随机抽取3人，记为抽取的3人中每月都会看一场电影的人数，求的分布列及数学期望. 参考数据：，参考公式：，. 17.（本小题满分15分） 如图，在直三棱柱中，，，. （1）求证：； （2）若点N在线段上，满足平面ABC，求直线与平面所成角的正弦值. 18.（本小题满分17分） 已知函数. （1）解不等式； （2）若关于x的方程在上有解，求m的取值范围； （3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围. 19.（本小题满分17分） 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若，函数在上恒成立，求整数的最大值. 徐州三中2027届高三8月学情调研 数学参考答案 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.A 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B 7.B 8.B 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.ABD 10.AC 11.AD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 13. 14. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（1）由题意，命题“”， 根据全称命题的否定形式，“” 当命题为真时，，当 二次函数为开口向上的二次函数，对称轴为 故当时，函数取得最小值，即 故实数的取值范围是 （2）由（1）若为真命题，若为假命题 若命题：“”为真命题 则，解得 故若为假命题 由题意，和中有且只有一个是真命题， 当真和假时，且，故； 当假和真时，且，故； 综上：实数的取值范围是或 16.（1）依题意，样本均值：， 则， ， 因此， 故经验回归方程为. 当时，，即预测第7天票房约为1.7亿元. （2）由题意，的所有可能取值为1，2，3，易得服从超几何分布. 则. 则的分布列为： 1 2 3 数学期望：. 17.（1）为直三棱柱， 又，所以四边形为正方形， 平面，又平面， 又平面，又平面， （2）连接. 平面，又平面，平面平面， .又为的中点，为的中点. 如图所示，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则 . 设平面的法向量为，又， 由得，不妨取， 所以平面的一个法向量为 直线与平面所成角的正弦值为. 18.（1）设，则不等式可化为，解得，则， 故原不等式的解集为 （2）即在上有解， 而，故， 即的取值范围是 （3）由题意得， 解得， 故原不等式即对恒成立， 令，不等式可化为对恒成立， ，而，由对勾函数性质得当时取最大值， 则，实数的取值范围是 19.（1） 若时，在上单调递增； 若时，，当或时，为增函数， 当时，为减函数， 若时，，当或时，为增函数， 当时，为减函数. 综上，时，在上单调递增； 当时，在和上单调递增，在上单调递减； 当时，在和上单调递增，在上单调递减. （2）由，解得， 所以， 由时，，可知在上恒成立 可化为在上恒成立，设， 则， 设，则，所以在上单调递增， 又， 所以方程有且只有一个实根，且， 所以在上，单调递减，在上，单调递增， 所以函数的最小值为， 从而，又为整数，所以的最大值为：4. 学科网（北京）股份有限公司 $