5.4用字母表示数量关系(教学设计)—2026-2027学年人教版五年级上册数学

该小学数学教学设计聚焦“用字母表示数量关系”核心知识点，通过复习字母表示数的书写规则衔接前序知识，以“拼桌子坐人数”“火车行驶路程”为情境支架，引导学生从具体实例到抽象规律构建认知脉络。 此资料以生活化情境驱动探究，借助列表观察、画图分析培养几何直观，分层练习（基础、提升、拓展）落实符号意识与模型思想，逆向代入求值训练运算能力，强调验算与错因反思。助力学生理解数量关系本质，为教师提供分层教学策略，提升课堂效率。

2026年秋季人教版五年级上册数学同步教学设计 单元名称 第五单元 用字母表示数和数量关系 课题 5.4用字母表示数量关系 课时内容 1课时 教材分析 本节课是人教版2026年秋季五年级上册“用字母表示数”单元的核心教学内容，对应教材第63-65页。本节课是在学生初步掌握用字母表示数、理解字母表达式书写规范的基础上进行的拓展与深化。教材选取“拼桌子坐人数”“火车行驶路程”两个贴近学生生活的真实情境，遵循“具体实例—列表观察—抽象规律—字母建模—验证应用”的认知逻辑编排内容：通过表格整理数据引导学生发现间隔变化规律，借助示意图、线段图辅助学生梳理数量关系，最终抽象出含有字母的通用表达式。教材配套的“试一试”“做一做”及思考题，覆盖了数列规律、工程问题、单循环比赛场次等多元情境，既能帮助学生巩固用字母表示数量关系的方法与代入求值的技能，也能渗透符号意识与模型思想，为学生后续深入学习代数知识做好铺垫。 学情分析 五年级学生已熟练掌握整数四则运算与常见数量关系，认识了基础图形的周长，具备小数的初步认知，多数学生基础计算能力达标，擅长借助具象情境理解问题，拥有初步的几何直观能力。但班级内部学习分层明显，两极分化逐步凸显，学生在学习中存在以下共性问题： 知识技能层面：对运算定律的理解与运用不够灵活，简便运算意识不足；梳理数量关系的能力薄弱，不善于主动借助线段图分析多步问题；对用字母表示“变化的数”及“数量关系”的本质理解不深，仍习惯用算术思维解决问题，逆向代入求值时容易出现思路混乱。 学习习惯层面：普遍存在审题粗心、看错数字与条件、解题随意跳步的问题，缺乏主动验算的意识，订正错题多仅修改答案，不会主动归纳错因。 学困生层面：存在一定的知识断层，面对变式题型易产生畏难心理，灵活迁移知识的能力较弱，需要依托具象工具与分步引导完成学习任务。 学习目标 依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，结合本节课教学内容与学生学情，设定如下核心素养目标： 符号意识：理解用字母表示数量关系的意义，掌握用含有字母的式子表示数量关系的方法，能规范书写字母表达式，感受代数表达的概括性与简洁性。 模型思想：经历“问题情境—观察发现—抽象表达—验证应用”的完整探究过程，构建间隔规律、路程、工程等常见数量关系的代数模型，能根据具体情境写出对应的字母表达式。 运算能力：能正确将具体数值代入字母表达式进行计算，巩固整数四则运算与乘法分配律，提升计算的准确性，逐步养成验算的习惯。 应用意识：体会数学与生活的紧密联系，在自主探究与小组交流中提升分析问题、解决问题的能力，逐步养成仔细审题、反思错因的良好学习习惯，克服数学学习畏难情绪。 教学重难点 教学重点：掌握用含有字母的式子表示数量关系的方法，能规范书写表达式，并正确进行代入求值计算。 教学难点：准确梳理稍复杂情境中的数量关系，理解含有字母的式子既可以表示具体数量，也可以表示数量之间的关系；理清逆向代入求值的解题思路。 教学过程 （一）复习铺垫，导入新课（5分钟） 师：同学们，上节课我们初步认识了用字母表示数，谁来说说用字母表示数的时候，书写有哪些规则？ 生1：数字和字母相乘，乘号可以省略不写，数字要写在字母的前面。 生2：1和任何字母相乘，1可以省略，直接写字母就行。 生3：两个字母相乘，乘号也可以省略。 师：大家记得都很准确。老师来考考大家，快速说出下面式子的简写形式。 （课件出示：a×5、1×c、b×8、x×y） 学生集体口答，教师相机纠正书写不规范的地方。 师：看来大家对上节课的知识掌握得很扎实。今天我们就继续研究，怎样用字母来表示生活中的数量关系。 （二）自主探究，构建新知（20分钟） 探究活动一：拼桌子中的数学规律 师：班级聚会的时候，我们经常会把桌子拼起来坐。大家来看题目：1张桌子可以坐4人，2张桌子拼在一起可以坐6人，3张桌子拼在一起可以坐8人。照这样拼下去，m张桌子拼在一起可以坐多少人呢？ 师：为了方便大家找规律，老师给大家准备了一张表格，请大家先独立填写表格，再和同桌说说你发现了什么。 （课件出示表格，学生独立填写，教师巡视） 桌子张数 1 2 3 4 … m 可坐人数 4 6 8 … n 师：谁来说说4张桌子可以坐多少人？你发现了什么规律？ 生：4张桌子可以坐10人。我发现每增加1张桌子，就可以多坐2个人。 师：观察得真仔细！老师有个问题想问问大家，1张桌子能坐4人，增加1张桌子，按理说应该多坐4人，为什么只多坐了2人呢？大家可以在草稿本上画一画示意图，找找原因。 （学生动手画图探究，教师巡视指导，指名学生上台板演示意图并讲解） 生：大家看，两张桌子拼在一起的地方，每条边本来各能坐1个人，拼起来之后这两个位置就不能坐人了，所以每增加1张桌子，就少了2个座位，只能多坐2个人。 师：讲得太清楚了！也就是说，不管拼多少张桌子，桌子的左右两端始终各能坐1个人，这是固定不变的2个人；中间每增加1张桌子，就能多坐2个人。 师：那大家能不能根据这个规律，写出m张桌子一共可以坐多少人的表达式？先独立思考，再在小组里说说你的想法。 （学生小组交流，教师深入学困生小组进行引导） 小组1汇报：我们组是这样想的，左右两端固定坐2人，每张桌子对应2个座位，m张桌子就有2m个座位，加起来一共就是2+2m个人。 小组2补充：我们还有别的方法。1张桌子坐4人，每多1张桌子加2人，m张桌子就是在1张桌子的基础上，增加了(m-1)张桌子，也就是加2(m-1)人，列式是4+2(m-1)。 师：两个小组的思路都非常棒。大家观察这两个式子，它们之间有联系吗？ 生：可以用乘法分配律把第二个式子展开，4+2m-2，算出来就是2+2m，和第一个式子一样。 师：没错，运算定律在含有字母的式子里同样适用。最终我们可以得到统一的关系式：n=2+2m。 师：这个结论对不对呢？我们可以用具体的数来验证一下。当m=3的时候，算出来是多少？ 生：2+2×3=8，和题目里的信息一样，是对的。 师：验证正确。接下来我们来算两个具体的问题，大家独立完成，做完记得代回去验算一下。 ①当m=15时，n等于多少？ ②当n=52时，m等于多少？ （学生独立计算，指名板演，集体订正） 师：我们先看第一题，谁来说说你的计算过程？ 生：n=2+2×15=2+30=32。验算一下，32减2等于30，30除以2等于15，和m=15一致，是对的。 师：第二题呢？你是怎么想的？ 生：总人数减去两端的2人，剩下的就是桌子对应的人数，52-2=50，每张桌子对应2人，50÷2=25，所以m=25。 师：思路很清晰。大家做完之后一定要记得验算，把结果代回原式看看是否符合，这样能减少很多错误。 探究活动二：行程中的数量关系 师：解决了拼桌子的问题，我们来看一个生活中的出行问题。小明一家暑假乘坐复兴号列车去旅游，列车在这条线路上平均每小时行驶320km，从甲站出发到乙站用了a小时，从乙站到丙站用了b小时。列车从甲站到丙站行驶的总路程是skm，你能用式子表示s和a、b之间的关系吗？ 师：大家可以先试着画线段图表示题目中的信息，画完之后和同桌说说你的思路。 （学生尝试画线段图，教师巡视，展示2-3份学生的线段图作品） 师：谁愿意结合自己画的线段图，说说你是怎么想的？ 生：我先画一条线段表示甲站到丙站的总路程，中间分一段表示甲站到乙站，对应a小时，剩下的一段表示乙站到丙站，对应b小时。总时间就是(a+b)小时，总路程等于速度乘总时间，所以s=320(a+b)。 师：思路非常清晰，先求出总行驶时间，再用“速度×时间=路程”算出总路程。还有不同的列式方法吗？ 生：也可以分开算，甲站到乙站的路程是320a千米，乙站到丙站的路程是320b千米，加起来就是总路程，所以s=320a+320b。 师：大家观察这两个式子，320(a+b)和320a+320b，它们相等吗？依据是什么？ 生：相等，这是运用了乘法分配律。 师：没错，含有字母的式子同样可以运用运算定律进行化简。两种写法都正确，不过320(a+b)更简洁一些。 师：接下来我们代入具体的数值算一算，大家用两种方法各算一遍，看看结果是不是一样。 (1)当a=2，b=3时，s等于多少？ （学生独立计算，集体订正） 师：谁来说说你的计算过程？ 生：第一种方法：320×(2+3)=320×5=1600；第二种方法：320×2+320×3=640+960=1600，结果是一样的。 师：很好，这也验证了乘法分配律在含有字母的式子里同样适用。 师：难度升级，我们反过来算一算。如果s=2240，a=3，那么b等于多少呢？大家先独立思考，有困难的同学可以借助线段图分析。 （学生独立解题，教师巡视，对学困生进行分步引导） 师：谁来说说你的解题思路？ 生1：我先算甲站到乙站的路程：320×3=960km，总路程减去这段路程，剩下的就是乙站到丙站的路程：2240-960=1280km，再用路程除以速度得到时间：1280÷320=4小时，所以b=4。 生2：我是先算总时间，总路程除以速度等于总时间：2240÷320=7小时，总时间减去a的3小时，7-3=4小时，就是b的值。 师：两种方法都很有道理。大家做完之后别忘了验算，把b=4代回原式，看看总路程是不是2240。 学生集体验算，确认结果正确。 （三）分层练习，巩固提升（12分钟） 师：接下来我们通过几组练习，巩固今天学到的知识。老师提三点要求：第一，先圈出题目中的关键信息；第二，理清数量关系再列式；第三，做完之后主动验算。做错的同学要想一想错因，和同桌交流一下。 基础过关练（全员必做） （1）找规律填数：1，2，3，4，…，第n个数是（）。 师：谁来说说答案？ 生：第n个数就是n。 师：没错，连续自然数的规律用字母表示非常简洁。 （2）快递报酬问题（教材“做一做”第2题） 张叔叔每天投递75份快递，王叔叔每天投递60份快递。投递一份快递可得报酬x元。 ①一天下来，两人共获得报酬多少元？张叔叔比王叔叔多得多少元？ ②如果x=3，张叔叔一天比王叔叔多得多少元？ （学生独立完成，同桌互批，教师收集典型错例进行集体讲评） 师：老师看到有同学写75x+60x，也有同学写(75+60)x，这两个式子都对吗？ 生：都对，运用了乘法分配律，结果是一样的，(75+60)x更简便。 师：第二问的结果是多少？ 生：(75-60)×3=15×3=45元。 师：我们一起验算一下：张叔叔一天得75×3=225元，王叔叔一天得60×3=180元，225-180=45元，结果正确。做错的同学和同桌说说你错在哪里，是审题错了还是计算错了。 能力提升练（全员必做，要求画线段图） 隧道工程问题（教材“做一做”第3题） 甲、乙两个工程队分别从一条隧道的两端同时相向开凿。甲队每天开凿am，乙队每天开凿bm，150天完工。 ①这条隧道一共长多少米？ ②当a=10，b=9时，这条隧道长多少米？ （学生先画线段图，再列式解答，指名学生展示线段图并讲解思路） 生：两队每天一共开凿(a+b)米，150天完工，总长度就是150天开凿的长度，也就是150(a+b)米。 师：代入数值算一算第二问。 生：150×(10+9)=150×19=2850米。 师：我们分开算验算一下：甲队150天开凿150×10=1500米，乙队150天开凿150×9=1350米，1500+1350=2850米，结果正确。 拓展探究练（优生选做，小组讨论） 冰壶比赛场次问题（教材思考题） 2022年北京冬奥会冰壶项目第一阶段为单循环赛，每两队之间都要进行一场比赛。如果有10支队伍参赛，第一阶段一共要比多少场？如果有a支队伍呢？ 师：这个问题有一定难度，大家可以从2支队伍、3支队伍的简单情况开始研究，找找规律，再小组讨论。 （小组讨论3分钟，汇报交流） 组1：我们发现2支队伍赛1场，3支队伍赛3场，4支队伍赛6场，10支队伍的话就是10×9÷2=45场。 组2：我们总结出规律：有a支队伍的话，每支队伍都要和剩下的(a-1)支队伍比赛，但每场比赛都被算了两次，所以总场次就是a(a-1)÷2场。 师：大家总结得非常好，这其实就是我们以前接触过的“握手问题”，用字母表示出规律之后，不管有多少支队伍，我们都能快速算出比赛场次。有困难的同学课后可以用画图连线的方法再慢慢理解。 （四）课堂小结，梳理收获（2分钟） 师：今天这节课我们学习了用字母表示数量关系，谁来说说你有什么收获？ 生1：我知道了可以用字母表示生活里的规律和数量关系，写起来很简洁。 生2：我学会了用画图、列表的方法找数量关系，还会把数字代入字母式子里计算。 生3：我知道了做完题要验算，还要想想自己错在哪里。 师：大家的收获都很实在。从用具体的数到用字母表示数量关系，是我们数学学习里的一次重要跨越，它能把复杂的规律变得简洁清晰，后面我们还会用相关知识解决更多有趣的数学问题。 （五）作业布置（1分钟） 基础作业：完成教材对应练习的相关习题； 拓展作业：找一找生活中还有哪些可以用字母表示的数量关系，记录1-2个例子。 板书设计 用字母表示数量关系 一、拼桌子问题 规律：每增加1张桌子，多坐2人 关系式：n=2+2m 验证：m=4时，n=2+2×4=10✔ 二、行程问题 数量关系：速度×总时间=总路程 关系式：s=320(a+b)=320a+320b（乘法分配律） 书写规范：数字在前，字母在后，乘号省略 回顾反思 本节课严格紧扣教材内容与学生学情，以生活化情境为探究载体，通过列表观察、画图分析、抽象建模、验证应用的层层递进，引导学生经历从具体到抽象的认知过程，有效落实了符号意识与模型思想的培养。教学中采用分层练习的设计，基础题巩固核心知识，提升题强化几何直观与数量关系分析，拓展题满足优生的探究需求，兼顾了不同层次学生的学习节奏；同时注重渗透审题圈画、主动验算、错因反思等学习习惯的培养，贴合学生的学习短板。但教学中发现，部分学困生在逆向代入求值时仍存在思路卡顿的问题，对含有字母的式子表示“关系”的本质理解不够深入，后续教学中需增加针对性的分层训练，进一步强化学困生的思路引导与错因归纳指导，稳步提升学生的代数思维能力。 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