5.1用字母表示数(教学设计)-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“用字母表示数和数量关系”核心知识点，以小红与爸爸年龄差的表格情境导入，引导学生观察变化量与不变量，从具体算式过渡到符号再到字母表示，搭建算术思维到代数思维的学习支架。 该资料特色在于依托现实情境培养核心素养，通过对比文字、图形符号与字母表达方式发展符号意识，规范代入求值格式强化运算能力，抽象年龄差等关系为字母关系式渗透模型意识。如用a+25既表爸爸年龄又体现年龄关系，突破认知障碍，分层作业兼顾差异，助力教师高效教学与学生代数思维启蒙。

2026年秋季人教版五年级上册数学同步教学设计 单元名称 第五单元 用字母表示数和数量关系 课题 5.1用字母表示数（1） 课时内容 1课时 教材分析 本课选自人教版 2026 秋季五年级上册，是《用字母表示数和数量关系》单元的起始课时。教材以小红与爸爸的年龄差 25 岁为现实情境，出示表格列举小红 1、2、3 岁对应的爸爸年龄，依次呈现文字表述、图形符号△、字母 a 三种表达方式，引出关系式 b=a+25。教材设置思考问题：a 可以表示哪些数？a 可以是 200 吗，引导学生体会字母取值受现实情境约束。设置 “试一试” 板块，包含正向代入求值、逆向代入求值，让学生掌握代入计算的规范格式。课后 “做一做” 设置义卖商品数量、线段距离两组习题，巩固用含字母的式子表达和、差数量关系。 本课是学生由算术思维过渡到代数思维的起始内容，依托学生已掌握的整数四则运算、简单数量关系，为后续学习多边形面积字母公式打下基础。教材编排逻辑：具体实例→多种符号表征→字母表示数量与关系→代入求值→练习巩固，全程依托现实情境，不出现抽象代数概念，贴合五年级学生认知水平。 学情分析 本班学生已经掌握整数四则运算、基础图形周长、小数初步认识；班级分层明显，两极分化逐步凸显。多数学生基础计算尚可，习惯依托具体现实情境理解数学问题，具备基础几何直观。 学生现存短板：应用题建模能力薄弱，梳理数量关系难度大；受算术思维影响，初次接触代数内容，很难理解 “含有字母的式子既表示结果，又表示数量关系”；审题容易粗心，缺少验算、错题归纳习惯；学困生存在知识断层，面对变式题目存在畏难情绪。本节课核心认知障碍：不能区分 “字母表示一个固定数” 和 “字母表示变化的数”，逆向代入求值容易混淆运算，忽略字母取值要符合生活实际。 学习目标 1. 符号意识：结合年龄、义卖的教材原有情境，知道字母可以表示变化的数，会用含有字母的式子表示加减类数量、数量关系，感受字母表达的简洁性。 2. 运算能力：学会代入字母给定数值进行计算，掌握课本示范的代入求值书写格式，可以正向、逆向进行简单求值，能结合生活实际判断字母合理取值范围。 3. 模型意识：能把教材情境中的相差、求和现实关系抽象成字母关系式，初步感悟简单数学模型。 4. 推理意识与学习习惯：通过小组交流对比不同表达方式，能说出自己的思考；做题养成读题找数量关系的习惯，减少跳步，落实规范书写。 教学重难点 教学重点：用含有字母的式子表示数量和数量关系；掌握教材示范的代入求值书写格式。 教学难点：理解含有字母的式子既表示具体数量，又表示数量之间的关系；理解字母取值要受现实条件限制；克服算术思维定式。 教学过程 一、情境引入，观察表格找不变量（5 分钟） 师：同学们，请大家看课本 55 页的表格，表格记录了小红和爸爸的年龄，我们一起来读一读表格中的信息。小红 1 岁的时候，爸爸多少岁？ 生：小红 1 岁，爸爸 1+25=26 岁。 师：小红 2 岁呢？小红 3 岁呢？ 生：小红 2 岁，爸爸 2+25=27 岁；小红 3 岁，爸爸 3+25=28 岁。 师：观察这几组算式，请大家仔细看一看，哪些数字在发生变化？什么始终不变？同桌之间互相说一说。（同桌交流约 40 秒） 生 1：小红的年龄越来越大，爸爸的年龄也跟着变大。 生 2：爸爸总是比小红大 25 岁，25 这个数没有变。 师：观察得很准确。如果小红继续长大，小红 4 岁、5 岁、10 岁…… 我们还可以继续写很多组算式。小红的年龄有无数种可能，我们写不完所有算式。那能不能找到一种简洁的写法，不用一个个列举数字，直接表示爸爸的年龄？今天我们就来学习用字母表示数和数量关系（板书课题）。 二、探究新知，对比教材三种表达方式（16 分钟） 师：课本上小丽、小亮、小明想到了三种不同的表示方法，请大家把课本对应的内容默读一遍。 生默读教材内容。 师：谁来说一说，课本上三个人分别是怎样表示小红和爸爸的年龄？ 生：小丽用文字写：爸爸的年龄 = 小红的年龄 + 25；小亮用三角形△代表小红的年龄，爸爸的年龄就是△+25；小明用字母 a 代表小红的年龄，爸爸年龄是 a+25。 师：四人小组讨论 2 分钟，思考两个问题：这三种方法都能表示爸爸的年龄吗？你觉得哪一种更方便？小组交流结束之后我们全班分享。（教师巡视，重点关注学困生的发言，鼓励大胆说出想法） 小组讨论结束。 生 1：三种都能表示爸爸的年龄，但是写文字太长了，每次都要写一长句话。 生 2：三角形符号也能用，但是写字母会更简单。 师：大家说得很有道理。文字、图形符号都可以表达数量关系，不过数学当中，我们经常使用英文字母来表示变化的数，书写更加简洁。 师：教材中，我们用字母 a 表示小红的年龄，爸爸的年龄就写成 a+25。如果再用 b 表示爸爸的年龄，谁能写出表示两人年龄关系的等式？ 生：b=a+25。（教师板书） 师：这里有一个很关键的问题，请大家认真思考：式子 a+25 仅仅只是算出爸爸几岁这个结果吗？这个式子里面还藏着什么信息？（停顿，留思考时间） 生 1：可以知道爸爸的岁数。 生 2：还能看出爸爸比小红大 25 岁。 师：非常好，这就是本节课最重要的知识点。a+25 有两层意义：第一，它代表爸爸的年龄，是一个数量；第二，它还表示小红与爸爸相差 25 岁这个数量关系。小红的年龄 a 发生变化，爸爸的年龄 b 也跟着改变，但是两人相差 25 岁这个关系始终不变。 师：课本向我们提出思考：这里 a 可以表示哪些数？a 可以是 200 吗？和你的同桌说一说你的理由。 生：a 不能是 200，现实生活当中人的年龄不可能到 200 岁，不符合实际。 师：没错。字母不是可以随便取任意数字，字母的取值要结合生活实际，要符合现实情况。 三、教学试一试，规范代入求值格式（11 分钟） 师：当我们给字母确定一个具体数字，就可以把数字带入式子，算出结果，课本 “试一试” 给我们示范了书写格式，请大家仔细观察。 出示教材原题（1）当 a=11 时，b 等于多少？ 师：同学们注意，不能直接写 11+25=36，代数计算有规范书写步骤，老师板书示范。 板书： 当 a=11 时 b=a+25 =11+25 =36 师：大家说一说，第一步做了什么？ 生：把式子当中的字母 a 替换成数字 11，再计算。 师：一定要写上前提条件 “当 a=11 时”，这一步不能漏掉。那反过来，如果知道爸爸的年龄 b=57，求小红的年龄 a，又该怎么计算？谁来说一说思路。 生：爸爸比小红大 25 岁，小红的年龄就要用爸爸的年龄减去 25。 教师板书示范第二题格式： 当 b=57 时 a=b-25 =57-25 =32 师：我们看到同一个数量关系式，既可以知道小红年龄求爸爸年龄，也可以知道爸爸年龄求小红年龄，一加一减，互为逆运算。 师（面向学困生提问）：如果 a=13，请完整口头说一说求值过程。 生：当 a=13 时，b=a+25=13+25=38。 师：表述完整，格式掌握得不错。 四、巩固练习，完成教材做一做（8 分钟） 师：请大家翻到课本 56 页，独立完成课本的做一做两道习题。 1. 学校组织 "爱心义卖" 活动，小明卖出了 m 件商品。 (1) 小华比小明多卖出 4 件商品，小华卖了____件。 (2) 小林和小明一共卖出 16 件商品，小林卖了____件。 学生独立做题，教师巡视，收集课堂当中的典型错误。 师：第一小题第一空，你的答案是什么？说一说你找到的数量关系。 生：m+4，小华比小明多 4 件，多就要做加法。 师：第二空，总数是 16 件，小明卖出 m 件，怎么求小林卖出的数量？ 生：16‑m，总件数减去小明卖出的件数，得到小林的件数。 师：第二题看图填空（单位：m） (1) 超市到学校的距离是___m。 (2) 兰兰家到书店的距离是___m。 (3) 兰兰从家出发，去学校比去超市要多走___m。 学生独立完成，完成后小组内部互相核对答案。 师：做线段图类题目，第一步先读懂图，找到求和或者相差的数量关系，再写含有字母的式子。 师小结：含有字母的式子不能随便写，一定要从题目真实的数量关系当中推导出来。 五、课堂小结，布置分层作业（5 分钟） 师：这节课马上就要结束，谁来分享，今天你学到了哪些知识？ 生 1：字母可以表示会变化的数。 生 2：含有字母的式子既可以表示数量，还能表示数量关系。 生 3：字母取值要符合生活实际，代入计算有固定书写格式。 师老师梳理本节课要点： 1. 字母可以表示变化的数； 2. 含有字母的式子，既表示数量，也表示数量关系； 3. 代入求值要规范书写，字母取值要符合现实生活。 分层作业： 1. 基础必做题（全体学生）：阅读课本 55‑56 页，把课本例题、试一试、做一做完整抄写做题，严格模仿课本代入求值书写格式。 2. 提高题（中等学生完成）：找一个生活当中相差关系的例子，口头说一说，怎样用字母表示两个数量。 3. 拓展题（学有余力学生）：设爸爸年龄为 y 岁，请写出小红的年龄的字母式子；当 y=46，完整写出代入求值全过程。 板书设计 用字母表示数和数量关系 爸爸比小红大 25 岁 小红的年龄：a 爸爸的年龄：a+25 a+25 两层含义：①表示爸爸的年龄（数量）；②表示爸爸比小红大 25 岁（数量关系） 字母取值要符合生活实际，a 不能等于 200 当 a=11 时b=a+25=11+25=36 当 b=57 时a=b-25=57-25=32 做一做： 小明卖出 m 件 小华：m+4 小林：16－m 回顾反思 本节课严格依托教材原有年龄情境，引导学生经历从具体算式到符号再到字母式子的抽象过程，大部分学生可以掌握基础代入求值书写格式，能够用含有字母的式子表示简单和差关系。课堂当中依旧显现班级两极分化现象，部分中等学生只能记住 a+25 代表爸爸的年龄，对式子同时承载数量关系理解不够透彻；学困生处理逆向求值时容易混淆加减运算。后续教学中要多借助教材情境增加辨析对话，多给学困生表达数量关系的机会，持续强化审题、规范书写的习惯；收集学生作业当中的错因，针对变式习题开展小专项训练，循序渐进帮助学生完成从算术思维向代数思维的过渡。 学科网（北京）股份有限公司 $