1.1集合的概念（第1课时）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的概念，通过回顾初中接触的自然数集等实例，结合康托尔集合论历史背景导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生理解集合含义、元素与集合关系及表示方法。 其亮点在于以实例探究（如中国四大发明等）培养数学抽象能力，通过元素特性练习（如互异性判断）发展逻辑推理，归纳小结用表格系统呈现常用数集及表示方法，助力数学语言表达。学生能提升数学思维，教师可高效实施教学。

1.1 集合的概念（第1课时） 人教A版2019数学 必修第一册 第一章 集合与常用逻辑 集合的概念 集合基本关系 集合运算 充分条件与必要条件 本章知识框图 全称量词与存在量词 集合的概念 集合的表示方法 子集 真子集 相等 交集 并集运算 集合的补集运算 充分必要条件 充要条件 全称量词与存在量词 含量词命题的否定 课标要求 通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系。 针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合 在具体情境中，了解全集与空集的含义 03 01 02 课时教学目标 在学习集合的过程中，发展数学抽象思维，培养逻辑推理能力和数学表达能力. 了解集合的含义，理解元素与集合的关系，掌握集合的表示方法 经历集合概念的形成过程，体会从具体到抽象的思维方法，掌握集合元素的特性（确定性、互异性、无序性）. 问题1：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？ 环节一 新课导入 自然数的集合 有理数的集合 不等式的解的集合 到一个定点的距离 等于定长的点的集合 到一条线段的两个端点距离相等的点的集合 ...... 环节一 新课导入 集合理论是由德国数学家康托尔发现的,他创造的集合论是近代许多数学分支的基础． 格奥尔格 · 康托尔 （G.Cantor,1845-1918） 德国数学家，集合论创始人， 也是数学无穷大理论的奠基人。 环节二 新课探究 观察下列实例： 1，3，5，7，9 x1=-3，x2=3 2，3，5，7 造纸术、指南针、火药、印刷术 鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 圆心是O，半径为1的圆上的点 元素 1 1～10以内的所有奇数 2 方程x2－9＝0的实数根 3 小于8的素数 4 中国四大发明 5 中国十二生肖 6 到定点O的距离等于1的所有点 集合 环节二 新课探究 定义集合： 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。 表示方法： 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素。 【练习1】下列几组对象可以构成集合的是（    ） A．充分接近π的实数的全体 B．善良的人 C．世界著名的科学家 D．某单位所有身高在1.7m以上的人 【答案】D 环节二 新课探究 1.给定一个集合，如何判断一个元素是否属于这个集合？ 确定性 互异性 无序性 定义：集合的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一。 2.集合中的元素是否可以重复？ 集合中的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的。 3.集合中的元素是否有先后顺序？ 集合中的元素没有先后顺序，即集合与其中元素的排列顺序无关。 环节二 新课探究 集合中元素具的有几个特征： 互异性 集合中的元素无顺序,可以任意排列调换。 确定性 它的每一个元素必须是确定的。即给定一个集合，那么元素与集合的关系只有“属于”及“不属于”两种。 无序性 即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的。 集合的相等： 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。 环节二 新课探究 环节二 新课探究 环节二 新课探究 已知下面的两个实例： （1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合。 （2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学。 a是集合A中的元素 b不是集合A中的元素 环节二 新课探究 元素和集合的关系 属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。 a∈A a∉A 环节二 新课探究 学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法： 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 —— ———— —— —— —— 举例 Q R N Z N* 或 N＋ 0,1,2,3，… 1,2,3，… 0,±1,±2, ±3，… 整数+分数 有理数 无理数 环节二 新课探究 【答案】C 环节二 新课探究 环节三 应用新知 例1 具有下列特征的对象能否构成一个集合 不能，“体重很重”的标准不明确。 能， 横坐标小于0且纵坐标大于0的点 都是第二象限的点。 不能，“某些”指哪些？标准不明确。 能， 就是小于或等于5的数。 能， 该方程的有理数解为x=0。 例2 环节三 应用新知 用符号“∈”或“ ∉”填空。 (1) 2 N. (2) _______ Q. (3) 0 {0}. (4) b {a,b,c}. 如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可，此时应先明确集合是由哪些元素构成的。 对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应先明确已知集合的元素具有什么特征，即该集合中元素要满足哪些条件。 直接法: 推理法: 提醒: 若元素a属于集合A，则元素a就具有集合A的特征；若a不属于集合A，则元素a就不具有集合A的特征。 变式训练 环节三 应用新知 环节五 归纳小结 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 集合的概念 确定性：它的每一个元素必须是确定的；互异性：同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中的元素无顺序,可以任意排列调换。 集合中元素的性质 N：自然数集（非负整数集）； N＋或N﹡：正整数集(非零自然数集)； Z：整数集； Q：有理数集； R：实数集。 常用数集 环节五 归纳小结 集合 的 概念 环节六 作业布置 巩固作业：教科书第5页练习第1-3题 教科书第5页习题1.1第1，2题 感谢聆听 【解析】集合 ，且. ①当 时， ，此时， ，集合 中的元素不满足互异性， 故不符合题意，舍去； ②当 时， （舍）或 . 若 ，则 ，此时集合 ，符合题意， 综上所述， .故选：A. 【练习2】已知集合 ，且是 中的一个元素，则 （    ） A． B． 或3 C． D． 或 【解析】因为 ， 当 时，集合为 ，不成立； 当 时，集合为 ，成立； 当 时，则 （舍去）或 ，当 时，集合为 ，成立； ∴ 或 .故选：A 【练习3】若 ，则的可能值为（    ） A．0，2 B．0，1 C．1，2 D．0，1，2 问题2：那么a，b与集合A分别有什么关系？ 关系 概念 记作 读作 属于 如果a是集合A的元素， 就说a属于集合A ______ a属于集合A 不属于 如果a不是集合A中的元素， 就说a不属于集合A ______ a不属于 集合A 【练习4】已知 ，则（    ） A． B． C． D． 【练习5】已知集合 ，若 ，则实数 的值为（    ） A． 或4 B．2 C．-2 D．4 【解析】由集合 ，可得 ， 则得 ， ，又因为 可得 ，解得 ，即C选项正确. 故选：C 【练习6】设集合 ，则下列表述不正确的是（    ） A． B． C． D． 【解析】集合 ， ， ， ， ， ， ． ∴AC选项均不正确，BD选项正确． 故选：AC． 【练习6】设集合 ，则下列表述不正确的是（    ） A． B． C． D． 【解析】集合 ， ， ， ， ， ， ． ∴AC选项均不正确，BD选项正确． 故选：AC． $