1.1集合的概念第二课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合表示方法的选择与转换，通过“研究对象是否明确、元素能否列完、共同特征是否清楚”三个问题引导课堂导入，衔接集合概念及表示法的前期知识，搭建从“会表示”到“会选择”的学习支架。 其亮点在于以问题驱动方法选择，通过元素与集合关系判断、列举法与描述法转换等实例，培养数学思维中的逻辑推理能力和数学语言的符号表达能力。课堂小结强调“准确比短更重要”，帮助学生形成严谨的集合表示习惯，教师可借助清晰的方法框架提升教学效率。

第一章 · 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 第二课时｜表示方法的选择与转换 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 5—6 页 开场请学生回忆：什么情况用列举法，什么情况用描述法？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第5—6页。 [/Sources] 学习目标 今天要把“会表示”变成“会选择” 02 能用 ∈、∉ 准确判断元素与集合的关系。 能在自然语言、列举法和描述法之间转换。 能根据元素个数和共同特征选择简洁的表示方法。 逐项出现，让学生把动作词复述为“判断、转换、选择”。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第5—6页。 [/Sources] 方法回顾 先问三个问题，再决定怎么写 03 研究对象是什么？元素范围是否明确？ 元素能否一一列完？——能，优先考虑列举法。 共同特征是否更清楚？——是，优先考虑描述法。 不先给结论，让学生为三个问题各举一个例子。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第5—6页。 [/Sources] 习题1.1 第1题：符号左边是元素，右边是集合 04 亚洲国家集合 A：中国 ∈ A，美国 ∉ A，印度 ∈ A，英国 ∉ A。 A＝{x｜x²＝x}：解得 x＝0 或 1，所以 −1 ∉ A。 B＝{x｜x²＋x−6＝0}：3²＋3−6＝6，所以 3 ∉ B。 第（3）小题容易心算失误，强调用代入检验而不是猜。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第5页习题1.1第1题。 [/Sources] 习题1.1 第1题（4）：先看数集，再看范围 05 C＝{x ∈ N｜1≤x≤10} 8 是自然数且 1≤8≤10，所以 8 ∈ C。 9.1 不是自然数，所以 9.1 ∉ C。 追问：9.1虽然在1和10之间，为什么仍不属于C？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第5页习题1.1第1题。 [/Sources] 习题1.1 第2题：先求出全部元素，再去重列举 06 （1）大于1且小于6的整数：{2，3，4，5}。 （2）(x−1)(x＋2)＝0：A＝{−2，1}。 （3）−3＜2x−1＜3 ⇒ −1＜x＜2；x∈Z ⇒ B＝{0，1}。 第（3）小题先解连锁不等式，再用x∈Z筛选。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第5页习题1.1第2题。 [/Sources] 习题1.1 第3题（1）：列举式要读出“数集＋特征” 07 {2，4，6，8，10} 观察：都是正偶数，最大不超过10。 描述法：{x ∈ N*｜x是偶数，且 x≤10}。 自然语言“小于等于10的正偶数”也可接受。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第6页习题1.1第3题。 [/Sources] 习题1.1 第3题（2）：“没有重复”决定元素个数 08 只取1个数字：1，2，3。 取2个数字：12，13，21，23，31，32。 取3个数字：123，132，213，231，312，321。 合并得到15个元素；列举时按位数分类，避免重复或遗漏。 先让学生判断总数，再按1位、2位、3位分层列举。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第6页习题1.1第3题。 [/Sources] 习题1.1 第3题（3）（4）：有时自然语言最直接 09 {x ∈ N｜3＜x＜7} → {4，5，6}。 “中国古代四大发明” → {造纸术，印刷术，火药，指南针}。 选择标准：列举后是否更直观、更不易误解？ 第（4）可以保留自然语言，也可转为列举法。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第6页习题1.1第3题。 [/Sources] 习题1.1 第4题（1）：先确定“元素是函数值” 10 y＝x²−4，x ∈ R。 x²≥0 ⇒ y＝x²−4≥−4；且每个 y≥−4 都能取到。 函数值组成的集合：{y ∈ R｜y≥−4}。 这里描述的是值域。追问：为什么元素用y而不是x？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第6页习题1.1第4题。 [/Sources] 习题1.1 第4题（2）（3）：限制条件不能丢 11 y＝2/x：分母不为0，自变量集合为 {x ∈ R｜x≠0}。 3x≥4−2x ⇒ 5x≥4 ⇒ x≥4/5。 解集：{x ∈ R｜x≥4/5}。 对比两题：第（2）是定义域，第（3）是不等式解集。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第6页习题1.1第4题。 [/Sources] 当堂检测 出口题：先说选择理由，再写集合 12 表示“绝对值小于3的所有整数”。 元素有限且能列完，选列举法更直观。 {−2，−1，0，1，2} 限90秒。检查学生是否先说“有限可列”，再写答案。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第5—6页。 [/Sources] 课堂小结 表示集合时，准确比短更重要 13 对象和范围要明确：元素到底是x、y，还是具体事物？ 列举法要列全、去重；描述法要写清数集与共同特征。 方法可以不唯一，但表示的集合必须相同。 请学生用“范围—特征—方法”三个词复述本课。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第5—6页。 [/Sources] 课后作业 课后作业：整理方法，了解集合论的起点 14 必做：整理习题1.1第1—4题的错因，每题标注所用表示方法。 阅读：教材第6页第5题，查阅康托尔与集合论资料。 选做：用150字回答“为什么集合论改变了数学的研究对象？” 本页无动画，一次显示全部作业要求。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》教材第6页习题1.1第5题。 [/Sources] $