第五单元 练习十一(教学设计)—2026-2027学年人教版五年级上册数学

该小学数学教学设计聚焦“用字母表示数和数量关系”练习，通过回顾标准体重问题（a-105）导入，明确含有字母的式子既表示结果又表示数量关系，搭建新旧知识联系的学习支架。 特色在于依托课本原题分层设计，通过错例辨析（如公交车a-5的正确书写）强化符号意识，借助线段图、组合长方形（ac+bc=(a+b)c）落实几何直观，规范代入求值步骤提升运算能力。小组交流与错因标注培养习惯，为教师提供可操作的分层教学方案，助力学生符号思维形成。

2026年秋季人教版五年级上册数学同步教学设计 单元名称 第五单元 用字母表示数和数量关系 课题 练习十一 课时内容 1课时 教材分析 本课是《用字母表示数》新授课之后的巩固练习课，属于数与代数领域，本教材练习十一编排由浅入深：先是生活情境填空（标准体重、存钱罐、公交车、鱼、饺子、足球销售），接着省略乘号简写、解释代数式现实意义；随后综合生活应用题、单价数量总价实际问题；运算定律填空；线段图数形结合习题；组合长方形面积几何题；最后一道趣味数学思考题。 全部习题依托具象生活情境、线段图、几何图形，目的巩固：用字母表示数、表示数量关系、乘法式子简写规则、代入数值求含有字母式子的值、用字母表示运算定律。是学生从算术思维走向符号思维的重要练习载体，为后续更高学段代数学习做好铺垫。教材素材全部来源于学生熟悉现实场景，降低符号抽象难度，兼顾基础巩固、数形结合、推理感悟。 学情分析 本班五年级学生已经掌握整数四则运算、基础图形周长、小数初步认识。班级分层明显，两极分化逐步凸显。多数学生基础计算尚可，善于借助生活情境理解数学，具备基础几何直观。现存短板：运算定律容易混淆，简便运算意识不足；文字题梳理数量关系困难，不习惯借助线段图分析；周长、面积概念易混淆；理解“含有字母的式子既表示结果又表示数量关系”存在障碍；审题粗心，容易看错条件，解题爱跳步，缺少验算习惯，订正错题只改答案不归纳错因；学困生知识断层，遇到变式题容易畏难，灵活转化文字为字母式子能力弱。本节课练习课，要立足课本原题，抓易错点，分层落实，借助小组交流、错例辨析，落实符号意识，不拔高教学要求。 学习目标 1.符号意识：能熟练用字母表示数与数量关系；掌握含字母乘法式子简写规范；能结合课本情境解释含有字母式子的含义，体会字母表示数的简洁性。 2.运算能力：能按照格式把具体数值代入含有字母的式子进行求值；能利用运算定律完成含字母式子填空辨析，分清x²与2x的不同含义，规范书写解题步骤，减少跳步。 3.几何直观：能读懂课本线段图、组合长方形图形，写出对应的含有字母的式子；借助图形理解字母形式表达的运算定律，建立图形与代数符号的联系。 4.应用意识：能从课本文字情境提取数量关系，转化成字母表达式；学习使用线段图辅助分析问题，养成审题、错题标注错因的学习习惯。 5.情感态度：小组交流敢于表达自己的想法，缓解变式习题畏难心理，感受符号在生活中的用处。 教学重难点 教学重点：会用含有字母的式子表示数量和数量关系；掌握乘法省略乘号的简写规则；规范代入数值求式子的值；能用字母表示运算定律。 教学难点：理解含有字母的式子既可以表示结果，又可以表示数量关系；根据线段图、几何图形写出含有字母的式子；区分x²与2x；准确把文字数量关系转化为字母式子。 教学过程 一、回顾旧知，揭示课题（5分钟） 师：同学们，前面我们学习了用字母表示数。请大家看课本60页练习十一第一题，成年男子标准体重：标准体重=身高−105，身高单位厘米，体重单位千克。刘叔叔身高a厘米，谁能说出他的标准体重？ 生：a-105千克。 师：很好。那请大家思考：这里a-105，仅仅代表一个得数吗？同桌之间说一说。（约1分钟同桌互说） 师：谁愿意说一说你的想法？ 生1：它既可以算出标准体重，也告诉我们体重和身高之间的关系。 师：说得很到位。这就是用字母表示数很关键的一点，含有字母的式子，既能表示结果，也表示数量关系。这节课，我们就来完成课本练习十一的全部练习，巩固这部分知识。板书课题：用字母表示数（练习十一）。 师：回忆一下，乘法式子省略乘号，有哪些注意点？ 生2：数字和字母相乘，数字写前面，省略乘号；1乘字母，1可以不写。 师：记牢这个书写规则，接下来我们逐题完成课本练习。 二、复习巩固，课本基础习题处理（14分钟） 师：请看课本上的看图填空题。原来存钱罐有n元；公交车原来车上有a人，下车5人；每袋鱼b条，一共3袋；有m个饺子（m是整十数），每盘装10个。请大家在课本上直接填写答案，写完之后，和同桌说一说每个式子表示什么。 （学生独立填写，教师巡视课堂，收集课堂真实错例：公交车写成5‑a；鱼写成b3） 师：老师看到有同学公交车一题写5‑a，大家看看问题在哪？ 生：原来车上是a人，下车5人，要用原有的减去下车的，应该是a‑5，不能拿5减去字母。 师：对，一定要分清谁是原有数量。鱼这道，有的同学写b3，规范写法？ 生：3b，数字写在字母前面。 师：饺子这道，m个饺子，每盘装10个，可以装？ 生：m÷10。 师：接着看足球销售题：体育用品商店昨天卖出48个足球，今天比昨天多卖出m个，请完成课本(1)(2)小题。第(3)小题课本是逆向思考题，我们只做口头猜想，本节课不做计算要求。 学生完成，集体校对： (1)48+m；(2)当m=10，48+10=58。 师：第(3)问，如果今天卖出60个，大家可以口头猜一猜m是多少，不用写过程。 生：m可能是12。 师：很好，这道逆向的问题我们了解即可，后续再深入学习。 师：下一题，省略乘号写出各式：a×x、x×x、b×8、b×1，请同学们写在练习本，请一位同学上台板书。 学生板书结果：ax、x²、8b、b。 师：重点看x×x，很多同学会写成2x。现在前后四人小组讨论1分钟：x²和2x表示的意思一样吗？分别是什么含义？ 生小组汇报：x²表示两个x相乘；2x表示2乘x，也就是x+x，两个x相加。 教师板书对比： x²=x・x（两个x相乘） 2x=2・x=x+x（两个x相加） 师：课本还有一道题，举例说明式子含义。书上给了例子：20人平均分成a组，20÷a；练习本a元，20元可以买20÷a本。请同学们仿照课本例子，说一说20+a、20‑a、20a可以表示什么，每位同学说一个，小组内轮流发言。 生1：有20棵树，又栽a棵，一共20+a棵。 生2：一共有20本书，拿走a本，剩下20‑a本。 生3：一支笔20元，买a支，总价20a元。 师：很好，同一个字母式子，可以描述很多生活情境，这就是字母的概括作用。 三、综合运用，落实数形结合（14分钟） 师：翻到课本61页，完成综合运用的4道填空题，大家独立完成。 (1)2000年某地区青少年平均身高acm，2020年增长3cm； (2)人重bkg，人的骨骼约是体重0.18倍； (3)80千瓦时，交电费c元，求每千瓦时电价； (4)早上身高dcm，晚上矮2cm。 全班核对答案：a+3；0.18b；c÷80；d‑2。 师：第三小题不少同学写成80÷c，谁说一说为什么是c÷80？ 生：单价等于总电费除以用电量，总电费c元，用电80千瓦时，所以c÷80。 师：做题先回忆我们熟悉的数量关系式，再替换成字母，不要凭感觉写。 师：继续看7题，(1)c总价，a单价，n数量，请填写关系式。 生齐答：c=an，a=c÷n，n=c÷a。 师：(2)一张桌子120元，一把椅子m元，一套桌椅多少元？ 生：(120+m)元。 师：(3)当m=80，一套桌椅多少钱？注意代入求值要完整写步骤，不允许直接写得数，请一位同学板书。 学生板书： 当m=80 120+m=120+80=200（元） 师提醒：代入求值，格式要完整，不要跳步，养成良好书写习惯。 师：接下来根据运算定律填空，课本原题。 a+(2+c)=(□+□)+□ a・b・4=□・(□・□) 3x+5x=(□+□)・□ 4(x+3)=□×□+□×□ 学生口头作答，教师板书填空结果。 师小结：这些运算定律，用字母写出来，更加简洁，也帮助我们辨析简便运算。3x+5x就是3个x加上5个x，等于8个x。 师：请看课本线段图，课本上三幅线段图，请大家写出括号内的含有字母的式子，再计算当n=53的时候各个式子的值。有困难的同学可以看一看线段各部分之间的关系：总长=各部分相加；部分=总长减去另一部分。 学生独立做题，教师巡视辅导学困生。 集体订正板书： 1.15+n，n=53，15+53=68 2.n‑20，n=53，53‑20=33 3.73‑n，n=53，73‑53=20 师：线段图是很好的工具，以后遇到复杂题目，就可以画线段图理清数量。 四、拓展提升与课堂小结（5分钟） 师：请看课本组合长方形图形，两个长方形的高都是c，长分别是a、b。小组讨论2分钟，回答课本三个问题： (1)哪一部分面积是ac？ (2)哪一部分面积是bc？ (3)整个图形的面积是多少？ 小组汇报：左边长方形面积ac，右边长方形面积bc；总面积可以写成ac+bc，也可以写成(a+b)c。 师：同一个图形得到两个式子，也印证了乘法分配律，图形可以帮助我们理解字母算式。 师：课本最下面有一道年龄趣味思考题，大家可以课后自己读一读，感兴趣的同学课下研究，课堂上我们不展开讲解。 师：今天练习课，你有哪些收获？请学生简单发言。 生1：分清x²和2x，记住简写的规则。 生2：字母式子既表示结果，又表示数量关系。 生3：线段图、图形可以帮我们理解题目。 师布置作业： 1.必做：完成练习十一全部习题；错题在旁边标注错因，不允许只修改答案。 2.选做：仿照课本例子，自己写1道生活情境，写出含有字母的式子。 板书设计 用字母表示数（练习十一） 1.简写规则：数字在前，省略乘号 b×8=8b；b×1=b x²=x・x（2个x相乘） 2x=x+x（2个x相加） 2.含有字母的式子：既表示结果，又表示数量关系 代入求值格式： 当m=80 120+m=120+80=200（元） 3.运算定律 a+(2+c)=(a+2)+c a・b・4=a・(b・4) 3x+5x=(3+5)・x 4(x+3)=4×x+4×3 4.方法：线段图、几何图形辅助分析数量关系 回顾反思 本节课完全依托人教版五年级上册练习十一课本原题开展教学，没有使用教材之外例题，规避简易方程超纲内容。教学中利用课堂生成错例进行辨析，落实简写、代入求值格式，借助线段图、组合长方形落实几何直观，针对班级两极分化，设置同桌、小组交流，关注学困生，同时强调审题、错题标注错因的学习习惯。课堂大部分学生可以掌握基础知识，但部分学困生在文字转化字母式子、读图写式上仍存在一定困难，后续需要利用课后时间针对性辅导，增加同类课本变式小题巩固符号表达能力。 学科网（北京）股份有限公司 $