第五单元 第01课时 用字母表示加减数量关系（教学设计）数学人教版五年级上册（新教材）

第五单元 第1课时 用字母表示加减数量关系 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 五用字母表示数和数量关系 课 题 第1课时 用字母表示加减数量关系 一、教材内容分析 1. 知识内涵 （1）单元地位：本课时是人教版五年级上册第五单元简易方程的起始新授课，是学生算术思维迈向代数思维的转折点。在之前的学习中，学生接触的都是确定的数字、具体的算式，本课第一次系统学习用字母表示变化的数与数量关系，是代数学习的起点。学好本节课，能够为后续学习方程的意义、解方程、列方程解决实际问题，乃至初中函数相关知识筑牢认知根基。如果学生无法理解字母可以代表变化的量，后续方程学习会出现思维障碍。 （2）教材编排逻辑：教材以小红与爸爸的年龄为生活化核心情境，借助表格罗列一组一组确定的年龄数据，让学生先观察具体数字，发现不变的年龄差；之后依次呈现文字描述、图形符号△、字母a三种表达方式，层层递进引导学生抽象出等式b=a+25，建立数量关系模型。 教材设置 “想一想” 板块，专门探讨字母a的取值范围，提醒学生字母取值不能脱离现实；“试一试” 安排正向代入求值、逆向根据结果求字母；“做一做” 设置商品买卖、线段距离两类变式练习。完整形成现实情境→具体数据→符号抽象→讨论取值→代入运算→变式应用的完整学习路径，符合小学生由具体形象思维过渡到抽象逻辑思维的认知特点。 （3）编排特点 ①情境生活化：选用学生熟悉的年龄问题，降低抽象知识的理解门槛； ②表达多元化：对比文字、图形符号、字母多种表达方式，让学生亲身感受字母符号的简洁优势，而不是教师直接灌输结论； ③注重现实性：专门设置取值范围思考，打破学生 “字母可以随便取任意数” 的误区，强调数学要贴合生活实际； ④练习层次化：课后习题覆盖比多、比少、求和、线段行程多种情境，从直接写式子，到代入计算，再到逆向推理，层层递进强化知识迁移与实际应用能力。 2.素养内涵 本课时重点落实符号意识、模型意识、应用意识三大小学数学核心素养，同时兼顾抽象能力、运算能力的培养。 （1） 符号意识：经历把小红的具体年龄替换成字母a的过程，理解a不再是某一个固定数字，而是可以代表小红任意合理年龄；明白a+25不仅仅是一道算式，还可以代表爸爸的年龄这个数量；等式b=a+25浓缩两个人的年龄逻辑。体会数学符号的抽象性、概括性、简洁性，学会使用符号刻画变化的量。 （2） 模型意识：依托年龄情境，构建加减数量模型b=a+25。引导学生发现：小红年龄a发生改变，爸爸年龄b随之改变，但二者的年龄差 25 永远不变。能够运用这个模型完成正向代入（已知a求b）、逆向推导（已知b求a）；遇到新的 “比多、比少” 生活情境时，可以自主模仿该模型建立新的含字母数量关系式。 （3）应用意识：借助商品买卖、线段路程等真实问题，引导学生把现实语言翻译成数学字母式子。感受抽象的代数知识来源于生活，同时可以解决生活问题，体会数学的实用价值。 （4）运算能力：在代入求值练习中，巩固整数加减法运算，规范代数代入计算的书写格式。二、教学目标： 知识能力： 1.经历用字母表示数和加减数量关系的过程，掌握用字母表示数量关系的方法，能够对含字母的式子进行代入求值。 2.通过分析实际问题中的加减数量关系，发展抽象概括能力，建立符号意识与模型意识。 3.感受字母表示数的简洁性，体会数学与生活的紧密联系，理解字母取值要结合现实情境，培养应用意识。 素养能力： 体会用含有字母的式子表示数量关系的简洁性与一般性，发展符号意识，渗透函数思想和符号化思想。 三教学重点、难点： 重点：用字母表示数和加减数量关系，掌握含字母的式子、等式表达数量或者数量关系的方法，会代入字母求值。 难点：理解字母表示数的抽象性、字母的实际取值范围；理解含字母的式子既可以表示一个数量，又可以表示数量之间的关系这一双重意义。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】依托教材配套知识链接素材，衔接学生低年级 “图形代数量、等量代换” 已有认知，搭建 “实物→图形符号→字母符号” 完整抽象阶梯，打通新旧知识壁垒；再结合熟悉的校园接力赛情境制造认知冲突，让学生自然体会字母表达的必要性，落实从算术思维向代数思维过渡，激发自主探究欲望。 创设情境 + 旧知回顾导入法 教师活动：课件依次出示 “知识链接” 两张幻灯片，先展示梨与柚子等量替换图。 师：同学们，我们先来回顾以前学过的知识。观察图片，5 个梨的价钱等于 1 个柚子的价钱，如果我们把梨换成☆，柚子换成●，这个等式就变成：☆+☆+☆+☆+☆=●。想一想，这里的☆和●起到了什么作用？ 学生发言后，教师出示第二张知识链接幻灯片，带领学生共同回顾：我们还见过△+□-◊=10这类算式，用图形符号代表数字，表示数量关系。 师小结：过去我们习惯用☆、△、□等图形符号代表事物，表示数量之间的等量关系。大家想一想，如果我们把图形换成英文字母，比如用字母a代替☆，是不是同样能够表示数量关系？ 师继续抛出问题：我们班 4 名同学参加 4×100 米接力赛，总成绩是 48 秒，可以直接算出平均每名选手用时；如果总成绩是未知、会变化的数量，只用文字描述十分繁琐，借助图形我们可以简化表达，那有没有比图形更加通用、简洁的表达工具呢？ 学生活动：跟随教师回顾图形代数量的旧知，观察等量替换示例，独立思考、全班交流。学生能够回忆图形可以代替事物，但是大多不会主动想到字母表达，由此产生认知困惑，产生学习新知的需求。 教师过渡：图形可以表示数量，而字母是比图形更加通用、便捷的数学符号。今天，我们就从图形表示数过渡到字母表示数，共同学习《用字母表示加减数量关系》，学会用字母简洁表达变化的数量与数量关系。 二、探究新知 学习任务一：用字母表示加减数量关系 【设计意图】由具体表格数据，到文字、图形再到字母，层层递进完成抽象。让学生自主对比，亲身感受字母符号的简洁，而不是教师直接灌输知识点。着重突破难点：让学生理解a+25本身就是结果，不用算出具体数字，落实符号意识，服务本课教学重点。 活动 1 观察表格，挖掘不变的加减数量关系教师活动：课件出示教材小红与爸爸年龄表格。 例1：下表给出了小红和她爸爸的年龄，它们之间有什么关系? 师抛出核心问题：仔细观察表格中的每一组数字，小红年龄不断变大，爸爸年龄也跟着变大，但是有一个关系永远不会发生改变，请小组讨论找一找，这个不变的关系是什么？ 教师巡视各个小组，参与小组讨论，引导学生不要只看单个数字，要对比每一行小红和爸爸年龄。邀请小组代表分享。学生活动：学生 4 人为一小组，观察表格数据，互相交流。 预设学生发言 1：爸爸总是比小红大 25 岁； 预设学生发言 2：小红的年龄加上 25，就得到爸爸的年龄； 预设误区：部分学生只看到数字在变大，看不到年龄差不变，教师要加以引导。教师归纳：不管小红长到几岁，爸爸永远比小红大 25 岁，小红年龄 + 25 = 爸爸年龄，这个加减数量关系始终不变。表格里写的 1+25、2+25 只能对应小红某一岁时爸爸的年龄，我们能不能写出一个式子，把小红所有年龄的情况全部概括出来？活动 2 多种表达方式对比，体会字母符号的简洁教师活动：课件依次出示三位同学的不同想法。 小丽（文字）：小红的年龄 + 25 岁 = 爸爸的年龄 小亮（图形符号）：(△+25)（△)代表小红年龄） 小明（字母）：(a+25)（a代表小红的年龄）师：请同学们独立想一想，这三种方法都可以表示爸爸的年龄，对比一下，你更喜欢哪一种？各自有什么优点和缺点？组织小组讨论。学生活动：独立思考，小组交流。 预设：文字写的清楚但是写起来很长；三角形图形符号也可以，但是每次画图很麻烦；字母写起来简短方便。部分学生会提出用x、n等别的字母代替a。教师小结提升：大家说得很好。文字表达完整但是繁琐；图形符号可以用，但是画图不方便。数学当中，我们常常选用字母，比如这里的a，用来代表小红变化的年龄。 重点强调：(a+25)，它不仅仅是一道加法算式，它直接就表示爸爸的年龄这个数量，同时(a+25)也体现了 “爸爸比小红大 25” 这个数量关系。这就是含字母式子的双重含义。如果我们用字母b代表爸爸年龄，就可以写成等式：b=a+25。 学习任务二：理解字母的取值范围以及代入求值 【设计意图：】通过思辨 “a能不能等于 200” 打破学生误区，攻克本课难点 “字母的实际取值范围”。示范代入求值的数学书写格式，既有正向代入，又设置逆向求字母，兼顾不同思维层次，发展模型意识、运算能力。 活动 1 思辨讨论：字母可以随便取值吗？ 教师活动：承接上面的模型，抛出思辨问题：我们用字母a代表小红的年龄，想一想，a可以是哪些数字？a能不能等于 200？为什么？同桌之间互相说一说理由。学生活动：同桌讨论，举手汇报。 预设回答：a可以是 1、2、3、10、15 这些人的年龄；a不能是 200，现实生活中人活不到 200 岁；也不能取 0、负数，小红是小朋友。教师追问：那a可以取小数吗？比如a=8.5代表小红 8 岁半，可以吗？ 引导学生认识年龄也可以是小数，但是依然要符合人的生命现实。教师归纳：字母虽然能够表示变化的数，但字母的取值不能随心所欲，要符合生活实际情境，这是我们用字母表示数特别要注意的地方。活动 2 代入求值，双向计算教师活动：课件出示教材试一试： （1）当a=11时，爸爸的年龄b是多少？ （2）当爸爸年龄\(b=57\)时，小红的年龄a是多少？教师板书示范书写格式： 当a=11时， b=a+25 =11+25 =36 师讲解：把字母替换成题目给出的具体数字，再进行计算，这个过程叫做代入求值。 第二小题属于逆向思考，已知b求a，根据年龄差不变，a=b-25。学生活动：学生在练习本上独立完成两道计算题，两名同学上台板演，其余同学观察纠错，小组互相核对结果。 预设易错点：学生忘记书写 “当…… 时” 的规范格式；逆向题不会做，直接拿 57+25。教师巡视纠正错误。教师总结：当字母确定一个具体数字，我们把数字代入含有字母的式子，就可以算出对应的具体结果；反过来，知道式子的结果，也可以根据数量关系，求出字母代表几。 三、课堂练习 【设计意图】练习紧扣课件风筝情境与两类典型例题分层排布，从生活应用题、基础竖式计算、小数点定位专项到新旧知识对比题层层递进，既依托购物场景强化小数乘法的实际应用，又针对性巩固小数转整数、确定小数点、化简末尾 0 的核心计算技能，直击易错点，同步发展学生运算能力、应用意识与推理意识，当堂检测新知掌握情况并及时纠错。 1. 小明卖出m件商品。 （1） 小华比小明多卖 4 件，小华卖了 件。 （2）小林和小明一共卖 16 件，小林卖了 件。 2. 线段图（单位：m）：从左到右依次为 （1） 超市到学校的距离： m。 （2） 兰兰家到书店的距离： m。 （3）兰兰去学校比去超市多走： m。 3.当小红的年龄\(a=15\)时，爸爸的年龄b= )。 当爸爸的年龄b=40时，小红的年龄 。 4. 妈妈的年龄比小红大 28 岁，如果小红年龄为c，妈妈的年龄是 。 5.姐姐今年n岁，妹妹比姐姐小 3 岁。 （1）用含有字母的式子表示妹妹的年龄： ； （2）当\(n=14\)时，妹妹多少岁？写出完整代入求值格式。 四、课堂总结 【设计意图】学生自主回顾，教师梳理重难点，巩固本节课核心概念，强化难点记忆，搭建新旧知识桥梁，预告后续学习内容。 教师引导学生分层回顾，可以先请 2-3名学生发言说一说本节课学到了什么，之后教师再做完整梳理总结。 师：同学们，这一节课我们完成了从具体数字到字母符号的跨越，谁愿意分享你收获了哪些知识？ （学生自由发言） 教师完整梳理： ①我们学会了用字母表示会变化的数，含有字母的加减式子，既能够表示一个数量，还可以表示两个数量之间的关系； ②字母不可以随便取值，要结合生活实际判断合理范围； ③掌握代入求值：给字母一个确定数，代入式子就能算出结果；我们也可以反过来，知道结果，求出字母代表的数； ④我们还发现一个很重要的规律：数量发生变化的时候，背后固定的加减关系可以保持不变，就像小红和爸爸，年龄年年增长，但是年龄差永远不变。 教师结束语：字母是我们数学很强大的工具，下节课我们会继续学习用字母表示乘除的数量关系，课后请大家完成分层作业，尝试用今天的知识解决生活问题。 五、板书设计 用字母表示加减数量关系 核心模型（年龄问题） 爸爸年龄 = 小红年龄 +25 设：小红年龄：a；爸爸年龄：b b=a+25 字母取值：要符合生活实际 例：a不能取 200代入求值示范 当 a=11 时， b=a+25 =11+25 =36 当 b=57时， a=b-25 =57-25 =32 应用举例商品销售：小华：m+4；小林：16-m 线段距离： 超市→学校：500+a 兰兰家→书店：a+b 兰兰去学校比超市多走：a-500 关键结论1. 含字母式子双重含义：既表示数量，又表示数量关系 2. 数量可以变化，固定加减关系不变（如年龄差不变） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $