2.4.3销售利润问题 同步练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦销售利润问题，通过单选、填空、解答题梯度设计，实现从公式应用到综合建模的知识巩固，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一公式应用|单选1-3题、填空6-7题，直接建立“利润×销量”方程，强化概念理解| |进阶层|含限制条件应用|单选4-5题、填空8题，加入盈利下限、加价比例等限制，提升推理能力| |提高层|综合情境建模|解答题9-15题，结合函数关系、最值问题，如第15题最优定价设计，发展应用意识|

2.4.3销售利润问题 一、单选题 1．某食品厂生产一种饮料，平均每天销售箱，每箱盈利元．为了减少库存，食品厂决定降价销售．如果每箱降价1元，则每天可多销售5箱；若每箱降价x元，则可盈利元，依题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 2．直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商对一款成本价为每件40元的小商品进行直播销售，据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨2元，月销售量就减少10件．若要保证每月盈利9000元，那么销售单价应定为多少元？设销售单价应定为元，可列方程为（     ） A． B． C． D． 3．某商场销售一款上衣，每件上衣的进价为50元，当售价为每件80元时，平均每天可售出20件．经调查发现，如果每件上衣降价1元，平均每天可多售出2件．如果商场平均每天想要盈利672元，那么每件上衣的售价应为多少元？小安假设“每件上衣的售价为元”，小溪假设“每件上衣应降价元”，下列说法正确的是（    ） A．按小安的设元方法，则该商场平均每天可售出2x件上衣 B．按小溪的设元方法，则该商场平均每天可售出2y件上衣 C．按小安的设元方法，应列方程为 D．按小溪的设元方法，应列方程为 4．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出1件．若该商店每天销售利润为1200元，每件商品降价（     ） A．10元 B．10元或20元 C．15元 D．15元或20元 5．某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品．该商品可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%，如果商店计划要获利400元．则每件商品的售价应定为（    ） A．22元 B．24元 C．26元 D．28元 二、填空题 6．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件．若商场平均每天盈利600元，每件衬衫应降价多少元？若设每件衬衫应降价元，则可列方程为________． 7．某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出箱，每箱盈利元，为了扩大销售，减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出箱，要使销售该种水果平均每天盈利元，则每箱应降价多少元？ 设每箱应降价x元，则可列方程为______． 8．某旅行社的一则广告如下： 我社组团去井冈山红色研学活动，收费标准：如果人数不超过30，那么人均旅游费用为800元；如果人数多于30，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元． 现该旅行社组织了一批学生去井冈山红色研学活动，共计收到费用29250元，则这次旅游可以安排_____人参加． 三、解答题 9．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱． (1)若售价下降1元，每天能售出______箱饮料，若售价下降元（），每天能售出______箱饮料； (2)若要使每天销售该饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？ (3)能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由． 10．某福州文创网店售卖2026闽超联赛吉祥物福小龙纪念手办．进价为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于30元，日销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）之间满足一次函数的关系．销售期间获得部分数据如下表： 销售单价x/元 40 41 42 43 44 45 日销售量y/个 500 490 480 470 460 450 (1)请求出y与x的函数关系式及x的取值范围； (2)当销售单价为多少元时，每日销售利润为8000元？ 11．山水旅行社的一则广告如下：我社组团去A风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于550元．某公司组织员工到A风景区旅游，支付给旅行社28000元． (1)该公司的人数________30人．（填“大于”“小于”或“等于”） (2)如果设该公司的人数为x，用含x的代数式表示人均旅游费用为________元． (3)求该公司的人数． 12．某小区新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽30米．阴影部分设计为停车位，停车位的地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知每层喷漆面积为1196平方米． (1)求通道的宽是多少米？ (2)据调查分析，小区停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出：当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？ 13．某旅行社一则旅游消息如下： 旅游人数 收费标准 不超过人 人均收费元 超过人 每增加一人，人均收费减少元，但人均收费不低于元 (1)甲公司员工分两批参加该项旅游，分别支付给旅行社元和元，甲公司员工有__________人． (2)乙公司员工一起参加该项旅游，支付给旅行社元，乙公司员工多少人？ 14．“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2024年的32万人增加到2025年的72万人． (1)求该市参加健身运动人数的年均增长率． (2)为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材，该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加1套，售价每套可降低4元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 15．综合与实践：设计商品最优定价方案 【素材】某经销商计划销售一款塑料椅，根据试售统计，若塑料椅的售价定为每个50元时，每月可销售100把；若塑料椅的售价每降价1元，则销售量增加10把，塑料椅的进价为每把20元，假设塑料椅全部售完（进货量=销售量），设每把塑料椅降价x元，备注：利润=（售价-进价）×销售量，回答下列问题： 【问题】 (1)任务1：每把塑料椅的实际利润为________元（用含x的代数式表示），塑料椅的销售量为________把（用含x的代数式表示）． (2)任务2：若经销商计划进货不超过200把，能否让每月利润达到3750元？若能，请求出此时塑料椅的售价，反之，请说明理由． (3)任务3：对比试售数据，若经销商想让每月利润达到最大值，求此时塑料椅的售价． 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【详解】设每箱降价元， 原来每箱盈利元，降价元后，每箱盈利为元， 原来每天售出箱，每降价元可多销售箱，降价元后，每天销售量为箱， ∵要求总盈利为元， ∴依题意可列方程为． 2．A 【详解】解：∵设销售单价定为元，成本为每件元， ∴每件商品的利润为元， 销售单价相比元上涨了元， ∵已知销售单价每涨元，月销售量减少件， ∴月销售量减少件，实际月销售量为件， ∵要求每月盈利元，总盈利每件利润销售量， ∴可列方程为． 3．D 【详解】解：A、按小安的设元方法，则该商场平均每天可售出件上衣，故原说法错误； B、按小溪的设元方法，则该商场平均每天可售出件上衣，故原说法错误； C、按小安的设元方法，应列方程为，故原说法错误； D、按小溪的设元方法，应列方程为，故原说法正确； 故选D． 4．A 【详解】解：设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天销售数量为件，即件， 依题意得， 整理得， 解得，； ∵每件盈利不少于25元， ∴，即， ∴． 5．A 【详解】设商店的获利为元， 得， 当时，， 得， ， 解方程得元或元， 当元，， ∴元舍去， ∴元， 故选：A． 6． 【详解】解：设每件衬衫应降价元，根据题意，降价后每件衬衫的利润为元，每件降价元后，每天多售出件， 因此每天的销售量为件， 已知商场平均每天盈利元，结合总利润公式可得方程． 7． 【详解】解：设每箱应降价元，则每箱利润为元，平均每天可售出箱， 依题意得：， 故答案为：。 8．45 【详解】解：根据题意得， 所以该旅行社的人数大于人， 设这次旅游可以安排人参加，则人均旅游费为元， 由题意得：， 解得： 当时，人均费用＜，不符合要求；当时，人均费用，符合要求． 故这次旅游可以安排人参加． 故答案为：． 9．(1)120，； (2)每箱应降价5元； (3)不能 【详解】（1）解：已知原平均每天售出100箱，每降价1元多售出20箱， 降价1元时，销售量为(箱)， 降价元()时，多售出箱，销售量为箱； （2）设每箱降价元， 此时每箱利润为元，每天销售量为箱， 根据题意列方程得： 整理得 解得，， ∵要求扩大销售，增加利润， ∴降价越多销售量越大， ∴， 答：每箱应降价5元，可使每天销售该饮料获利1400元； (3)不能，理由如下： 假设能使每天销售该饮料获利达到1500元， 根据题意列方程得： 整理得 该一元二次方程的判别式， ∴该方程没有实数根，不能使每天销售该饮料获利达到1500元． 10．(1)y与x的函数关系式为，的取值范围是 (2)当销售单价为50元时，每日销售利润为8000元． 【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为， 将，代入得， 解得， ∴y与x的函数关系式为， 由题意可得， 解得， 综上所述，y与x的函数关系式为，的取值范围是； （2）解：由题意可得， 解得，， ∵， ∴， ∴当销售单价为50元时，每日销售利润为8000元． 11．(1)大于 (2) (3)该公司有40人 【详解】（1）解：当人数恰好为30人时，则需要支付的费用为元， ∵， ∴该公司的人数大于30人， 故答案为：大于； （2）解：当人均费用恰好为550元时，则， 解得， 当时，支付的费用为元， ∵， ∴该公司的人数不超过人， ∴该公司支付的费用即为元， 故答案为：； （3）解：根据题意，得， 整理得：， 解得，（舍去）， 答：该公司有40人． 12．(1)通道的宽是2米 (2)40元 【详解】（1）解：设通道的宽是米， 由题意得，， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：通道的宽是2米． （2）解：设每个车位的月租金上涨元， 由题意得，， 解得：，， 又能优惠大众， ， 答：当每个车位的月租金上涨40元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元． 13．(1)15； (2)乙公司人． 【详解】（1）解：设甲公司有人， ， ， （人）． 故答案为： （2）设乙公司人， ， ，， 若，每人费用：，不符舍去， 若，每人费用：，符合， 答：乙公司人． 14．(1)该市参加健身运动人数的年均增长率为； (2)购买的这种健身器材的套数为200套． 【详解】（1）解：设该市参加健身运动人数的年均增长率为， 由题意得，， 解得：， ∴该市参加健身运动人数的年均增长率为； （2）解：∵元， ∴购买的这种健身器材的套数大于100套， 设购买的这种健身器材的套数为套， 由题意得：， 整理得， 解得，， 当时，售价元，符合题意； 当时，售价元，不符合题意，舍去． ∴购买的这种健身器材的套数为200套． 15．(1)， (2)能，售价为元 (3)元 【详解】（1）解：由题意得，每把塑料椅的实际利润为元；塑料椅的销售量为把； （2）解：能让每月利润达到3750元， 由题意得， 整理得， 解得， 当时，销售量为，符合题意； 当时，销售量为，不符合题意， 则此时的售价为（元） 答：能让每月利润达到3750元，此时的售价为元； （3）解：令利润为元，由题意得， ∵， ∴， ∴， 即，当时，取得最大值， 那么此时的售价为（元） 答：经销商想让每月利润达到最大值，此时塑料椅的售价为元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $