25.1 一元二次方程的概念 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的概念及一般形式，通过矩形铁皮制作方盒、排球邀请赛等真实情境导入，以一元一次方程的概念和一般形式为学习支架，引导学生从旧知自然过渡到新知，构建完整知识脉络。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过对比一元一次方程发展数学思维，规范的形式转化训练强化数学语言。例如矩形问题抽象方程，变式练习辨析方程类型，表格整理系数。助力学生提升问题转化与概念辨析能力，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

数学（人教版） 九年级 上册 25.1.1 一元二次方程 第二十五章 一元二次方程 学习目标 1）理解一元二次方程的概念； 2）掌握一元二次方程的一般形式，正确识别一般形式中的二次项及其系数、一次项及其系数、常数项。 重点 理解一元二次方程的概念及其一般形式。 难点 将一元二次方程化成一般形式的方法及二次项及其系数、一次项及其系数、常数项的寻找。 知识点回顾 怎么解： 解: 你还记得这叫什么吗？ 知识点回顾 一元一次方程的概念：只含有_______未知数（元），未知数最高次数是_____，等号两边都是________，这样的方程叫一元一次方程。 一元一次方程的一般形式：___________________________________。 一个 1 整式 情景导入 50 100 设切去的正方形的边长为 x cm x 100-2x 50-2x (100-2x)(50-2x)=3600 整理，得 化简，得 x 问题1 探究新知： 一元一次方程的概念：只含有_1__未知数 （元），未知数最高次数是_1_， 等号两边都是_整式__，这样的方程叫 一元一次方程。 一元一次方程的一般形式： 一元二次方程的概念：只含有_1__未知数 （元），未知数最高次数是_2_， 等号两边都是_整式__，这样的方程叫 一元二次方程。 一元一次方程的一般形式： 典例精析 例1 下列选项中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） C 三个判断条件： ①方程两边都是整式； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是 2. 总结 变式1-1 关于x的方程（2a－4）x2－2x+a=0, 1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ 2）在什么条件下此方程为一元一次方程？ a≠2 a= 2 重点讲解 二次项系数 二次项 ax² + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) 一次项系数 常数项 一次项 例2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项: (1)5x2-1=4x; ( 2)4x2=81; 当堂练习： 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 分析：本次排球比赛的总比赛场数为 场.设邀请 支队参赛，则每支队与其余 支队都要赛一场.根据题意，你列出的方程是 .整理为 . 28 x (x - 1) x2 - x = 56 x (x -1) = 28 问题3. 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数和常数项。 解:去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项，合并同类项， 得一元二次方 3x2-8x-10=0. 它的二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10. 例3.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项: (3)4x(x+2)= 25 当堂练习： (4)(3x-2)(x+1)=5x-2. 2.根据下列问题，列出一元二次方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： (1) 4 个完全相同的正方形面积之和是25，求正方形的边长； (2) 一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长； (3)把长为1 m的木条分成两段，使较短一段的长与木条全长的积，等于较长一段长的平方，求较短一段的长。 拔高提升： 课堂巩固: 1. 下列哪些是一元二次方程？ 是 不是 是 不是 不是 是 3x + 2 = 5x - 2； x2 = 0； (x + 3)(2x - 4) = x2； 3y2 = (3y + 1)(y - 2)； x2 = x3 + x2 - 1； 3x2 = 5x - 1. 2. 填表： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 -2 1 3 1 3 -5 4 0 -5 3 -2 3. 判断一元二次方程（提高） 4.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 8m 6m 10m 1m 7m x 设由勾股定理得，滑动前梯底端距墙　　　　m 如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙　　　　m 根据题意，可得方程： 72＋(x＋6)2＝102 6 x＋6 化简，得 x2＋12x-15＝0 将一元二次方程化为一般形式，并判断二次项系数、一次项系数、常数项 一元二次方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3x2=5x-1 (x+2)(x -1)=6 2y-4y2=0 4x2-5=2x 3x(x-3)=5(x+2) 3x2-5x+1=0 x2 + x- 8＝0 -4y2+2y=0 4x2-2x-5=0 3x2-14x-10=0 3 -5 1 1 1 -8 3 -14 -10 -4 2 0 4 -2 -5 定义 一元二次方程 只含有__个未知数 (一元)，并且未知数的最高次数是__(二次) 的方程 一般形式 1 2 ax2 + bx + c = 0(a___0) ≠ 二次项系数、一次项系数、常数项 课堂小结 一元一次方程 一元二次方程 一般形式 相同点 不同点 ax+b=0 (a≠0） ax2+bx+c=0 (a≠0） 整式方程，只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 区别与联系 必做：课本第4页 第1、2题 作业本 选做：课本第4页 第3题 作业： 判断一个数是不是一元二次方程的解的方法 (代入检验法） 数 代入方程 左边=右边 左边≠右边 是方程的解 不是方程的解 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根. 下一节课前思考 下列哪些数是 一元二次方程的根？为什么？ -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4. 谢谢~ $