4.1线段、射线、直线 同步练习 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦线段、射线、直线核心概念，通过基础辨析、简单计算到综合应用的三层设计，强化几何直观与运算能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|直线/射线/线段表示、点线位置关系、公理直接应用|以选择/填空考查概念辨析（如判断点在线段位置），强化抽象能力| |进阶层|两点间距离、线段中点计算|结合具体长度计算（如已知AB求BD），培养运算能力| |综合层|线段和差关系|需综合运用和差倍分（如AD+BC-AB求CD），发展推理意识|

北师大版（2024）七年级上册4.1线段、射线、直线 【知识点1】直线、射线、线段 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外． 1.（2024秋•裕华区校级期中）如图，点M，P，N是直线l上从左至右的三个点，下列说法错误的是（　　） A．点P在直线MN上 B．点P在线段MN上 C．点N在线段MP上 D．点N在射线MP上 2.（2025秋•大兴安岭月考）如图，线段AB上有C、D两点，则图中共有线段______条． 【知识点2】直线的性质：两点确定一条直线 （1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．           简称：两点确定一条直线． （2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了． 1.（2024秋•丰满区期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．以上都不是 2.（2025秋•顺城区期末）“植树时只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上”，可以用来解释这一生活现象的基本事实是：______． 3.（2025秋•泉港区期末）宣传委员制作黑板报时想要在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，她想出了一个办法：在一根长度合适的毛线上涂满粉笔灰，两个同学分别抓住毛线两端，绷紧，靠近黑板要画线的位置，在中间将线一拉再松开，毛线弹回到黑板上，这样黑板上就出现了一条笔直的“粉笔灰线”，这种画法的数学依据是______． 【知识点3】线段的性质：两点之间线段最短 线段公理 两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 简单说成：两点之间，线段最短． 1.（2024秋•市中区期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（　　） A．用两颗钉子固定一根木条 B．把弯路改直可以缩短路程 C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排 D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐 2.（2024秋•承德县期末）高速公路在建设过程中，有时要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程，其中的数学原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，直线最短 D．线段比直线短 3.（2025秋•闽侯县期末）闽侯县最南端青口镇到最北端廷坪乡的直线距离约为81公里．小吴准备从青口去往廷坪，打开导航，发现导航提供的三条可选路线长却分别为122km,124km,116km,能解释这一现象的数学知识是______． 【知识点4】两点间的距离 （1）两点间的距离 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 1.（2025春•芝罘区期中）下列说法：①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③把一个角分成两个角的射线叫作这个角的平分线；④连接两点的线段叫作这两点之间的距离．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.（2024秋•台儿庄区期末）如图，已知线段AB=12，延长线段AB至点C，使得BC=AB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3.（2025秋•遂溪县期末）如图，点C是AB的中点，AB=10cm,CD=2cm,则AD=______． 【知识点5】比较线段的长短 （1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB=CD、AB＜CD． （2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点． （3）线段的和、差、倍、分及计算 做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段． 如图，AC=BC，C为AB中点，AC=AB，AB=2AC，D 为CB中点，则CD=DB=CB=AB，AB=4CD，这就是线段的和、差、倍、分． 1.（2023秋•兴宾区期末）如图，若AC=BD，则AB与CD的大小关系（　　） A．AB＞CD B．AB＜CD C．AB=CD D．不能确定 2.（2021秋•尤溪县校级期末）如果点C是线段AB的中点，且AC=2.5cm,则AB=______cm. 【知识点6】线段的和差 线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成， 1.（2024秋•兰州期末）如图，点C，D在线段AB上，已知AD=4，BC=2AD，AB=10，则线段CD长为 ______． 北师大版（2024）七年级上册4.1线段、射线、直线 (参考答案) 【知识点1】直线、射线、线段 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外． 1.（2024秋•裕华区校级期中）如图，点M，P，N是直线l上从左至右的三个点，下列说法错误的是（　　） A．点P在直线MN上 B．点P在线段MN上 C．点N在线段MP上 D．点N在射线MP上 【答案】C 【分析】根据直线、射线、线段的定义进行判断即可． 【解答】解：A．点P在直线MN上，正确，故选项A不符合题意； B．点P在线段MN上，正确，故选项B不符合题意； C．点N在线段MP的延长线上，故选项C错误，符合题意； D．点N在射线MP上，正确，故选项D不符合题意． 故选：C． 2.（2025秋•大兴安岭月考）如图，线段AB上有C、D两点，则图中共有线段______条． 【答案】6． 【分析】根据线段的定义进行解答即可． 【解答】解：线段AB上有C、D两点，则图中线段的条数为3+2+1=6条， 故答案为：6． 【知识点2】直线的性质：两点确定一条直线 （1）直线公理：经过两点有且只有一条直线．           简称：两点确定一条直线． （2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了． 1.（2024秋•丰满区期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．以上都不是 【答案】B 【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可． 【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线． 故选：B． 2.（2025秋•顺城区期末）“植树时只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上”，可以用来解释这一生活现象的基本事实是：______． 【答案】两点确定一条直线 【分析】直接利用直线的性质分析得出答案． 【解答】解：植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释， 故答案为：两点确定一条直线． 3.（2025秋•泉港区期末）宣传委员制作黑板报时想要在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，她想出了一个办法：在一根长度合适的毛线上涂满粉笔灰，两个同学分别抓住毛线两端，绷紧，靠近黑板要画线的位置，在中间将线一拉再松开，毛线弹回到黑板上，这样黑板上就出现了一条笔直的“粉笔灰线”，这种画法的数学依据是______． 【答案】两点确定一条直线． 【分析】根据学生的做法，利用直线的性质解答即可． 【解答】解：根据学生的做法和直线的性质可得： 数学依据是“两点确定一条直线”． 故答案为：两点确定一条直线． 【知识点3】线段的性质：两点之间线段最短 线段公理 两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 简单说成：两点之间，线段最短． 1.（2024秋•市中区期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（　　） A．用两颗钉子固定一根木条 B．把弯路改直可以缩短路程 C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排 D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐 【答案】B 【分析】根据实际、线段的性质判断即可． 【解答】解：A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”； B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”； C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”； D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“两点确定一条直线”； 故选：B． 2.（2024秋•承德县期末）高速公路在建设过程中，有时要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程，其中的数学原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．两点之间，直线最短 D．线段比直线短 【答案】B 【分析】根据线段的性质进行解答即可． 【解答】解：由题意得，其中的数学原理是：两点之间，线段最短． 故选：B． 3.（2025秋•闽侯县期末）闽侯县最南端青口镇到最北端廷坪乡的直线距离约为81公里．小吴准备从青口去往廷坪，打开导航，发现导航提供的三条可选路线长却分别为122km,124km,116km,能解释这一现象的数学知识是______． 【答案】两点之间，线段最短． 【分析】根据线段的性质即可解答． 【解答】解：能解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 【知识点4】两点间的距离 （1）两点间的距离 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 1.（2025春•芝罘区期中）下列说法：①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③把一个角分成两个角的射线叫作这个角的平分线；④连接两点的线段叫作这两点之间的距离．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据射线的定义，直线的性质，两点间的距离，角平分线的定义逐句判断，作出结论即可． 【解答】解：①射线AB与射线BA的端点不同，是两条不同的射线，故①错误； ②两点确定一条直线，是直线的性质，故②正确； ③从一个角的顶点出发，把一个角分成两个相等的角的射线叫作这个角的平分线，故③错误； ④连接两点的线段的长度叫作这两点之间的距离，故④错误， ∴正确的个数有1个． 故选：A． 2.（2024秋•台儿庄区期末）如图，已知线段AB=12，延长线段AB至点C，使得BC=AB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据题意可知BC=6，所以AC=18，由于D是AC中点，可得AD=9，从BD=AB-AD就可求出线段BD的长． 【解答】解：由题意可知AB=12，且BC=AB ∴BC=6，AC=18 而点D是线段AC的中点， ∴AD=AC=×18=9 而BD=AB-AD=12-9=3 故选：A． 3.（2025秋•遂溪县期末）如图，点C是AB的中点，AB=10cm,CD=2cm,则AD=______． 【答案】3cm． 【分析】根据线段中点的性质推出AC=BC=AB=5（cm），再结合图形根据线段之间的和差关系求解即可． 【解答】解：∵点C是AB的中点，AB=10cm, ∴AC=BC=AB=×10=5（cm）， 又CD=2cm, ∴AD=AC-CD=5-2=3（cm）， 故答案为：3cm. 【知识点5】比较线段的长短 （1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB=CD、AB＜CD． （2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点． （3）线段的和、差、倍、分及计算 做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段． 如图，AC=BC，C为AB中点，AC=AB，AB=2AC，D 为CB中点，则CD=DB=CB=AB，AB=4CD，这就是线段的和、差、倍、分． 1.（2023秋•兴宾区期末）如图，若AC=BD，则AB与CD的大小关系（　　） A．AB＞CD B．AB＜CD C．AB=CD D．不能确定 【答案】C 【分析】根据AC=BD，进而得出AB=CD即可． 【解答】解：∵AC=BD， ∴AC+CB=BD+CB， 即AB=CD， 故选：C． 2.（2021秋•尤溪县校级期末）如果点C是线段AB的中点，且AC=2.5cm,则AB=______cm. 【答案】5 【分析】这是中心点概念的简单应用，已知C为线段AB的中点且AC=2.5cm,则AB=2AC． 【解答】解：根据题意：点C是线段AB的中点，且AC=2.5cm,则AB=5． 故答案为5． 【知识点6】线段的和差 线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成， 1.（2024秋•兰州期末）如图，点C，D在线段AB上，已知AD=4，BC=2AD，AB=10，则线段CD长为 ______． 【答案】2． 【分析】根据线段的和差即可得到结论． 【解答】解：∵AD=4，BC=2AD， ∴BC=8， ∵AB=10， ∴CD=AD+BC-AB=4+8-10=2， 故答案为：2． 学科网（北京）股份有限公司 $