2.4.1几何图形面积问题 同步练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 以几何图形面积为载体，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，培养学生数学建模与问题解决能力，适配新授课知识内化与梯度训练需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一图形面积方程建立|单选1-2题矩形绿地、纸边问题，直接应用面积公式列方程| |能力提升|复杂图形与运动问题|填空9-12题折叠方盒、平移重叠面积，需转化图形关系| |综合应用|实际场景综合建模|解答14-18题含围墙限制、面积最值问题，融合方程求解与实际检验|

2.4.1几何图形面积问题 一、单选题 1．如图，某学校有一块长，宽的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若两块矩形绿地的面积共，设人行通道的宽度为x米，根据题意列出方程（     ） A． B． C． D． 2．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（   ） A． B． C． D． 3．将一个容积为的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意，列出关于的方程为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，已知正方形的边长为2，为边上一点，以为边在的上方作正方形．延长边交边于点，如图．若正方形与四边形的面积相等，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 5．为传承中华优秀传统文化，某校开展“古法数学趣题探究”活动．同学们以《增删算法统宗》中的“圆中方”问题为素材，设计了如下校园景观方案：在一块圆形空地的正中间修建一个正方形水池，水池的每条边到圆周的距离都相等（如图）均为3米．水池以外的区域全部种植绿植．已知绿植部分的面积为72平方米，设正方形水池的边长为米．下列方程中，能正确表示圆面积、正方形面积与绿植面积之间数量关系的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使的面积为，则点P运动的时间是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．出门即公园，入眼皆美景．近年来随着“口袋公园”的相继建设，市民的幸福感在不断提升．如图，在某口袋公园内有一块长，宽的矩形小广场，中间建造了一个面积为小广场面积一半的喷泉景观，已知喷泉四周小路的宽度都相等．如果设小路的宽度为，那么列出的方程为______． 8．如图，一块长、宽的矩形地块，规划了两横两纵等宽的石板小径（阴影部分），其余为草坪，石板小径的总面积占矩形地块面积的，则石板小径的宽度为______． 9．如图1为一矩形纸板，长，宽．在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒（如图2）．如果要制作的无盖方盒的底面积为，则矩形纸板各角应切去正方形的边长为______． 10．如图，在一块长，宽为的矩形空地内修建三条宽度相等的小路，其余部分种植花草．若花草的种植面积为，则小路宽为______． 11．如图所示，现有一块矩形铁皮，其长是宽的2倍，在铁皮的四角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是，设矩形的宽为，则可列方程为_____． 12．如图，将边长为6的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的图形面积为9时，它移动的距离等于_______． 三、解答题 13．如图,某小区在宽,长的矩形场地上修同样宽的三条人行道(阴影部分),余下的部分种花草.若种植花草的面积为,求道路的宽度. 14．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料． (1)当长度是多少时，矩形花园的面积为； (2)能否围成矩形花园面积为，为什么？ 15．在某学校的研学活动中，小明发现某农场有一个长方形养鸡场（如图所示），养鸡场的一边靠墙，墙长为22米，围成养鸡场的板材共用去40米，在板材上有两处各开了一扇宽为2米的门． (1)设为x米，请用含x的式子表示为________． (2)若养鸡场的面积是160平方米，求养鸡场的宽为多少米？ 16．某物流园区的货运停车场为矩形，其面积为，停车场内共设计了如图所示的40个停车位，每个停车位的尺寸都一样，其长比宽的2倍还多．停车场内所有横、纵向的通车道的宽度均相等．设每个停车位的宽为． (1)请用含的代数式表示横向通车道的长； (2)求该停车场的每个停车位的宽． 17．用一张长为，宽为的长方形硬纸片，裁去一部分后折成纸盒． (1)如图裁去角上四个小正方形之后，折成如图的无盖纸盒若纸盒底面积为，则纸盒的高是多少？ (2)如图，在纸片左边的两个角裁去两个正方形，纸片右边的两个角裁去两个长方形之后，将剩下的纸片空白部分折成一个有盖的纸盒若折成纸盒的表面积为，则裁去的正方形的边长是多少？ 18．小西家有一块空地，空地上有一面长为米的围墙，小西打算利用围墙和木栏围一块长方形养蜂场，已知木栏总长为米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为米的门，门不消耗木栏，设长为米． (1)如图①，当时， ①___________米（用含的代数式表示）． ②若围成的养蜂场面积为平方米，求的长． (2)如图②，当时，养蜂场的面积是否可以达到平方米？请说明理由． 第1页 第1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【详解】解：由题意可得， ． 2．C 【详解】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400， 故选：C． 3．C 【详解】解：由图可知：长方体的长为15，宽为， 由题意得：； 故选C． 4．B 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， 四边形为矩形， 设，则， 正方形与四边形的面积相等， ， 解得：，（不合题意，舍去）， 的长为， 故选：B． 5．B 【详解】解：设正方形水池的边长为米， 水池的每条边到圆周的距离均为米，且正方形中心到边的距离为边长的一半， 圆的半径． 绿植部分的面积为平方米， 圆面积正方形面积， 即． 6．B 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵，的面积为， ∴， ∴， 解得或， ∵， ∴， ∴． 7． 【详解】解；由题意得，长方形喷泉的长为，长方形喷泉的宽为， ∵长方形喷泉面积为长方形的一半， ∴， 故答案为：． 8． 【详解】解：将中间的石板小径（阴影部分）平移到长方形的边上，如图所示： 石板小径的总面积占矩形地块面积的， 空白部分的总面积占矩形地块面积的， 设石板小径（阴影部分）的宽度为，则 ， ， 则， 解得或（，舍去）， 石板小径的宽度为． 9． 【详解】解：设矩形纸板各角应切去正方形的边长为． 根据题意，得 ． 整理，得 ． 解得 ． 当 时，，不合题意，舍去． 所以 ，即矩形纸板各角应切去正方形的边长为1． 10．2 【详解】解：设小路宽为，则种植花草部分的面积等同于长，宽的矩形的面积， 依题意得：， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去） 故答案为：2． 11． 【详解】解：设矩形的宽为，则矩形的长为，做成一个无盖的盒子后，该长方体盒子的长为，宽为，高为， 根据题意： 故答案为：． 12．3 【详解】解：设， ∵四边形是正方形， ∴，，， 由平移可知，， ∴， 设与交于点G ， 在中，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴重叠部分四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形的高为， ∴， 解得：， ∴移动的距离等于3． 13．道路的宽1米 【详解】设道路宽为x米， 根据题意，得（20-x）（32-x）=589． 整理得：x2-52x+51=0． 解得x1=51（不合题意，舍去），x2=1． 答：道路宽为1米． 14．【详解】（1）解：设，则， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：当长度是时，矩形花园的面积为． (2)不能，理由如下： 设，则， 依题意得：， 整理得：． ， 该方程无实数根， 不能围成面积为的矩形花园． 15．(1) (2)8米 【详解】（1）解：由题意得，米； （2）解：由题意得，， 整理得， 解得或， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 综上所述，，即米， 答：养鸡场的宽为8米． 16．(1) (2) 【详解】（1）解：∵每个停车位的宽为，且长比宽的2倍多， ∴停车位的长为， 观察图形可得横向通车道的长为4个停车位的宽与两个停车位长的和， ∴横向通车道的长为； （2）解：由题意得： 整理得： 解得：，（舍去） 答：货运停车场的每个停车位的宽为． 17．(1)纸盒的高为 (2)裁去的正方形的边长为 【详解】（1）解：设纸盒的高为，则纸盒的底面是长为，宽为的长方形， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：纸盒的高为； （2）解：设裁去的正方形的边长为，根据题意得： 解得：，不符合题意，舍去． 答：裁去的正方形的边长为． 18．【详解】（1）解：①依题意，得：（米）； ②依题意，得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意， ∴的长为米； (2)养蜂场的面积不能达到平方米．理由如下： 假设养蜂场的面积可以达到平方米， ∵长为米， ∴， 依题意，得：， 整理得：， ∵， ∴原方程没有实数根， ∴假设不正确，即养蜂场的面积不能达到平方米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $