《两、三位数除以两位数》单元复习 讲义-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

本讲义聚焦苏教版四年级数学上册第一单元《两、三位数除以两位数》，系统梳理口算与估算、笔算（试商调商）、商不变规律、商中间或末尾有0的除法、验算及连除解决问题等核心知识点。通过思维导图式知识地图构建整体脉络，核心概念速查表明确关键概念，形成从基础到应用的学习支架。 该资料以“知识框架—核心考点—典型例题—易错警示—方法总结”五环闭环设计，融入全国十大地区真实情境（如苏州园林游客分批次）培养数学眼光与应用意识。易错警示通过试商调商对照表等强化运算能力与推理意识，AI辅助问答及单元巩固冲刺模块，助力课中教学增效与课后学生查漏补缺。

苏教版四年级数学上册 第一单元《两、三位数除以两位数》 单元复习讲义 知识框架 · 核心考点 · 典型例题 · 易错警示 · 方法总结 使用说明：本讲义依据2026年秋季新苏教版四年级上册第一单元《两、三位数除以两位数》编写，按“知识框架—核心考点—典型例题—易错警示—方法总结”五环闭环组织，适合课堂讲解与课后打印复习。全册覆盖本单元口算、笔算、试商、调商、商不变的规律、连除等核心内容，并融入全国多个代表性地区的真实生活情境，帮助同学们理解除法在生活中的应用。 目 录 一、知识框架 1 （一）思维导图式知识地图 1 （二）核心概念速查表 1 二、核心考点 2 考点一 除数是整十数的口算与估算 2 考点二 除数是两位数的笔算——四舍五入法试商 2 考点三 调商 3 考点四 商不变的规律与简便计算 3 考点五 商中间或末尾有0的除法 3 考点六 除法的验算 3 考点七 连除解决实际问题 4 三、典型例题 4 四、易错警示 5 五、方法总结 6 （一）除法计算歌诀 6 （二）笔算除法步骤流程 7 （三）方法对比表 7 六、区域化情境综合运用（全国十大地区） 8 七、单元巩固与冲刺 9 （一）“第一单元”知识闯关 9 （二）“易错题”专项挑战 9 （三）“单元测试”热身卷 9 八、AI辅助知识点问答 10 九、参考答案与详细解析 11 考点即时练习 11 区域化情境综合运用 12 单元巩固与冲刺 12 一、知识框架 （一）思维导图式知识地图 图1 第一单元《两、三位数除以两位数》知识框架思维导图 本单元围绕“除法的计算与应用”展开，共四条主线：口算与估算是基础，笔算除法（试商、调商）是核心，商不变的规律是巧算的“法宝”，最终落到解决实际问题。复习时先看地图把握整体，再逐条主线过关。 （二）核心概念速查表 表1 本单元核心概念速查表 概念 含义 举例 除法各部分 被除数÷除数＝商……余数 75÷20＝3……15 口算整十数除法 被除数、除数末尾同时去掉相同个数的0，再按表内除法算 80÷20＝4，想8÷2＝4 估算 把除数、被除数看成接近的整十数再除 718÷89≈8（718→720，89→90） 商的位数判断 被除数前两位够除，商是两位数；不够除，商是一位数 420÷30＝14（两位数）；420÷60＝7（一位数） 试商 用“四舍五入”把除数看成整十数试商 96÷32，把32看成30，试商3 调商 “四舍”初商可能偏大要调小；“五入”初商可能偏小要调大 272÷34试商9偏大，调成8 商不变的规律 被除数、除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变 60÷20＝600÷200＝3 验算 无余数：被除数＝商×除数；有余数：被除数＝商×除数＋余数 75÷20＝3……15，3×20＋15＝75 连除 可连除，也可先乘总份数再除 720÷6÷4＝720÷（6×4）＝30 二、核心考点 本部分共7个考点，按“方法要点—例题示范—即时练习”呈现，请先读懂方法，再看例题，最后独立完成练习。 考点一 除数是整十数的口算与估算 【方法要点】①口算：把被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0，再按表内除法算，如80÷20＝4（想8÷2＝4）、360÷60＝6（想36÷6＝6）、560÷70＝8（想56÷7＝8）。②估算：把除数和被除数看成与它接近的整十数再除。 【例题】口算 560÷70；估算 362÷41。 解：560÷70＝8；362÷41≈9（把362看成360，41看成40，360÷40＝9）。 【即时练习】口算：210÷30＝　　450÷50＝　　720÷90＝　　480÷80＝ 考点二 除数是两位数的笔算——四舍五入法试商 【方法要点】①先用除数去除被除数的前两位，前两位不够除，就看前三位；②用“四舍五入”法把除数看成接近的整十数来试商；③除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。 【例题】用竖式计算 252÷36。 解：把36看成40试商（五入）。252÷40商6，6×36＝216，252－216＝36，余数36＝除数，说明商6小了，调成7，7×36＝252。所以252÷36＝7。 【即时练习】用竖式计算：192÷32　　207÷23 考点三 调商 【方法要点】①“四舍”法把除数看小了，初商可能偏大，要调小（商减1再试）；②“五入”法把除数看大了，初商可能偏小，要调大（商加1再试）。 【例题】计算 272÷34。 解：把34看成30试商（四舍）。 272÷30商9，9×34＝306，306＞272，初商偏大，调成8，8×34＝272。 所以272÷34＝8。 【即时练习】计算：162÷27　　308÷44 考点四 商不变的规律与简便计算 【方法要点】①被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；②被除数和除数末尾都有0时，可以同时划去相同个数的0再算；③注意：有余数时，余数要“添回”划去的0。 【例题】用简便方法计算 860÷30。 解：860和30同时划去1个0，86÷3＝28……2，余数2添回1个0得20。 所以860÷30＝28……20。验算：28×30＋20＝860。 【即时练习】用简便方法计算：9600÷400　　650÷40 考点五 商中间或末尾有0的除法 【方法要点】①除到哪一位不够商1，就在那一位上商0占位；②商的末尾有0时，落下的0要除以除数，商0写在个位，不能漏写。 【例题】计算 640÷32。 解：64÷32＝2，商2写在十位；落下个位0，0÷32＝0，商0写在个位。 所以640÷32＝20。 【即时练习】用竖式计算：720÷24　　900÷36 考点六 除法的验算 【方法要点】①没有余数：被除数＝商×除数；②有余数：被除数＝商×除数＋余数。 【例题】计算并验算 467÷27。 解：467÷27＝17……8（27×17＝459，467－459＝8）。 验算：17×27＋8＝459＋8＝467。 【即时练习】计算并验算：425÷25　　609÷29 考点七 连除解决实际问题 【方法要点】①连除：把总量依次平均分；②也可先求出总份数，再用总量÷总份数。 【例题】学校把720本练习本平均分给6个年级，每个年级有4个班，平均每班分得多少本？ 解：方法一（连除）：720÷6÷4＝120÷4＝30（本）； 方法二（先乘总份数）：720÷（6×4）＝720÷24＝30（本）。 答：平均每班分得30本。 【即时练习】商店运来960个苹果，平均分给12个水果摊，每个水果摊再平均分5天卖完，平均每天卖出多少个？ 三、典型例题 例题按难度用“★”标注：★为基础，★★★为综合，★★★★为挑战。请先独立尝试，再对照解析。 例1（★口算与估算）口算 560÷70，并估算 517÷52。 解：560÷70＝8；517÷52≈10（把517看成520，52看成50，520÷50＝10……20，商约为10）。 例2（★★笔算与调商）用竖式计算 252÷36，并说说怎样调商。 解：把36看成40试商（五入）。试商6，6×36＝216，252－216＝36，余数36＝除数，说明商6小了，把商调大1变7，7×36＝252，正好除尽。所以252÷36＝7。 例3（★★★四舍法调商）计算 272÷34，并验算。 解：把34看成30试商（四舍）。试商9，9×34＝306，306＞272，初商偏大，把商调小变8，8×34＝272。所以272÷34＝8。 验算：8×34＝272。 例4（★★★一题多解·连除）学校把720本练习本平均分给6个年级，每个年级有4个班，平均每班分得多少本？ 图3 连除问题线段图（先分年级，再分班级） 解法一（连除）：720÷6÷4＝120÷4＝30（本）。 解法二（先乘总份数）：720÷（6×4）＝720÷24＝30（本）。 答：平均每班分得30本。 【方法提升】两种解法结果相同，说明“连续平均分”与“先算总份数再平均分”道理一致。看图3可知：总量720本先平均分成6份（每份120本），每份再平均分成4份（每份30本）。解题时可根据数据特点选择更简便的方法。 例5（★★★★区域情境·江苏苏州园林）苏州留园景区“五一”假期某天接待游客912人，如果平均分成24批错峰入园，平均每批有多少人？ 解：912÷24＝38（人）。 验算：24×38＝912。 答：平均每批有38人。 四、易错警示 本部分整理第一单元最易失分的6类错误，每类按“错误现象—正确警示—口诀”呈现，请对照自查。 易错点1　商的数位写错 现象：计算376÷47，误把商写在十位。警示：37＜47，前两位不够除，要看前三位376，商是一位数，商应写在个位。376÷47＝8。 口诀：前两位够除商两位，不够除商一位；除到哪位，商写哪位。 易错点2　余数比除数大 现象：计算246÷28，试商7得余50，错答“7……50”。 警示：余数必须比除数小。余数比除数大，说明商小了，要调大。246÷28＝8……22（验算：8×28＋22＝246）。 易错点3　商末尾漏写0 现象：计算640÷32，算成2。 警示：除到十位商2后，个位0要落下来继续除，0÷32＝0，商0占位。640÷32＝20，末尾的0不能漏。 易错点4　商不变规律中余数忘补0 现象：计算860÷30，算成28……2。 警示：同时划去1个0后，余数2要添回1个0，是20。860÷30＝28……20（验算：28×30＋20＝860）。 易错点5　试商方向搞反 现象：分不清“四舍”和“五入”该把商调大还是调小。 警示：用“四舍”法把除数看小，初商容易偏大，要调小；用“五入”法把除数看大，初商容易偏小，要调大。 表2 试商与调商对照表 试商方法 除数处理 除数看大/看小 初商 调商方向 例 四舍法 个位是1～4舍去 看小 可能偏大 调小 272÷34试商9→8 五入法 个位是5～9进一 看大 可能偏小 调大 252÷36试商6→7 易错点6　验算忘记加余数 现象：467÷27＝17……8，验算时只算17×27＝459，与467对不上。 警示：有余数的除法验算必须“商×除数＋余数”。17×27＋8＝459＋8＝467。 五、方法总结 （一）除法计算歌诀 除法笔算记心间，先看前两位够不够；不够再往三位看，商的位数看明白。除到哪位商写哪，不够商1要补0。每次除后看余数，比除数小才过关。四舍试商易偏大，五入试商易偏小；商变规律巧应用，末尾有0简便算；有余数的除法呀，验算加上余数啦。 （二）笔算除法步骤流程 图2 除数是两位数的笔算步骤流程图 （三）方法对比表 表3 本单元计算方法对比表 内容 关键方法 例子 注意 口算 去掉末尾相同个数的0再算 360÷60＝6 去掉0的个数要相同 估算 看成接近的整十数再除 362÷41≈9 估计商的大致范围 笔算 四舍五入试商＋调商 252÷36＝7 余数必须比除数小 简便计算 商不变规律划去末尾0 860÷30＝28……20 余数要补回划去的0 验算 商×除数（＋余数） 467÷27＝17……8 有余数别忘加余数 连除 连除，或先乘总份数再除 720÷6÷4＝30 两种方法结果一致 六、区域化情境综合运用（全国十大地区） 我国地域辽阔，各地都有丰富的“除法应用”场景。下面10道题来自全国10个代表性地区，请先读题、再列竖式、最后验算，把除法用到真实生活里。 题1（江苏·苏州园林规划）苏州某园林景区停车场共停有375辆小汽车，管理员把它们每25辆排成一行，一共排了多少行？ 题2（浙江·杭州西湖统计）杭州西湖景区某码头有920名游客排队乘画舫游湖，每艘画舫限乘23人，至少需要多少艘画舫？ 题3（四川·盆地公路测量）四川盆地某山区要修建一条960米长的公路，工程队每天修32米，照这样计算，修完这条公路需要多少天？ 题4（北京·八达岭长城）北京八达岭长城景区某停车场停有336辆汽车，平均分成14排停放，每排停放多少辆？ 题5（上海·博物馆展品）上海某博物馆要把936件展品装箱，每箱装18件，一共需要多少个箱子？ 题6（广东·广州塔研学）广东某研学团队486名师生参观广州塔，平均分成18个小组，每组有多少人？ 题7（山东·泰山登山）山东某旅行社组织的泰山登山活动有460名游客参加，每辆车坐23人，需要多少辆车？ 题8（河南·少林寺分装）河南少林寺景区把896本纪念册平均分给32个游客服务点，每个服务点分得多少本？ 题9（湖北·武汉黄鹤楼研学）武汉黄鹤楼景区630名师生平均分成15个小组参观，每个小组有多少人？ 题10（陕西·西安兵马俑文创）西安兵马俑博物馆把756件文创礼品平均分给27个纪念品柜台，每个柜台分得多少件？ 挑战升级（测量类）四川某测绘队把一条840米长的测量路线平均分成28段进行测量，平均每段长多少米？ 七、单元巩固与冲刺 本部分围绕“第一单元”“易错题”“单元测试”三个复习热词设计，供同学们闯关、自查薄弱点、考前热身使用。 （一）“第一单元”知识闯关 1．口算：210÷30＝　　450÷50＝　　720÷90＝　　560÷80＝ 2．用竖式计算：552÷24　　900÷36　　750÷25 3．根据12÷4＝3，直接写出下面各题的商： 120÷40＝　　 1200÷400＝　 　240÷80＝ （二）“易错题”专项挑战 先判断下面各题是否正确，错误的请改正。 1．860÷40＝21……2。（　　） 2．640÷32＝2。（　　） 3．246÷28＝7……50。（　　） 4．0除以任何数都得0。（　　） 5．因为60÷20＝3，所以6000÷2000＝3。（　　） （三）“单元测试”热身卷 一、口算。（每题2分，共16分） 40÷20＝　　90÷30＝　　180÷60＝　　300÷50＝ 420÷70＝　　630÷90＝　　810÷90＝　　400÷80＝ 二、用竖式计算。（每题4分，共24分） 1．384÷32　　2．675÷25　　3．912÷38 4．840÷35　　5．500÷24　　6．636÷53 三、判断。（每题2分，共10分） 1．三位数除以两位数，商一定是两位数。（　　） 2．被除数和除数同时除以10，商不变。（　　） 3．在有余数的除法中，余数可能比除数大。（　　） 4．752÷24的商是三十多。（　　） 5．860÷30与86÷3的商相同，余数也相同。（　　） 四、解决问题。（每题8分，共24分） 1．江苏·南京中山陵某停车场共有588个停车位，平均分成21个区域，每个区域有多少个停车位？ 2．浙江·杭州西湖游船码头共有690名游客，每艘游船坐23人，需要多少艘游船？ 3．四川·成都某书店购进840本《三国演义》，平均分给35个班级，每个班级分得多少本？ 五、拓展题。（附加10分） 在算式□□6÷23中（两个□表示同一个数字），如果商是两位数，□里最小填（　　）；如果商是一位数，□里最大填（　　）。 八、AI辅助知识点问答 下面是“AI数学小助教”和同学们的问答，整理出复习第一单元时大家最爱问的8个问题，帮你把道理想明白。 问1：为什么除数是两位数的除法，要先看被除数的前两位？ 因为除数是两位数，至少也要用两位数才能和它比大小。被除数前两位够除，商的最高位就在十位，商是两位数；前两位不够除，就用前三位，商的最高位在个位，商是一位数。先定好商的位数，就不会把商写错位置。 问2：什么叫“试商”？为什么要调商？ 试商就是先用“四舍五入”把除数看成接近的整十数，估一估商可能是几，再拿这个商去乘真正的除数检验。“四舍”把除数看小，初商容易偏大，要调小；“五入”把除数看大，初商容易偏小，要调大。调商是为了让“商×除数”的积最接近被除数，并且余数比除数小。 问3：商不变的规律里，为什么说“0除外”？ 如果同时除以0，除数变成0，除法就没有意义了（0不能作除数）；如果同时乘0，被除数和除数都变成0，也得不到确定的商。所以“同时乘或除以相同的数”时，这个数不能是0。 问4：用商不变的规律简便计算时，余数为什么要“还回去”？ 比如860÷30，同时划去1个0变成86÷3，商是28，但余数2是按缩小后的数算出来的，要“还”回1个0，所以真正的余数是20。记住：商不变，余数要跟着缩小的倍数一起“放大”回去。 问5：怎样快速判断商是几位数？ 看被除数的前两位和除数比大小：前两位≥除数，商是两位数；前两位＜除数，就用前三位，商是一位数。比如420÷30，42＞30，商是两位数；420÷60，42＜60，商是一位数。 问6：有余数的除法怎样验算？ 用“商×除数＋余数”，算出的结果等于被除数就对了。比如467÷27＝17……8，验算17×27＋8＝467，说明算对了。验算时一定别忘了加余数！ 问7：口算整十数除法，为什么可以“同时去掉0”再算？ 因为这就是商不变的规律——被除数和除数同时除以10（或100），商不变。比如80÷20，同时去掉1个0变成8÷2，商都是4。 问8：连除和“先乘总份数再除”为什么结果一样？ 因为连除就是连续平均分两次，而“先乘总份数”是把两次平均分的份数合并成总份数，再平均分一次。比如720本平均分给6个年级、每个年级4个班：720÷6÷4与720÷（6×4）都是先看一共分成6×4＝24个班，每班30本，结果当然一样。 九、参考答案与详细解析 考点即时练习 考点一：210÷30＝7；450÷50＝9；720÷90＝8；480÷80＝6。 考点二：192÷32＝6（32看成30试商6，6×32＝192）；207÷23＝9（23看成20试商10偏大，调成9，9×23＝207）。 考点三：162÷27＝6（27看成30试商5，余27＝除数，调成6，6×27＝162）；308÷44＝7（44看成40试商7，7×44＝308）。 考点四：9600÷400＝24（同时划去2个0，96÷4＝24）；650÷40＝16……10（同时划去1个0，65÷4＝16……1，余数添0得10，验算16×40＋10＝650）。 考点五：720÷24＝30（72÷24＝3，落0，0÷24＝0，商30）；900÷36＝25（90÷36＝2……18，落0得180，180÷36＝5，商25）。 考点六：425÷25＝17（验算25×17＝425）；609÷29＝21（验算29×21＝609）。 考点七：960÷12÷5＝80÷5＝16（个）；或960÷（12×5）＝960÷60＝16（个）。答：平均每天卖出16个。 区域化情境综合运用 题1：375÷25＝15（行）。题2：920÷23＝40（艘）。题3：960÷32＝30（天）。题4：336÷14＝24（辆）。题5：936÷18＝52（个）。题6：486÷18＝27（人）。题7：460÷23＝20（辆）。题8：896÷32＝28（本）。题9：630÷15＝42（人）。题10：756÷27＝28（件）。 挑战升级：840÷28＝30（米）。答：平均每段长30米。 单元巩固与冲刺 （一）知识闯关：1．210÷30＝7；450÷50＝9；720÷90＝8；560÷80＝7。2．552÷24＝23（24×23＝552）；900÷36＝25（36×25＝900）；750÷25＝30（25×30＝750）。3．120÷40＝3；1200÷400＝3；240÷80＝3（都运用商不变的规律）。 （二）易错题挑战：1．错，应为21……20（验算21×40＋20＝860）。2．错，应为20（64÷32＝2后，个位0要商0占位）。3．错，余数50＞除数28，商要调大，应为8……22（验算8×28＋22＝246）。4．错，0不能作除数，应为“0除以任何不是0的数都得0”。5．对，被除数、除数同时乘100，商不变，都是3。 （三）热身卷：一、口算：40÷20＝2；90÷30＝3；180÷60＝3；300÷50＝6；420÷70＝6；630÷90＝7；810÷90＝9；400÷80＝5。 二、竖式：1．384÷32＝12；2．675÷25＝27；3．912÷38＝24；4．840÷35＝24；5．500÷24＝20……20；6．636÷53＝12。 三、判断：1．×（如420÷60＝7，商是一位数）；2．√；3．×（余数必须比除数小）；4．√（752÷24＝31……8，商是三十多）；5．×（商相同都是28，但余数不同：860÷30＝28……20，86÷3＝28……2）。 四、解决问题：1．588÷21＝28（个）。2．690÷23＝30（艘）。3．840÷35＝24（本）。 五、拓展题：商是两位数，□里最小填3（336÷23＝14……14）；商是一位数，□里最大填2（226÷23＝9……19）。理由：□□6的前两位必须和23比大小，前两位≥23时商是两位数。 1 学科网（北京）股份有限公司 $