3.2 一元一次方程及其解法 第1课时(课件) 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的概念及用移项解法，通过判断方程、利用等式性质解方程导入，衔接整式方程等旧知，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生逐步理解核心知识。 其亮点在于以数学眼光观察方程特征抽象概念，用数学思维推理移项依据（如典例分析参数取值），借数学语言规范解题步骤（如例1“移项—合并—系数化为1”）。采用问题驱动（如两种解法对比）和步骤化小结，助力学生发展抽象能力与运算能力，教师可依托丰富例题提升教学效率。

第3章 一次方程与方程组 3.2 一元一次方程及其解法 第1课时　一元一次方程的概念 与用移项解一元一次方程 沪科版七年级上册 1.判断下列各式哪些是方程? 7-1=6 3x-3=21 x-1 x>3 36+x=2(12+x) a2-1=0 b2≠-1 4y+2=5y-5 含有未知数的等式叫作方程. 方程的两边都是整式，这样的方程称为整式方程. 导入新课 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 2．利用等式的性质解方程： (1)3x＝x＋2；　 (2)5x－7＝8. 解：两边都减去x， 得3x－x＝x＋2－x.(性质1) 即2x＝2. 两边同除以2，得x＝1；(性质2)   解：两边都加上7， 得5x－7＋7＝8＋7.(性质1) 即5x＝15. 两边同除以5，得x＝3.(性质2) 2．利用等式的性质解方程： (1)3x＝x＋2；　 (2)5x－7＝8. 知识模块一　一元一次方程 观察下面的方程，它们有什么共同特征? 3x-3=21 36+x=2(12+x) 4y+2=5y-5 共同点： 1.只含有一个未知数（元）. 2.未知数的次数都是1. 3.等号两边都是整式. 探究新知 定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫作一元一次方程. 练习：下列属于一元一次方程的是_______． (填序号) ①2＋3＝5；②2y＋3＝7；③x＋y＝9； ④5x－3＝8；⑤4x2＝9. ②④ 典例：已知方程(m＋1)x|m|－5＝0是关于x的一元一次方程，求m的值． 解：因为方程是一元一次方程，所以|m|＝1，即m＝±1. 又因为m＋1≠0， 所以m≠－1， 所以m＝1. 典例精析 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 8 变例：若3(a－6)x＋17＝－5是关于x的一元一次方程，则a≠____． 知识模块二　移项 3x-3=21 仔细观察以下解答过程： 解：3x-3+3=21+3 3x=24 x=8 3x-3=21 解：3x=21+3 3x=24 x=8 你发现了什么？ 你觉得这两种方法都对吗？哪种形式更好？ 移项要变号！ 定义：把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作移项. 依据是等式的性质1 解方程：3x+5 = 5x-7. 解：移项，得 3x-5x = -7-5. 合并同类项，得 -2x = -12. 两边同除以-2，得 x = 6. 移项 合并同类项 系数化为1 步骤： 一元方程的解也叫作根. 例 1 典例：下列变形中，属于移项的是(　　) A．由＝1，得x＝15　　　　　　 B．由3x＝1，得x＝ C．由3x－2＝0，得3x＝2     D．由－3＋2x＝7，得2x－3＝7 C 典例精析 仿例1：下列通过移项将方程变形，错误的是 (　　) A．由3x－4＝－2x＋1，得3x－2x＝1＋4 B．由y＋3＝2y－4，得y－2y＝－4－3 C．由3x－2＝－8，得3x＝－8＋2 D．由y＋2＝3－3y，得y＋3y＝3－2 A 仿例2：将下列各方程移项： (1)方程2x－1＝3x＋4移项后，得____________; (2)方程x＋1＝x－4移项后，得___________________. 2x－3x＝4＋1 x－x＝－4－1 知识模块三　利用移项、合并同类项解方程 (1)解：移项，得8x-4x = 1. 解下列方程： （1）8x=4x+1； （2）2-3x = 5x+10. 合并同类项，得 4x = 1. 两边同除以4，得 x =. (2)解：移项，得-3x-5x = 10-2. 解下列方程： （1）8x=4x+1； （2）2-3x = 5x+10. 合并同类项，得-8x = 8. 两边同除以-8，得x = -1. 注意：①方程的各项包括它前面的符号； ②移项时，不管是把某一项从左边移到右边还是从右边移到左边，都要变号. 典例：当x＝____时， 式子x－1与3－x的值相等． 3 典例精析 仿例1：若单项式－4xm-1yn+1与x2m-3y3n-5是同类项，则m＝____，n＝____． 仿例2：如果关于x的方程5x＝－3x＋k的解为x＝－1，那么k＝_______． 2 3 －8 仿例3：解下列方程： (1)10y＋5＝11y－y－2y； (2)5x－3＝4x＋15. 解：移项，得10y－11y＋y＋2y＝－5. 合并同类项，得2y＝－5. 两边同除以2，得y＝－； 解：移项，得5x－4x＝3＋15. 合并同类项，得x＝18. 仿例3：解下列方程： (1)10y＋5＝11y－y－2y； (2)5x－3＝4x＋15. 解一元一次方程步骤： 移项 合并同类项 系数化为1 解一元一次方程：目标向 x = a 的形式转化. 课堂小结 1．下列方程属于一元一次方程的是( ) A．＋2＝0 B．3x－2y＝5 C．2x2－7x＝5 D．3a＋6＝4a－8 D 随堂练习 2．若(3－m)x|m|－2－8＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为　 　．  　－3　 3．下列解方程中移项正确的是( ) A．由3＋x＝5，得x＝5＋3 B．由2x＋3＝x＋7，得2x＋x＝7－3 C．由7x＝－4x＋5，得7x－4x＝5 D．由8－3x＝－x－4，得－3x＋x＝－4－8 D 4．解方程4x－2＝3－x的顺序是( ) ①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x＋x＝3＋2； ③系数化为1，得x＝1． A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①② C 5．已知代数式3x－6与4－2x的值相等，那么x的值为 　 　．  　2　 解：x＝4． 6．解方程： (1)4x－2＝5x＋1； (2)3x＝6x－12； 解：x＝－3． (3)5－4x＝3－x＋4x； (4)x－3＝－x－4． 解：x＝． 解：x＝－． 7．方程3－(x＋6)＝－5(x－1)去括号正确的是( ) A．3－x＋6＝－5x＋5 B．3－x－6＝－5x＋5 C．3－x＋6＝－5x－5 D．3－x－6＝－5x＋1 B 8．若2(x＋3)的值为－4，则x的值为( ) A．－1 B．－ C．－5 D．－2 C 9．将方程2(x－3)－3(x－4)＝5去括号，得 　 　．  　2x－6－3x＋12＝5　 10．若x＝5是关于x的方程mx－7(x－1)＝m－2(x＋m)的解，则m＝　 　．  　3　 11．如果3(x－2)与2(4－x)互为相反数，那么x的值为 　 　．  　－2　 12．解方程： (1)2(x－3)＝x＋4； (2)4(x－1)－3(2x＋1)＝7． 解：x＝10． 解：x＝－7． 13．某同学在解关于x的方程3a＋x＝13时，误将“＋x”看成了“－x”，从而得到方程的解为x＝－1，则原方程正确的解为( ) A．x＝－4 B．x＝4 C．x＝－1 D．x＝1 D 14．已知关于x的方程3x＋2a＝2的解是x＝a－1，则a的值是( ) A．1 B． C． D．－1 A 15．已知y1＝x＋3，y2＝2－x，当x＝　 　时，y1比y2 大5．  　2　 16．解方程： (1)3x－1＋5x＝7x＋2－3x； (2)x－＝－x＋1； (3)2－3(x＋3)＝1－2(1＋0.5x)． 解：x＝． 解：x＝． 解：x＝－3． 17．若方程7x＋6＝90－14x和关于x的方程ax－7＝20＋2a有相同的解，求常数a的值． 解：解方程7x＋6＝90－14x，得x＝4． 将x＝4代入方程ax－7＝20＋2a中， 得4a－7＝20＋2a，解得a＝． 18．［2024·安庆太湖期末］已知y＝1是方程2－(m－y)＝2y的解． (1)求m的值； 解：(1)将y＝1代入2－(m－y)＝2y，得2－(m－1)＝2，解得m＝1． (2)在(1)的条件下，求关于x的方程m(x＋4)＝2(mx＋3)的解． 解： (2)将m＝1代入m(x＋4)＝2(mx＋3)，得x＋4＝2(x＋3)，解得x＝－2． 19．请阅读下列材料： 规定一种运算＝ad－bc， 例如：＝2×5－3×4＝10－12＝－2， ＝4x－2． 按照这种运算的规定，请你解答下列问题． (1)＝　 　；  (2)求x的值，使． 解：(2)由题意，得3(x－1)－2x＝－2x＋1， 解得x＝． 3 $