3.3 一元一次方程的应用 课件 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

这是沪科版七年级数学上册第3章“一元一次方程的应用”两课时同步教学课件，第1课时以“时间旅行者游戏”创设历史情境，引导学生用方程解决等积变形和行程问题，第2课时结合储蓄、销售实例，总结数量关系与解题步骤。 资料特色鲜明，融合核心素养，如历史情境让学生用数学眼光观察现实世界，解题步骤培养逻辑思维，生活实例强化模型意识。通过小组合作、具体案例降低抽象难度，帮助学生提升应用能力，也为教师提供丰富教学素材。七年级学生需适应初中抽象思维，资料通过游戏化和生活化实例，帮助学生建立方程模型思想，培养分析问题能力。

3.3 一元一次方程的应用(共2课时） 【第3章 一次方程与方程组】 第1课时 沪科版七年级数学上册 1.能用一元一次方程解决等积变形和行程问题； 2.能分析出实际问题中的数量关系，并根据等量关系列出方程； 3.通过对实际问题的分析、解决，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义，培养学生分析问题、解决问题的能力； 4.通过列方程解决实际问题，培养学生应用数学的能力，体会数学与实际生活的联系. 学习目标 在未来，科学家发明了一种时间旅行机器，可以穿越到不同的历史时期。然而，为了确保历史的正确发展，时间旅行者必须解决一系列与那个时期相关的数学问题。学生将扮演时间旅行者的角色，他们需要利用数学知识来解决历史中的数学问题，以保证历史的连贯性。 时间旅行者游戏：同学们分为5个小组进行。一共会出现5个历史时期，每个历史时期对应一道与该时期相关的数学问题。各个小组选择一个时期并解决该时期对应的问题，解出正确答案的小组获得奖励。 创设情境 古埃及时期 文艺复兴时期 宋朝时期 古希腊时期 工业革命时期 利用一元一次方程解决问题 五个历史时期及对应情景分别如下，点击对应图片进行时空穿越 结束时间旅行 探究新知 在古埃及，金字塔内室是一个正方形房间，每面墙的面积均相等.金字塔内室的四面墙上计划绘制壁画，壁画面积为墙的面积的一半，且形状也为正方形.如果金字塔内室未画壁画的面积为200平方米，求每面墙的面积. 古埃及时期 点击箭头返回时光穿梭界面 利用一元一次方程解决问题 探究新知 在古希腊，你是一名数学家，正在研究一个长方形和正方形嵌套的几何图形.长方形的长是宽的两倍，正方形内嵌于长方形内，且正方形的三边正好接触长方形的内侧.如果长方形的周长是48米，求长方形的长和正方形的边长. 点击箭头返回时光穿梭界面 利用一元一次方程解决问题 古希腊时期 探究新知 点击箭头返回时光穿梭界面 利用一元一次方程解决问题 宋朝时期 探究新知 在文艺复兴时期，一位艺术家计划从城市A出发，先到城市B参加画展，然后返回城市A，再去城市C举办讲座。城市A到城市B的距离比城市A到城市C的距离多50公里。已知艺术家走过的总距离是310公里，求城市A到城市B的单程距离。 点击箭头返回时光穿梭界面 利用一元一次方程解决问题 文艺复兴时期 探究新知 在工业革命时期，你是一名工程师，正在比较铁路和运河运输煤炭的效率。铁路每节车厢可以运输10吨煤，运河每艘船可以运输15吨煤。已知铁路和运河运输同样的距离，铁路使用的车厢数量比船的数量多5节，且铁路运输的总吨数比运河多30吨。求使用的轮船的数量。 点击箭头返回时光穿梭界面 利用一元一次方程解决问题 工业革命时期 探究新知 总结利用一元一次方程解题的一般步骤 1.弄清题意和题中的数量关系，用字母（如）表示问题涉及的未知数； 2.分析题意，找出等量关系（可借助示意图、表格等）； 3.根据等量关系，列出需要的代数式，并列出方程； 4.解这个方程，求出未知数的值； 5.检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位）. 学生活动：请各个小组基于刚刚的游戏，讨论总结利用一元一次方程解决问题的一般步骤 探究新知 如下图，李明同学从一张正方形纸片上剪去一张宽为4cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一张宽为5cm的长方形纸条。如果两次剪下的长方形纸条面积正好相等，那么原正方形的边长为多少？ 教材 原题 4 5 (单位：cm) 应用举例 某县举办越野赛，选手从起点出发，先沿着山区公路跑步到达补给站，再登山到达比赛终点。张老师参加了这个比赛，他的相关数据如下表： 已知张老师在补给站休息了10min，用时1.5h完成了比赛。求补给站与起点的距离。 关键是从题中找出等量关系，再求解方程 教材 原题 应用举例 某人用长为88厘米的铁丝，做成一个长方体的框架，使得长比高多3厘米，宽比高多1厘米，求这个长方体的高． 可以借助示意图 应用举例 方程是解决生活情景题的有效工具，善用方程、活用方程是解决实际应用题的关键 应用举例 本节课你学到了什么? 总结归纳 3.3 一元一次方程的应用 【第3章 一次方程与方程组】 第2课时 储蓄问题和销售问题 1. 理解本金、利率等数量间的关系，能用一元一次方程分析并解决储蓄问题. 2. 理解进价、售价、利润等数量间的关系，能用一元一次方程分析并解决销售问题. 3. 经历列方程解决实际问题的过程，强化方程的模型思想，进一步培养学生利用一元一次方程分析问题、解决问题的能力. 4. 通过列方程解决实际问题，培养学生应用数学的能力，体会数学与实际生活的联系. 学习目标 运用一元一次方程解决实际问题的基本过程是怎样的？ 实际 问题 数学问题 （一元一次方程) 实际问题的答案 数学问题的解 （一元一次方程的解） 找出等量关系，列出方程 检验 解方程 创设情境 你在下列图片中看到了什么？你在生活中见过它们吗？你知道它们表达的意思吗？ 创设情境 用一元一次方程解决储蓄问题 王大伯两年前把一笔钱作为 2 年定期存款存入银行，年利率为2.25％. （1）设王大伯当时存入银行 x 元，你能表示出到期后所得利息吗？ （2）若到期后得到本息和104500元（不计复利），你能求出王大伯 当时存入银行多少钱吗？ 合作探究： 1.先独立思考，再小组合作充分讨论； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间5分钟. 探究新知 用一元一次方程解决储蓄问题 王大伯两年前把一笔钱作为 2 年定期存款存入银行，年利率为2.25％. （1）设王大伯当时存入银行 x 元，你能表示出到期后所得利息吗？ （2）若到期后得到本息和104500元（不计复利），你能求出王大伯 当时存入银行多少钱吗？ 本金 × 利率 × 期数 = 利息 （1） 探究新知 用一元一次方程解决储蓄问题 王大伯两年前把一笔钱作为 2 年定期存款存入银行，年利率为2.25％. （1）设王大伯当时存入银行 x 元，你能表示出到期后所得利息吗？ （2）若到期后得到本息和104500元（不计复利），你能求出王大伯 当时存入银行多少钱吗？ 本金 ＋ 利息 = 本息和 （2） 解方程，得 x=100000. 答：王大伯当时存入银行100000元. 探究新知 用一元一次方程解决储蓄问题 储蓄问题常用的数量关系： 本金 ＋ 利息 = 本息和 本金 × 利率 × 期数 = 利息 探究新知 用一元一次方程解决销售问题 某商店将一种书包按进价（设为x元）提高30％作为标价，然后再按标价9折出售. （1）设每个这种书包标价为 元，打9折后的售价为 元， 每个书包能盈利 元； （2）若这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元，你能求出这种 书包每个进价是多少吗？销售这种书包的利润率是多少？ 合作探究： 1.先独立思考，再小组合作充分讨论； 2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果； 3.讨论时间5分钟. 探究新知 用一元一次方程解决销售问题 某商店将一种书包按进价（设为x元）提高30％作为标价，然后再按标价9折出售. （1）设每个这种书包标价为 元，打9折后的售价为 元， 每个书包能盈利 元； （2）若这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元，你能求出这种 书包每个进价是多少吗？销售这种书包的利润率是多少？ 进价 x 元 提高30％ 标价 （1+30％）x 元 打9折 盈利： 1.3x 1.17x 0.17x 探究新知 用一元一次方程解决销售问题 某商店将一种书包按进价（设为x元）提高30％作为标价，然后再按标价9折出售. （2）若这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元，你能求出这种 书包每个进价是多少吗？销售这种书包的利润率是多少？ 利润 ÷ 成本 × 100% = 利润率 列方程时，式子中尽量保留计算过程 探究新知 储蓄问题常用的数量关系： 实际售价 － 成本（进价） = 利润 用一元一次方程解决销售问题 利润 ÷ 成本 × 100% = 利润率 探究新知 张老师在银行以定期一年整存整取的方式存入人民币12000元，到期得到本息12270元，求这项储蓄的月利率. 本题涉及的等量关系为： 本金×利率×期数 =利息，本金 + 利息 = 本息和. 其中本金为12000元，设未知量月利率，一年为12个月，所以期数为12. 解：设这项储蓄的月利率为x， 根据题意，得12000+12000×12x=12270， 解得x=0.001875=0.1875%. 答：这项储蓄的月利率为0.1875%. ①年利率对应的期数为年数，月利率对应的期数为月数； ②设百分率时，可不带百分号，将其看作分数求出后再转化为百分率. 应用举例 小明将压岁钱先后以两种方式储蓄了共5000元钱，第一笔储蓄的年利率是4%，第二笔是5%，一年后得利息235元，问两种储蓄各存了多少元？ 本题涉及的等量关系为：本金×利率×期数 = 利息. 题目中有两个未知本金，我们可以设出一个，另一个可以用已设未知数表示出来. 本金（元） 年利率 期数（年） 利息 x 4% 1 x×4%×1 5000－x 5% 1 （5000－x）×5%×1 应用举例 解：设第一笔存了x元，第二笔存了（5000－x）元. 根据题意，得 x×4%×1 +（5000－x）×5%×1=235. 解这个方程，得x=1500. 那么5000－x=3500（元）. 答：两种储蓄分别存了1500元和3500元. 小明将压岁钱先后以两种方式储蓄了共5000元钱，第一笔储蓄的年利率是4%，第二笔是5%，一年后得利息235元，问两种储蓄各存了多少元？ 应用举例 一件棉袄因季节关系按原价的8折出售，利润率为10％，它的进价为2000元，那么这件棉袄的原价是多少元？ 本题涉及的等量关系为： 实际售价－进价（或成本）= 利润，利润÷成本×100％=利润率. 用原价表示出售价后，根据公式建立方程即可. 在套用公式时，为了方便计算可灵活变形，如：成本×利润率=利润. 或0.8x－2000=2000×10％ 应用举例 书店里某本书定价10元，成本是8元. 为了促销，书店决定让利10％，则该书应打几折？ 应用举例 1.本节课你学到了什么？ 2.储蓄问题中一般存在什么等量关系？ 3.销售问题中一般存在什么等量关系？ 总结归纳 储蓄问题和销售问题 储蓄问题 销售问题 本金 ＋ 利息 = 本息和 本金 × 利率 × 期数 = 利息 注：利率和期数的单位要匹配. 实际售价 － 成本（进价） = 利润 利润 ÷ 成本 = 利润率 （成本×利润率=利润） 总结归纳 $