第二章有理数的运算 单元基础卷 2026-2027学年人教七年级数学上册

**基本信息** 第二章有理数的运算单元基础卷，立足人教2024版七年级上册，以攀凉管道投资、一带一路出口量等时代热点为情境，覆盖有理数运算核心知识，梯度设计适配单元复习，发展运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|温差计算、科学记数法、幂运算|结合泸州罗汉林气温情境，考查基础概念辨析| |填空题|5/15|数轴整数和、24点游戏、细胞分裂|引入“劳格数”新定义，培养抽象能力与创新意识| |解答题|8/75|混合运算、除方新运算、出口量统计|以一带一路出口数据为背景设计基准量计算，发展数据意识与推理能力|

第二章有理数的运算单元基础卷2026-2027学年人教2024版七年级数学上册 一、选择题(共10题；共30分) 1．“泸州之巅”罗汉林某天的最高气温是12℃，最低气温是-3℃，这一天的温差是(　　) A．9`C B．15℃ C．18`C D．24℃ 2．2023年11月，攀枝花——凉山天然气管道（简称“攀凉管道”）进入建设阶段，该项目对于推动两地协同发展、优化能源结构有重大意义，项目总投资992170000元，将992170000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列各组数中，结果相等的是(　　) A．52与25 B．- 14与(-1)4 C．- 24与((-4)2 D．(-1)3.与-13 4．下列说法正确的是（　　） A．3.748和3.752精确到十分位的近似数相同 B．近似数3.0是精确到个位的数 C．近似数3千和3000的精确度相同 D．近似数3.1416精确到万分位 5．在，，，，中，负数有 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．在数轴上点A表示，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数等于（　　） A．或1 B．或7 C．2或 D．1或 7．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8． 已知，，，下列关于，，三个数的大小关系判断正确的是（　　） A． B． C． D． 9．若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则的值是（　　） A． B．65 C．或65 D．63或 10．下列说法：①一个有理数不是整数就是分数，不是正数就是负数；②一定是负数；③，则；④若两个有理数的和小于0，则至少其中有一个加数是负数；⑤若n为正整数，则．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(共5题；共15分) 11．数轴上大于 −2.6 且不大于 3 之间的所有整数之和是　 　． 12．现有四个有理数3，4，－6，10，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是24，请你写出一个符合条件的算式　 　． 13．如图，点在数轴上表示的数是3，点到点的距离是7个单位长度，则点在数轴上表示的数是　 　． 14．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个．根据此规律，一个细胞经过6次分裂后可分裂成　 　个细胞． 15．一般地，n个相同的因数a相乘记作，如．此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”，记为，则．一般地，若（且），则n叫做以a为底的b的“劳格数”，记为，如，则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为．则满足关系式　 　． 三、解答题(共8题；共75分) 16．计算： （1） （2） （3） （4） 17．小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：，，，，问： （1）小虫是否回到原点O？小虫离开出发点O最远是多少厘米？ （2）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？ 18．已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值； 19．在进行有理数计算时，有些题目数据较多时，计算量大，容易出错，这时我们先找基准量，根据基准量重新标记这些数据，然后再列算式计算． 年是中国提出共建“一带一路”倡议的十周年，硕果累累．某市农产品已出口到个“一带一路”沿线国家和地区．如图，表格给出了通过两种不同方式记录的该市年上半年农产品的出口量（单位：吨．其中，方式二以为标准，超出记为“”，不足记为“”）． 月份 1 2 3 4 5 6 农产品出口量方式一 74 134 48 171 180 农产品出口量方式二 请根据表中信息解决下列问题： （1）____，____，_____； （2）以下是该市下半年个月农产品的出口量（以为标准，超出记为“”，不足记为“”），，，，，；求该市下半年个月农产品的出口总量． 20．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果： ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式： ，（） ． （3）算一算：． 21．用“”和“”定义一种新运算：对于任意有理数，规定：，如：． （1）计算：　 　． （2）若，则　 　． （3）若，，，…，，当时，求的值（用含的式子表示）． 22．（学习情境·方法探究）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式； 小军：原式； （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ （2）根据上面的解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （3）用你认为最合适的方法计算：． 23．【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，一般地，把n个相除记作，读作“a的下n次方” 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ． （2）关于除方，下列说法正确的选项有 （只需填入正确的序号）； ①任何非零数的下2次方都等于1；②对于任何正整数n，；③； ④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：（幂的形式） （1）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式． ； ； （2）算一算： 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】3 12．【答案】3×（10-4）-（-6）=24 13．【答案】10或 14．【答案】32 15．【答案】 16．【答案】（1） ． （2） ． （3） ． （4） ． 17．【答案】（1）解：，∴小虫没有回到原点O， 第一次爬行距离O的距离为：厘米， 第二次爬行距离O的距离为：厘米， 第三次爬行距离O的距离为：厘米， 第四次爬行距离O的距离为：厘米， ∴小虫离开出发点O最远是12厘米； （2）解：， 答：小虫一共可以得到26粒芝麻． 18．【答案】（1）解：∵， ∴， ∴或， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）解：∵，或，， ∴；； 当时，； 当时，． 19．【答案】（1），， （2）解：由题意得，该市下半年个月农产品的出口总量为： （吨）． 答：该市下半年个月农产品的出口总量为吨． 20．【答案】解：（1）； （2） ； ． （3） 21．【答案】（1）12 （2）-1或5 （3）解：由题意得：|x0-1|+|x1-1|=1，|x1-2|+|x2-2|=1，|x2-3|+|x3-3|=1，...，|x30-31|+|x31-31|=1 ∵0<x0<1 ∴1-x0+|x1-1|=1 ∴|x1-1|=x0， ∵|x1-2|+|x2-2|=1， ∴x1>1， ∴x1-1=x0， ∴x1=x0+1 ∴|x0+1-2|+|x2-2|=1 即|x0-1|+|x2-2|=1， ∴1-x0+|x2-2|=1， ∴|x2-2|=x0， ∵|x2-3|+|x3-3|=1， ∴x2>2 ∴x2-2=x0 ∴x2=x0+2 同理可得x3=x0+3 ...... x30=x0+30 ∴x0+x1+x2+...+x30 =x0+(x0+1)+(x0+2)+...+(x0+30) =31x0+(1+30)×15 =31x0+465 22．【答案】（1）解：小军的解法相对来说更简便一些，所以小军的解法较好； （2）解：还有更好的解法， 原式 ； （3）解：原式 ． 23．【答案】【初步探究】 （1）； （2）①②④； 【深入思考】 （1）；. （2）解： ​​​​​​​ 1 学科网（北京）股份有限公司 $