第二章 有理数的运算 单元测试卷 2026-2027学年人教版七年级上册数学

**基本信息** 本卷为初中数学第二章有理数的运算单元测试，通过生活情境（如气温变化、股票涨跌）和数形结合（数轴与绝对值）设计，覆盖运算、应用等核心知识，适配单元复习巩固，体现数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|绝对值、数轴、运算律|结合数轴判断（第2题）、白昼时长计算（第5题），考查几何直观与运算能力| |填空题|4题|科学记数法、倒数|数轴上数的正负判断（第13题），强化抽象能力| |解答题|10题|混合运算、实际应用|原料运费方案（第22题）、促销方案比较（第24题），体现模型意识；阅读理解（第25题）深化数形结合，培养推理意识|

第二章 有理数的运算单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题 1．与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 【答案】D 【分析】需注意绝对值等于的数有两个，分两种情况计算和. 【详解】解：∵绝对值等于的数是或， ∴当这个数为时，； 当这个数为时，， ∴所求的和为或. 2．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且b与c互为相反数，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，掌握相反数的定义，化简绝对值，由数轴可知，，，由b与c互为相反数，得，，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵b与c互为相反数， ∴，故选项A正确； 由数轴图可知，，，，故选项C正确； ∴，， 故选项B错误；选项D正确； 故选：B． 3．某天早上气温为，中午时温度上升，则中午温度是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】温度上升是在原气温基础上做加法运算，直接计算即可得到结果． 【详解】因为早上气温为，中午温度上升 ， 所以中午温度为． 4．下列对加法运算律的运用正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法运算律是解本题的关键．利用加法交换律及结合律判断即可得到结果． 【详解】解：、，故错误，不符合题意； 、，故正确，符合题意； 、，故错误，不符合题意； 、，故错误，不符合题意． 故选：． 5．北京市2026年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示，则北京市2026年5月1日的白昼时长是（     ） 日出时刻 日中时刻 日落时刻 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】白昼时长为日落时刻减去日出时刻，根据时分秒的60进制计算即可得到结果． 【详解】解：． 6．再加上（  ）后，结果就是． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据简便算法求出的值，再用1减去该值即得出答案． 【详解】解： ． ， 故再加上后，结果就是． 故选C． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，并利用简便算法计算是解题关键． 7．一个数的倒数等于它本身，则这个数是（ ） A．1 B． C． D．和0 【答案】C 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，找出倒数等于自身的数即可． 【详解】解：∵， ∴1的倒数是1， ∵， ∴的倒数是， ∵0没有倒数， ∴选项D不符合题意， 综上：倒数等于本身的数是1和． 8．下列式子中，积为负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多个有理数相乘的乘法法则，掌握法则是解题的关键． 根据有理数乘法法则，多个数相乘时，若负数的个数为奇数，则积为负数；若负数的个数为偶数，则积为正数；若因数中含，则积为．逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、，含因数，积为，不是负数． B、，负数的个数为偶数，积为正数． C、，负数的个数为偶数，积为正数． D、，负数的个数为奇数，积为负数． 故选：D． 9．从1层到4层每层参会人数分别为2、1、2、2，每层楼之间爬楼距离相等．如果要使所有参会人员到会议室地点爬楼的距离之和最短，那么会议室地点应设在哪一层？（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 分类讨论，分别算出所有人的爬楼距离，再比较即可． 【详解】解：若在1层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在2层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在3层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在4层，则所有参会人员爬楼距离之和为， ∵， ∴会议室地点应设在3层， 故选：C． 10．计算时，运用下列运算律可以避免通分的是（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 【答案】D 【分析】本题考查了乘法分配律，根据乘法分配律即可得出答案，熟练掌握乘法的运算律是解题的关键． 【详解】解：， 故运用乘法分配律可以避免通分． 故选：D． 11．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法运算，有理数的除法运算，有理数的乘除混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．根据各运算法则逐项计算进行判断即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、 ，故该选项符合题意； 故选：D ． 12．一支股票的价格先上升，然后下降，这支股票的价格和原来相比（   ） A．不变 B．上升 C．下降 D．不确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数四则运算的实际应用，分清两个单位“1”的区别是解题的关键，将原价当作单位“1”，则先提价后的价格是原价的；再把提价后的价格看成单位“1”，又降价，则此时价格是提价后的，即是原价的，再与1比较即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴现价比原价相比下降了， 故选：C． 2、 填空题 13．如图，四个有理数在数轴上对应的点分别为，若，则四个数中是负数的有__________个． 【答案】2 【分析】本题主要考查了数轴，数形结合并找出原点的位置是解题的关键． 根据，可确定原点的位置，再根据原点的位置确定负数的个数即可． 【详解】， 的中点为原点，由图可知原点在之间， 即点对应的数为负数，则四个数中是负数的有2个． 故答案为：2． 14．计算：______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算．根据多个有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15．计算：__________． 【答案】 【分析】本题考查有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据有理数的乘除运算法则，运算顺序从左到右，先将除法转化为乘法，再计算乘法． 【详解】解： ． 故答案为：． 16．据第七次全国人口普查统计显示，清远市常住人口中60岁及以上的老人约有648000人．将用科学记数法表示为_____． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法．将用科学记数法表示，即写成的形式，其中，为整数，即可作答． 【详解】解：依题意，将用科学记数法表示为， 故答案为：． 3、 解答题 17．计算与化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算和整式的加减； （1）根据有理数的加减法进行计算即可求解； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减，即可求解； （3）根据乘法分配律进行计算即可求解； （4）先去括号，然后合并同类项，即可求解； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 19．计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先将整数部分和分数部分分别相加，每个分数的分母可以拆成相邻的两个整数相乘，分子为1的形式，再根据化简，然后计算即可； （2）将相乘的两个分数的分子互换，再利用乘法分配律计算即可； （3）根据将原式变形，再去括号化简计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 20．简便运算： (1)． (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 21．有理数在数轴上的位置如图所示， (1)用“”、“”或者“”填空： 0， 0， 0 ； (2)化简： ． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了有理数与数轴的关系，整式加减运算，有理数的运算法则及绝对值的意义，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的意义是解答本题的关键． （1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置，结合加法和减法法则计算即可； （2）根据绝对值的意义，结合（1）的结论求解即可． 【详解】（1）解：∵从数轴可知：， ∴， （2）解：∵， 根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， ∴ = = =． 22．某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量（单位：吨） 4 2 进出次数 2 1 3 3 2 (1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由： (2)根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元； 方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适． 【答案】(1)减少9吨，见解析 (2)方案二运费少 【分析】（1）先分别将运进数量×运进次数，运出数量×运出次数，再把它们相加即可求解； （2）分别求出两种方案的运费，再进行比较，即可求解． 【详解】（1）解： 答：这天仓库的原料比原来减少了9吨； （2）解：方案一： （元）， 方案二 （元） ∵ ， ∴方案二运费少，选择方案二比较合适． 23．如图，数轴上的点，，分别表示数，，，其中是最大的负整数，且多项式是关于的二次多项式，一次项系数为． (1)___________；___________；___________； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，此时与点重合的点所表示的数为___________； (3)若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为， ①请你用含的代数式表示线段和线段的长； ②是否存在常数，使的值为定值？若存在，请求出的值和的值；若不存在请说明理由． 【答案】(1)，，7 (2)3 (3)①，；②存在，，定值为 【分析】本题考查了多项式的概念，数轴上两点间的距离，折叠问题，以及整式的加减无关问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据是最大的负整数可得，根据多项式的概念可得，； （2）先求出折痕表示的数，进而可求出与点重合的点所表示的数； （3）①先表示出点P和点Q表示的数，进而可用含的代数式表示线段和线段的长； ②根据，当时，其值为定值求解即可． 【详解】（1）解：∵是最大的负整数， ∴； ∵多项式是关于的二次多项式，一次项系数为， ∴， ∴． 故答案为：，，7； （2）解：∵将数轴折叠，使得点与点重合， ∴折痕处的数是， ∴与点重合的点所表示的数为． 故答案为：3； （3）解：①∵后点P表示的数是，点Q表示的数是， ∴，， ②存在， ∵， ∴当，即时，的值为定值，定值为． 24．某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（）． (1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)元，元 (2)按方案一购买较为合算 (3)能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值， （1）用10副羽毛球拍的总价加上购买桶羽毛球的总价可得方案一的代数式，用购买羽毛球拍和羽毛球的总价乘以可得方案二的代数式； （2）将分别代入两个代数式求出值，再比较即可； （3）先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，再计算付款金额，即可求解． 【详解】（1）解：该客户按方案一需付款：元； 该客户按方案二需付款：元； 答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款元、元； （2）解：当时，按方案一需付款：（元， 按方案二需付款：（元， ， 客户按方案一购买较为合算； （3）解：能， 先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球， 共付款：（元， 答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元． 25．阅读理解：数轴上表示有理数的点到原点（有理数0表示的点）的距离，叫作这个有理数的绝对值．例如：，它表示数轴上表示有理数2的点到原点的距离，从数轴上容易发现，表示有理数2的点到原点的距离是2个单位长度，即（如图①）．同样的，数轴上表示有理数和表示有理数的两个点之间的距离可以用来表示．例如：数轴上表示的点到表示2的点的距离用表示，从数轴上容易发现，表示的点到表示2的点的距离是5个单位长度，即（如图②）． 以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法就是研究数学问题常用的“数形结合”的方法．请你根据以上学到的方法完成下列任务． 【任务一】请根据以上阅读计算： 若点表示，点表示1，则两点的距离是 ． 【任务二】根据绝对值的意义求字母的值： 若，求所表示的有理数．根据绝对值的意义，“”指数轴上表示的点到表示3的点的距离是4个单位长度，表示的有理数是 ． 【任务三】设点在数轴上表示的有理数是，借助数轴如图探索： 的最小值是 ． 【答案】任务一：；任务二：或；任务三： 【分析】此题主要考查了数轴上两点间的距离计算，绝对值的几何意义，正确理解题意是解题的关键． 任务一：数轴上表示和表示的两个有理数之间的距离可以用表示，据此求解即可； 任务二：根据题意可得数轴上表示的点到表示3的点的距离是4个单位长度，那么可分x在3的左侧和x在3的右侧两种情况，结合数轴上两点间的距离计算公式求解即可； 任务三：表示数轴上表示的点到表示4的点与表示的点到表示的点的距离之和，那么当位于和4之间时，有最小值，据此求解即可． 【详解】解：任务一：由题意得两点的距离是， 故答案为：； 任务二：∵“”指数轴上表示的点到表示3的点的距离是4个单位长度， ∴由数轴可得或， 故答案为：或； 任务三：表示数轴上表示的点到表示4的点与表示的点到表示的点的距离之和， 故当位于和4之间时，有最小值，最小值为， 故答案为：5 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数的运算单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题 1．与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 2．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且b与c互为相反数，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 3．某天早上气温为，中午时温度上升，则中午温度是（     ） A． B． C． D． 4．下列对加法运算律的运用正确的是（   ） A． B． C． D． 5．北京市2026年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示，则北京市2026年5月1日的白昼时长是（     ） 日出时刻 日中时刻 日落时刻 A． B． C． D． 6．再加上（  ）后，结果就是． A． B． C． D． 7．一个数的倒数等于它本身，则这个数是（ ） A．1 B． C． D．和0 8．下列式子中，积为负数的是（   ） A． B． C． D． 9．从1层到4层每层参会人数分别为2、1、2、2，每层楼之间爬楼距离相等．如果要使所有参会人员到会议室地点爬楼的距离之和最短，那么会议室地点应设在哪一层？（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．计算时，运用下列运算律可以避免通分的是（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 11．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 12．一支股票的价格先上升，然后下降，这支股票的价格和原来相比（   ） A．不变 B．上升 C．下降 D．不确定 2、 填空题 13．如图，四个有理数在数轴上对应的点分别为，若，则四个数中是负数的有__________个． 14．计算：______． 15．计算：__________． 16．据第七次全国人口普查统计显示，清远市常住人口中60岁及以上的老人约有648000人．将用科学记数法表示为_____． 3、 解答题 17．计算与化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．计算： (1)； (2)． 19．计算 (1) (2) (3) 20．简便运算： (1)． (2)； (3)． 21．有理数在数轴上的位置如图所示， (1)用“”、“”或者“”填空： 0， 0， 0 ； (2)化简： ． 22．某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）： 进出数量（单位：吨） 4 2 进出次数 2 1 3 3 2 (1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由： (2)根据实际情况，现有两种方案： 方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元； 方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适． 23．如图，数轴上的点，，分别表示数，，，其中是最大的负整数，且多项式是关于的二次多项式，一次项系数为． (1)___________；___________；___________； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，此时与点重合的点所表示的数为___________； (3)若动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为， ①请你用含的代数式表示线段和线段的长； ②是否存在常数，使的值为定值？若存在，请求出的值和的值；若不存在请说明理由． 24．某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（）． (1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 25．阅读理解：数轴上表示有理数的点到原点（有理数0表示的点）的距离，叫作这个有理数的绝对值．例如：，它表示数轴上表示有理数2的点到原点的距离，从数轴上容易发现，表示有理数2的点到原点的距离是2个单位长度，即（如图①）．同样的，数轴上表示有理数和表示有理数的两个点之间的距离可以用来表示．例如：数轴上表示的点到表示2的点的距离用表示，从数轴上容易发现，表示的点到表示2的点的距离是5个单位长度，即（如图②）． 以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法就是研究数学问题常用的“数形结合”的方法．请你根据以上学到的方法完成下列任务． 【任务一】请根据以上阅读计算： 若点表示，点表示1，则两点的距离是 ． 【任务二】根据绝对值的意义求字母的值： 若，求所表示的有理数．根据绝对值的意义，“”指数轴上表示的点到表示3的点的距离是4个单位长度，表示的有理数是 ． 【任务三】设点在数轴上表示的有理数是，借助数轴如图探索： 的最小值是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $