第2章 有理数的运算 单元卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 2026-2027学年人教版七年级数学上册第2章有理数的运算单元卷，以现实情境与创新题型融合，覆盖运算核心知识，适配单元复习，提升运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|有理数运算、相反数、科学记数法|港珠澳大桥情境考查科学记数法，体现时代性| |填空题|6/18|负数判断、科学记数法、新定义运算|存折存取问题强化正负数应用，培养数据意识| |解答题|8/72|混合运算、新定义（△运算、除方）、实际应用|“除方”概念学习题，发展抽象能力与创新意识；电业局巡检行程问题，提升应用意识|

2026-2027学年人教版七年级数学上册第2章 有理数的运算 单元卷 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）计算：的结果是（     ） A． B．12 C． D．1 2．（本题3分）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（本题3分）某潜水艇停在海面下500米处，先下降300米，又上升170米，这时潜水艇停在海面下多少米处（     ） A．430 B．670 C．630 D．470 4．（本题3分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）被誉为“新世界七大奇迹”之一的港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，它是世界上最长的跨海大桥，桥隧全长55000米，其中55000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）数轴上表示数的点与其相反数所表示的点的距离是（     ） A．5 B．10 C． D． 7．（本题3分）沫沫同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入n的值为3，则最后输出的结果y是（    ） A．63 B．3 C．64 D．8 8．（本题3分）若，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 9．（本题3分）规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，则第1天到第5天一共截取的长度为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）在，，，中，结果是负数的有_________个． 12．（本题3分）计算：_____． 13．（本题3分）六枝老王山是一座巍峨挺拔的山峦，其海拔约为2126米，将数据2126用科学记数法表示为，则__________． 14．（本题3分）若，则________． 15．（本题3分）定义：，则________． 16．（本题3分）二月份，爸爸在银行新办了一本存折，存入5000元，存折上记作元．三月份爸爸取出2000元，存折上记作________元，现在存折上还有________元． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）计算： (1)． (2)． 18．（本题8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求的值？ 19．（本题8分）若“△”表示一种新运算，规定：．请计算下列各式的值 (1)； (2)． 20．（本题8分）某电业局要对某市区的电路进行巡检，某检修小组从A地出发，在东西向的马路上进行检修，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，检修车一天中八次行驶记录如下：（单位：千米）． (1)收工时该检修小组距离A地多远？ (2)该检修小组这一天行驶的总路程为多少千米？ 21．（本题9分）小强有张卡片写着不同的数字的卡片： (1)他想从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大．如何抽取？最大的乘积是多少？ (2)从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除最小．如何抽取？最小是多少？ (3)从中取出张卡片，用学过的运算方法，使结果为．如何抽取？写出运算式子？（一种即可） 22．（本题9分）生活部对六年级个班的卫生情况打分，分及以上为达标．若将分记分，分记“”分，分记“”分，则六年级个班的卫生成绩如下表所示． 班级 班 班 班 班 班 班 卫生成绩/分 (1)班和班的卫生成绩相差多少分？ (2)六年级的整体卫生情况达标了吗？请说明理由． 23．（本题10分）学习本节知识后，薛老师给同学们出了这样的两道题： ①； ②． 下面是小刚和小明做的过程： 小刚：解：①原式． 小明：解：②原式． 请回答： (1)小刚和小明的解题都对吗？如果不对，请写出正确的计算过程； (2)小华是个爱动脑筋的好学生，他观察了①、②这两个式子是互为倒数的关系，故先求出①式的结果，即可得到②式的结果，你认为他的思路正确吗？ (3)如果你认为小华是正确的，请试着计算：． 24．（本题12分）【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把（个，）写作，读作“a的圈n次方”． (1)【初步探究】直接写出计算结果：_________，__________； (2)【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式．_________，_________． (3)算一算：． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B B B A A B A 1．A 【详解】解：. 2．D 【分析】先根据有理数的化简法则计算每个选项中两个数的值，再根据相反数的定义判断即可，相反数是指绝对值相等，符号相反的两个数． 【详解】解：、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数绝对值相等，符号相反， ∴两数互为相反数，符合题意． 3．C 【详解】解：设海面高度为0，海面下记为负，上升记为正，下降记为负， 此时潜水艇的位置为米，即停在海面下630米处． 4．B 【分析】根据数轴确定，的取值范围及绝对值大小，利用有理数加减法法则判断． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，且∴，故选项B正确， ∵，， ∴，故选项A错误， ∵，，故选项C、D错误． 5．B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解：． 6．B 【分析】先求出的相反数，再计算两点距离即可． 【详解】解：∵的相反数是， 数轴上两点间的距离等于较大数减去较小数， ∴两点距离为． 7．A 【详解】解：输入n的值为3，， 输入n的值为8，，输出y． 8．A 【分析】本题主要考查了有理数的乘法法则和加法法则，熟练掌握有理数的乘法法则和加法法则是解题的关键．本题可根据有理数乘法法则和加法法则，对、的正负性进行判断． 【详解】解： 、同号． ，且、同号 ， 故选：A． 9．B 【分析】根据新定义计算即可求解． 【详解】解：． 10．A 【分析】此题考查了数字类的规律，正确理解题意，列出算式是解题的关键． 根据每次截取的长度都是前一次截取剩余长度的一半求出第1天到第5天截取的长度，再相加即可. 【详解】解：第1天截取的长度为米， 第2天截取的长度为米， 第3天截取的长度为米， 第4天截取的长度为米， 第5天截取的长度为米， 故第1天到第5天一共截取的长度为（米）． 故选：A 11．1 【分析】分别计算四个数的结果，判断正负性，统计负数的个数． 【详解】解：逐个计算各数并判断正负： ，结果为正数，不是负数； ，结果为负数，是符合要求的数； ，结果为正数，不是负数； ，结果为正数，不是负数； 统计可得，结果是负数的共有个． 12． 【分析】先将除法转化为乘法，再计算乘法即可． 【详解】解： ． 13． 【分析】本题考查科学记数法的概念， 解题思路为根据科学记数法的定义，确定的值，的值等于原数转化为（）时小数点向左移动的位数． 【详解】解：科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，原数绝对值大于时，为正数，的绝对值等于原数变为时小数点移动的位数，将变形为，小数点向左移动了位，因此． 14．2 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 解得：， ∴． 15． 【分析】根据给出的新运算定义，将对应数值代入公式计算即可． 【详解】解：由定义可知， ∴． 16． 3000 【分析】规定存入为正，则取出为负，再根据有理数加法计算存折剩余金额即可． 【详解】解：由题意得，存入记为正，取出记为负，因此三月份取出2000元，存折上记作元； 存折上现有金额为元． 17．(1) (2) 【分析】（1）先算有理数乘方，绝对值，再算有理数的乘法，再从左往右依次计算即可； （2）先算括号里的有理数乘方，将除法变为乘法，按照先乘除后加减的顺序计算，最后计算乘法即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 18．或 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的定义和性质是解题关键．根据相反数、倒数、绝对值的定义和性质可得的值，的值，以及的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：a，b互为相反数， ， c，d互为倒数， ， m的绝对值是2 或， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为或． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义运算法则是解题关键． （1）根据新定义运算法则计算即可； （2）根据新定义运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：， ． 20．(1)收工时该检修小组在A地的东边，距离A地5千米 (2)该检修小组这一天行驶的总路程为千米 【详解】（1）解：（千米）， 答：收工时该检修小组在A地的东边，距离A地5千米； （2）解：（千米）， 答：该检修小组这一天行驶的总路程为千米． 21．(1)抽取，两张卡片时，卡片上的数字乘积最大，最大乘积是15 (2)抽取，两张卡片时，卡片上的数字相除，结果最小，最小结果是 (3)见解析 【分析】本题主要考查了有理数的乘除运算以及四则混合运算的应用，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）要使两张卡片数字乘积最大，需考虑同号两数相乘，且绝对值越大乘积越大； （2）要使两张卡片数字相除最小，需考虑异号两数相除，且分子绝对值尽可能大，分母绝对值尽可能小； （3）要从四张卡片通过运算得到24，需结合四则运算规则进行组合尝试． 【详解】（1）解：∵ 要使乘积最大，应选择同号且绝对值较大的两个数 ∴ 抽取和 ∵ ∴抽取，两张卡片时，卡片上的数字乘积最大，最大乘积是； （2）解：∵ 要使商最小，应选择异号且分子绝对值大、分母绝对值小的两个数 ∴ 抽取和 ∵ ∴ 最小的商是 （3）解：抽取、、、， ∵ ， ∴ 运算式子可以是． 22．(1)分 (2)达标，理由如下： 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 六个班的平均分：（分）， ， 故六年级的整体卫生情况达标． 【分析】（1）先求出班、班的实际分数，用高分减去低分算出分差； （2）算出每个班真实分数，求和除以班级数得到平均分，与分比较判断整体是否达标． 【详解】（1）解：班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 相差：（分）， 故班和班的卫生成绩相差分． （2）略 23．(1) 小刚的解题是对的，小明的解题是不对的， ②的正确计算过程如下： ； (2)小华的思路正确 (3) 【分析】本题考查了有理数乘除的简便运算，熟练掌握有理数乘除的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数除法的运算法则即可解答； （2）根据倒数的性质即可得出结论； （3）先计算的值，再结合（2）中的结论即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：小华的思路正确，理由如下： ， ∴①、②这两个式子是互为倒数的关系， 由小刚的解题可得，， ∴，与（1）中的计算结果相符， ∴先求出①式的结果，即可得到②式的结果， ∴小华的思路正确； （3）解： ， ∵与互为倒数的关系， ∴， ∴原式． 24．(1)；4 (2)； (3) 【分析】（1）根据题中所给定义进行计算即可； （2）根据题中所给示例进行计算即可； （3）结合（1）和（2）的方法进行计算即可． 【详解】（1）解：， ． （2）解：， ． （3）解： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $