3.1 方程 第2课时(课件) 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦沪科版七年级上册“等式的基本性质”，通过判断等式的导入问题，从方程求解需求过渡到性质探究，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接方程概念与新知。 其亮点在于用天平平衡直观观察培养几何直观（数学眼光），典例辨析与分步解方程强化推理意识（数学思维），小结与多样练习（含“差解方程”）提升模型应用（数学语言）。学生能深化理解并掌握技能，教师可高效落实核心素养教学。

第3章 一次方程与方程组 3.1 方程 第2课时 等式的基本性质 沪科版七年级上册 判断：下列各式中哪些是等式？ ① abc；②3a-2b；③xy+y2-5；④3；⑤-a；⑥2+3=5；⑦3×4=12；⑧9x+10=19；⑨a+b=b+a；⑩S=πr2. 用等号表示相等关系的式子叫作等式. 通常用a=b表示一般的等式. √ √ √ √ √ 导入新课 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 对于方程x+2=4，3x=6，你能用所学知识求出它们的解吗? 方程是等式，解方程的过程实际上就是等式的变形过程. 为了进一步讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质. 知识模块一　等式的基本性质 = b 观察：如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，天平平衡，这直观地说明 a = b. a b C C 同时加上质量为c的物体，天平还保持平衡吗? a +c +c 探究新知 a b C C a +c +c 性质1 等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式. = b 等式的基本性质 如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c. a = 如图，天平还保持平衡吗？这又反映了怎样的数量关系呢？ b 3 3 a = b 3 3 性质2 等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式. 等式的基本性质 如果a=b，那么ac=bc， . = 3 a b 3 等式的基本性质 性质3（对称性） 如果a=b，那么b=a. a b C b a C a = b b = c a = c 性质4（传递性） 如果a=b，b=c，那么a=c. 根据等式这一性质，将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换. 等式的基本性质 典例：下列变形正确的是(　　) A．如果ax＝bx，那么a＝b     B．如果(a＋1)x＝a＋1，那么x＝1 C．如果x＝y，那么x－5＝5－y     D．如果(a2＋1)x＝1，那么x＝ D 典例精析 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 11 仿例1：下列结论中，正确的是( ) A．在等式2a－6＝2b＋5的两边都除以2，可得等式a－2＝b＋5 B．如果1＝－x，那么x＝－1 C．在等式3＝0.1x的两边都除以0.1，可得等式x＝0.3 D．在等式6x＝4x＋3的两边都减去x－3，可得等式5x－3＝3x＋6 B 仿例2：如果am＝an，那么下列等式不一定成立的是( ) A．am－8＝an－8     B．2＋am＝2＋an C．m＝n     D．0.3am＝0.3an C 知识模块二　利用等式的基本性质解方程 解方程：3x - 3 = 21. 解：两边都加上3，得 3x = 21+3，（性质1） 即 3x = 24. 两边同除以3，得 x = 8.（性质2） 检验：把 x = 8 代入原方程，得 左边=3×8-3=21， 右边=21， 左边=右边. 所以x=8是原方程的解. 例 2 典例：利用等式的基本性质解方程： (1)5x－8＝12； (2)4x－2＝2x. 解：(1)两边都加上8，得5x－8＋8＝12＋8，(性质1) 即5x＝20. 两边都除以5，得x＝4.(性质2) 检验：把x＝4代入原方程，得左边＝5×4－8＝12，右边＝12， 左边＝右边，所以x＝4是原方程的解． 典例精析 (2)两边都减去2x，得4x－2－2x＝2x－2x，(性质1) 即2x－2＝0. 两边都加上2，2x－2＋2＝0＋2，(性质1) 即2x＝2. 两边都除以2，得x＝1.(性质2) 检验：把x＝1代入原方程，得左边＝4×1－2＝2，右边＝2×1＝2， 左边＝右边，所以x＝1是原方程的解． (2)4x－2＝2x. 仿例：解下列方程并检验： (1)－3x＋6＝8； 解：两边都减去6，得－3x＋6－6＝8－6，(性质1) 即－3x＝2. 两边同除以－3，得x＝－.(性质2) 检验：把x＝－代入原方程，得左边＝－3×(－)＋6＝8，右边＝8， 左边＝右边．所以x＝－是原方程的解； (2)－－4＝1. 解：两边都加上4，得－－4＋4＝1＋4，(性质1) 即－＝5. 两边都乘－3，得y＝－15.(性质2) 检验：把y＝－15代入原方程，得左边＝－－4＝1， 右边＝1，左边＝右边． 所以y＝－15是原方程的解． 等式的基本性质 性质2：如果a=b，那么ac=bc， (c). 性质3：如果a=b，那么b=a. 性质4：如果a=b，b=c，那么a=c. 利用等式的基本性质解方程 性质1：如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c. 课堂小结 1．若a＝b，则下列等式变形不正确的是( ) A．3a＝3b B．a－2＝b－2 C． D．a＋5＝b＋5 C 随堂练习 2．［教材P97习题3.1第1题改编］把方程3x＝2a＋5变形为x＝a＋，其依据是( ) A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．等式的基本性质3 D．等式的基本性质4 B 3．下列运用等式的性质变形错误的是( ) A．若a2＝2a，则a＝2 B．若x＝y，则xc＝yc C．若x＝y，则 D．若x＝y，则5－x＝5－y A 4．利用等式的基本性质解方程，并检验． (1)x＋25＝95； 解：两边都减去25，得x＝70． 检验：将x＝70代入原方程，得 左边＝70＋25＝95，右边＝95，左边＝右边， 所以x＝70是原方程的解． (2)4x－6＝－10； 解：两边都加上6，得4x＝－10＋6，即4x＝－4． 两边都除以4，得x＝－1． 检验：将x＝－1代入原方程，得 左边＝4×(－1)－6＝－10，右边＝－10， 左边＝右边，所以x＝－1是原方程的解． (3)x＋． 解：两边都乘以12，得4x＋1＝3． 两边都减去1，得4x＝2． 两边都除以4，得x＝． 检验：将x＝代入原方程，得 左边＝，右边＝，左边＝右边， 所以x＝是原方程的解． 5．若a，b互为相反数(a≠0)，则方程ax＋b＝0的解为x＝( ) A．1 B．－1 C．－1或1 D．任意数 A 6．如果5＋4x＝11－2y，那么下列等式成立的是( ) A．2(x－y)＝3(y－1) B．3(x＋y)＝2(y＋1) C．3(x－y)＝2(1－y) D．2(x－y)＝3(1－y) D 7．已知4xy－a2＝21，b2－4xy＝－15，则a2－b2的值为 　 　．  　－6　 8. 若a＝b， 则2a＝2b，3a＝3b，① 则2a＋3b＝3a＋2b，② 则2a－2b＝3a－3b，③ 则2（a－b）＝3（a－b），④ 则2＝3.⑤ 以上推理错误的步骤的序号为 ； 错误的原因为 ⁠. ⑤　 忽略a－b＝0这种情况　 9. 已知3b－2a＋4＝3a－2b，利用等式的基本性质求代数式 b－a的值. 解：等式两边都减去3a－2b，得5b－5a＋4＝0. 等式两边都减去4，得5b－5a＝－4. 等式两边同除以5，得b－a＝－ . 10．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b－a，则称该方程为“差解方程”．例如：方程3x＝的解为x＝， 而－3，则方程3x＝为“差解方程”． 请根据上述规定，解答下列问题： 已知关于x的一元一次方程4x＝m是“差解方程”，求m的值． 解：因为一元一次方程4x＝m是“差解方程”， 所以x＝m－4，所以4(m－4)＝m， 解得m＝． 11. 如图，有12个小方格，每个小方格内都有一个数.若任何相 邻三个数的和都是19，则x的值是 ⁠. 5 A B C D E F x G H P 10 4　 $