3.1 方程 课件 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次方程与方程组中的方程概念、解与解方程及等式基本性质，通过冬奥会运动员人数、年龄问题等现实情境导入，搭建从实际问题到方程建模的学习支架，衔接概念探究与应用。 其亮点在于以真实情境培养数学眼光，通过合作探究发展数学思维，用规范步骤强化数学语言。如用长方形面积问题引导列方程，小组验证方程的解，助学生建立模型意识，教师可高效落实教学目标。

3.1 方程(共2课时） 【第3章 一次方程与方程组】 第1课时 方程的相关概念 数学沪科版七年级上册 1.通过对多种实际问题的分析而列出方程，理解并掌握方程的有关概念． 2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法. 3.能够根据实际问题列出正确的方程，培养方程的应用意识． 4.经历设未知数列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义． 学习目标 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” ——法国数学家 笛卡儿 一个伟大的设想 创设情境 花样滑冰运动员人数×3-3=自由式滑雪运动员人数 解：设参加冬奥会的花样滑冰运动员有x人，根据题意，得： 3x-3=21 问题1 在参加2022年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有21人，比花样滑冰运动员的3倍少3人．参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人？ 北京冬奥会开幕式：中国代表团入场 创设情境 几年后爸爸的年龄=几年后王玲的年龄 解：设再过x年，王玲爸爸的年龄是她年龄的2倍．这时王玲的年龄是（12+x)岁，她爸爸的年龄是（36+x）岁．根据题意，得： 36+x=2(12+x） 问题2 王玲今年12岁，她的爸爸36岁．再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍？ 创设情境 解：设宽为xm，则长为（x+3)m．根据题意，得： x(x+3)=180 长=宽+3；长 宽=面积 问题3 已知长方形的面积为180 ，其中长比宽多3m，求长方形的宽是多少． 创设情境 方程的概念：含有未知数的等式叫作方程. 3x-3=21 36+x=2(12+x） x(x+3)=180 观察下列等式： 探究方程的概念 合作探究：找出三个等式的共同特点. 探究新知 方程的解是一个数值，解方程是一个过程. 方程的解的意义：代入方程后，使得方程左右两边的值相等. 方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. 解方程：求方程的解的过程叫作解方程. 自学指导：自学教材92页例3下方—93页例1上方内容. 思考：（1）什么是方程的解？什么是解方程？（2）方程的解与解方程有什么不同？ 探究方程的解和解方程 探究新知 判断一个数值是不是方程的解的步骤： １.将数值代入方程左边进行计算； ２.将数值代入方程右边进行计算； ３.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 检验：当x=8时，左边=3 ，右边=21， 左边=右边 x=8是方程的解. 探究检验某个值是否是方程的解的方法 探究新知 根据题意，设未知数并列出方程． （1）已知长方形的周长是16cm，长比宽多2cm，则这个长方形长是多少？ 分析：（1）长=宽+2；2（长+宽）=周长； 教材 原题 应用举例 根据题意，设未知数并列出方程． （2）把若干本书发给学生．如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本．共有多少名学生？ 应用举例 合作探究： 1.先独立判断后面三个数是不是方程的解； 2.小组交流后分组展示成果. 下列各数中，哪些是方程x（x+3）=180的解？ -15，-12，12，15. 应用举例 所以 解：当x=12时，左边=12 （12+3）=180，右边=180, 左边=右边, x=12是方程的解. 解：当x=15时，左边=15 （15+3）=270，右边=180, 左边 右边, x=15不是方程的解. 所以 所以 应用举例 方程的解的意义：代入方程后，使得方程左右两边的值相等. 方程的解是一个数值，解方程是一个过程. 总结归纳 3.1 方程 【第3章 一次方程与方程组】 第2课时 等式的基本性质 1.理解、掌握等式的基本性质. 2.会用等式的基本性质解简单的方程. 3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力. 4.培养学生言必有据的思维能力和良好的思维品质. 学习目标 当左右两边的物体质量相等时，跷跷板或者天平保持平衡. 生活中的跷跷板和天平 创设情境 探究等式的基本性质 合作探究： 1.自学教材94-95页内容； 2.小组讨论交流：如何利用天平平衡条件得出等式的基本性质； 3.理解并掌握等式的基本性质. 探究新知 天平仍然平衡 探究等式的基本性质 观察天平有 什么特性？ 天平两边同时加入相同质量的砝码 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡 探究新知 探究等式的基本性质 等式的两边都加上(或减去)同一个整式，所得结果仍是等式，即 性质1 如果a=b，那么a+c=b+c，ac=bc． 探究新知 探究等式的基本性质 由天平看 等式的性质2 探究新知 探究等式的基本性质 由天平看 等式的性质2 探究新知 探究等式的基本性质 由天平看 等式的性质2 探究新知 探究等式的基本性质 等式的两边都乘以(或除以)同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式，即 性质2 如果a=b，那么ac=bc， (c≠0)． 注意除数不能为0的条件 探究新知 根据等式的基本性质4，将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换. 对称性 探究等式的基本性质 如果a=b，b=c，那么a=c． 性质4 如果a=b，那么b=a． 性质3 传递性 探究新知 解：依据【等式的基本性质1】两边同时减去3. 要判断变形的依据是什么，首先要看原等式两边是怎么变化的. 指出下列等式变形的依据： （1）如果5x+3=7，那么5x=4； （2）如果 ，那么a=b； （3）如果 ，那么 ； （4）如果x=y，y=z，那么x=z. 解：依据【等式的基本性质3】即等式的对称性. 解：依据【等式的基本性质4】即等式的传递性. 应用举例 解方程 解：两边都加上3，得 3x=21+3 （等式的基本性质1) 即 3x=24 两边同除以3，得 x=8 （等式的基本性质2) 检验：把x=8代入原方程，得 左边= 右边=21 即左边=右边 所以 x=8是原方程的解． 解方程： . 等式的性质 把方程转化为 x=a(常数)的形式. 教材 原题 应用举例 如果a=b，那么a+c=b+c，ac=bc． 如果a=b，b=c，那么a=c．（传递性） 如果a=b，那么b=a．（对称性） 如果a=b，那么ac=bc， (c≠0)． 总结归纳 $