3.2 第3课时 去分母解一元一次方程 课件 2024-2025学年沪科版七年级数学上册

七年级上册数学（沪科版） 第3章 一次方程与方程组 3.2 一元一次方程及其解法 第3课时 去分母解一元一次方程 1 教学目标 1. 解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程，理解并掌握如何去分母解方程 . 2. 进一步体会解方程方法的灵活多样，培养解决不同问题的能力，发展数学思维. 重点：熟练掌握用去分母解一元一次方程. 难点：通过探究去分母解一元一次方程，归纳解一元 一次方程的步骤. e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579 1. 等式的性质 2：等式两边都乘同一个 ，或除以同一个不为 的数， 两边仍然相等. 2. 写出下列各组数的最小公倍数： （1）2 和 4 _____； （2）2 和 3 ______； （3）2，3 和 6 _____； （4）4，5 和 6 ______。 8 6 6 120 等式 数 0 3 1 解含分母的一元一次方程 2. 去分母时要注意什么问题? 想一想 1. 若要使方程的系数变成整数系数， 方程两边应该同乘什么数? 解方程： 合作探究 系数化为 1 去分母 (方程两边同乘各分母的最小公倍数) 移项 合并同类项 去括号 小心漏乘，记得添括号！ ×10 解一元一次方程的一般步骤： 一般形式 x＝a 形式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 方法总结 例1 解下列方程： 解：去分母 (方程两边乘 4)，得 2(x + 1)－4 = 8 + (2－x). 去括号，得 2x + 2－4 = 8 + 2－x. 移项，得 2x + x = 8 + 2－2 + 4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为 1，得 x = 4. 典例精析 解：去分母 (方程两边乘 6)，得 18x + 3(x－1) = 18－2(2x－1). 去括号，得 18x + 3x－3 = 18－4x + 2. 移项，得 18x + 3x + 4x = 18 + 2 + 3. 合并同类项，得 25x = 23. 系数化为 1，得 1. 去分母时，应将方程的左右两边同乘分母的 ； 2. 去分母的依据是 ，去分母时不能 漏乘 ； 3. 去分母与去括号这两步分开写，尽量不要 跳步，防止忘记变号. 最小公倍数 等式性质 2 没有分母的项 方法总结 1.解下列方程： 解：去分母 (方程两边乘 6)，得 (x－1)－2(2x + 1) = 6. 去括号，得 x－1－4x－2 = 6. 移项，得 x－4x = 6 + 2 + 1. 合并同类项，得 －3x = 9. 系数化为 1，得 x =－3. 练一练 去分母 (方程两边乘 30)，得 6(4x + 9)－10(3 + 2x) = 15(x－5). 去括号，得 24x + 54－30－20x = 15x－75. 移项，得 24x－20x－15x =－75－54 + 30. 合并同类项，得 －11x =－99. 系数化为 1，得 x = 9. 解：整理方程，得 例2 2. 解下列方程： 解：去分母(方程两边乘 4)，得 2(x + 1)－4 = 8 + (2－x). 去括号，得 2x + 2－4 = 8 + 2－x. 移项，得 2x + x = 8 + 2－2 + 4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为 1，得 x = 12. 练一练 解：去分母(方程两边乘 6)，得 18x + 3(x－1) =18－2 (2x －1) 去括号，得 18x + 3x－3 = 18－4x + 2 移项，得 18x + 3x + 4x = 18 + 2 + 3 合并同类项，得 25x = 23 系数化为 1，得 例3 x x+k x x－k k 解：由方程 ，得 x = 2 - k. 代入方程 ，得 解得 k = 1. 去分母 方程特征：系数含有______ 分数 依据：____________ 步骤： (1)确定分母的___________； (2)方程________同乘这个数，约去_____ 等式的基本性质和运算律等 最小公倍数 左右两边 分母 1. 方程 去分母正确的是 ( ) A. 3－2(5x + 7) =－(x + 17) B. 12－2(5x + 7) =－x + 17 C. 12－2(5x + 7) =－(x + 17) D. 12－10x + 14 =－(x + 17) 2. 若式子 与 的值互为倒数，则 x = . C 3. 解下列方程： 答案： 4. 小马在解关于 x 的方程 去分母时，方程右边 -1 忘记乘 6，因而求得的解为 x = 2，试求 a 的值，并正确解方程. 解：按小马去分母的方法，得 2(2x－1)＝3(x＋a)－1. 把 x＝2 代入上面的方程，得 2(2×2－1)＝3(2＋a)－1， 解这个方程，得 a＝ . 所以原方程为 解这个方程，得 x＝－3. 解：去分母，得 12x－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12. 去括号，得12x－20x－2＝6x＋3－12. 移项，得12x－20x－6x＝3－12＋2. 合并同类项，得－14x＝－7. 系数化为1，得x＝ . $$