3.1 方程 第1课时(课件) 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦方程的概念、解及列方程步骤，以“雉兔同笼”经典问题导入，通过冬奥会运动员人数、年龄问题等实际情境，引导学生观察数量关系，抽象出方程定义，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合经典与现实情境培养数学眼光，通过问题链探究形成概念发展数学思维，融入《九章算术》等数学文化强化数学语言。如用买羊问题让学生体会模型意识，帮助学生理解概念本质，教师可高效开展教学。

第3章 一次方程与方程组 3.1 方程 第1课时 方程的相关概念 沪科版七年级上册 导入新课 今有雉兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 你有哪些方法解决这道经典有趣的数学题? 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 知识模块一　方程的概念 在参加2022年北京冬奥会的中国代表队中，自由式滑雪运动员有21人，比花样滑冰运动员的3倍少3人. 参加本届冬奥会的花样滑冰运动员有多少人? 问题1 探究新知 设参加冬奥会的花样滑冰运动员有x人，根据题意，得3x-3=21. 问题2 王玲今年12岁，她的爸爸36岁. 再过几年，她爸爸年龄是她年龄的2倍? 设再过x年，王玲爸爸的年龄是她年龄的2倍. 这时王玲的年龄是(12+x)岁，她爸爸的年龄是(36+x)岁. 根据题意，得 36+x=2(12+x). 问题3 已知长方形的面积为180m2，其中长比宽多3m，求长方形的宽是多少. 设宽为x m，则长为(x+3)m. 根据题意，得x(x+3)=180. 3x-3=21 36+x=2(12+x) x(x+3)=180 观察这些式子有什么共同特点? 共同点 1.含有未知数； 2.是等式. 方程 定义：含有未知数的等式叫作方程. 典例：判断下列式子是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”． (1)x＋2＝7；( )　 (2)－2x＋5＝1；( )　 (3)2x＋12＝8－y；( ) (4)＝6；( )　 (5)3x－6>－10；( )　 (6)3＋2x＝8x.( ) 1.含有未知数； 2.等式. 典例精析 仿例：下列式子：①3－4＝－1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0，其中，是等式的有__________，是方程的有_________．(填序号) ①③④⑤ ③④⑤ 方程一定是等式，但等式不一定是方程． 知识模块二　方程的解 3x-3=21 当x取7时，代入原方程左边，得3x-3=18； 当x取8时，代入原方程左边，得3x-3=21； 当x取9时，代入原方程左边，得3x-3=24. 左边=右边 定义：使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. 求方程的解的过程叫作解方程. 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 10 类型 方程的解 解方程 区别 联系 方程的解与解方程的区别及联系： 是一个具体的数，是解方程的结果 求方程的解的过程 方程的解是通过解方程求得的 典例：检验2和－3是否为方程－1＝x－2的解． 解：－3是，2不是． 典例精析 仿例1：下列方程的解为x＝2的是( ) A．5－x＝2     B．3x－1＝4－2x C．3－(x－1)＝2x－2     D．x－4＝5x－2 C 仿例2：检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解． (1)3x－1＝2(x＋1)－4；(x＝－1)     (2)＝3(x－2).(x＝) 解：(1)把x＝－1代入方程，左边＝－3－1＝－4， 右边＝2×(－1＋1)－4＝－4， 则左边＝右边． 故x＝－1是方程的解； 仿例2：检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解． (1)3x－1＝2(x＋1)－4；(x＝－1)     (2)＝3(x－2).(x＝) (2)把x＝代入方程，左边＝＝＝－1， 右边＝3×(－2)＝－5. 则左边≠右边，故x＝不是方程的解． 变例：已知关于x的方程ax＋b＝3的解是2，则＝____． 1 知识模块三　设未知数列方程 例1 根据题意，设未知数并列出方程. （1）已知长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm，则这个长方形的长是多少? （2）把若干本书发给学生. 如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本. 共有多少名学生? 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 17 解：（1）设这个长方形的长是x cm，则宽是(x-2)cm， （1）已知长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm，则这个长方形的长是多少? 根据题意，得2[x+(x-2)]=16. （2）把若干本书发给学生. 如果每人发4本，还剩下2本；如果每人发5本，还差5本. 共有多少名学生? （2）设共有y名学生，根据题意，得4y+2=5y-5. 列方程的一般步骤： （1）审：审清题意，找出相等关系； （2）设：根据题意，设出未知数； （3）列：根据相等关系列出方程. 实际问题 方程 设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系 典例：小丁今年5岁，妈妈今年30岁，几年后，妈妈的年龄是小丁的2倍？设x年后，妈妈的年龄是小丁的2倍，则x年后小丁的年龄为___________岁，妈妈的年龄为_________岁．根据题意列出方程为_______________． (x＋5) (x＋30) 2(x＋5)＝x＋30 典例精析 仿例1：一个数比它的相反数大－4，若设这个数是x，则可列出关于x的方程为( ) A．x＝－x＋4     B．x＝－x＋(－4) C．x＝－x－(－4)     D．x－(－x)＝4 B 仿例2：根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)用一根长36 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 根据题意，得1 500＋150x＝2 650； (2)一台计算机已使用1 500 h，预计每月使用150 h，经过几个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 650 h? (2)设x个月后这台计算机的使用时间达到2 650 h，那么在x个月里这台计算机使用了150x h． 根据题意，得1 500＋150x＝2 650； (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ (3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为52%x，男生数为(1－52%)x. 根据题意，得52%x－(1－52%)x＝80. 方程 含有未知数的等式叫作方程. 使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解. 求方程的解的过程叫作解方程. 根据实际问题列方程. 课堂小结 1．下列四个式子中，是方程的是( ) A．3＋2＝5 B．x－1＝2 C．2x－1<0 D．a＋b B 随堂练习 2. 已知下列各式： ①x＝1； ② ＞1； ③｜π－3｜＝π－3； ④x－y＝0； ⑤a2＋a－6＝0. 其中是等式的是 ， 是方程的是 .（填序号） ①③④⑤　 ①④⑤　 3．方程－1＝2的解是( ) A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6 D 4．下列各数，是方程x2＋2x＝3的解的是( ) A．0 B．1 C．－1 D．－2 B 5．下列各数－6，－1，3，5是方程3x－2＝4＋x的解的是x＝　 　．  　3　 6．［2024·合肥庐阳区期中］买两种布料共138米，花了540元，其中蓝布料每米5元，黑布料每米3元，两种布料各买了多少米？设买黑布料x米，列方程正确的是( ) A．3x＋5(138－x)＝540 B．5x＋3(138－x)＝540 C．3x＋5(540－x)＝138 D．5x＋3(540－x)＝138 A 7．一次数学竞赛有25题选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了25题，得82分．设他答对了x题，则可列方程为　 　．  　4x－2(25－x)＝82　 8．［数学文化］《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x，根据题意，可列方程为　 　．  　5x＋45＝7x＋3　 9．下列各式：①x＝0；②2x>3；③x2＋x－2＝0； ④＋2＝0；⑤3x－2；⑥x－y＝0． 其中是方程的有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 B 10．［2024·合肥包河区期中］若x＝2是关于x的方程 ax2＋bx－4＝0的解，则多项式2025－4a－2b的值是( ) A．1011 B．1015 C．2021 D．2029 C 关于x的方程－mx＋n＝－6的解为x＝　 　．  11．整式mx－n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时，对应的整式的值： 　4　 x －2 －1 0 1 2 3 4 mx－n －6 －4 －2 0 2 4 6 12．根据题意列方程(只列方程)． (1)某长方形的周长是10，长与宽之比为3∶2，则长和宽各是多少？ 解：(1)设长方形的长为x，则宽为x． 根据题意，得2＝10． (2)从正方形的铁皮上截去一个2 cm宽的长方形条，余下的面积是80 cm2，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？ 解：(2)设原来的正方形铁皮的边长是a cm，则剩余部分的宽为(a－2)cm． 根据题意，得a(a－2)＝80． $