3.3 一元一次方程的应用（第1课时） 课件 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，核心内容为用方程解决形积问题与行程问题。课堂导入先复习去分母解法，以系数含分数的方程特征及步骤为基础，搭建从方程解法到实际应用的学习支架，衔接后续探究活动。 其亮点在于以“问题情境—模型构建—应用巩固”为主线，通过例1（正方形剪长方形）的几何直观分析等量关系，例2（越野赛行程）的表格梳理量间关系，培养学生数学眼光（几何直观、抽象能力）与数学思维（推理意识）。小结通过模型归纳与知识重构，帮助学生形成“审题设元—找等量关系—列解方程—检验作答”的结构化解决问题路径，既提升学生应用能力，也为教师提供清晰教学逻辑。

第三章 一次方程与方程组 （沪科版）七年级上 3.3.1 一元一次方程的应用(1) 去分母 方程特征：系数含有______ 分数 依据：____________ 步骤： (1)确定分母的___________； (2)方程________同乘这个数，约去_____ 等式的基本性质和运算律等 最小公倍数 左右两边 分母 导入复习 活动一：探究与图形变化有关的问题 例1 如图，李明同学从一张正方形纸片上剪去一张宽为4 cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一张宽5 cm的长方形纸条.如果两次剪下的长方形纸条面积正好相等，那么原正方形的边长为多少？ 高效课堂 3 (1)若设正方形的边长为x cm，则第一次剪去的长方形的边长是_____cm和_____cm，它的面积是_____cm2.第二次剪去的长方形的边长为_____cm和_____cm，面积是_____cm2. (2)题中存在怎样的等量关系？ (3)能列出方程并求解吗？ 解 设正方形的边长是x cm. 根据题意，得4x＝5(x－4).解方程，得x＝20. 答：原正方形的边长为20 cm. 高效课堂 4 一元一次方程 一元一次方程 的定义 一元一次方程 的解法 一元一次方程 的应用 知识构建 方程 5 情景感知 例1 如图，李明同学从一张正方形纸片上剪去一张宽为4 cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一张宽为5 cm的长方形纸条. 如果两次剪下的长方形纸条面积正好相等，那么原正方形的边长为多少？ 4 5 (单位：cm) 解：设原正方形的边长为x cm. x x-4 x 根据题意，得 4x = 5 (x-4). 解方程，得 x = 20. 答：原正方形的边长为20 cm. 蓝色长方形面积= 红色长方形面积 长方形的面积 = 长×宽 问题 1：如何用方程求解原正方形的边长？ 审题后设未知数 追问：题中蕴含怎样的等量关系？ 追问：题中的未知量是什么？ 追问：题中有哪些条件？ 追问：如何列出方程？ 追问：方程的解是原正方形的边长吗？ 找等量关系 列方程 解方程 检验并作答 6 活动二：探究与行程有关的问题 例2 某县举办越野赛，选手从起点出发，先沿着山区公路跑步到达补给站，再登山到达比赛终点.张老师参加了这个比赛，他的相关数据如下表： 已知张老师在补给站休息了10 min，用时1.5 h完成了比赛.求补给站与起点的距离. 高效课堂 7 (1)速度、路程和时间有什么关系？ (2)若设补给站与起点的距离为x km，能完成下面的表格吗？ (3)起点到补给站用的时间与补给站到终点用的时间是1.5 h吗？ 能得到怎样的等量关系？ 高效课堂 8 情景感知 例2 某县举办越野赛，选手从起点出发，先沿着山区公路跑步到达补给站，再登山到达比赛终点. 张老师参加了这个比赛，他的相关数据如下表: 总距离/km 跑步平均速度/km·h-1 登山平均速度/km·h-1 8.2 10 3 已知张老师在补给站休息了10 min，用时1.5 h完成了比赛. 求补给站与起点的距离. 跑步时间+登山时间= 总时间-休息时间 问题2：类比例1，如何用方程求补给站与起点之间的距离？ 审题后设未知数 找等量关系 列方程 解方程 检验并作答 解：设补给站与起点的距离为x km. 解方程，得 x = 6. 答：补给站与起点的距离为6 km. 根据题意，得 时间= 路程 速度 补给站 起点 终点 10 km·h-1 3 km·h-1 x km (8.2-x ) km 9 情景感知 例2 某县举办越野赛，选手从起点出发，先沿着山区公路跑步到达补给站，再登山到达比赛终点. 张老师参加了这个比赛，他的相关数据如下表: 总距离/km 跑步平均速度/km·h-1 登山平均速度/km·h-1 8.2 10 3 已知张老师在补给站休息了10 min，用时1.5 h完成了比赛. 求补给站与起点的距离. 跑步路程+登山路程=总距离 路程= 速度 × 时间 问题3：本题中还存在其他等量关系吗？ 找等量关系 审题后设未知数 列方程 解方程 检验并作答 解方程，得 t = 0.6. 答：补给站与起点之间的距离为 6 km. 所以 10t=10×0.6=6. 间接设元 解：设张老师的跑步时间为t h， 则登山时间为 h . 根据题意，得 补给站 起点 终点 10 km·h-1 3 km·h-1 t h h 10 课堂评价 D 点拨 长方形的宽可表示为(15－x)cm. 11 课堂评价 点拨 根据该物品的价格不变，设共有x 人即可得出关于x 的一元一次方程，8x－3＝7x＋4，解得x＝7. 7 12 模型归纳 实际问题 形积问题：求原正方形的边长 行程问题：求补给站与起点的距离 数学问题 （一元一次方程） 数学问题的解 （一元一次方程的解） 实际问题的答案 形积问题：原正方形的边长为20 cm 行程问题：补给站与起点的距离为6 km 形积问题：4x=5(x-4) 形积问题：解得 x=20 行程问题：解得 x=6 找等量关系 列出方程 检验并作答 解方程 从生活到数学 从数学到生活 审题后设未知数 找等量关系 列方程 解方程 检验并作答 问题4：上述情景中我们解决问题的基本过程是怎样的？ 行程问题： 13 巩固应用 若李老师仅参加了登山赛程，两位选手的相关数据如下表： 选手 跑步距离 /km 登山距离 /km 跑步平均速度 /km·h-1 登山平均速度 /km·h-1 补给站休息 /min 张老师 6 2.2 10 3 10 李老师 \ 2.2 \ 1 \ 已知李老师从补给站出发与张老师同时开赛，开赛后多长时间两位老师相遇？ 解：设开赛后 t h两位老师相遇. 审题后设未知数 找等量关系 列方程 解方程 检验并写出答案 根据题意，得 解方程，得 答：开赛后 小时后两位老师相遇. 补给站 6 km 张老师登山路程=李老师登山路程 t h h h 终点 t h 路程= 速度 × 时间 14 课堂评价 答案 设目的地距学校x 千米，根据题意，得 解这个方程得x＝7.5. 答：目的地距学校7.5 千米. 15 4．用5.2米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6米，求围成的长方形的宽为多少米？设长方形的宽为x，则可列方程为(　 　) A．x＋(x＋0.6)＝5.2 B．x＋(x－0.6)＝5.2 C．2(x＋x＋0.6)＝5.2 D．2［x＋(x－0.6)］＝5.2 　C　 课堂练习 1. 某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折出售后，仍可获利10元。你认为售货员应标在标签上的价格为（ ） A. 110元 B. 120元 C. 130元 D. 140元 答案：B 解析：设标价为x元，根据“售价=进价+利润”列方程： 0.7x=80+10，解得x=120。 17 课堂练习 2. 在某月的日历上用形框任意框出7个数（7个数呈3行2列+中间1个的分布），这7个数的和不可能是（ ） A. 63 B. 70 C. 105 D. 126 答案：D 18 3．(北师7上P154)现有两块试验田，第一块试验田的面积比第二块试验田面积的3倍还多100 m2，这两块试验田的面积共2 900 m2，设第二块试验田的面积为x m2，则第一块试验田的面积为　 　m2，依题意可列方程为 　 　．  6．长方形的周长为12 cm，长是宽的2倍，则长为　 　cm． 　4　 　x＋(3x＋100)＝2 900　 　(3x＋100)　 4．如图1是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的高是　 　cm． 　5　 课堂小结 1. 本节课我们经历了哪些学习过程？ 2. 本节课我们学习了哪些数学知识？ 3. 本节课我们学习了哪些数学思想与方法？ 情景感知 → 模型归纳 → 巩固应用 用线段图寻找行程问题中的等量关系 用方程解决实际问题的基本过程与一般步骤 方程思想 模型思想 数形结合思想 21 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 课堂总结 22 方程 一元一次方程 一元一次方程 的定义 一元一次方程 的解法 一元一次方程 的应用 知识重构 找等量关系 列一元一次方程 解一元一次方程 检验并作答 审题后设未知数 分析实际问题 建立方程模型 解答实际问题 形积问题 行程问题 ... ... 23 谢谢大家聆听 $