浙江金兰教育、七彩阳光、精诚联盟、温州十校2027届高三上学期8月学科练习数学试题

高三数学练习参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合 题目要求.) 1.B【解标】因为8×行4，所以中位数为34=35，故迹B 3+4 2.C【解析】由题，A=[0,1],B=(0,2),所以AUB=[0,2),故选C. 3.A【解析】设A=xa<x<a+1,B=(x-1<x<2,则AcB,所以a-1 ,解得 a+1≤2 a∈[-1,1]，故选A. 4.D【解折】由思a=21,b=2+,故c2=2+2+2=6×2”,所以e2=6x2 2m+1-3, 则e=√3.故选D 5.C【解析】y'=3x2-2x,当x=1时，y'=1,所以切线方程为y+2=x-1,即x-y-3=0, 故选C. 6.B【解析】由题，a-b=c0s2a-c0s28=0,即2c0s2aw-1-1+c0sC=0,解得c0sa=-3 2 或c0s=1（舍)，故选B. 7.D【解析】因为PA=PB,AC=BC,所以△PAC=△PBC,故CE=CF,又因为∠ECF= 所以Cg=CR=BR=AB,易得Spz-SpB放c=。PB=4P,设三棱锥 2 4 CF的商为，因为8子ec,收字e4:闲h,:收选D 8.C【解析】因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x),故-f'(-x)=f"(x),所以f"(x)为奇函数， 且f(0)=0,因为对x1<x2<0,f'(x)>f'(x)>0,所以f(x)在(-m,0)上单调递增， f"(x)(-∞，0)上单调递减.又f(x)为偶函数，"(x)为奇函数，所以f(x)在(0，+∞)上单调 递减，'(x)在(0，+∞)上单调递减，可得f'(x)在(-o,+o)上单调递减，可得 '(2)<f')<0,所以ff')>ff"(2),A错误；因为f(-1)>f(-2),但不能确定f(-1) 和f(-2)的正负，所以不能确定f(f(-1)和f(f(-1)的大小关系，B错误：因为f(1)>f(2), '(x)在(-∞，+)上单调递减，所以'(f①)<f'(f(2),C正确：因为f(-2)>f'(-), f'(x)在(-∞，+∞)上单调递减，所以f'(f'(-1)>f"(f'(-2),D错误，故选C 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题 目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.) 9.AC【解析】因为展开式共有7项，所以展开中二项式系数最大的项为第4项，A正确： T+1=Cg(a)-(-V)y=(←1)yC6a-'x(=01,23,4,5,6),因为6-≠0，所以展 开式中无常数项，B错误：当r=4时，T,=aC。x4,所以15a=60,又a>0,所以 a=2,令x=1得(2x-V√x)6=1,所以所有项的系数和为1，C正确；当r=1,3,5时， 为无理项，所以无理项为第2,4,6项，D错误.故选AC 高三数学答案第1页共7页 10.ABD【解析】联立直线1与C的方程得：k2x2+(2k2-4)x+k2=0,当k=0时，不合题 意：当k≠0时，△=(2k2-4)2-4k4=16-16k2>0,得-1<k<1且k≠0，所以 k∈(-1，O)U(O,1),A正确；过点A,B分别作C的准线的垂线，垂足分别为M,N,则 |AM=|AF|,IBN=BF|,所以|BN=2|AM|,又因为AM∥BN,点D在准线上， 所以DA曰AB1,B正确：因为-1<k<1,且k≠0，又0<<x2,x为=1，所以0<x<1, 因为AF=x+1,所以1<AFK2,C错误；过点A作x轴的垂线，垂足为E,则 sin∠AFD=sm∠AB=|AB tan∠ADE=AE|_IA1IAE ,又因为 AF DEAMAF |k=tan∠ADE,所以sin∠AFD=|k|,D正确，故选ABD. 11.BCD【解析】若y2-y=2,则M,N两点中一个为极大值点，一个为极小值点，当两点 为相邻的极值点时，x-x取得最小值，最小值为 1×2π=元，A错误：由 2233 西=EF得为=2，年=2号，为=血3=m(6- 3 2)=c0s6x =1-2sin23.x,又y=sim3x,所以2sm3x=1-2sn23x1,解得sn3x1= 3-1或 2 m3=5L-1(合)，所以5 -,B正确：过点B斜率为1的直线 2 2 1y=+1-若记8=41-吾因为g@1-爱0,0)-0，所以 6 00,又=1-语停-5.故了写.所以声线1与f四 的图象在(0，)上必有交点，由对称性可知直线1：y=-x+1+亚与f(m)的图象在 (号孕上必有交点，当瓜，刀分别为两个交点时，△BBF为等腰直角三角形，C正确： g(x)=f(x)sin x=sin 3xsinx sin(2x+x)sin x=3sin2 x-4sinx 令 9 9 D:⑩=4+3，则@e当 时，方 9 程无实数根；因为x∈(0，)，当a∈(0，)时，方程有4个实数根；当a∈(-1,0)时， 方程有2个实数楼：当a=0时。血x=发，方程有2个实数根：当a三。 9 时， 16 高三数学答案第2页共7页 ,方程有2个实数根；当a=-1时，smx=1,方程有唯一实数根，所以 4 a=-1,D正确.故选BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 1安-号9 √2 2 13.6【解析】因为a>b>0,na=2mb,所以a=b2,由algb=blga得bgb=blgb,即 blgb=2lgb,得b=2,a=4,所以a+b=6 14. 【解析】投掷一次骰子，A得分B不得分的概率为上；A不得分B得分的概率为}；A、 54 2 B都得分的概率为三：A、B都不得分的概率为.则前3次投掷后A以2：0领先，第4次 6 A,B均得1分的概率p=C白xxJ ；前3次投掷后A以2：1领先，第4次 36216 6 ,所以A 以31获胜的餐率p-A+, 54 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.【解析】(1)由题可得=50+2+3+4+)=3，了=52+2+4+6+6)=4， 三400=2.=10，g=16 …………3分 12 所以r= ≈0.95， √10×V16 …5分 因为r≈0.95，可以推断x和y这两个变量正线性相关，且相关程度很强 ...7分 (2)零假设为H。:有意愿观看比赛与性别无关联....….….8分 根据列联表中的数据，经计算得到 X2=100×(400×200-100×3002_1000 500×500×300×700 21 ≈47.619>10.828=0001’.11分 根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H,不成立，即认为有意愿观看比赛与性别有关 ……………….13分 高三数学答案第3页共7页 16.【解析】(1)证明：连接CD,,由题可知四边形CCDD, 为正方形，所以CD,⊥CD,..1分 C 因为D,E= 24D=BC,DE∥AD∥BC, D 所以四边形BCD,E为平行四边形，所以BE∥CD,, B C 第16题答案图 所以BE⊥CD ....3分 取AD中点O,连接OE,OB,因为AD=2BC,AD∥BC,AD⊥CD, 所以AD⊥OB, 因为四棱柱ABCD-AB,CD为直四棱柱，所以OE⊥平面ABCD,故OE⊥OB, 又OB∩OE=O, 所以AD⊥平面B,BOE, 所以BE⊥AD, ,.......,,15分 又CD∩AD=D,所以BE⊥平面ABC,D, 因为AB,C平面ABC1D, 所以BE⊥AB,.得证， …….7分 (2)如图，由(1)知三条直线OB,OD,OE两两垂直，以O为坐标原点，分别以OB,OD,OE 所在直线为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则： A(0,-2,0),B(2,0,2),E(0,0,2),C1(2,2,2),D(0,2.0), .9分 设平面ABE的一个法向量为m=(x,y,=),则 m-0,即 2y+22=0, m·AB1=0 x+2y+2:=0'令y=-1得x=0,=1, 所以m=(0,-1,1), …………….12分 故cos<m,CD>=|m.CD 2 1 |m|CD1√2×2W22 ……….14分 1 所以直线C,D与平面ABE所成角的正弦值为 2 ….15分 高三数学答案第4页共7页 17.【解析】(1)由正弦定理得√3 sin AcosC=V3sinB+sin Csin A, 因为A+B+C=π，所以√3 sin Acos C=√3sin(A+C)+sin CsinA, ….2分 展开整理得-√3 cosAsin C=sin Csin A, 因为0<c<π，所以snC>0, 故-V3cosA=simA,即tanA=-V3,又0<A<π， 所以A=2π 3 (2)因为SAABC=SAABD+SAACD, 所以二×b×c×sn 2 xexDxsh+xbx4Dxsn平 2r1 32 “32 …………….6分 得bc=(b+c)×AD, 由余弦定理得3=b2+c2+1=(b+c)2-1,解得b+c=2,........8分 所以AD=bc=。. (3D=B+BD-AB+2BC-AB+2(AC-AB)=1+2 ,.11分 3 9 即72=c2+4hcc02π+4b2=c2-2bc+46≥2Wc2×4b-2bc=2bc, 3 所以bc≤36，当且仅当c=2b时等号成立， …….13分 所以SAABC= bcm4=5bc≤95， 4 所以△ABC面积的最大值为9√3. ………….15分 18.【解析】(1)设椭圆的焦距为2c,则a2=b2+c2①， 由题，椭圆的离心率e=C- 2② a 2 2分 又点B到直线AR的距离为5，所以，×2c×b=,x6+cxV5,得2bc=Ba@, 2 由①②③解得a=2,b=l,c=√5， 高三数学答案第5页共7页 所以椭圆E的方程为号+少=1。 4 …………………4分 (2)(i)由(1)知A(0,1),设M(2cos6,sim6)(0≤B<2π)， 则|M12=4cos20+(sim0-1)2=3cos20-2sim0+2=-3sim20-2sim0+5, 由二次函数的性质可得当sm0=-时，1MA?取得最大值5，所以灯41最大值为 3 3 此时cos0=± 3 31 …6分 由椭圆的对称性可知当N(- 421 -)时， 33 14取得最大值4V3 ,此时|MA|+|NA|取得最大值， 3 ….8分 4 ∠MAN 所以cos 3 2 4V33 3 所以cos∠MAN=2cos2∠MAW-1=- 2 3 …………10分 (ii)由题可知，点M,N在x轴的同侧， 根据椭圆的对称性，不妨设M,N在x轴的上方，所以y=、 则y'= 4h、 4v 4 设直线MN的方程为x=ny+4(n≠0)，M(x1,),N(x2,y2), …..12分 则椭圆E在点M处的切线为y-头=点(x-x),即+yy=1, 41 4 同理可得椭圆B在点N处的切线为+巧，y=1, ……….14分 4 设P(,),则+%=1，且5立+=1， 4 4 所以M,N两点均在直线+y=1上， 4 ……………15分 又直线MN的方程为x=y+4,即-少=1， 44 所以x。=1,。=-2,又%=1，所以n=-4, 41 所以直线MN的方程为x+4y-4=0. ……………………17分 高三数学答案第6页共7页 19.【解析】(1)由题，当n=2时，AUB={1,2,3,4}, 若b2=3,因为a2>b2,所以a2=4, …………………………1分 又4<b,故4=1，b=2, 所以a=1. (2)(i)证明：当S取得最大值时，假设不存在正整数k(1≤k≤m,使得a.=2n. 由条件①可得一定存在正整数k,使得b.=2n.由条件②可得k为奇数. …...4分 (①若存在的a,(i为偶数，且i≤n),使得a,>a,互换a,和b,构成新的数列{an}和{bn}, 则新的数列{a}和{b}也满足条件①和②，此时新数列{a}的所有项的和T>S, 与已知条件矛盾，假设不成立： .6分 (⑩若存在的a(i为偶数，且i≤n),使得a,<a,互换a,和a,再互换a,和bk,构成新 的数列{a}和{b},则新的数列{an}和{bn}也满足条件①和②，此时新数列{an}的所有项的 和T>S,与已知条件矛盾，假设不成立....· …….8分 综上可得，当S取得最大值时，存在正整数k(1≤k≤m),使得a=2n. ·….9分 (i)证明：当n为偶数时， ab,)+a,么)++(a,-b,)5(2n-)+(2m-3)++p-a-明-3 3n2 所以(a2+a4+…+an)≤(b+b+…+bn)+（*),.......11分 4 又当t为奇数时，b-a≥1， 所以a+a++a)≤6+b++b)-号(*)， 2 …………….13分 3 2 n 记M=b,+b,+…+b.,则(*)+(*)得S≤M+二n2-二 …….15分 42 又S+M=1+2++2n=2n2+n, ……………………16分 所以Ssm2+”得证 84 ....17分 高三数学答案第7页共7页 绝密★考试结束前 高三数学学科练习 考生须知： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，请在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卷上的规定区域内，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题卷． 选择题部分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．钟表日差是反映钟表质量的一个重要指标，在一批钟表中随机抽测了8块钟表的日差（秒）的绝对值，并按从小到大排序为：1，2，3，3，4，5，6，8，则这组数据的中位数为 A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．若“”是“”成立的充分条件，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 4．双曲线（）的离心率为 A． B． C． D． 5．曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 6．已知，向量，，若，则 A． B． C． D． 7．已知三棱锥的高为，，，分别为棱，的中点，，若为正三角形，则三棱锥的高为 A． B． C． D． 8．已知为偶函数的导函数，且，的定义域均为，若对，，且，都有，则下列结论一定成立的是 A． B． C． D． 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．） 9．在的展开式中，含的项的系数为60，则展开式中 A．二项式系数最大的项为第4项 B．存在常数项 C．所有项的系数和为1 D．无理项为第1，3，5项 10．已知抛物线的焦点为，直线与轴相交于点，与抛物线相交于，两点，且，则下列结论正确的是 A． B．当时， C．存在，使得 D． 11．已知函数，点，，若，为图象上的两动点，则下列结论正确的是 A．若，则的最小值为 B．当时， C．存在，，使得为等腰直角三角形 D．若方程在上有唯一实根，则 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知复数满足：，则________． 13．已知，，且，则________． 14．，两人进行掷骰子游戏，游戏规则为：每次投掷一枚正方体骰子（六个面上分别标有点数1，2，…，6）．当点数是3的倍数时，得1分，当点数不是3的倍数时，不得分；当点数是2的倍数时，得1分，当点数不是2的倍数时，不得分．若规定率先得到3分者获胜且游戏结束．则在第4次投掷后，以获胜的概率为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分）浙江城市篮球联赛（简称“浙BA”）是全省性群众篮球赛事，这场覆盖全省的草根赛事以最纯粹的体育魅力点燃了全民健身的热情，参加健身活动的市民人数显著增加．下表是自赛事开展5周以来某城镇参与健身活动的人数（万人）与第周的数据： （周） 1 2 3 4 5 （万人） 2 2 4 6 6 （1）根据表格数据计算变量与的相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度； （2）组委会随机抽取了1000位市民，对他们是否有意愿观看比赛的情况进行了统计，得到了如下的列联表： 性别 观看比赛的意愿 合计 有 无 男 400 100 500 女 300 200 500 合计 700 300 1000 请依据小概率值的独立性检验，能否认为观看比赛的意愿与性别有关联？ 参考数据及公式：，样本相关系数 ， 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 16．（15分）如图，在直四棱柱中，，，，，为棱的中点． （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17．（15分）已知的内角，，所对的边分别为，，，且．为边上的点． （1）求角； （2）若，，且，求线段的长； （3）若，，求面积的最大值． 18．（17分）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为和，离心率为，上顶点为，且点到直线的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）已知，为椭圆上的两个动点． （i）当取得最大值时，求的值； （ii）当直线在轴上的截距为4时，若椭圆在点，处的两条切线的交点在直线上，求直线的方程． 19．（17分）已知数列，的项数相等，且满足条件： ①记集合，，； ②设，2，…，，当为奇数时，；当为偶数时，． （1）当时，若，求； （2），记数列的所有项的和为， （i）证明：当取得最大值时，存在正整数（），使得； （ii）证明：当为偶数时，． 学科网（北京）股份有限公司 $