第25章 专题1 配方法的妙用——配方法求代数式的最值-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“配方法求代数式的最值”，从方法指导切入，通过典例解析、类比探究、举一反三逐步深化，再结合灵活运用与实际问题拓展，构建从理论到应用的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察实际问题（如矩形养殖场面积），通过数学思维进行配方推理（如典例中y²+4y+8的配方过程），用数学语言表达模型（如面积公式S=-3(x-4)²+48）。采用讲练结合，变式训练巩固，帮助学生提升运算能力与应用意识，为教师提供系统教学资源。

2 第25章　一元二次方程 专题1　配方法的妙用 ——配方法求代数式的最值 3 【方法指导】 “配方法”是解决最值问题的一种重要方法. 求代数式的最值时，可以通过拆项或添项的方法，恒等变形得到完全平方式与一个常数的和的形成，令该完全平方式等于0，便可确定代数式的最值. 2 3 4 1 典例　【阅读材料】 2 3 4 1 【类比探究】 求代数式x2-6x+12的最小值. 解：x2-6x+12=（x2-6x+9）+3=（x-3）2+3. ∵（x-3）2≥0，∴（x-3）2+3≥3， ∴当x=3时，x2-6x+12的最小值为3. 2 3 4 1 【举一反三】 若A=-x2+2x=-（x2-2x）=-（________）2+________，当x=________时，A有最________值（填“大”或“小”），这个值是________. 【灵活运用】 求代数式2x2+4x+10的最小值. x-1 1 1 大 1 2 3 4 1 解：2x2+4x+10=2（x2+2x）+10=2（x2+2x+1）+8=2（x+1）2+8. ∵x取任意实数，都有2（x+1）2≥0， ∴2（x+1）2+8≥8，即2x2+4x+10的最小值为8. 2 3 4 1 【拓展应用】 如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为15 m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形，栅栏的总长度为24 m. 当BF为 多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？ 2 3 4 1 解：设BF=x m，则CF=2BF=2x m，∴BC=3x m，∴AB= m， ∴S矩形ABCD=BC·AB=3x·=-3x2+24x=-3（x2-8x）=-3（x-4）2+48. ∵（x-4）2≥0，∴-3（x-4）2≤0，∴-3（x-4）2+48≤48. ∵AD=BC=3x≤15，∴0<x≤5， ∴当x=4时，S矩形ABCD最大，最大值为48， 即当BF=4 m时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为48 m2. 2 3 4 1 1. 不论x，y取何值，代数式x2+y2-10x+8y+41的值均为 （　　） A. 正数 B. 零 C. 负数 D. 非负数 【变式训练】 D 2 3 4 1 11 2. 当a=________时，代数式a2-6a-9有最小值，最小值为________. 3 -18 2 3 4 1 12 3. 代数式-2x2+8x+2的最大值为________. 10 2 3 4 1 13 4. 不论x，y取何值，代数式x2+y2+2x-2y+7是否都有最值？最大（小）值是多少？ 解：x2+y2+2x-2y+7=x2+2x+1+y2-2y+1+5=（x+1）2+（y-1）2+5. ∵（x+1）2≥0，（y-1）2≥0，∴（x+1）2+（y-1）2+5≥5， 即x2+y2+2x-2y+7有最小值，最小值为5. 2 3 4 1 14 15 $