第2章 整式及其加减 小结·评价 (课件) 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件系统梳理了整式及其加减的核心知识，通过知识框架图将用字母表示数、代数式、整式（单项式、多项式）及整式加减（去括号、合并同类项）等内容串联，清晰呈现知识点间的逻辑脉络。 其亮点在于结合生活情境设计典例（如盐水混合浓度计算）培养数学眼光，通过规律探究题（如棋子摆放规律）发展推理意识，分层练习覆盖基础到拓展，帮助学生巩固知识，也为教师提供精准复习支持。

第二章 整式及其加减 小结·评价 沪科版七年级上册 知识结构 用字母表示数 代数式 单项式 列代数式 求代数式的值 整式 多项式 单项式的次数、系数 多项式的次数、项 升（降）幂排列 整式加减 去（添）括号 合并同类项 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 知识模块一　代数式与整式 1.代数式的概念 （1）用加、减、乘、除及乘方等运算符号把____或______________连接而成的式子，叫作代数式. （2）单个的____或_____也是代数式. 数 表示数的字母 数 字母 （2）数字与字母相乘，数字写在字母_____. （3）字母与字母相乘时，相同字母写成____的形式. （4）数字与数字相乘时，乘号“×”_____省略. （5）如果式中出现除法，如s÷v，一般写成______的形式. 前面 幂 不能 2.代数式的书写要求 （1）如果出现乘号，可以写成“·”或_____. 不写 3.单项式 （1）概念：由数字与字母的积组成的式子. （2）系数：单项式中的__________. （3）次数：所有字母的指数______. 数字因数 之和 单个数或字母也是单项式. 包括前面的符号 没有指数的字母，其指数为1 4.多项式 （1）概念：几个单项式的___叫作多项式. （2）项：每个________叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作________. （3）次数：一个多项式里，次数_____的项的次数. 单项式 和 5.整式 _______和_______统称为整式. 常数项 最高 单项式 多项式 每一项都包括它前面的符号 典例1：(1)把含盐15%的盐水a kg与含盐20%的盐水b kg混合得到的盐水浓度是(含盐的百分比)(　　) A．17.5%　　　　　　　B．×100% C．     D．×100% B (2)校园里刚栽下一棵1.8 m高的小树苗，以后每年长0.3 m，则n年后的树高是____________m； (3)“a的2倍与1的和”用代数式表示 是__________； (1.8＋0.3n) 2a＋1 (4)一筐苹果总重x kg，筐本身重2 kg，若将苹果平均分成5份，则每份重________kg； (5)某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________人． 55%x 典例2：(1)下列说法中，不正确的是(　　) A．－a2b的系数是－1，指数是3     B．－1是整式 C．6a2－2b－3的项是6a2，－2b，－3     D．22ab2c3－3a3是八次二项式 D (2)已知多项式－x2ym+1＋xy2－3x＋6是六次四项式，单项式3x2ny2的次数与这个多项式的次数相同，求m，n的值． 解：由题意，得2＋m＋1＝6，2n＋2＝6， 解得m＝3，n＝2. 变例：已知x2－2x＝5，则2x2－4x－1的值为____． 9 知识模块二　整式加减 1.合并同类项 （1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的_____也分别相同的项. （2）法则：同类项的系数_____，所得结果作为系数，字母和字母的指数_____. 指数 相加 不变 常数项与常数项是同类项. 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 13 2.去括号 （1）如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项______________. （2）如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项______________. 都不改变符号 都改变符号 3.添括号 （1）所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项_____________. （2）所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项_____________. 都不改变符号 都改变符号 添括号是否正确，可以用去括号法则检验 4.整式加减 （1）整式加减运算可归结为_______、______________. （2）运算结果常将多项式按某个字母（如x）的指数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫作关于这个字母（如x）的降（升）幂排列. 去括号 合并同类项 典例1：若－x2n-1y与8x9y是同类项，则代数式(2n－9)2 025的值是(　　) A．0     B．1     C．－1     D．1或－1 B 典例2：一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边长是a＋b，则这个长方形的周长是(　　) A．12a＋16b     B．6a＋8b     C．3a＋8b     D．6a＋4b B 仿例：(1)一个多项式P与多项式2x2－3xy－y2的差是多项式x2＋xy＋y2，则P等于(　　) A．x2－4xy－2y2     B．－x2＋4xy＋2y2 C．3x2－2xy－2y2     D．3x2－2xy D (2)化简：2a5－3b5－4(). 解：原式＝2a5－3b5－2a5＋2a3b2－8a2b3＋3b5 ＝(2a5－2a5)＋(－3b5＋3b5)＋2a3b2－8a2b3 ＝2a3b2－8a2b3. 变例：先化简，再求值： 3x2y－＋3xy2，其中x＝3，y＝－. 解：原式＝3x2y－(2xy2－2xy＋3x2y＋xy)＋3xy2 ＝3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－xy＋3xy2 ＝(3x2y－3x2y)＋(－2xy2＋3xy2)＋(2xy－xy) ＝xy2＋xy. 当x＝3，y＝－时， 原式＝3×()2＋3×() ＝＋(－1) ＝－. 考点1　列代数式 1．［2024·合肥蜀山区期中］某中学计划在2024年冬至来临之前，带领七年级学生组织包饺子比赛．七(1)班学生若每组8人，分了m组，余下4人；若每组12人可少分一组，且最后一组人数不满，则每组12人时不满的那一组人数为( ) A．28－4m B．12－4m C．16－4m D．20－4m A 巩固练习 2．如图，梯形上、下底分别为a，b，高线长恰好等于圆的直径2r，则图中阴影部分的面积是( )  A．(a＋b)r－πr2 B．abr－πr2 C．2(a＋b)r－πr2 D．2abr－πr2 A 3．某学校七年级有m人，八年级人数比七年级人数的多10，九年级人数比八年级人数的2倍少50，则三个年级的总人数为　 　．(用含m的式子表示)  3m－20 4．某商店有一种商品每件成本为a元，按成本价增加20%定为售价，售出80件后，由于库存积压降价，打八五折出售，又售出120件． (1)该商品降价后每件的售价为多少元？ 解：(1)(1＋20%)a×0.85＝1.02a(元)． 答：该商品降价后每件的售价为1.02a元． (2)售完200件这种商品共盈利多少元？ 解：(2)20%a×80＋(1.02a－a)×120＝16a＋2.4a＝18.4a(元)． 答：售完200件这种商品共盈利18.4a元． 考点2　求代数式的值 5．按如图所示的运算程序，若输入m的值是－2，则输出的结果是( )   A．7 B．3 C．－1 D．－5 A 6．若x2－5x＋3＝0，则7－2x2＋10x的值为( ) A．13 B．10 C．4 D．1 A 考点3　整式及其相关概念 7．下列代数式：，2x＋y，a2b，，0．其中整式有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 C 8．下列说法正确的是( ) A．－a的系数与次数相等 B．单项式－的系数是－2 C．多项式－3a2b＋7a2b2－1的常数项是1 D．2x3＋3x2－x＋1是三次四项式 D 9．若－yxm＋3与2x4yn＋3是同类项，则(m＋n)3的值是　　．  －1 10．已知多项式－3x2ym＋1＋x3y－3x4－1是五次四项式，且单项式3x2ny3－m的次数与该多项式的次数相同，则m－n＝　　．  0 考点4　整式的化简及求值 11．(1)化简：－3ab－4ab2＋7ab－2ab2； (2)先化简，再求值：2－3，其中m＝－1，n＝． 解：原式＝4ab－6ab2． 解：原式＝3mn2－2m2n－3mn2＋5m2n＝3m2n． 当m＝－1，n＝时，原式＝3×(－1)2×＝1． 12．小刚同学由于粗心，把“A＋B”看成了“A－B”， 算出A－B的结果为－7x2＋10x＋12，其中B＝4x2－5x－6． (1)求A＋B的正确结果； 解：(1)由题意得A＝－7x2＋10x＋12＋B＝－7x2＋10x＋12＋4x2－5x－6＝－3x2＋5x＋6， 故A＋B＝－3x2＋5x＋6＋4x2－5x－6＝x2． (2)若x＝－2，求2A－B的值． 解：(2)2A－B＝2(－3x2＋5x＋6)－(4x2－5x－6)＝－6x2＋10x＋12－4x2＋5x＋6＝－10x2＋15x＋18， 当x＝－2时，原式＝－52． 13．已知代数式A＝2x2＋5xy－7y－3，B＝x2－xy＋2． (1)当x＝－1，y＝2时，求A＋B的值； 解：(1)A＋B＝3x2＋4xy－7y－1． 当x＝－1，y＝2时，原式＝－20． (2)若A－2B的值与y的取值无关，求x的值． 解：(2)A－2B＝(2x2＋5xy－7y－3)－2(x2－xy＋2)＝7xy－7y－7＝(7x－7)y－7． 因为A－2B的值与y的取值无关， 所以7x－7＝0，所以x＝1． 考点5　规律探究(归纳推理) 14．观察下列等式： 第1个等式：52－12＝8×3； 第2个等式：92－52＝8×7； 第3个等式：132－92＝8×11； 第4个等式：172－132＝8×15； …… 根据以上规律，完成下列各题： (1)请写出第5个等式：　 　；  (2)请写出第n个等式：　 　． (用含n的等式表示)  212－172＝8×19 (4n＋1)2－(4n－3)2＝8(4n－1) 15．[观察思考] 用同样大小的棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，第4个图形中有15个棋子，以此类推． [规律总结] (1)第5个图形中有　　个棋子．  (2)第n个图形中有　 　个棋子．(用含n的代数式表示)  18 (3n＋3) [问题解决] (3)现有2 025个棋子，若将这些棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完，则可摆放出第几个图形？请说明理由． 解：(3)由(2)中的规律可知，3n＋3＝2 025，所以n＝674， 故可摆放出第674个图形． $