2.2.4因式分解法解一元二次方程 同步练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦因式分解法解一元二次方程，通过基础巩固、知识应用、拓展创新三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一知识点直接应用|单选1-2、填空7-8直接考查因式分解法解方程，强化运算能力| |中档|知识综合与简单应用|单选4结合三角形三边关系，填空11关联等腰三角形性质，培养应用意识| |提升|跨情境与创新方法|填空12引入行列式新定义，解答18“平均数法”拓展解题思路，发展创新意识|

2.2.4因式分解法解一元二次方程 一、单选题 1.方程x2=3x的解是() A.古=为=3 B古=5=0 C.=3,5=0 D.=-35=0 2.方程x(x-5)=x-5的根是（) A.=5=5 B.=05=5 C.=l5=5 D.=0,x=-5 3.关于x的一元二次方程(2x-1(x+m)=0有两个相等的实数根，则m的值为() 1 A.2 B.1 C.-1 D.2 4.己知三角形两边长分别为4和8，第三边长是方程x2-10x+24=0的解，则这个三角形的周长是() A.12 B.16 C.16或18 D.18 5.若 2-2px+3g=0 的两根分别是3与5，则多项 22-4px+69可以分解为(） A.(x+3x-5) B.（x-3(x+5) c.2(x+3)(0x-5) D.2(x-3x+5) 6.已知实数m,n满足(m+㎡-2(m+m)=15,则m2+的值为(） A.3 B.5 C.5或3 D.-3或5 二、填空题 7.方程x2=4x的根是 2(x+3)(x+4)=0 8.方程 的根是 9已知关于*的一元二次方程x-5列x-)=0 两个根分别是5和1，则“的值为 第1页 x2-5x-6 10.使分式x+1 的值等于零的x是 11.方程x2-6x+8=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是 a b la b=ad-bc 12.将4个数a,b,c,d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成cd,定义ed ，上述记号就叫 x+2x-2 =10 作2阶行列式，若2-xx+2,则x= 三、解答题 13.用因式分解法解方程： (1)x2-6x=0; (②4y2-16=0, 6)(x-2)=x-2:④9(x+-16(x-2y=0. 14.解方程： )0+2y=3y-1y 2-l1y-2(x-1)=-1 15.已知代数式x2+6x和x+6的值互为相反数，求x的值. (x-2)=(x-2)2 16.小李与小王两位同学解方程 的过程如下框： 小李： 小王： 第2页 (x-2)-(x-2)2=0 解：移项，得 解：两边同除以(x-2), 提取公因式，得(x-2)2-x-2)=0 得 2=x-2, 则x-2=0或2-x-2=0 则x=4. 解得5=25=0 你认为他们的解法是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程. 17.阅读材料：方程x2+2x-35=0我们可以按下面的方法解答. 分解因式：x2+2x-35」 ①竖分二次项与常数项：x=xx.-35=(-5)×(+7) -5 ②交叉相乘，验中项： +7→7x+(-5x)=2x x2+2x-35=(x+7)(x-5) ③横向写出两因式： 根据乘法原理：若b=0,则a=0,或b=0.所以方程x+2x-35=0可以这样求解：方程左边因式分解得 (x+7)(x-5)=0 所以原方程的解为=-7，。=5 试用上述方法和原理解下列方程： 0r+5x+4=0 2P-6x-7=0 ； 、2x2+x-6=0 (3) 第3页 18.小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程(+4)=6 解：原方程可变形，得：[(x+2)-2][x+2)+2]=6 (x+2)2-22=6 (x+2}2=6+22 (x+2)2=10 直接开平方并整理，得：=-2+10.名=-2-0 我们称小明这种解法为“平均数法”， 四0下面是小明用“平均数法”解方程x+3x+7)-5 时写的解题过程。 解：原方程可变形，得：[x+)-2]x+a)+2]=5 (x+a2-22=5 (x+a)2=5+2 直接开平方并整理，得： x=b x2=c 上述过程中的a、b、c表示的数分别为一，一，一 (②)洁用“平均数法”解方程.(：-5x+3)=6 第4页 参考答案 1.C 【详解】解：x2=3x, x2-3x=0 x(x-3)=0 .x=0或x-3=0, 解得=35=0 2.C 【详解】解：移项，得 x(x-5)-(x-5)=0 提取公因式。得x-5(x-)=0 ∴x-5=0或x-1=0, 解得5=5=5 3.D 【详解】解：解方程(2x-1)(x+m)=0, 1 得x=2或x=-m' :关于x的一元二次方程(2x-x+m）=0有两个相等实数根， -m=2: 1 2 故选：D. 4.D 【详解】解：解方程x2-10x+24=0, x-4)(x-6)=0 因式分解得 答案第1页，共2页 解得x=4或x=6, ,三角形两边长为4和8， 根据三角形三边关系，得第三边C满足8-4<c<8+4, 即4<c<12. x=4不符合三边关系，舍去： x=6符合要求， 三角形的周长为4+8+6=18」 5.c 【详解】x2-2px+3q=0的两根分别是3与5， ∴.2x2-4px+6q-2(x2-2px+3p) =2(x+3)(x-5), 故选C. 6.B 【详解】解：设x=m2+n2, ,任意实数的平方为非负数， .x≥0. 原方程可化为x2-2x=15, 整理得x2-2x-15=0. （x-5)(x+3)=0 因式分解得 解得=5专=3 x20」 舍去x=-3 因此m2+n2=5 7.=05=4 【详解】解：方程x2=4x, 答案第2页，共2页 整理得x2-4x=0, (x-4)=0 因式分解得 则x=0或x-4=0! 解得5=0与=4 8.=-35=-4 2(x+3)(x+4)=0 【详解】解：， ∴.x+3=0或x+4=0, 解得了=-35=4 9.1 【详解】解： (x-5)(x-a)=0 ∴.x-5=0或x-a=0, 解得=55=a 方程的两个根分别是5和1， ∴a=1. 10.6. 、x2-5x- 【详解】试题解析：分式x+1 2的值等于0. [x2-5x-6=0 x+1≠0， 解得：x=6. 故答案为6. 点睛：分式值为零：分子等于零，分母不为零 11.10 【详解】解：x2-6x+8=0 答案第3页，共2页 因式分解得 (x-4)(x-2)=0 解得 x=4,x2=2 若4为腰，2为底，三角形三边长为4,4,2，因为4+2>4，满足三角形三边关系，此时周长为4+4+2=10， 若4为底，2为腰，三角形三边长为2,2,4,2+2=4，不满足三角形三边关系，故舍去 综上：这个等腰三角形周长是10. 12.±1 x+2x-2=10 【详解】解：·2-xx+2, :（+2y-(c-22-x)=10,即(x+2+(x-2=10, 解得x=士1. 13.05=05=6@%=-2,为=2间5-2,5=1④-5.5=1 【详解】(1)解：x2-6x=0, x(x-6)=0 x=0或x-6=0, 解得=0与=6 (2)解：4-16=0 (2y+4)(2y-4)=0 2y+4=02y-4=0 或 解得片=-25=2 (3)解：x(x-2)=x-2 x(x-2)-(x-2)=0 答案第4页，共2页 (x-2)(x-1)=0 x-2=0或x-1=0, 解得=251 (4)解：9(x+-16(x-2}=0 [3(x+1)+4(x-2)][3(x+1)-4(x-2]=0 3x+1+4x-2)-=0或3(x+)-46x-2)=0, 5 解得x=7,x=11: 14.0%4=号因5=5=2 【详解】(1)解：0+2少=0-少 直接开平方，得y+2=(3y-). 即y+2=3y-1或y+2=(3y-1), 3 1 解得片24= 4· (2)解：x-1少-2x-)=-1 移项，得(x-少-2(x-)+1=0 因式分解，得x-1-}=0 即(x-22=0 解得5戈2 15.=6为3=-1 答案第5页，共2页 【详解】解：根据题高，得(：+6+(c+6)=0 整理，得*x+6)+(x+6)=0 （x+6)(x+1)=0 因式分解，得 即x+6=0或x+1=0, 解得=-65=-1 16.他们的解法不正确，正确的解答如下， 解： 2(x-2)=(x-2)2 移项，得20x-2)-(x-29=0 提取公因式，得(x-2)[2-(x-2]=0, 即(x-2)2-x+2)=0, .(x-2)4-x)=0 解得：=25=4 17.0)=-15=- 4,②=-，5=7,6515，x=2 【详解】(1)解：方程左边因式分解，得+(x+4)=0 于是得x+1=0或x+4=0. 所以原方程的解为=一】戈三4 (②)解：方程左边因式分解，得x+1(x-7)=0 于是得x+1=0或x-7=0. =-1x2=7 所以原方程的解为 (3)解：方程左边因式分解，得2x-3(x+2)=0 答案第6页，共2页 于是得2x-3=0或x+2=0. 所以原方程的解为=1.5.x=-2 18.)5:-2,-82=1+V22为=1-V22 【详解】(1)解：.(x+3(x+7)=5 .[x+5)-2][x+5)+2]=5 :(6x+5-4=5 :(x+5}=9 .x+5=3或x+5=-3, 解得： x=-2x2=-8 ∴上述过程中的a、b、c表示的数分别为5；-2；-8 (2)解：(x-5x+3)=6 :[x-)-4][(x-)+4]=6 (x--16=6 :(x-}=22 :-1=2x-1=V22 解得：=1+2.名=1-V22 答案第7页，共2页